混合算法在輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用

周書敬,薄濤,史三元

(河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院,河北邯鄲056038)

輕鋼結(jié)構(gòu)由于其具有自重輕,抗震性能好及施工速度快等優(yōu)點而廣受青睞,輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計也成為近年來的一個研究熱點[1-2]。蟻群優(yōu)化(ant colony optimization,ACO)算法[3]是工程中一種常用的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,具有并行性好、魯棒性強等特點,如于永彪等[4]利用ACO算法對輕鋼桁架進行了優(yōu)化設(shè)計;吳科等[5]利用基于 TSP模型的ACO算法對剛架結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化研究。然而工程實踐表明,ACO算法存在著求解速度慢且易陷入局部最優(yōu)的缺點,在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中存在著一定的局限性。粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法[6]是一種源于鳥群捕食等群體行為模擬的優(yōu)化算法,具有全局搜索能力強,收斂速度快及與其他算法易結(jié)合的特點。本文將PSO算法和ACO算法相結(jié)合,在算法初期,利用PSO算法產(chǎn)生出各粒子的初始值,然后利用ACO算法對各粒子的初始值做進一步調(diào)整,以達到優(yōu)勢互補。

1 優(yōu)化原理

1.1 PSO算法

算法初始化為一群具有各自的速度和位置的隨機粒子,通過追隨當前最優(yōu)粒子在解空間中搜索,迭代后找到最優(yōu)解[7-8]。每次迭代中,粒子跟蹤個體極值即個體歷史最優(yōu)解Pid,和全局極值即整個種群目前找到的最優(yōu)解Pgd,并更新速度和位置。

式中,vid—第i個粒子在第d維上的速度;xid—第i個粒子在d維上的位置;ω—慣性權(quán)重;r1,r2—均勻分布于[0,1]之間的隨機數(shù);c1,c2—加速因子。

1.2 ACO算法

ACO算法是由若干只螞蟻共同構(gòu)造解路徑,通過在解路徑上遺留并交換信息素來提高解的質(zhì)量,進而達到優(yōu)化的目的[9-10]。

設(shè)m為螞蟻數(shù),n為城市數(shù),dij為城市i和城市j的距離,τij(t)為t時刻在路徑(i,j)上的信息素量,螞蟻根據(jù)各路徑上的信息素量決定其移動方向。t時刻螞蟻k由城市i轉(zhuǎn)移至城市j的概率(t)為

式中,allowedk—螞蟻 k下一步允許選擇的城市, allowedk={c-tabuk};tabuk—螞蟻k已訪問的城市;α—信息啟發(fā)因子;β—期望啟發(fā)因子;ηij—由城市轉(zhuǎn)移到城市j的期望程度。

每只螞蟻走完一步或走完所有的城市后,信息素按下式更新

式中,ρ—信息素揮發(fā)系數(shù),ρ∈[0,1];Δτij(t)—信息素增加量;Δ(t)—第k只螞蟻在本循環(huán)中留(i,j)在上的信息量。

式中,Q—體現(xiàn)螞蟻所留軌跡數(shù)量的一個常數(shù); Lk—第k只螞蟻在本次循環(huán)中所走路徑的長度。

2 算法混合

利用PSO算法的快速,全局收斂性作為前期搜索,得到各粒子的歷史最優(yōu)位置值;利用ACO算法的正反饋機制,將最優(yōu)位置值作為后期ACO算法各個螞蟻的位置,同時將信息素初始分布重新設(shè)置。

互聯(lián)網(wǎng)讓資訊變得更便利，新媒體時代的到來帶來了海量的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)相關(guān)信息，足不出戶便能縱觀天下。通過對大數(shù)據(jù)的分析，可以了解市場供需、用戶需求、消費習慣、心理偏好等，敏銳的找到突破口。比如“餓了么”“美團”“滴滴”等新應(yīng)用就是為滿足市場需求而量身打造適合當代人用戶體驗的成功案例，這些平臺一經(jīng)推出，受到一致好評和廣泛應(yīng)用。師范生可結(jié)合專業(yè)特點，借助網(wǎng)聯(lián)網(wǎng)+，尋找?guī)煼额惓晒Ψ独?。相?yīng)地，我們在獲取數(shù)據(jù)的同時也在貢獻數(shù)據(jù)，崇尚個性的年代大家習慣性的將自己衣、食、住、行和小創(chuàng)意分享在社交網(wǎng)站上，這也給師范生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)提供了新的啟發(fā)和更大的可能。

2.1 初始最優(yōu)值的轉(zhuǎn)化

螞蟻 i位置x(i)對應(yīng)于PSO算法所求解的各粒子歷史最優(yōu)位置Pid,即

螞蟻信息素初始分布利用各螞蟻所在位置的評價函數(shù)值[11],如下所示：

式中,u、v—常數(shù),u＞0,v∈[0,1],根據(jù)實際問題定義u,v的大小;f(xi)—目標函數(shù)值,f(xi)越大,xi所在位置留下的信息素越多。

2.2 螞蟻總個數(shù)的調(diào)整

在ACO算法中,螞蟻的總個數(shù)過大,則算法的收斂速度將減慢,過小則易陷入局部最優(yōu)。綜合考慮算法的全局搜索能力和收斂速度兩項指標,將m只螞蟻置于m個節(jié)點上,改隨機放置為按一定規(guī)則作初始分布(均勻分布),算法中城市數(shù)n與螞蟻總個數(shù)m有以下關(guān)系：n=1.5m。

