機(jī)載雷達(dá)和ESM系統(tǒng)誤差下的融合跟蹤

張翔宇，王國(guó)宏，王娜，2，張靜

（1.海軍航空工程學(xué)院信息融合技術(shù)研究所，山東煙臺(tái)264001；2.92941部隊(duì)遼寧葫蘆島125001）

機(jī)載雷達(dá)和ESM的融合跟蹤是典型的異類傳感器融合跟蹤，也是軍事C4I系統(tǒng)中的重要研究課題[1]。它的目的是把雷達(dá)測(cè)得的目標(biāo)位置信息同ESM獲得的方位和屬性信息綜合起來，以便及早地發(fā)現(xiàn)和識(shí)別目標(biāo)。

在對(duì)機(jī)載雷達(dá)和ESM融合跟蹤的研究中，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者從不同的角度進(jìn)行了研究，得到了很多有意義的結(jié)論。其中文獻(xiàn)[2][3]分析了不同關(guān)聯(lián)濾波算法對(duì)雷達(dá)和ESM融合跟蹤的影響；文獻(xiàn)[4]采用并行濾波的方式有效地提高了主被動(dòng)傳感器融合跟蹤的效果；文獻(xiàn)[5][6]基于數(shù)據(jù)壓縮的方法對(duì)雷達(dá)和ESM協(xié)同跟蹤的問題進(jìn)行了相關(guān)研究和探討。然而上述文獻(xiàn)的研究全都建立在雷達(dá)和ESM同步觀測(cè)的假設(shè)下，而對(duì)雷達(dá)和ESM間歇觀測(cè)的問題還較少涉及。但在實(shí)際應(yīng)用中，為了能有效提高作戰(zhàn)飛機(jī)的抗干擾和抗偵查性能，雷達(dá)和ESM卻又經(jīng)常以間歇開關(guān)機(jī)的方式進(jìn)行工作。針對(duì)這一情況，文獻(xiàn)[7]根據(jù)雷達(dá)和ESM量測(cè)時(shí)間不一致的特點(diǎn)，提出了一種基于時(shí)間多項(xiàng)式的雷達(dá)和ESM間歇跟蹤算法。該算法較好地解決了不等間隔觀測(cè)下雷達(dá)和ESM融合跟蹤的問題，但是它的研究背景相對(duì)簡(jiǎn)單，并沒有對(duì)系統(tǒng)誤差[8]的影響加以充分考慮。然而在實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)中，由于測(cè)量設(shè)備的不完善、測(cè)量理論的近似性等原因，目標(biāo)的量測(cè)中又不可避免地會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，且該誤差在雷達(dá)和ESM的融合跟蹤中又有著重要的影響，但是該方面的研究在現(xiàn)有文獻(xiàn)中卻尚未被見到。

為此，提出了一種基于數(shù)據(jù)壓縮和間歇式雷達(dá)管理的機(jī)載雷達(dá)和ESM融合跟蹤算法。其基本思想是：首先通過數(shù)據(jù)壓縮的方法對(duì)雷達(dá)和ESM間斷量測(cè)進(jìn)行融合跟蹤，接著通過融合跟蹤過程中預(yù)測(cè)協(xié)方差和預(yù)定門限的比值對(duì)雷達(dá)進(jìn)行實(shí)時(shí)開關(guān)機(jī)處理，以有效提高系統(tǒng)誤差下作戰(zhàn)飛機(jī)的融合跟蹤效能。

1 融合坐標(biāo)系的選取

假設(shè)位于同一載機(jī)的兩部傳感器A和B（A為雷達(dá)，B為ESM）共同對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤，并以該載機(jī)所在的位置為融合中心建立公共坐標(biāo)系。融合跟蹤的坐標(biāo)系通?？梢赃x取地心坐標(biāo)系或NED坐標(biāo)系[9]，但由于ESM的量測(cè)只能獲取目標(biāo)的方位和俯仰信息，且不能將量測(cè)直接轉(zhuǎn)換到地心坐標(biāo)系下，因此這里選擇NED坐標(biāo)系作為融合跟蹤坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化過程如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖Fig.1 Coordinate conversion schemes

