基于NSCT和偽Zernike矩的人臉識(shí)別*

劉曉山 杜明輝 曾春艷 金連文

(華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院，廣東廣州510640)

人臉識(shí)別作為圖像分析和圖像理解的典型應(yīng)用之一，已廣泛應(yīng)用于信息安全、法律實(shí)施、視頻監(jiān)控、智能卡、門禁系統(tǒng)等領(lǐng)域.人臉的特征表示與簡(jiǎn)約是人臉識(shí)別系統(tǒng)的關(guān)鍵，要求提取的特征能夠很好地表示人臉，同時(shí)維數(shù)不能太高以便于計(jì)算機(jī)處理.早期的特征提取方法是基于人臉的幾何特征(如鼻子的寬度和長(zhǎng)度、嘴巴的位置、兩眼的距離和下巴的形狀等)進(jìn)行識(shí)別.模板匹配［1-2］已廣泛應(yīng)用于人臉識(shí)別和檢測(cè)中.但這些方法受表情、姿態(tài)的影響非常明顯，提取的特征誤差比較大，或者不能較好地區(qū)分不同類別的特征，識(shí)別率比較低.主成分分析(PCA)和線性判決分析(LDA)是基于表象的人臉識(shí)別技術(shù)中最基本的降維方法［3］，已廣泛應(yīng)用于人臉識(shí)別系統(tǒng)中.人們?cè)赑CA和LDA基礎(chǔ)上提出了很多相關(guān)的改進(jìn)算法［4-5］，大大提高了識(shí)別率.局部二值模式(LBP)［6］、彈性約束圖匹配(EBGM)［7］、雙樹復(fù)小波變換(DTCWT)［8］、Contourlet變換［9］等人臉識(shí)別算法在人臉正面姿態(tài)光照不變的情況下具有較好的識(shí)別效果，但當(dāng)姿態(tài)、光照或表情發(fā)生變化時(shí)，識(shí)別率明顯下降.在實(shí)際的人臉識(shí)別應(yīng)用中，獲取的人臉圖像往往都存在光照、姿態(tài)和大小的變化，這些變化都會(huì)影響算法的識(shí)別效果.

文中在Lambertian光照模型［10］的基礎(chǔ)上，將人臉圖像看作是光照分量和反射分量的乘積，充分利用非下采樣Contourlet變換(NSCT)［11］的多尺度、多方向和平移不變特性，使用閾值去噪方法提取出人臉光照不變成分，然后求出所對(duì)應(yīng)的偽Zernike矩特征向量，最后進(jìn)行人臉識(shí)別.

1 人臉光照模型

根據(jù)Lambertian光照模型［10］，人臉灰度圖像F可以表示成

式中，I(x，y)為光照亮度，R(x，y)為反射率.根據(jù)模型描述，R(x，y)被認(rèn)為是人臉的光照不變成分.由于沒有一個(gè)確定的反射率模型來表示R，因此求解式(1)是一個(gè)病態(tài)問題.一個(gè)通用的假設(shè)就是I變化緩慢，而R變化劇烈.變化劇烈的R屬于圖像的高頻部分，類似于噪聲.因此可以利用圖像去噪的思想來獲得光照不變成分R.對(duì)于乘性噪聲，可以通過對(duì)數(shù)變換將其轉(zhuǎn)換成加性噪聲進(jìn)行去噪.即

可以表示成

文中首先對(duì)圖像F'進(jìn)行NSCT分解，然后在NSCT變換域?qū)ζ涓哳l系數(shù)進(jìn)行閾值收縮去噪濾除R'，得到I'，再利用式(3)可以得到光照不變成分R'的值.

