基于小波變換的友誼農(nóng)場(chǎng)年降水序列多時(shí)間尺度分析

岳國(guó)峰，丁 紅

(黑龍江省水利科學(xué)研究院，哈爾濱150080)

區(qū)域降水量是重要的氣候變量，不僅對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)乃至整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要影響，而且對(duì)氣候變化具有十分重要的意義［1］。友誼農(nóng)場(chǎng)地處三江平原大片沼澤地邊緣，屬中溫帶大陸性季風(fēng)氣候，降水年內(nèi)分配不均，年際變化大，致使旱、澇災(zāi)害頻繁發(fā)生，嚴(yán)重影響著該區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。因此，研究友誼農(nóng)場(chǎng)近年來(lái)降水的尺度特征及變化趨勢(shì)，分析其旱澇變化規(guī)律，對(duì)預(yù)測(cè)該區(qū)短期氣候和保障農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義。

傳統(tǒng)的多時(shí)間尺度分析方法有泛函分析、濾波、滑動(dòng)平均、Fourier分析、時(shí)間序列分析等［2－3］，但它們?cè)跁r(shí)域和頻域上不具有局部化性質(zhì)及缺乏數(shù)學(xué)意義上嚴(yán)格的突變點(diǎn)診斷能力。20世紀(jì)80年代初發(fā)展起來(lái)的小波分析［4－5］能夠彌補(bǔ)上述方法的缺陷，具有時(shí)頻多分辨功能，可以聚焦到任意細(xì)節(jié)，從而能夠反映時(shí)間序列的局部變化特征，對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部化分析，在氣候變化多尺度分析方面取得了十分明顯的效果［6－7］。因此本文采用小波分析理論對(duì)友誼農(nóng)場(chǎng)近53 a降水序列變化特征和規(guī)律進(jìn)行多時(shí)間尺度分析，揭示其在不同層次上的降水結(jié)構(gòu)和旱澇變化趨勢(shì)，查明降水變化的周期特征，為當(dāng)?shù)刂贫ü?jié)水灌溉制度提供一定的參考。

1 研究方法

1.1 小波函數(shù)

小波函數(shù)是指具有震蕩特性、能迅速衰減到零的一類函數(shù)。本文選用在時(shí)域和頻域局部性都較好的Morlet小波進(jìn)行年降水序列多時(shí)間尺度分析。其表達(dá)式為:

式中:c為常數(shù);i為表示虛數(shù)。

1.2 小波變換

Wf(a，b)能同時(shí)反映時(shí)域參數(shù)b和頻域參數(shù)a的特性，并隨之變化，可以做出以b為橫坐標(biāo)，a為縱坐標(biāo)的關(guān)于Wf(a，b)的二維等直線圖，稱為小波變換系數(shù)圖。通過(guò)分析此圖得到年降水序列變化的小波特征。

1.3 小波方差

將時(shí)間域上不同尺度a的所有小波系數(shù)的平方進(jìn)行積分，即為小波方差［9－11］:

小波變換是小波分析的核心。由于實(shí)際應(yīng)用中，時(shí)間序列多是離散的，則小波變換的離散形式為［8］:

小波方差隨尺度a變化過(guò)程的曲線，稱為小波方差變化圖。該圖能反映波動(dòng)及其能量大小隨尺度變化的特性，方便查找一個(gè)時(shí)間序列中起主要作用的時(shí)間尺度，即主周期。

2 友誼農(nóng)場(chǎng)年降水序列多時(shí)間尺度分析

本研究采用友誼農(nóng)場(chǎng)1956～2008年年降水資料作為基本數(shù)據(jù)，資料由黑龍江省農(nóng)墾紅興隆分局氣象臺(tái)提供，53 a年降水實(shí)測(cè)序列見(jiàn)圖1。

2.1 年降水實(shí)測(cè)序列消噪

由于觀測(cè)到的年降水序列，受到各種因素的干擾，不可避免地含有系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲，淹沒(méi)了序列的真實(shí)變化特性，將影響數(shù)據(jù)的可靠性和數(shù)據(jù)分析成果的精度。因此，本文在進(jìn)行數(shù)據(jù)建模之前，首先對(duì)實(shí)測(cè)序列進(jìn)行消噪處理。小波消噪主要采用Donho等人提出的閾值消噪方法［12，13］，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為:對(duì)年降水實(shí)測(cè)序列進(jìn)行1次Mallat算法分解，采用Symlets8正交小波函數(shù)和heursure啟發(fā)式得到的閾值對(duì)原始序列進(jìn)行消噪，再利用Mallat算法進(jìn)行重構(gòu)［14］，即可得到消噪后的年降水序列，見(jiàn)圖2。圖3為年降水噪聲序列的變化曲線。

圖1 實(shí)測(cè)序列

圖2 消噪序列

圖3 噪聲序列

2.2 年降水序列預(yù)處理

為處理方便，需要對(duì)消噪后的年降水資料進(jìn)行距平(中心化)處理，并繪制年降水距平序列變化曲線，見(jiàn)圖4。

圖4 友誼農(nóng)場(chǎng)1956～2008年消噪后年降水距平變化曲線

2.3 年降水距平序列時(shí)頻分析

繪制年降水距平序列小波變換系數(shù)Wf(a，b)的模平方分布見(jiàn)圖5和實(shí)部分布見(jiàn)圖6，以此來(lái)分析年降水距平的時(shí)頻變化。