2 系統(tǒng)誤差下的融合跟蹤模型

2.1 系統(tǒng)誤差下的雷達(dá)和ESM量測(cè)點(diǎn)跡

在融合跟蹤系統(tǒng)中，雷達(dá)k時(shí)刻的量測(cè)由距離r?A（k）、方位角θ?A（k）和俯仰角φ?A（k）共同組成，且該量測(cè)同時(shí)受到系統(tǒng)誤差和隨機(jī)量測(cè)噪聲的影響。

其中rA（k）、θA（k）和φA（k）為目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)，ΔrA、ΔθA和ΔφA為雷達(dá)系統(tǒng)誤差，隨機(jī)量測(cè)噪聲布。類似地，系統(tǒng)誤差下的ESM量測(cè)可對(duì)應(yīng)表示為

其中θB（k）和φB（k）為目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)，ΔθB和ΔφB為ESM系統(tǒng)誤差，隨機(jī)量測(cè)噪聲向量[wθB（k）wφB（k）]T服從具有0均

2.2 系統(tǒng)誤差下基于數(shù)據(jù)壓縮的雷達(dá)和ESM融合跟蹤

2.2.1 雷 達(dá)和ESM量測(cè)的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)

2.2.2 雷 達(dá)和ESM量測(cè)的點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)

在對(duì)雷達(dá)和ESM量測(cè)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，這里以方位角θ?為例構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

其中

依據(jù)文獻(xiàn)[11]，由式（4）所獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可近似認(rèn)為是服從非中心χ2分布的，因此，當(dāng)給定關(guān)聯(lián)決策門限η時(shí)，雷達(dá)和ESM量測(cè)點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)的問題就可用如下的決策規(guī)則來進(jìn)行判斷。

1）若d（k+i）＞η，則判決雷達(dá)和ESM量測(cè)點(diǎn)跡不關(guān)聯(lián)；

2）若d（k+i）≤η，則判決雷達(dá)和ESM量測(cè)點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)。

其中

在這里關(guān)聯(lián)決策門限η卻是要服從χ2分布的，其中α是漏關(guān)聯(lián)概率，n是自由度。

2.2.3 雷 達(dá)和ESM量測(cè)的點(diǎn)跡融合

圖2 雷達(dá)和ESM融合跟蹤結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of radar-to-ESM fusion tracking

3 系統(tǒng)誤差下的雷達(dá)管理模型

所謂雷達(dá)管理，即在融合跟蹤階段保證跟蹤質(zhì)量的前提下盡可能減少雷達(dá)的輻射時(shí)間，在輻射間隙階段由ESM對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

在上述融合濾波的基礎(chǔ)上，根據(jù)輸出的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差預(yù)測(cè)下一次雷達(dá)輻射時(shí)機(jī)。利用預(yù)測(cè)協(xié)方差與預(yù)先設(shè)置的門限比較來控制雷達(dá)輻射。當(dāng)預(yù)測(cè)協(xié)方差小于門限值時(shí)，雷達(dá)不輻射；當(dāng)預(yù)測(cè)協(xié)方差超過門限時(shí)，雷達(dá)輻射。即

其中Pk+i｜k表示預(yù)測(cè)協(xié)方差，Pth為門限。由于雷達(dá)的量測(cè)誤差為極坐標(biāo)下的，因此預(yù)測(cè)協(xié)方差與門限的比較也在極坐標(biāo)系下進(jìn)行，則式（8）可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