2 NSCT提取光照不變成分

NSCT［11］是在Contourlet變換基礎(chǔ)上發(fā)展而來的.Contourlet變換首先使用拉普拉斯金字塔(LP)對(duì)圖像進(jìn)行多尺度分解檢測(cè)出奇異點(diǎn)，然后使用方向?yàn)V波器組(DFB)將分布在同方向上的奇異點(diǎn)合成為一個(gè)系數(shù).由于在LP和DFB中都存在下采樣操作，這就造成Contourlet變換不具有平移不變性，在奇異點(diǎn)附近存在偽吉布斯現(xiàn)象.在NSCT中，由于采用的是非下采樣LP和非下采樣DFB，避免了偽吉布斯現(xiàn)象，不但具有良好的方向選擇性，而且還具有重要的平移不變性，非常適合自然圖像的紋理描述.圖1給出了NSCT的3層分解示意圖.

圖1 NSCT的3層分解示意圖Fig.1 Schematic diagram of three-layer decomposition of NSCT

文中使用NSCT對(duì)人臉圖像進(jìn)行3層分解，每層(由粗到精)分解的方向數(shù)分別為4、4、8.分解后的系數(shù)可以表示成:{D0，C11，C12，C13，C14，C21，C22，C23，C24，C31，C32，…，C38}，其中D0為分解后的低頻系數(shù)，Csk為第s層第k方向的高頻系數(shù).由于NSCT采用了非下采樣LP和非下采樣DFB，所以分解后的系數(shù)跟原始圖像的大小相同.

根據(jù)文獻(xiàn)［12］，閾值(Tsk)選擇公式為

J為NSCT的分解層數(shù)(文中取J=3)，Lsk為第s層第k方向的子帶長(zhǎng)度，λ為可調(diào)節(jié)的尺度參數(shù)，ˉCsk為子帶Csk系數(shù)的均值，M、N分別為子帶Csk的行數(shù)和列數(shù)為Csk模的中值.高頻系數(shù)軟閾值收縮量化公式為

經(jīng)過軟閾值收縮去噪后，將低頻系數(shù)D0和量化后的高頻系數(shù)進(jìn)行逆NSCT變換得到光照亮度I'，最后利用式(3)可求出光照不變成分R'.

從式(4)、(6)和(8)可以知道，Tsk隨λ的增加而減小，濾除的噪聲也隨之減少，得到的光照不變成分損失較嚴(yán)重.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)觀察，當(dāng)λ大于0.02時(shí)得到的光照不變成分能量太小，無法用于下一步實(shí)驗(yàn)，文中取λ=0.0005.圖2所示為Extended YaleB庫(kù)中編號(hào)為07的人在多個(gè)光照條件下的人臉圖像所對(duì)應(yīng)的I'和R'.從圖2中可以看出，光照不變成分R'在4種不同的光照條件下變化不大，不受光照的影響.

圖2 原始人臉圖像及其光照不變成分和光照亮度成分Fig.2 Original face images and their illumination invariant components and illumination components

3 偽Zernike矩人臉特征向量

偽Zernike矩(PZM)［13］是圖像函數(shù)F(x，y)在正交多項(xiàng)式Vnm(x，y)上的投影.n階m重的PZM定義為

實(shí)值徑向多項(xiàng)式Pnm(r)定義為

對(duì)于一幅數(shù)字圖像，式(10)的積分用求和來代替，即

文中提出的基于NSCT和PZM的人臉識(shí)別算法步驟如下:

1)對(duì)人臉圖像F進(jìn)行對(duì)數(shù)操作得到新的數(shù)據(jù)矩陣F';

2)對(duì)F'進(jìn)行3層多方向NSCT分解得到分解系數(shù){D0，Csk};

3)根據(jù)式(4)－(7)求出各個(gè)高頻子帶的閾值，再利用式(8)、(9)對(duì)高頻子帶進(jìn)行軟閾值濾波操作，得到濾波后高頻系數(shù)

5)求出每幅人臉R'的PZM特征序列，作為人臉的分類特征，并使用LDA進(jìn)行降維處理;

6)使用歐式距離的最近鄰分類器進(jìn)行分類識(shí)別.

