基于OpenGL的3D醫(yī)學(xué)引擎研究

黃建新，曾向陽，劉剛，瞿友安，羅益民，蔣正鋒，錢鋒，余佩武

（1.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東 廣州 510610；2.第三軍醫(yī)大學(xué)西南醫(yī)院，重慶 400038）

1 引言

3D引擎是虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)的核心，常見的開源3D 引 擎 有：Unreal、Quake、Lithtech、OGRE 和Irrlicht等；商業(yè)3D引擎有北京中視典VRP-BUILDER物理引擎，北京動態(tài)時空DynaVR-Net引擎，北京涂鴉Origo Engine引擎，國外商業(yè)3D引擎如易用EON等。目前3D引擎大多針對游戲開發(fā)，模擬的對象主要是剛體；醫(yī)學(xué)3D引擎主要處理人體組織等軟體，和一般的3D引擎相比，除了一般3D引擎需要的動畫、光影、粒子特效、物理系統(tǒng)、碰撞檢測、圖形圖像渲染、文件管理以及網(wǎng)絡(luò)特性等以外，還需要考慮軟體的碰撞檢測、形變等，同時需要模擬各種復(fù)雜的醫(yī)學(xué)動作和效果，如流血、煙霧、剪切、縫合和打結(jié)等。

2 基于OpenGL的3D醫(yī)學(xué)引擎設(shè)計

2.1 OpenGL概述

OpenGL是開放式圖形語言 （GL：Graphic Language） 的縮寫。它是由 Silicon Graphics（SGI）公司開發(fā)的，有Windows NT和Windows 95版，其API在工作站上具有可移植性。它是圖形標準為圖形庫提供的一條簡捷的途徑。OpenGL應(yīng)用程序接口的版權(quán)屬于SGI公司，其標準由OpenGL結(jié)構(gòu)監(jiān)察組指定。該監(jiān)察組的成員有IBM、Intel、Microsoft、DEC、SGI、Intergraph和Evans&Sutherland。

OpenGL是對網(wǎng)絡(luò)透明的3D圖形處理接口，它通過一個簡單、易用的模塊化接口而生成高質(zhì)量的3D圖形圖像，在硬件、操作系統(tǒng)等方面是獨立的，支持C、C++、Pascal和Lisp等多種語言。OpenGL作為一個獨立平臺，具有立即和顯示表模式的鮮明特點。顯示表存放著特定的序列，可以被反復(fù)使用，在進行對象描述時，可以直接從表上獲取相關(guān)信息，從而產(chǎn)生很好的效果，如果對象需要進行頻繁處理，顯示表上的信息就不得不隨之更新，這將導(dǎo)致圖形顯示速度的優(yōu)勢喪失殆盡。OpenGL為圖形顯示提供了一個寬廣的范圍，從渲染一個簡單的幾何點、線、多邊形，到利用Phong光線、Gouraud陰影、紋理映射貼圖以及反鋸齒的點、線，面對一個3D人體組織器官進行最復(fù)雜的3D變換、剪貼、采集和描繪。由于采用了模塊和累加緩沖技術(shù)，OpenGL可以高效地實現(xiàn)幾何實體、陰影、全景反鋸齒和動態(tài)模糊等效果。

OpenGL圖形接口標準采用Glut庫。

2.2 基于OpenGL的3D醫(yī)學(xué)引擎設(shè)計

基于上述分析，作為一個3D引擎，應(yīng)具有建模、動畫、光影、粒子特效、物理系統(tǒng)、碰撞檢測、圖形圖像渲染、文件管理以及網(wǎng)絡(luò)特性等功能，其核心在圖形圖像繪制、渲染、顯示、碰撞檢測以及各種動作模擬等。

而OpenGL的圖形圖像繪制、渲染和顯示功能很強，我們在構(gòu)建3D引擎時可以充分發(fā)揮這些優(yōu)點，利用OpenGL來構(gòu)建3D引擎的底層圖形圖像繪制、渲染和顯示系統(tǒng)。

作為3D醫(yī)學(xué)引擎，它需要處理比較復(fù)雜的人體組織器官等軟體，相對于一般的3D引擎而言，需要更強的模型處理能力，需要模型軟體的彈性形變等。為了解決這個問題，我們將模型分為幾何模型和物理模型，幾何模型主要用來構(gòu)建人體組織器官的形狀，物理模型主要用來模擬人體組織的物理特性，如應(yīng)力、加速度和彈性模量等。基于此，對于幾何模型，我們可以通過點、線、面（三角面、四角面）來構(gòu)建，幾何模型是點、線、面集合，在所有的面中三角面是最簡單，也是最容易處理的。圖1是幾何模型三角網(wǎng)格圖。

圖1 幾何模型三角網(wǎng)格圖

對于物理模型，主要有Mass-Spring，即質(zhì)點彈簧算法，F(xiàn)EM（Finite Element Method），即有限元法等。FEM法使用非常普遍，它的思想來源于工程力學(xué)，其優(yōu)點在于，它提供了一種高精度的軟組織建模的方案；其缺點在于，它在形變過程中需要進行大量的計算，因此很難達到形變的實時性要求。Mass-Spring則是最簡單，也是最容易處理的。