其中Pspk+i｜k為極坐標(biāo)系下的預(yù)測(cè)協(xié)方差，λ為用于控制門限的比例系數(shù)。

1）設(shè)Tleft=Tmin，Tright=Tmax（Tmin、Tmax為雷達(dá)最小和最大輻射時(shí)間間隔）。

2）如果Tright-Tmin≤ε（ε為給定的一個(gè)較小的常數(shù)），跳到第4步

3）如果Tright-Tmin＞ε令Ttest=Tleft+[（Tright-Tleft）/2]。將T=Ttest帶入式（9），得到否則Tright=Ttest，回到第2步。

4）取出T=Ttest或Tright為（9）式的解。

4 仿真分析與結(jié)論

為考察系統(tǒng)誤差對(duì)機(jī)載雷達(dá)和ESM融合跟蹤的影響，設(shè)置如下的仿真場(chǎng)景。其中實(shí)驗(yàn)1為無系統(tǒng)誤差時(shí)的情況；實(shí)驗(yàn)2為雷達(dá)和ESM具有同向系統(tǒng)誤差時(shí)的情況；實(shí)驗(yàn)3為雷達(dá)和ESM具有異向系統(tǒng)誤差時(shí)的情況。

實(shí)驗(yàn)1假定我機(jī)和敵機(jī)的運(yùn)動(dòng)在地理坐標(biāo)系下建模，跟蹤過程在我機(jī)NED坐標(biāo)系下進(jìn)行。我機(jī)的初始緯度、經(jīng)度和高度分別為（36.1°，120.3°，6 000 m），并以400 m/s的速度沿北偏東45°的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。雷達(dá)的測(cè)距和測(cè)角誤差分別為100 m和0.3°，ESM的測(cè)角誤差為0.5°。敵機(jī)的初始緯度、經(jīng)度、高度為（36.1°，120°，8 000 m），并以200 m/s的速度沿南偏西30°的方向做蛇形機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，采用間隔T=1 s。在上述條件下，進(jìn)行了100次monte-carlo仿真，其具體仿真效果如圖3，4和5所示。

實(shí)驗(yàn)2在同實(shí)驗(yàn)1其他條件完全相同的情況下，假設(shè)ESM的測(cè)角系統(tǒng)誤差為0.3°，雷達(dá)的測(cè)角系統(tǒng)誤差為0.5°。在上述條件下，進(jìn)行了100次monte-carlo仿真，其具體仿真效果如圖6和圖7所示。

實(shí)驗(yàn)3在同實(shí)驗(yàn)1其他條件完全相同的情況下，假設(shè)ESM的測(cè)角系統(tǒng)誤差為-0.3°，雷達(dá)的測(cè)角系統(tǒng)誤差為0.5°。在上述條件下，進(jìn)行了100次monte-carlo仿真，其具體仿真效果如圖7和圖8所示。

圖3 雷達(dá)和ESM融合跟蹤軌跡圖Fig.3 Locus diagram of radar-to-ESM fusion tracking

圖4 雷達(dá)和ESM融合后的總體跟蹤精度Fig.4 General tracking precision after radar-to-ESM fusion

圖5 雷達(dá)輻射時(shí)機(jī)圖Fig.5 Time figure of radar radiation

圖6 同向系統(tǒng)誤差下雷達(dá)和ESM融合后的總體跟蹤精度Fig.6 General tracking precision after radar-to-ESM fusion

圖7 雷達(dá)輻射時(shí)機(jī)圖Fig.7 Time figure of radar radiation

圖8 異向系統(tǒng)誤差下雷達(dá)和ESM融合后的總體跟蹤精度Fig.8 General tracking precision after radar-to-ESM fusion

圖9 雷達(dá)輻射時(shí)機(jī)圖Fig.9 Time figure of radar radiation

從圖3可以看出，機(jī)載雷達(dá)和ESM對(duì)目標(biāo)的融合跟蹤具有良好的效果。

比較圖4、6、8可得，雷達(dá)和ESM融合以后的定位誤差明顯小于雷達(dá)單獨(dú)對(duì)目標(biāo)的定位誤差；在系統(tǒng)誤差存在的條件下雷達(dá)和ESM的融合定位誤差明顯大于無系統(tǒng)誤差時(shí)的目標(biāo)定位誤差；雷達(dá)和ESM具有異向系統(tǒng)誤差時(shí)的目標(biāo)定位誤差要明顯小于雷達(dá)和ESM具有同向系統(tǒng)誤差時(shí)的定位誤差。