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證文中算法的有效性，分別使用Extended YaleB人臉庫(kù)［15］和CMU PIE人臉庫(kù)［16］進(jìn)行識(shí)別測(cè)試.Extended YaleB人臉庫(kù)中共包含38人，每人含有在9種姿態(tài)、64種不同光照情況下的576幅圖像.將姿態(tài)編號(hào)為P00、P02、P03、P05和水平光照編號(hào)為A+000、A+005、A－005、A+020、A－020、A+070、A－070的共88幅圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).CMU PIE人臉庫(kù)包含68人的41638幅圖像，這些圖像分別處于不同的頭部姿勢(shì)、光照和表情.每人選取5個(gè)近似正面的姿態(tài)(C05、C07、C09、C27、C29)下光照編號(hào)為08、10、11和13的共20幅人臉圖像.實(shí)驗(yàn)時(shí)采用手工裁剪的方法去掉圖像中的頭發(fā)和背景，僅保留人臉的面部區(qū)域，并縮放成100×100大小.同時(shí)為了比較算法的優(yōu)越性，將文中算法同幾種常用的人臉識(shí)別算法(Eigenface、LBP、Contourlet、DTCWT)進(jìn)行比較，其中LBP采用3×3分塊的均衡二值模式;Contourlet變換參數(shù)與文中算法的NSCT參數(shù)相同;DTCWT采用文獻(xiàn)［8］中的方法進(jìn)行3層分解，提取高頻復(fù)系數(shù)的振幅作為特征向量，并采用LDA進(jìn)行降維.每次實(shí)驗(yàn)時(shí)訓(xùn)練樣本都是隨機(jī)抽取的，為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)定性，每次實(shí)驗(yàn)都重復(fù)20次，取所有正確識(shí)別率的平均值作為最終的識(shí)別率.

在Extended YaleB人臉庫(kù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，從編號(hào)為A+000的人臉圖像中任選3幅作為訓(xùn)練集.將編號(hào)為A+005和A－005的圖像作為測(cè)試集1，編號(hào)為A+020和A－020的圖像作為測(cè)試集2，編號(hào)為A+070和A－070的圖像作為測(cè)試集3.表1給出了幾種算法在3個(gè)測(cè)試集上的識(shí)別率.從表1中可以看出，文中提出的人臉識(shí)別算法在所有測(cè)試集上的識(shí)別率均最高，并且在光照很不理想的測(cè)試集上的識(shí)別率顯著高于其它算法.同時(shí)，在使用LDA降維之前文中算法的分類特征維數(shù)為130，而DTCWT算法的特征為19764維，文中算法大大降低了特征的維數(shù).

表1 幾種算法在Extended YaleB庫(kù)上的識(shí)別率Table 1 Recognition rates of several algorithms on Extended YaleB database

在CMU PIE人臉庫(kù)中隨機(jī)選取部分人臉作為訓(xùn)練樣本，剩余人臉作為測(cè)試樣本.圖3給出了幾種算法在CMU PIE人臉庫(kù)上的識(shí)別性能曲線.從圖3可以看出，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增加，識(shí)別率穩(wěn)步上升;與其它算法相比，文中算法的性能最優(yōu).圖4給出了幾種算法在CMU PIE人臉庫(kù)上的累積匹配特性(CMC).實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選取2幅人臉圖像作為候選集.曲線描述排前n'位的累積匹配率，即正確識(shí)別結(jié)果在前n'個(gè)候選人中的比率.結(jié)果表明，與其它算法相比，文中算法能更好地應(yīng)用于身份辨識(shí).