Mass-Spring，即質(zhì)點彈簧算法，它將軟組織建模為很多的、帶有彈簧的質(zhì)點網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，壓縮或者拉伸時通過彈簧的彈性系數(shù)來實現(xiàn)形變。其模型如圖2所示：

圖2 質(zhì)點彈簧模型

質(zhì)點彈簧模型將變形人體組織器官簡化成由彈簧連接的彈性質(zhì)點系統(tǒng)，利用質(zhì)點彈簧的運動規(guī)律來描述變形人體組織器官的彈性變形過程。在質(zhì)點彈簧模型中，質(zhì)點的運動規(guī)律由其連接的彈簧來約束，因質(zhì)點運動而產(chǎn)生的彈簧變形力通過虎克定理計算，可以對質(zhì)點彈簧模型進行簡化，這時只考慮因彈簧的拉壓變形而產(chǎn)生的彈性變形力，而不考慮變形系統(tǒng)的彎曲和剪切變形。對于質(zhì)點所受的力，可以采用公式（1）來計算：

式（1） 中：m——質(zhì)點i的質(zhì)量；

a(i)——質(zhì)點i的加速度；

Fext(i)——該質(zhì)點所收的外力；

Fint(i)——該質(zhì)點所收的內(nèi)力。

對于圖形圖像渲染，我們可以利用OpenGL的圖形圖像渲染機制，模型是是點、線、面的集合，簡單的繪制不能實現(xiàn)對象的真實感繪制的要求，在計算過程中，需要將組織形變后的模型變化到適合的圖形繪制的模型上來，這就是圖形圖像渲染?；贠PENGL渲染模式的基本流程為：1）使用幾何圖元建立模型，得到人體組織器官的數(shù)學(xué)描述；2）在三維空間排列人體組織器官，選擇觀察場景有利的位置；3）計算所有人體組織器官的顏色，顏色可是由應(yīng)用程序指定的、根據(jù)光照條件確定的、將問題粘貼到人體組織器官上得到的，也可綜合上述多種操作的結(jié)果；4）光柵化，將人體組織器官的數(shù)學(xué)描述和相關(guān)的顏色信息轉(zhuǎn)換為屏幕像素。圖形圖像渲染流程如圖3所示。

圖3 圖形圖像渲染流程圖

碰撞檢測算法目前主要有AABB包圍盒（Axis Aligned Bounding Box）、OBB包圍盒 （Oriented Bounding Box） 等算法。

AABB包圍盒就是采用一個描述用的立方體或者球形體包裹住3D人體組織器官對象的整體（或者是主要部分），然后根據(jù)包圍盒的距離、位置等信息來計算是否發(fā)生碰撞。坐標軸平行（“Axis-aligned”） 不僅指盒體與世界坐標軸平行，同時也指盒體的每個面都和一條坐標軸垂直，這樣能減少轉(zhuǎn)換盒體時的操作次數(shù)。如圖4所示。

圖4 AABB包圍盒

AABB包圍盒簡單性好，緊密性較差，當物體旋轉(zhuǎn)之后需對AABB進行同樣的旋轉(zhuǎn)并更新，當物體變形之后只需對變形了的基本幾何元素對應(yīng)的包圍盒重新計算，然后可以自下向上地由子結(jié)點的AABB合成父結(jié)點的AABB，最后進行包圍盒樹的更新，AABB包圍盒更適合人體軟組織。

OBB包圍盒比AABB包圍盒更精確、更健壯，創(chuàng)建OBB樹是算法里最難的一個部分，一個OBB樹的創(chuàng)建整個過程如圖5所示。

圖5 OBB樹創(chuàng)建過程

OBB碰撞檢測方法的緊密性較好，大大減少參與相交測試的包圍盒的數(shù)目，因此總體性能要優(yōu)于AABB，實時性程度較高。當物體發(fā)生旋轉(zhuǎn)運動后，只需對OBB進行同樣的旋轉(zhuǎn)即可。對象變形后OBB樹的更新需要重新計算，而重新計算每個結(jié)點的OBB的代價又太大，所以O(shè)BB不適用于包含人體軟組織對象在內(nèi)的復(fù)雜環(huán)境中，而適用于剛體。

3D醫(yī)學(xué)引擎相對一般3D引擎還有一個重要區(qū)別，即對于醫(yī)學(xué)手術(shù)過程的各種動作和效果，如切割、縫合、打結(jié)、抓取、煙霧和流血等。

切割通過刪除器械與幾何模型碰撞點附近的點、線、面來實現(xiàn)，切割應(yīng)力計算包括各節(jié)點運行的位移、速度和加速度等，切割形變保持通過畸變因子和剛度矩陣來實現(xiàn)。

縫合通過歐拉算法來進行應(yīng)力和力矩計算，應(yīng)力計算包括重力、節(jié)點連接之間的stretch/compress力、節(jié)點連接之間的bend和twist力、dissipative friction力以及contact力。力矩計算主要為stretch和friction力，碰撞檢測采用AABB包圍盒（Axis Aligned Bounding Box） 和 包 圍 盒 （Oriented Bounding Box） 相結(jié)合的算法。

