基于matlab-混凝土二維細觀結構數(shù)值模擬骨料隨機投放

高利甲,劉錫軍,王玉梅

(湖南科技大學土木工程施工過程與質量安全控制湖南省普通高校重點實驗室,湘潭 411201)

基于matlab-混凝土二維細觀結構數(shù)值模擬骨料隨機投放

高利甲,劉錫軍,王玉梅

(湖南科技大學土木工程施工過程與質量安全控制湖南省普通高校重點實驗室,湘潭 411201)

為了研究混凝土細觀力學現(xiàn)象,對混凝土力學行為進行數(shù)值模擬,采用二維細觀結構數(shù)值模擬骨料隨機投放,為進行混凝土有限元細觀力學分析提供了數(shù)值結構模型.采用matlab軟件建立了混凝土骨料隨機投放模型,其中考慮混凝土為由骨料、砂漿及二者之間的黏結界面組成的三相復合材料,在投放過程中,以骨料面積比例為基本參數(shù)、黏結界面厚度取骨料半徑的5%.自編函數(shù)繪制骨料形狀,并分析了用正多邊形代替圓形骨料的誤差.建立的骨料隨機模型原理簡單、思路清晰,結果滿足隨機性要求.最后分別使用二級配混凝土和三級配混凝土算例進行驗證.

混凝土;二維模型;細觀結構;骨料隨機投放;數(shù)值模擬

0 引 言

混凝土是由骨料、沙漿、黏結界面組成的一種非均質的多相復合材料,它的細觀力學性能非常復雜,長期以來的研究結果均基于大量試驗數(shù)據(jù),只能觀察到混凝土表面的破壞過程,無法了解混凝土中骨料和砂漿的破壞過程和細觀的力學行為.隨著CT在混凝土結構中的應用,人們能夠通過CT掃描和圖像處理,再現(xiàn)混凝土內部結構[1][8].計算機的不斷發(fā)展,為混凝土細觀結構研究開辟了另一條途徑,利用各種語言和有限元分析軟件結合的方法,也可以使混凝土的細觀力學性能更加明確,目前完成混凝土骨料隨機投放有:基于傳統(tǒng)的V-B、C語言、fortran等語言進行的骨料隨機投放程序編寫[2-6];CAD軟件下開發(fā)的Autolisp語言生成[7];基于matlab的程序編寫[9].本文采用matlab編寫了滿足混凝土性能要求的骨料隨機投放程序,為下一步與ANSYS通用有限元軟件結合進行混凝土細觀結構的各種力學性能分析奠定了基礎.

1 混凝土骨料隨機投放程序概述

Matlab優(yōu)點在于,有很多現(xiàn)成的函數(shù)可以調用;減少了編程的工作量.

1.1 骨料隨機投放假定[10]

假設骨料投放的區(qū)域為一矩形區(qū)域,骨料在矩形區(qū)域內服從均勻分布.

1.2 骨料投放原則

每顆骨料以及其黏結界面都不能相交、不能重合、不能互相包含.

1.3 骨料投放程序描述

(1)程序啟動時要輸入的參數(shù),用input輸入.

A、投放區(qū)域大小;混凝土體積大小的不同,就確定了不同的骨料投放區(qū)域.

B、混凝土骨料粒徑r:混凝土骨料級配,由不同粒徑r的骨料組成.

C、各種骨料在投放區(qū)域的面積百分比:不同的混凝土需要不同的配合比,從而確定不同的骨料質量百分比;根據(jù)骨料投放區(qū)域的大小、骨料質量百分比以及混凝土密度,確定骨料的總體積百分比;根據(jù)fuller骨料級配曲線可以確定各粒徑骨料在總骨料中的百分比,然后求出各種粒徑骨料在混凝土中的體積百分比,最后轉化為骨料在投放區(qū)域內的面積百分比.

D、骨料程序中2*pi分成的份數(shù)n,即多邊形的邊數(shù);thera=0:2*pi/n:2*pi

(2)編寫不同半徑的圓心(x0[];y0[])隨機選取子程序,要滿足如下判斷準則;

A、第1個骨料圓心確定需滿足:

B、第2個及以后的每個骨料圓心確定需滿足:

C、累加投放的第i種粒徑骨料的面積,當面積超過對應的面積百分比時中斷.

(3)利用(2)中的子程序產生一系列圓心.

(4)編寫相應的骨料及黏結界面子程序:

運用直角坐標系中x、y和半徑、角度的關系編寫函數(shù)作骨料圖形,并移動以原點為圓心的骨料到(3)中產生的圓心處,相應原理如下:

(5)填充骨料投放區(qū)域.

