全地面起重機(jī)多體動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)研究

王殿龍，關(guān) 偉，滕儒民，陳 禮

（1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連益利亞工程機(jī)械有限公司，遼寧 大連 116023）

對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，作為1項(xiàng)先進(jìn)設(shè)計(jì)、制造技術(shù)，廣泛應(yīng)用于汽車制造、工程機(jī)械、航天航空、國防工業(yè)以及通用機(jī)械制造業(yè)等諸多領(lǐng)域［1-3］.利用虛擬樣機(jī)技術(shù)研究全地面起重機(jī)對(duì)指導(dǎo)其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要意義.

國內(nèi)虛擬樣機(jī)技術(shù)的研究相對(duì)較晚，最主要的是沒有形成自己特色的商業(yè)軟件，主要以應(yīng)用國外的現(xiàn)有軟件為主，利用1種或多種軟件進(jìn)行應(yīng)用型研究.比如采用ADAMS，PDM，SIMPACK，MATLAB等開發(fā)中間件集成，并進(jìn)行虛擬樣機(jī)工程的構(gòu)建.國內(nèi)研究虛擬樣機(jī)的單位主要集中在科研機(jī)構(gòu)和高校，如1988年北京理工大學(xué)先后開發(fā)了針對(duì)空間機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的軟件KASM和通用機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)分析軟件GMKDS；1999年中國農(nóng)業(yè)大學(xué)周一鳴教授主持開發(fā)了機(jī)械系統(tǒng)虛擬樣機(jī)軟件原型系統(tǒng)；上海交通大學(xué)洪嘉振教授基于遞推組集建模法開發(fā)的支持剛?cè)峄旌?、接觸碰撞和模型變拓?fù)涞亩囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件DAFMB［4］；華中科技大學(xué)也自主開發(fā)了復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)仿真平臺(tái)InteDyn［5］；2005年大連理工大學(xué)齊朝暉教授根據(jù)前沿的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，利用先進(jìn)的計(jì)算軟件MATLAB編寫了Dynamics of Multi-Body System 軟件等［6，7］.

雖然已有虛擬樣機(jī)技術(shù)成功應(yīng)用于起重機(jī)械研究的案例，但是仍然存在很多問題.針對(duì)專業(yè)復(fù)雜的模型時(shí)，商業(yè)軟件的局限性表現(xiàn)很明顯，具體體現(xiàn)在商業(yè)軟件建模復(fù)雜，效率低，修改困難，使產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期延長(zhǎng)，導(dǎo)致設(shè)計(jì)成本相應(yīng)增加［8-10］.特別是針對(duì)工程起重機(jī)這類部件繁多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算工況繁多、對(duì)動(dòng)力學(xué)計(jì)算要求較高的產(chǎn)品，利用商業(yè)軟件的通用模塊進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算，效率很低，很難達(dá)到預(yù)期的效果，所以必須針對(duì)專業(yè)產(chǎn)品開發(fā)融合工程設(shè)計(jì)知識(shí)且支持模型模塊化功能的專用平臺(tái).

本文結(jié)合多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)知識(shí)，通過對(duì)全地面起重機(jī)結(jié)構(gòu)知識(shí)的歸納概括和總結(jié)，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型的簡(jiǎn)化，設(shè)定初始參數(shù)，結(jié)合計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)全地面起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算.工作的主要意義在于專業(yè)性強(qiáng)，只針對(duì)單個(gè)的產(chǎn)品進(jìn)行研究，可以完成多種工況的快速參數(shù)化建模、連續(xù)仿真及結(jié)果統(tǒng)一輸出，其效率高，避免了商業(yè)軟件重復(fù)建模，逐步仿真及結(jié)果單次輸出，仿真效率低等缺點(diǎn).

1 全地面起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化

多體系統(tǒng)中物體之間的連接方式稱為多體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).為描述系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通常用不同的幾何圖形來分別表示系統(tǒng)的部件和運(yùn)動(dòng)關(guān)系.

