對(duì)一道流行多年習(xí)題解答的探討

任紀(jì)成 劉 冰

(沂源縣第一中學(xué) 山東淄博 256100) (沂源縣技工中學(xué) 山東淄博 256100)

筆者在多年的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)許多教輔資料都選用這樣一道題．

【例題】在光滑且絕緣的水平面上，有兩個(gè)金屬小球A和B，它們用一絕緣的輕彈簧相連接，在A，B帶有等量同號(hào)電荷后，彈簧伸長(zhǎng)L時(shí)小球平衡．如果小球A，B所帶電荷量減半，它們重新平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)為

教輔資料給出的答案都是選項(xiàng)D．

筆者提出這樣的疑問(wèn):“選項(xiàng)A和B對(duì)不對(duì)?”一些學(xué)生也曾經(jīng)提出這樣的疑問(wèn)．筆者查閱了相關(guān)的教輔資料和網(wǎng)絡(luò)，也沒(méi)有得到相應(yīng)的回答．甚至有的教師遇到學(xué)生問(wèn)到這個(gè)疑問(wèn)時(shí)，對(duì)學(xué)生說(shuō)不用想那么多．筆者對(duì)此問(wèn)題淺析如下．

分析與解:設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，開始時(shí)彈簧的形變量為L(zhǎng)，兩個(gè)金屬小球的帶電荷量分別為Q1和Q2，則由庫(kù)侖定律和平衡條件可得

當(dāng)小球A，B所帶電荷量減半它們重新平衡時(shí)，設(shè)彈簧伸長(zhǎng)為x，則由庫(kù)侖定律和平衡條件可得

由(1)、(2)兩式可得

上式是關(guān)于x的一元三次方程，利用初等數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法解出，所以避開解x的一元三次方程這個(gè)難點(diǎn)．

設(shè) L=ax，L0=bL，因?yàn)?L ＞ x，則 a ＞ 1．又因?yàn)長(zhǎng)0＞0，有b＞0．則(3)式為

化簡(jiǎn)(4)式可得

因?yàn)閍＞1，則

由(4)式可得

對(duì)(5)式變形可得

(6)式可看成b的一元二次方程，由求根公式可得

因?yàn)閎＞0，則b1和b2均大于零．則

由(7)式和a＞1，a＜4，可得

經(jīng)計(jì)算可知當(dāng)1．6≤a＜4時(shí)，(8)式成立;即當(dāng)1．6≤a＜4時(shí)，b都有解，或者當(dāng)1．6≤a＜4時(shí)此題中所敘述的情況都存在．

對(duì)于 b2，因?yàn)?b2＞ 0，即

由(9)式和a＞1，a＜4，可得

因?yàn)閍＞1，a＜4，則(10)式恒不成立，即b2不成立．

通過(guò)上面的分析可知小球A，B帶電荷量減半，它們重新平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量不但與球A，B帶電荷量有關(guān)，還和彈簧的原長(zhǎng)L0及開始時(shí)彈簧的形變量L的比值b有關(guān)．

由此，筆者感到教師在教學(xué)中要有求真的精神和嚴(yán)謹(jǐn)負(fù)責(zé)的態(tài)度，對(duì)教學(xué)中任何一個(gè)環(huán)節(jié)都要認(rèn)真對(duì)待;對(duì)有疑問(wèn)﹑有爭(zhēng)議的地方，不要輕易放過(guò)，也不能輕易否定，更不要盲從．有疑問(wèn)﹑有爭(zhēng)議是好事，我們應(yīng)該進(jìn)一步思考，針對(duì)有疑問(wèn)﹑有爭(zhēng)議的地方，盡力弄清問(wèn)題的來(lái)龍去脈，做到知根知底．只有對(duì)問(wèn)題有深層次的理解，才能使教學(xué)言之有據(jù)﹑收放自如．這不僅是對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)，也是對(duì)教師自己負(fù)責(zé)，同時(shí)這不僅有利于完善我們的專業(yè)技能，還能有利于學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成，給學(xué)生潛移默化的影響．