(6)利用(4)中的子程序產生骨料圖形,并填充.

(7)保存.

1.4 骨料隨機投放程序流程圖見圖1

圖1 骨料隨機投放流程圖

1.5 多邊形代替圓形骨料誤差分析

骨料程序中2*pi分成n份,thera=0:2*pi/n:2*pi;n表示所作骨料為n邊形.計算用n邊形近似代替圓心產生的誤差m如下:因為:A(n邊形)=n*r*sin(pi/n)*r*cos(pi/n),A(圓)=pi*r*r

所以:m=1-(n*r*sin(pi/n)*r*cos(pi/n))/(pi*r*r)=1-(n*sin(pi/n)*cos(pi/n))/pi

當n=5時,m=24.32%

n=6時,m=17.30%

…

n=20時,m=1.64%

n=40時,m=0.41%

圖2 多邊形代替圓形誤差與邊數(shù)關系

從數(shù)據(jù)中分析隨著n的增加m開始減少的很快,之后逐漸平穩(wěn),最終趨向于0.當n=20時誤差僅為1.64%,完全可以用20邊形代替圓形.當n更大時誤差會更小,但影響程序運行時間,本文采用n=20.

而當n=5時,誤差為24.32%,n=6時,誤差為17.30%,比較大,所以不能用五邊形或六邊形代替圓形.因為程序中的多邊形為圓的內接多邊形,所以滿足不相交條件.因為是以面積百分比為參數(shù)進行投放,所以和骨料形狀無關,只要調節(jié)多邊形邊數(shù)n就可以產生一套簡單的圓形和多邊形骨料通用的隨機投放程序,簡單易行,免去了煩瑣的多邊形判斷準則.

2 算例分析

文獻[9]中,二級配混凝土骨料比例為:中石∶小石=4.5∶5.5;骨料半徑分別為10～20,2.5～10,取其代表粒徑平均值15,6.25,取試塊大小為邊長為150的正方體;骨料密度取 2.9×103kg/m3,試件骨料用量為1300 kg/m3[9].

試件體積:

V=150×150×150=3.375×106mm3;

石料用量:V×1300=4.3875 kg;

石料體積:

Vg=4.3875/2.9×103=1.5129×106mm3;

骨料體積與總體積之比:

Pk=1.5129/3.375=0.4483;

根據(jù)Walraven J.C給出的一個內截面上任意一點具有直徑D＜D0的概率的公式[11];

其中:Pk——骨料體積與總體積的百分比;

D0——骨料最小直徑;

Dmax——骨料最大直徑;

本例中骨料為二級配,骨料直徑分別為5～20,20～40.

計算結果如下表1.

表1 D＜D0的概率P

所以直徑為5～20mm的骨料的面積百分比為0.3360-0.1688=0.1672;

直徑為20～40mm的骨料的面積百分比為0.4474-0.3360=0.1114;

(1)初始輸入?yún)?shù)

試件尺寸=150;

骨料平均內半徑r=[156.25];

多變形邊數(shù)n=20;

各種骨料含量=[0.11140.1672].

得到結果如圖3所示.

圖3 二級配混凝土圓形骨料模型

(2)初始輸入?yún)?shù)

試件尺寸=150;

骨料平均內半徑r=[156.25];

多變形邊數(shù)n=5;

各種骨料含量=[0.11140.1672];

得到結果如圖4所示.

圖4 二級配混凝土五邊形骨料模型

文獻[9]中,三級配混凝土骨料比例為大石∶中石∶小石=4∶3∶3;骨料半徑分別為 20～40,10～20,2.5～10,取其代表粒徑平均值30,15,6.25,取試塊大小為邊長為200的正方體;骨料密度取2.9×103kg/m3,試件骨料用量為1300 kg/m3[9].

試件體積:V=200×200×200=8×106mm3;

石料用量:V×1300=10.4 kg;

石料體積:Vg=10.4/2.9×103=3.5862×106mm3;

骨料體積與總體積之比Pk=3.5862/8=0.4483;

根據(jù)前文已經(jīng)給出的公式(1)計算,本例中骨料為三級配,骨料直徑分別為5～20,20～40,40～80;

計算結果如表2所示.