機(jī)械系統(tǒng)都可以簡(jiǎn)化成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)型式，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖主要包括表示物體的橢圓，表示相鄰物體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的箭頭，在多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論中稱為鉸，表示零號(hào)基礎(chǔ)物體的矩形，標(biāo)號(hào)為B0.如圖1a為某噸位全地面起重機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，b為其結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D.根據(jù)全地面起重機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將其分為底盤、轉(zhuǎn)臺(tái)、臂架、油缸等各個(gè)模塊.B0為下車，包括支腿、底盤駕駛室、配重等，B1為轉(zhuǎn)臺(tái)，B2為基本臂，B3—B6為2—5節(jié)伸縮臂，B7為伸變幅油缸缸筒，B8為伸變幅油缸活塞桿；h1—h8為描述各個(gè)部件之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的鉸的標(biāo)號(hào).

其多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以寫成：

式中：M為8×8系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；Φq雅克比矩陣；q為8×1的系統(tǒng)廣義坐標(biāo)；λ為拉格朗日乘子；F為8×1廣義力列陣；Φt為約束方程對(duì)時(shí)間求偏導(dǎo)；ξ1為正阻尼系數(shù)；ξ2為正剛度系數(shù)；Φ為8×8系統(tǒng)約束方程.

圖1 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱DFig.1 Structural topology

2 軟件平臺(tái)設(shè)計(jì)

通過分析全地面起重機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，針對(duì)其開發(fā)的1款專用動(dòng)力學(xué)仿真軟件.相對(duì)商業(yè)動(dòng)力學(xué)軟件，本平臺(tái)的主要優(yōu)點(diǎn)有：軟件針對(duì)性強(qiáng)，模型參數(shù)固定，便于修改模型，且在部件參數(shù)改變時(shí)，不會(huì)改變約束關(guān)系.全地面起重機(jī)由不同臂架組合和變幅角度組成上百種工況.若都進(jìn)行分析，利用商業(yè)軟件需要建上百種模型，分析上百次；利用本平臺(tái)，只需預(yù)先輸入各個(gè)工況初始參數(shù)，則可同時(shí)完成所有工況的仿真，增強(qiáng)了模型的重用率，可根據(jù)需要定制輸出各個(gè)部件的受力、質(zhì)心位移、速度及加速度，從而便于進(jìn)行強(qiáng)度、剛度分析，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供幫助.

2.1 軟件平臺(tái)總體結(jié)構(gòu)

動(dòng)力學(xué)軟件的總體結(jié)構(gòu)對(duì)軟件系統(tǒng)的總體功能和系統(tǒng)的可維護(hù)性等方面有著至關(guān)重要的作用.經(jīng)典的動(dòng)力學(xué)軟件一般都分為前處理數(shù)字建模、求解器仿真分析、后處理結(jié)果輸出三大模塊.全地面起重機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)也采用此種模塊型式，如圖2所示，為全地面起重機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)總體功能結(jié)構(gòu).

圖2 全地面起重機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)總體功能結(jié)構(gòu)Fig.2 Functional framework of dynamic simulation platform

用戶通過軟件的前處理模塊建立全地面起重機(jī)的參數(shù)化模型，本平臺(tái)采用以.txt數(shù)據(jù)形式進(jìn)行保存，然后將其輸入到求解器模塊，在此完成動(dòng)力學(xué)方程的構(gòu)造和求解，并將其計(jì)算結(jié)果寫成文本格式輸出，最后，通過后處理模塊，用戶可根據(jù)具體的需要，以曲線或動(dòng)畫形式得到比較直觀的仿真結(jié)果.

2.2 軟件描述及實(shí)現(xiàn)

2.2.1 前處理模塊

前處理部分的主要功能是生成計(jì)算模型文檔.其主要內(nèi)容包括：機(jī)械系統(tǒng)描述、運(yùn)動(dòng)約束描述、外力類型描述、初始參數(shù)描述、求解設(shè)置描述等.軟件通過圖形界面進(jìn)行參數(shù)的輸入，然后自動(dòng)建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型文檔，圖3為全地面起重機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)前處理模塊描述框圖.