打結(jié)的繩子使用剛性針模型、FTL（Follow the Leader）變形、AABB碰撞檢測算法處理繩子的自碰撞和繩子與其它剛體的碰撞，通過設(shè)置臨時接觸約束來實現(xiàn)等效摩擦力，通過碰撞簇的識別來檢測結(jié)的形成并在FTL算法中將結(jié)作為一個整體處理，確保結(jié)形成后可以在空間自由運動，反饋力根據(jù)繩子的張力和約束條件計算。打結(jié)方式有單結(jié)(half hitch)、方結(jié)(square knot)、三重結(jié)或多重結(jié)(extra half hitch on reef knot)。

抓取是通過器械開口上的點綁定器官上的點、線、面來實現(xiàn)的。

煙霧是根據(jù)流體力學(xué)原理或粒子效果來實現(xiàn)的。根據(jù)流體力學(xué)原理，假設(shè)流體的黏度為零，此時流體即為非粘性流體，煙霧可視為非粘性流體。對于三維流體，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在任意封閉曲面（例如球體）中，由曲面進入封閉曲面內(nèi)的質(zhì)量速率，需和由曲面離開封閉曲面內(nèi)的質(zhì)量速率相等，主要通過建立歐拉方程來實現(xiàn)；煙霧通過粒子來實現(xiàn)，煙霧的稀薄主要通過控制粒子的數(shù)量來實現(xiàn)，煙霧的形態(tài)通過粒子的物理屬性如重力等來控制。

流血通過模擬流體運動或粒子效果來實現(xiàn)，對于三維流體，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在任意封閉曲面（例如球體）中，由曲面進入封閉曲面內(nèi)的質(zhì)量速率，需和由曲面離開封閉曲面內(nèi)的質(zhì)量速率相等，主要通過建立歐拉方程來實現(xiàn)；流血通過粒子來實現(xiàn)，流血的粘稠主要通過控制粒子的數(shù)量來實現(xiàn)，流血的形態(tài)通過粒子的物理屬性如重力等來控制。

力反饋也是3D醫(yī)學(xué)引擎的一個重要特征。力反饋實現(xiàn)的基本過程是虛擬現(xiàn)實軟件系統(tǒng)輸出的力反饋指令經(jīng)接口電路輸出，經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換器將反饋力數(shù)字量轉(zhuǎn)換為模擬量，并控制受控恒流源驅(qū)動伺服電機執(zhí)行力反饋，伺服電機輸出反饋力經(jīng)鋼絲傳動，由操作桿向操作者輸出反饋力。在醫(yī)學(xué)虛擬現(xiàn)實的過程中，操作者需要實時感知虛擬器械擠壓軟組織模型的面彈力等反饋信息。實際上的力反饋是體現(xiàn)在操作者感知人體模型對于施加的作用力的反抗作用。力反饋采用的其中一種模型是基于質(zhì)點彈簧系統(tǒng)的力反饋模型。其計算公式如式（2）所示：

式（2）中：M——該面的質(zhì)量；

D——阻尼系數(shù)；

K——彈簧的彈性系數(shù)；

x——某時刻彈簧縮放的位移；

F(t)——某時刻的總反饋力。

3 基于OpenGL的3D醫(yī)學(xué)引擎實現(xiàn)

根據(jù)上述分析，我們可以得出OpenGL的3D醫(yī)學(xué)引擎實現(xiàn)圖，如圖6所示。

圖6 基于OpenGL的3D醫(yī)學(xué)引擎實現(xiàn)圖

4 結(jié)束語

本文分析了主流3D引擎模擬的對象主要是剛體，但是醫(yī)學(xué)3D引擎主要處理人體組織等軟體，和一般的3D引擎相比，醫(yī)學(xué)3D引擎需要處理軟體的碰撞檢測、形變等，模擬各種復(fù)雜的醫(yī)學(xué)動作和效果，如流血、煙霧、剪切、縫合和打結(jié)等，本文對OpenGL進行了分析，提出了一種基于OpenGL的3D醫(yī)學(xué)引擎，并對該引擎的關(guān)鍵技術(shù)進行了分析，得出了基于OpenGL的3D醫(yī)學(xué)引擎實現(xiàn)原理圖。

[1] 劉剛，黃建新，曾向陽，等.腹腔鏡胃癌根治術(shù)三維虛擬訓(xùn)練系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究[C]//現(xiàn)代臨床技能中心建設(shè)與發(fā)展國際論壇論文集.汕頭:汕頭大學(xué)，2010.

[2] NCCN.胃癌臨床實踐指南（中國版） [M/OL].（第一版）.2009.http://www.nccn.org.

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[4] 余佩武，王自強，錢鋒，等.腹腔鏡輔助下胃癌根治術(shù)71例臨床報告[J].中華胃腸外科雜志，2005；8（5）：402-403.

[5] 余佩武.腹腔鏡胃癌根治術(shù)的現(xiàn)狀與前景[J].中國普外基礎(chǔ)與臨床，2007，5（14）：506-509.