表2 D＜D0的概率 P

所以直徑為5～20mm的骨料的面積百分比為0.239-0.119=0.120;

直徑為20～40mm的骨料的面積百分比為0.336-0.239=0.097;

直徑為40～80mm的骨料的面積百分比為0.447-0.336=0.111;

(1)初始輸入?yún)?shù)

試件尺寸=200;

骨料平均內半徑r=[30156.25];

多變形邊數(shù)n=20;

各種骨料含量=[0.1110.0970.120].

結果如圖5所示.

圖5 三級配混凝土圓形骨料模型

(2)初始輸入?yún)?shù)

試件尺寸=200;

骨料平均內半徑r=[30156.25];

多變形邊數(shù)n=5;

各種骨料含量=[0.1110.0970.120].

結果如圖6所示.

圖6 三級配混凝土五邊形骨料模型

以上算例結果表明:此程序,運行簡單,隨機性較好,能夠獲得圓形和多邊形通用的混凝土骨料隨機模型.計算結果中骨料個數(shù)與文獻[9]中的手算結果一致,具有可行性.

3 結 論

(1)通過編寫的混凝土骨料隨機投放程序,獲得了混凝土二維細觀結構數(shù)值模擬骨料隨機投放模型,為有限元力學分析奠定了基礎.

(2)產生了厚度為半徑的5%的黏結界面,可以更加準確的描述混凝土的三相材料性.

(3)運用骨料圖形程序能夠完成圓形骨料的投放,當邊數(shù)較少時,可以生成正多邊形骨料隨機投放模型,邊數(shù)大于20時可以近似代替圓形.并對其誤差進行了對比.但所生成的多邊形骨料程序為正多邊形,缺乏形狀上的隨機性,與實際骨料形狀有一定的區(qū)別.

(4)實例論證了此程序的可行性,結果與理論值相符合.

[1]Morgan L.et al.Examination of Concrete by Computerized Tomography[J].ASI Iournal,1980,77(1):23-27.

[2]展辰輝.混凝土及其組成材料動力特性研究[D].河海大學,2005.

[3]徐 波.基于材料細觀結構的混凝土數(shù)值模擬與性能分析[D].浙江大學,2008.

[4]高政國,劉光庭.二維混凝土隨機骨料模擬研究[J].清華大學學報(自然科學版),2003,43(5):710-714.

[5]李運成.大壩混凝土三維隨機骨料模擬研究[D].北京工業(yè)大學,2006.

[6]關振群,高巧紅,等.復合材料細觀結構三維有限元網(wǎng)格模型的建立[J].工程力學,2005,22(6):67-72.

[7]湯書軍.混凝土材料細觀力學模型與破壞分析[D].河海大學,2006.

[8]柏 巍,彭 剛,等.基于CT圖像的混凝土細觀結構的有限元重建[J].混凝土,2008,233(5):26-29.

[9]程偉峰.混凝土架構模型的數(shù)值模擬研究[D].大連理工大學,2008.

[10]高巧紅,關振群,等.混凝土骨料有限元模型自動生成方法[J].大連理工大學學報,2006,46(5):641-646.

[11]Bazant Z P,Tabbara M R,Kazemi M T.Pijaudier-Cabot G.Random Particle M odels for Fracture of Aggregate or Fiber Composites[J].ASCE J.Engng.Mech.1990,116(8):1686-1705.

Numerical Simulation for Random Embarking of Aggregate with Two-dimensional Meso-structure of Concrete Based on Matlab

GAO Li-jia,LIU Xi-jun1,WANG Yu-mei
(Key Laboratory of the Construction Process,Quality and Safety of Civil Engineering,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201,China)

In order to study meso-mechanics of concrete and numerically simulate mechanic behavior of concrete,2-d meso-structure is adapted to numerically simulate random embarking of aggregate,which provides numerical structure model for analyzing concrete meso-mechanics behavior by finite element method.With matlab,random embarking model of concrete aggregate is built.As the concrete is the three-phase composite consisting of aggregate,mortar and bonding interface between those two,5%of aggregate radius is taken on the bonding interface,with the area ratio as parameter in the process of embarking.Aggregate shape is formed with self-made function,and error is analyzed which is produced when regular polygon is substituted for round aggregate.The built random model of aggregate has many advantages,such as simple in principle,clear in thinking and results satisfying randomness.In the end,numerical examples of two-graded and three-graded concrete are used separately to validate the results

concrete;2-D;meso-mechanics;random embarking of aggregate;numerical simulation

TU528.01

A

1671-119X(2011)01-0081-04

2010-10-28

劉錫軍(1955-),男,博士,教授,研究方向:組合結構和高性能混凝土結構.