CCD立靶中鏡頭畸變誤差分析

王澤民，雷志勇，李靜

（西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，陜西西安710032）

作為一種非接觸式光電測(cè)量技術(shù)，CCD立靶由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便、測(cè)量精度高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)和自動(dòng)化程度高［1-2］等諸多優(yōu)點(diǎn)，而在現(xiàn)代靶場(chǎng)中動(dòng)態(tài)飛行目標(biāo)（如彈頭等）的射擊精度和立靶密集度測(cè)量領(lǐng)域得到較為廣泛的研究和應(yīng)用。CCD立靶最主要的技術(shù)指標(biāo)之一是坐標(biāo)測(cè)量精度。引起坐標(biāo)測(cè)量誤差的因素有很多。以往對(duì)CCD立靶測(cè)量誤差的分析都集中在對(duì)坐標(biāo)求解模型的分析，通過對(duì)模型求偏微分，研究各參數(shù)的測(cè)量誤差與系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)坐標(biāo)測(cè)量誤差之間的關(guān)系。往往忽略了畸變產(chǎn)生的像差所帶來的測(cè)量誤差。本文針對(duì)采用尼康f24/2.8廣角鏡頭的CCD立靶進(jìn)行研究，分析了鏡頭畸變?cè)斐傻膱D像失真，并對(duì)由此產(chǎn)生的測(cè)量誤差進(jìn)行了分析和仿真。

1 CCD立靶坐標(biāo)測(cè)量原理

CCD立靶由兩臺(tái)結(jié)構(gòu)和性能完全相同的線陣CCD攝像機(jī)組成，且使其光軸交匯，兩個(gè)線陣CCD相機(jī)的探測(cè)視場(chǎng)共面且垂直于彈道方向，構(gòu)成測(cè)試靶面［3-4］。測(cè)試時(shí)，沒有彈丸穿過靶面時(shí)，CCD對(duì)背景進(jìn)行成像；當(dāng)有彈丸穿過測(cè)試靶面時(shí)，其對(duì)背景光形成遮擋，而在兩臺(tái)CCD像面上形成陰影圖像，通過對(duì)彈丸圖像的處理提取出彈丸中心像素坐標(biāo)，結(jié)合測(cè)試系統(tǒng)在靶道的布置參數(shù)，即可解算出彈丸的過靶坐標(biāo)［5］。彈丸過靶坐標(biāo)測(cè)量原理如圖1所示。f為鏡頭焦距，A1、A2分別為彈丸在CCD1或CCD2像面所成像位置到像面中心的距離，α1、α2分別為CCD1和CCD2光軸與水平面之間的夾角，L為兩臺(tái)CCD之間的距離，如圖1所示［6-7］。

圖1 線陣CCD交匯測(cè)量原理Fig.1 The measurement principle of linear CCD intersection

當(dāng)彈丸從靶面內(nèi)任意點(diǎn)點(diǎn)穿過靶面時(shí)，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，彈丸坐標(biāo)計(jì)算如下：

由式（1）、（2）可知，彈丸的立靶坐標(biāo)測(cè)量精度受到A1、A2、α1、α2、f、L 6個(gè)參數(shù)測(cè)量精度的影響［8］，因此坐標(biāo)測(cè)量誤差也由這6個(gè)參數(shù)的測(cè)量誤差決定，通過誤差傳播的相關(guān)理論，可以推導(dǎo)出和坐標(biāo)的測(cè)量誤差與這6個(gè)參數(shù)的測(cè)量誤差之間的關(guān)系，這里不作詳細(xì)論述。

2 鏡頭畸變

實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)并不是精確地按理想化的小孔成像原理工作，存在有透鏡畸變，物體點(diǎn)在成像面上實(shí)際所成的像與理想成像之間存在有光學(xué)畸變誤差。光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生畸變的原因是在一對(duì)物、像共扼平面上，垂直放大率β隨視場(chǎng)角大小而改變，不再保持常量，使像相對(duì)于物失去了相似性。

鏡頭的幾何畸變有徑向和切向兩類，通常徑向畸變比切向畸變大得多，因此在實(shí)際情況下主要考慮徑向畸變，而忽略切向畸變。

徑向畸變就是幾何光學(xué)中的畸變像差，這種畸變主要是由于鏡頭的徑向曲率不同而造成的，有桶型畸變和枕型畸變兩種。桶型畸變使整個(gè)像向內(nèi)收縮，而枕型畸變則使像向外擴(kuò)張。如圖2所示。

圖2 圖像畸變示意圖Fig.2 Schematic diagram of the image distortion

CCD立靶采用線陣CCD成像器件，其鏡頭畸變圖像情況如圖3所示。

圖3 線陣CCD圖像畸變示意圖Fig.3 Schematic diagram of linear CCD image distortion

采用黑白間隔為10 mm的標(biāo)準(zhǔn)模版，采用CCD立靶的線陣CCD對(duì)其拍攝，采集的圖像如圖4所示。

分析黑白條紋在圖像上的成像位置與理論成像位置的偏差，通過與理想的小孔成像模型下黑白條紋成像位置進(jìn)行比較，推導(dǎo)出在不同視場(chǎng)角下，鏡頭的畸變量分布情況，處理結(jié)果如表1所示。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)模版成像效果Fig.4 Standard template imaging

表1 黑白條紋模板圖像處理結(jié)果Tab.1 Black and white striped template image processing results

對(duì)表中視場(chǎng)角對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償象素離散點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到畸變曲線方程。

3 鏡頭畸變誤差仿真

假設(shè)公式1和公式2中A1、A2、α1、α2、f、L 6個(gè)參數(shù)均無誤差，僅對(duì)鏡頭畸變誤差進(jìn)行仿真，在為6 m×6 m靶面內(nèi)CCD立靶的測(cè)量誤差分布仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 畸變?cè)斐傻臏y(cè)量誤差仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of measurement error caused by distortion

從圖中可以，鏡頭的畸變嚴(yán)重影響到CCD立靶的測(cè)量精度，在靶面中心對(duì)x坐標(biāo)的測(cè)量精度影響最小，越向邊緣影響越大，變化不規(guī)律；在靶面下邊緣對(duì)y坐標(biāo)的測(cè)量精度影響最小，越往上影響越大，近似呈線性上升趨勢(shì)。

4 結(jié)論

介紹了CCD立靶的測(cè)量原理，以尼康24/2.8廣角鏡頭為例研究了鏡頭的畸變情況，通過對(duì)鏡頭畸變曲線的擬合函數(shù)對(duì)由畸變產(chǎn)生的測(cè)量誤差進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，鏡頭畸變嚴(yán)重影響了CCD立靶的測(cè)量精度，在CCD立靶的研制和工程應(yīng)用中，必須消除鏡頭畸變帶來的影響，才能保證系統(tǒng)的測(cè)量精度。

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