2.3 全局最優(yōu)值

結(jié)合ACO算法中螞蟻總個數(shù)的調(diào)整,利用公式(1)求出螞蟻的轉(zhuǎn)移概率,利用公式(2)對信息素進行更新,通過ACO算法的算法模型對PSO算法產(chǎn)生的初始最優(yōu)值做進一步優(yōu)化,得到全局最優(yōu)值?；旌纤惴ǖ倪\算流程如圖1所示。

3 輕鋼框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

⑴設(shè)計變量對于輕鋼框架結(jié)構(gòu),以結(jié)構(gòu)桿件的截面面積Ai、截面抵抗矩Wi以及截面慣性矩Ii(i=1,2,…,n)為設(shè)計變量,三者關(guān)系如下[12]：

⑵目標函數(shù)采用輕鋼框架總用鋼量(總重量)為目標函數(shù)的公式,即

⑶約束條件

a應(yīng)力約束：σi≤[σi]

b位移約束：ui≤[ui]

c界限約束：Ai∈{E}

式中,σi,[σi]—構(gòu)件的最不利應(yīng)力和許用應(yīng)力; ui,[ui]—特定節(jié)點在給定方向上的位移值和位移允許值;{E}—構(gòu)件截面尺寸變量的離散集合。

⑷優(yōu)化模型

上述優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型可簡單表述為

設(shè)計變量x

式中,g(x)—約束函數(shù),D—有限個點組成的集合。

⑸求解

將組成解的各分量視為一群隨機粒子的初始位置(初始化粒子群),將目標函數(shù)(總重量)作為適應(yīng)度函數(shù);更新各粒子的位置并求解各粒子的歷史最優(yōu)位置,作為各分量的次優(yōu)解;將螞蟻的位置對應(yīng)于所求得的次優(yōu)解,根據(jù)次優(yōu)解生成信息素的初始分布(初始化蟻群),將目標函數(shù)(總重量)看作為螞蟻經(jīng)過的總長度;那么該結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題,可看作螞蟻覓食過程中尋找最短路徑的問題。本文運用MATLAB語言進行算法的程序編制,對運行的結(jié)果,利用SAP2000結(jié)構(gòu)分析軟件進行分析。

表1 許用離散變量表Tab.1 Allowable discrete variable

4 算例分析

輕鋼門式鋼框架的結(jié)構(gòu)及荷載如圖2所示,算例中存在3種荷載工況,彈性模量E=206.88 GPa,材料的容重ρ=76 999.34N/m3,許用應(yīng)力[σ] =163.86MPa,節(jié)點的水平位移上限均為12.7mm,許用離散變量集見表1[13]。

由于結(jié)構(gòu)的對稱性及荷載工況II和工況III的反對稱性,所以只需考慮兩種荷載工況(I,II)即可。本例將3個構(gòu)件單元分為兩組,其中構(gòu)件單元⑴、⑶為組1,單元⑵為組2。主要控制參數(shù)取值為

算法的迭代關(guān)系曲線如圖3所示,算法曾3次跳出局部極小解,在經(jīng)過61次迭代后收斂得到全局最優(yōu)解。

文獻[11]利用改進模擬退火算法對輕鋼框架進行了優(yōu)化分析,本文將混合算法的優(yōu)化結(jié)果與改進模擬退火算法的優(yōu)化結(jié)果進行了對比(表2),可以看出,在迭代次數(shù)增加的情況下,應(yīng)用混合算法能夠求出更小的目標函數(shù)值(總重量),并且在滿足約束條件的前提下,節(jié)省了用鋼量,從而表明該算法應(yīng)用于輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化是可行的。

表2 離散變量優(yōu)化結(jié)果Tab.2 The results of discrete variable optimization

5 結(jié)論

1)采用均勻分布策略對初始螞蟻總個數(shù)進行調(diào)整,減少了因螞蟻總個數(shù)過大或過小對ACO算法造成的不良影響。

2)在迭代次數(shù)增加的情況下,本算法能夠求出更小的目標函數(shù)值,達到用鋼量最省的目的。

[1]史三元,邵莎莎,陳林.多層冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)住宅抗震性能分析[J].河北工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2010,27(4)：1-4.

[2]史三元,侯桂欣,蘇曉亮.小高層鋼結(jié)構(gòu)住宅抗震性能研究[J].河北工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2010, 27(2)：1-4.

[3]LUCA M.Ant algorithmsfor discreate optimization[J].Antificial Life,1999,5(2)：132-172.

[4]于永彪,鹿曉陽.蟻群算法在桁架結(jié)構(gòu)離散變量優(yōu)化設(shè)計中應(yīng)用[J].科技信息,2007,9(1)：100-101.

[5]吳科,李哲,等.基于蟻群算法的剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].鋼結(jié)構(gòu),2007,22(6)：13-16.

[6]YIN P Y.Particle swarm optimizationfor point patternmatching [J].Vis Commun Image R,2006,17：143-162.

[7]雷德明,嚴新平.多目標智能優(yōu)化算法及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,2009.

[8]周書敬,吳超.房地產(chǎn)投資環(huán)境的模糊多群體準則評價方法[J].河北工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2007, 24(3)：68-71.

[9]劉振.蟻群算法的性能分析及其應(yīng)用[J].計算機軟件與理論,2010,31(2)：22-24.

[10]周書敬,李慧敏.一種變系數(shù)的自適應(yīng)螞蟻算法[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識,2008,38(12)：66-71.

[11]支成秀,梁正友.融合粒子群算法和蟻群算法的隨機搜索算法[J].廣西科學(xué)院學(xué)報,2006,22(4)：231-233.

[12]翁維素,張文山.輕型鋼房屋結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計[J].河北建筑工程學(xué)院學(xué)報,2001,12(2)：10-13.

[13]李國名.基于改進模擬退火算法的輕鋼框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[D].濟南：山東建筑大學(xué),2007.