20世紀前物理學的三大綜合

楊國慶

(河北泊頭職業(yè)學院,河北泊頭 062150)

1 第一次綜合——牛頓力學

17世紀,牛頓力學構(gòu)成了完整的體系.可以說,這是物理學第一次偉大的綜合.牛頓將天上行星的運動與地球上蘋果下墜等現(xiàn)象概括到一個規(guī)律里面去了,建立了所謂的經(jīng)典力學.至于蘋果下墜啟發(fā)了牛頓的故事究竟有無歷史根據(jù),那是另一回事,但它說明了人們對于形象思維的偏愛.

1.1 牛頓力學的建立

牛頓實際上建立了兩個定律,一個是運動定律,一個是萬有引力定律.運動定律描述在力作用下物體是怎么運動的;萬有引力定律則描述物體之間的基本相互作用力.牛頓將兩個定律結(jié)合起來運用,因為行星的運動或者地球上的拋物體運動都受到萬有引力的影響.牛頓從物理上把這兩個重要的力學規(guī)律總結(jié)出來的同時,也發(fā)展了數(shù)學,成為微積分的發(fā)明人.他用微積分、微分方程來解決力學問題.

由運動定律建立的運動方程,可以用數(shù)學方法把它具體解出來,這體現(xiàn)了牛頓力學的威力——能夠解決實際問題.比如,如果要計算行星運行的軌道,可以按照牛頓所給出的物理思想和數(shù)學方法,求解運動方程就行了.

根據(jù)現(xiàn)在軌道上行星的位置,可以倒推千百年前或預計千百年后它們的位置.海王星的發(fā)現(xiàn)就充分體現(xiàn)了這一點.當時,人們發(fā)現(xiàn)天王星的軌道偏離了牛頓定律的預期,問題出在哪里呢?后來發(fā)現(xiàn),在天王星軌道外面還有一顆行星,它對天王星產(chǎn)生影響,導致天王星的軌道偏離了預期的軌道.進而人們用牛頓力學估計出這個行星的位置,并在預計的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星.這表明,牛頓定律是很成功的.

按照牛頓定律寫出運動方程,若已知初始條件——物體的位置和速度,就可以求出以后任何時刻物體的位置和速度.這一想法經(jīng)拉普拉斯推廣,表述為一種普適的確定論:既然組成世界的全部粒子在某一瞬間各自具有特定的位置與速度,而且都遵從確定的定律,因而隨后世界上任何情況都將毫無例外地完全確定.這就是拉普拉斯確定論.它和宿命論的思想不謀而合,但與我們?nèi)粘Ｉ畹母惺懿煌?日常生活中經(jīng)常碰到不確定、不可預知的情況).這個內(nèi)涵豐富的問題到20世紀才解決.

1.2 牛頓力學的新表述

19世紀,經(jīng)典力學的發(fā)展表現(xiàn)為科學家用新的、更簡潔的形式重新表述牛頓定律,如拉格朗日方程組、哈密頓方程組等.這些表述形式不一,實質(zhì)并沒有改變.這是19世紀牛頓力學發(fā)展的一個方面.另一方面,就是將牛頓定律推廣到連續(xù)介質(zhì)的力學問題中去,出現(xiàn)了彈性力學、流體力學等.在這一方面,20世紀有更大的發(fā)展,特別是流體力學,最終導致航空甚至航天的出現(xiàn).因此,牛頓定律到現(xiàn)在還是非常重要的,牛頓定律還是大學課程中不可缺少的一個組成部分.當然,其表達方法應隨時代發(fā)展而有所不同.

牛頓關(guān)于力學研究的成果,寫在一本叫《自然哲學的數(shù)學原理》(簡稱《原理》)的巨著中.牛頓的一個重要貢獻是從萬有引力定律和運動定律把行星運動的軌道推導了出來.

1.3 不可積問題

牛頓定律取得了很大的成功,它具有完全確定的規(guī)律性.但它和拉普拉斯的確定論究竟是什么關(guān)系?