圖3 幾種算法在CMU PIE庫(kù)上的識(shí)別性能Fig.3 Recognition performances of several algorithms on CMU PIE database

圖4 幾種算法在CMU PIE庫(kù)上的累積匹配特性曲線Fig.4 CMC curves of several algorithms on CMU PIE database

5 結(jié)語

文中在Lambertian光照模型的基礎(chǔ)上提出了一種基于NSCT和偽Zernike矩的人臉識(shí)別算法.該算法利用了NSCT的多尺度、多方向特性和偽Zernike矩的旋轉(zhuǎn)、尺度不變性，提取出來的人臉特征能夠更好地表達(dá)人臉圖像，同時(shí)也大大降低了分類特征的維數(shù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:文中算法能夠去除人臉大部分的光照影響，提取出來的人臉特征對(duì)光照有非常強(qiáng)的魯棒性;并能改善由于手工裁剪人臉圖像帶來的人臉圖像尺度不同和姿態(tài)微變引起的識(shí)別率下降問題.今后將對(duì)不同光照類型對(duì)識(shí)別率的影響進(jìn)行研究，進(jìn)一步提高算法對(duì)光照變化的魯棒性.

［1］Miao J，Yin B C，Wang K Q，et al.A hierarchicalmultiscale and multiangle system for human face detection in a complex background using gravity-center template［J］.Pattern Recognition，1999，32(7):1237-1248.

［2］馬麗紅，余英林，張宇.人臉特征提取及自動(dòng)定位的研究［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2000，28(4):96-102.Ma Li-hong，Yu Ying-lin，Zhang Yu.A study on facial feature extraction and automatic location［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2000，28(4):96-102.

［3］Zhao W，Chellappa R，Phillips P J，et al.Face recognition:a literature survey［J］.ACM Computing Surveys，2003，35(4):399-459.

［4］Xu Y，Zhang D，Yang J.A feature extraction method for use with bimodal biometrics［J］.Pattern Recognition，2010，43(3):1106-1115.

［5］Eftekhari A，F(xiàn)orouzanfar M，Moghaddam H A，et al.Block-wise 2D kernel PCA/LDA for face recognition［J］.Information Processing Letters，2010，110(17):761-766.

［6］Ahonen T，Hadid A，Pietikainen M.Face description with local binary patterns:application to face recognition［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2006，28(12):2037-2041.

［7］Wiskott L，F(xiàn)ellous JM，Kruger N，et al.Face recognition by elastic bunch graph matching［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1997，19(7):775-779.

［8］Liu C C，Dai D Q.Face recognition using dual-tree complex wavelet features［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2009，18(11):2593-2599.

［9］Lajevardi SM，Hussain ZM.Contourlet structural similarity for facial expression recognition［C］∥Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing.Dallas:IEEE，2010:1118-1121.

［10］Shan SG，Gao W，Cao B，et al.Illumination normalization for robust face recognition against varying lighting conditions［C］∥Proceedings of IEEE International Workshop on Analysis and Modeling of Faces and Gestures.Washington:IEEE，2003:157-164.

［11］Cunha A L，Zhou JP，Do M N.The nonsubsampled Contourlet transform:theory，design，and applications［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2006，15(10):3089-3101.

［12］Huang Liangliang，Wang Hongzhi，Zhu Bo.Adaptive thresholds algorithm of image denoising based on nonsubsampled Contourlet transform［C］∥Proceedings of IEEE International Conference on Computer Science and Software Engineering.Wuhan:IEEE，2008:209-212.

［13］Mukundan R，Ramakrishnan K R.Moment functions in image analysis:theory and applications［M］.Singapore:World Scientific Publishing Company，1998:57-62.

［14］Pang Y H，Teoh A B J，Ngo DC L.A discriminantpseudo Zernikemoments in face recognition［J］.Journal of Research and Practice in Information Technology，2006，38(2):197-211.

［15］Georghiades A S，Belhumeur P N，Kriegman D J.From few tomany:illumination cone models for face recognition under variable lighting and pose［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2001，23(6):643-660.

［16］Sim T，Baker S，Bsat M.The CMU pose，illumination，and expression(PIE)database automatic face and gesture recognition［C］∥Proceedings of the Fifth IEEE International Conference on Automatic Face and Gesture Recognition.Washington:IEEE，2002:46-51.