比較圖5、7、9可得，在系統(tǒng)誤差存在的條件下雷達(dá)輻射時(shí)間明顯大于無系統(tǒng)誤差時(shí)的雷達(dá)輻射時(shí)間；雷達(dá)和ESM具有異向系統(tǒng)誤差時(shí)的雷達(dá)輻射時(shí)間要明顯小于雷達(dá)和ESM具有同向系統(tǒng)誤差時(shí)的雷達(dá)輻射時(shí)間。

5 結(jié)束語

研究了一種基于數(shù)據(jù)壓縮和間歇式雷達(dá)管理的異類傳感器融合跟蹤算法。針對(duì)雷達(dá)和ESM量測(cè)時(shí)間不一致的特點(diǎn)，采用數(shù)據(jù)壓縮的方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行融合跟蹤，并利用跟蹤過程中預(yù)測(cè)協(xié)方差與預(yù)定門限的比值進(jìn)行雷達(dá)輻射控制。仿真結(jié)果表明，所提的算法不僅在系統(tǒng)誤差存在的條件下有著較高的定位精度，且在雷達(dá)和ESM具有異向系統(tǒng)誤差時(shí)有著較好的融合跟蹤效果，同時(shí)在融合跟蹤中具有較強(qiáng)的抗干擾和反偵察能力。因此，研究基于數(shù)據(jù)壓縮和間歇式雷達(dá)管理的融合跟蹤算法有著重要的意義。

[1]何友.多傳感器信息融合及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007：167-194.

[2]CHEN Hui-min，BAR-SHALOM Y.Track association and fusion with heterogeneous local trackers[C]//International Conference on Information Fusion.Neworleans，USA，2007：1-2.

[3]LI W，Leung H，ZHOU Yi-feng.Space-time registration of radar and ESM using unscented Kalman filter[J].IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems，2004，40（3）：824-836.

[4]陳佳慧.ESM和預(yù)警雷達(dá)跟蹤融合定位技術(shù)的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010.

[5]ZHOU Yi-feng，MICKEAL J.A sequential ESM track association algorithm based on the use of information theoretic criteria[C]//2007，10th International Conference on Information Fusion.Ottawa，Canada，2007：1-7.

[6]Demers H，Michaud G，Turgeon D.Identify multiassignment in ESM to radar fusion[C]//2006 International Conference on Information Fusion.Florence，Italy，2006：1-6.

[7]LI An-ping，JING Zhong-liang，HU Shi-qiang.UKF-based multi-sensor passive tracking with active assistance[J].Journal of Systems Engineering and Electronics，2006，17（2）：245-250.

[8]Ristic B，F(xiàn)arina A，Benvenuti D，et al.Performance bounds and comparison of nonlinear filters for tracking a ballistic ob-ject reentry[C]//Proc.of IEEE Radar Sonar Navigation，2003，150（2）：65-70.

[9]余安喜，胡衛(wèi)東，周文輝.多傳感器量測(cè)融合算法的性能比較[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，25（6）：39-44.

YU An-xi，HU Wei-dong，ZHOU Wen-hui.Performance comparison of multi-sensor measurement fusion algorithms[J].Journal of National University of Defense Technology，2003，25（6）：39-44.

[10]何友.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009：83-93

[11]Press S J.Linear combinations of non-central chi square variates[J].The Anmals of Mathematical Statistics,2010，37（2）：480-487.

[12]Kalandros M，Pao L Y.Sensor management for tracking interacting targets[C]//Proc.of the Workshop on Estimation，2001，（3）：221-248.