另一個值得一提的,是所謂的三體問題.一體問題最簡單,一個物體在固定的中心力場中運動.兩體問題也不復雜,就是兩個互相吸引的物體的運動問題,結(jié)果是兩個物體都繞質(zhì)心運動,大質(zhì)量物體的軌道小一些,小質(zhì)量物體的軌道大一些.如果再加一個物體,即三個物體之間存在著吸引力,它們的運動規(guī)律就是天體力學上很有名的三體問題.天體力學上的軌道計算就涉及到三體問題,這通常是通過微擾論來解決,即把第三個物體的影響當作微擾來處理.譬如,地球與太陽是兩體問題,加上月亮就構(gòu)成了三體問題.月亮對地球軌道也有影響,但這個影響很小,這就可以用微擾的方法來處理.當三個物體都不能當作微擾來對待時,就是三體問題了.

在19世紀,三體問題是天體力學的一個非常引人注目的問題.為解決太陽系的穩(wěn)定性問題,當時的挪威國王曾設立一筆獎金.這筆獎金最后頒給了法國著名的數(shù)學家龐加萊.龐加萊證明了三體問題是不可解的,或更確切地說是不可積分的.有解的運動方程,其位置與時間的關(guān)系最終總可以表達為一個積分,在最理想的情況下,這個積分是積得出來的,即使積不出來也至少能表達為定積分.這就是物理學常見的可積問題.

如果問題不是可積的,像龐加萊證明的三體問題,情況就完全不同了,就會出現(xiàn)所謂“對初始條件的敏感性”.如果是可積問題,初始條件作微量調(diào)整,最終軌道也只要作微量修正就行了;如果是不可積問題,初始條件的微小變動就會導致軌道完全不一樣.中國有句古話——“差之毫厘,失之千里”,說的就是存在一些對初始條件敏感的情況.

通過對三體問題的研究,人們發(fā)現(xiàn),有些運動對初始條件極其敏感.20世紀如果說經(jīng)典力學有所發(fā)展的話,其中一個是在四五十年代發(fā)展的KAM理論.在可積與不可積之間,存在一個近可積區(qū)域,KAM理論是講這種近可積區(qū)域里運動規(guī)律是怎樣的.KAM理論是由前蘇聯(lián)科學家科爾莫戈羅夫(A.N.Kolmogorov)、阿諾爾德(V.I.Arnold)和瑞士科學家莫澤(J.K.Moser)三人證明的.

20世紀力學的另一個發(fā)展,就是70年代出現(xiàn)的混沌理論,這說明不可積系統(tǒng)中粒子軌道是不確定的.也就是說,牛頓定律本身雖是確定性的,但它所描述的具體事物,很可能出現(xiàn)隨機行為.這樣一來,拉普拉斯的確定論就站不住腳了.人們對初始條件的控制能力是有限的,不可能無限地精確下去,因此初始條件的微量變化,就有可能會造成運動軌跡完全不可預測.這表明經(jīng)典力學具有非常豐富的內(nèi)容,有些尚待進一步探索.

2 第二次綜合——麥克斯韋電磁理論

歷史上,電與磁是分別發(fā)現(xiàn)和研究的.后來,電與磁之間的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)了,如奧斯特(H.C.Oersted)發(fā)現(xiàn)的電流磁效應和安培發(fā)現(xiàn)的電流與電流之間相互作用的規(guī)律.再后來,法拉第提出了電磁感應定律,這樣電與磁就連成一體了.

19世紀中葉,麥克斯韋提出了統(tǒng)一的電磁場理論,實現(xiàn)了物理學的第2次大綜合.電磁定律與力學規(guī)律有一個截然不同的地方.根據(jù)牛頓的設想,力學考慮的相互作用,特別是萬有引力相互作用,是超距的相互作用,沒有力的傳遞問題(當然,用現(xiàn)代觀點看,引力也應該有傳遞問題),而電磁相互作用是場的相互作用.從粒子的超距作用到電磁場的“場的相互作用”,這在觀念上有很大變化.場的效應被突出出來了.