2.3.1 小波變換系數(shù)模平方時(shí)頻特性分析

圖5 友誼農(nóng)場(chǎng)年降水距平序列小波變換系數(shù)模平方分布圖

圖5繪制出年降水距平序列Morlet小波變換模平方的時(shí)頻變化。從圖中可以看出不同時(shí)間尺度信號(hào)能量的強(qiáng)弱分布，其中灰度越大(小)表示信號(hào)能量越小(大)。圖5顯示，3～4 a時(shí)間尺度信號(hào)能量值很強(qiáng)，主要發(fā)生在1985～1987年，振蕩中心在1986年。結(jié)果表明，友誼農(nóng)場(chǎng)53 a年降水在整個(gè)時(shí)間域中，主要存在以3 a左右為尺度中心，以1986年左右為振蕩中心的波動(dòng)變化，該振蕩基本貫穿了整個(gè)時(shí)域。

2.3.2 小波變換系數(shù)實(shí)部時(shí)頻特性分析

圖6 友誼農(nóng)場(chǎng)年降水距平序列小波變換系數(shù)實(shí)部時(shí)頻分布

圖6給出了友誼農(nóng)場(chǎng)年降水距平序列Morlet小波變換系數(shù)實(shí)部隨a、b的變化過(guò)程，其中，3～4 a時(shí)間尺度出現(xiàn)的正負(fù)相位交替較為明顯，中心時(shí)間尺度為3 a。為了進(jìn)一步說(shuō)明友誼農(nóng)場(chǎng)年降水距平序列旱、澇交替變化的波動(dòng)特性，在圖6固定值為3的時(shí)間尺度，作平行于b軸的切割線，在切割線上取點(diǎn)，作為小波變換系數(shù) Wf(a，b)的實(shí)部(表示為R［Wf(a，b)］)隨時(shí)移b變化的過(guò)程線，見(jiàn)圖7。

圖7 時(shí)間尺度為3的年降水距平序列Morlet小波變換實(shí)部變化過(guò)程

圖7為時(shí)間尺度為3的年降水距平序列的小波變換實(shí)部變化曲線，分析其降水量旱、澇及正負(fù)相位相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程。圖中小波變換曲線經(jīng)歷了34次的正負(fù)相位轉(zhuǎn)換，其中，1958～1959年，1961～1962年，1964～1965年，1967～1968年，1970～1971年，1972～1973年，1975～1976年，1979～1980年，1982～1983年，1985～1986年，1989～1990年，1992～1993年，1995～1996年，1999～2000年，2001～2002年，2003～2004年和2005～2008年為正相位，表示降水量較多;而1956～1958年，1959～1961年，1962～1964年，1965～1967年，1968～1970年，1971～1972年，1973～1975年，1976～1979年，1980～1982年，1983～1985年，1986～1989年，1990～1992年，1993～1995年，1996～1999年，2000～2001年，2002～2003年和2004～2005年為負(fù)相位，表示降水量較少。同時(shí)根據(jù)小波變換曲線波形，可以推測(cè)2008年后的降水量有減少的趨勢(shì)。

2.4 年降水變化的主要周期分析

繪制友誼農(nóng)場(chǎng)年降水距平序列小波方差圖以分析年降水序列隨時(shí)間變化的主周期，同時(shí)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)以識(shí)別上述主周期是否具有統(tǒng)計(jì)意義，經(jīng)過(guò)計(jì)算，友誼農(nóng)場(chǎng)年降水序列的一階自相關(guān)系數(shù)r(l)=0.0429＜0.1，所以采用白噪聲標(biāo)準(zhǔn)譜對(duì)小波方差進(jìn)行檢驗(yàn)［15，16］，見(jiàn)圖8。

圖8 實(shí)線為小波方差，虛線為95%置信水平友誼農(nóng)場(chǎng)年降水距平小波變換方差

由圖8可以看出，小波方差的峰值為尺度3年所對(duì)應(yīng)的小波方差，說(shuō)明友誼農(nóng)場(chǎng)年降水序列的主周期為3 a左右。

3 結(jié)論

文中采用Morlet小波對(duì)友誼農(nóng)場(chǎng)53 a(1956～2008)的年降水時(shí)間序列進(jìn)行了多時(shí)間尺度變化特性的分析，研究結(jié)果顯示:

1)年降水時(shí)間序列由于受到諸多復(fù)雜因素的影響而含有噪聲，采用小波消噪原理對(duì)年降水序列進(jìn)行消噪，有助于分析區(qū)域年降水時(shí)間序列的真實(shí)特性。

2)友誼農(nóng)場(chǎng)年降水序列在長(zhǎng)期的變化中存在著3 a左右的主周期變化，振蕩中心在1986年，它主導(dǎo)著該地區(qū)年降水變化的特性。

3)通過(guò)對(duì)友誼農(nóng)場(chǎng)年降水主周期的旱、澇交替變化的特性分析得到，在2008年后的一段時(shí)期內(nèi)，友誼農(nóng)場(chǎng)降水量有逐漸減少的趨勢(shì)。因此，當(dāng)?shù)貞?yīng)發(fā)展節(jié)水灌溉，積極恢復(fù)地下水人工補(bǔ)給，實(shí)現(xiàn)科學(xué)管理，同時(shí)大力宣傳水資源短缺的嚴(yán)重性，提高全社會(huì)的節(jié)水意識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展。

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