電場與磁場不斷相互作用造成電磁波的傳播,這一點由赫茲在實驗室中證實了.電磁波不但包括無線電波,實際上包括很寬的頻譜,其中很重要的一部分就是光波.光學在過去是與電磁學完全分開發(fā)展的,麥克斯韋電磁理論建立以后,光學也變成了電磁學的一個分支了,電學、磁學和光學得到了統(tǒng)一.

這個統(tǒng)一在技術(shù)上有重要意義,發(fā)電機、電動機幾乎都是建立在電磁感應基礎上的.電磁波的應用導致現(xiàn)代的無線電技術(shù).直到現(xiàn)在,電磁學在技術(shù)上還是起主導作用的一門學問,因此,在基礎物理學中電磁學始終保持它的重要地位.

電磁學牽涉到在什么參考系統(tǒng)中來看問題,牽涉到運動導體的電動力學問題.直觀地說,“電流即電荷的流動產(chǎn)生磁效應”,但判斷電荷是否流動就牽涉到觀察者的問題——參考系問題.光學是電磁學的一部分,所以這個問題也可表達成“光的傳播與參考系統(tǒng)有什么關(guān)系”.邁克耳孫-莫雷實驗表明慣性系中真空光速為不變量.這樣一來,也就肯定了在慣性系統(tǒng)中電磁學遵循同一規(guī)律.這實際上導致了后來的愛因斯坦狹義相對論.狹義相對論基本上是電磁學的進一步發(fā)展和推廣.邁克耳孫-莫雷實驗在19世紀還沒能解釋清楚,這是19世紀遺留的一個重要問題.

3 物理學的第三次綜合——熱力學基本定律

物理學的第三次綜合是從熱力學開始的,是關(guān)于大量物體運動規(guī)律的問題.

這次綜合牽涉到熱力學的兩大基本定律——熱力學第一定律與第二定律,即能量守恒定律和熵的恒增原理.這兩條定律確定了熱力學的基本規(guī)律,但是人們不滿足于這樣單純地、宏觀地描述物理現(xiàn)象,于是發(fā)展了分子動力學,從微觀的角度來說明氣體狀態(tài)方程等宏觀規(guī)律.同時,也建立了玻爾茲曼的經(jīng)典統(tǒng)計力學.

這些研究都是為理解物質(zhì)的性質(zhì),特別是熱力學性質(zhì)而進行的.這方面的發(fā)展促進了物理學與現(xiàn)代化學的發(fā)展.一些有實證論哲學傾向的學者,如馬赫(E.Mach)等人,對玻爾茲曼的原子論提出了猛烈的批評,形成了19世紀末物理學界的一場大辯論:原子到底是真的,還是人們?yōu)榱苏f明問題而提出的假設?這直到1905年愛因斯坦提出布朗運動理論,并得到實驗證實后,才得到圓滿解釋.原子論終于得到了學術(shù)界的公認.

19世紀末還一些問題沒有解決:如黑體熱輻射能譜問題、多原子氣體的比熱問題等.這些問題在經(jīng)典統(tǒng)計理論中都得不到解釋.1900年,英國物理學家開爾文在贊美19世紀物理學成就的同時,指出“在物理學晴朗天空的遠處,還有兩朵小小的、令人不安的烏云.”這兩朵烏云,指的是當時物理學無法解釋的兩個實驗,一個是黑體輻射實驗,另一個是邁克耳遜-莫雷實驗.正是這兩朵烏云導致了20世紀的量子論與相對論的誕生.

1 馮瑞.凝聚態(tài)物理學新論.上海:上?？茖W技術(shù)出版社,1992.

2 毛駿健.大學物理學.北京:高等教育出版社,2006.