圖3 全地面起重機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)前處理Fig.3 Preprocess framework of dynamic simulation platform

（1）機(jī)械系統(tǒng)描述用于描述整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)模型的信息，主要包括：系統(tǒng)信息說明、部件屬性說明、結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系說明及零號(hào)物體參數(shù)設(shè)置和重力加速度設(shè)置.

（2）運(yùn)動(dòng)約束描述用于說明各個(gè)部件之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，以及位置姿態(tài)、速度和加速度描述；主要為運(yùn)動(dòng)方式描述及部件之間的相對(duì)坐標(biāo)方位描述.

（3）驅(qū)動(dòng)類型描述用于說明施加在各個(gè)物體上外力、力矩的類型及隨時(shí)間變化規(guī)律.

（4）初始參數(shù)描述用于說明系統(tǒng)的自由度個(gè)數(shù)及各個(gè)自由度的初始值，用以確定整機(jī)初始姿態(tài).

（5）求解控制描述用于設(shè)置求解器的參數(shù).主要包括：求解器選擇、積分終止時(shí)間、最大積分步長(zhǎng)、相對(duì)精度、絕對(duì)精度、求解器參數(shù).

2.2.2 求解器模塊

求解部分的主要功能是組裝動(dòng)力學(xué)方程并進(jìn)行求解計(jì)算.

（1）求解參數(shù)準(zhǔn)備主要是為求二階微分方程，即加速度方程做準(zhǔn)備，主要包括：各個(gè)物體和鉸的初始位置、初始速度、初始加速度、初始方位、初始角速度、初始角加速度設(shè)置，以及約束和外力、力矩、力元等參數(shù)設(shè)置.

（2）組裝動(dòng)力學(xué)方程：首先，求解廣義力矩陣和系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；然后，處理約束條件；最后，推導(dǎo)約束系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程；返回到求解器.

（3）求解控制和求解：通過求解器控制對(duì)求解器進(jìn)行設(shè)置，對(duì)求解器設(shè)置完畢后，即可求解得出計(jì)算結(jié)果.

2.2.3 后處理模塊

仿真動(dòng)畫顯示功能，用戶可以很方便地控制動(dòng)畫播放，而且可以選擇最佳觀察視角，便于用戶完成模型排錯(cuò)任務(wù).實(shí)現(xiàn)在播放三維動(dòng)畫的同時(shí)，顯示曲線的數(shù)據(jù)位置，從而可以觀察運(yùn)動(dòng)與參數(shù)變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

為方便驗(yàn)證仿真分析結(jié)果數(shù)據(jù)的有效性，可以輸入測(cè)試數(shù)據(jù)，并將其與仿真結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行比較及誤差分析；還可對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析處理.

3 仿真平臺(tái)結(jié)果驗(yàn)證

本文在不考慮負(fù)載作用的情況下，對(duì)其臂架從水平開始變幅的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間為3s，仿真采用定步長(zhǎng)為0.01s，計(jì)算精度為10-5.得到其各個(gè)部件的動(dòng)態(tài)參數(shù)，并對(duì)此種情況下對(duì)本仿真平臺(tái)和ADAMS的仿真結(jié)果進(jìn)行誤差分析.表1為某噸位全地面起重機(jī)的參數(shù).

表1 某噸位全地面起重機(jī)的參數(shù)Tab.1 Parameter list of an all-terrain crane

如圖4—圖7所示，分別為臂架變幅時(shí)，臂頭的位移曲線及位移絕對(duì)誤差曲線.

圖4 水平向前方向位移仿真分析結(jié)果對(duì)比Fig.4 Compared of the horizontal displacement results

圖5 水平向前方向位移絕對(duì)誤差Fig.5 Absolute error of horizontal displacement

圖6 豎直方向位移仿真分析結(jié)果對(duì)比Fig.6 Compared of the vertical displacement results

圖7 豎直方向位移絕對(duì)誤差Fig.7 Absolute error of vertical displacement

由圖4和圖6中仿真結(jié)果曲線，得出本仿真平臺(tái)和AMDAS的仿真結(jié)果趨勢(shì)吻合，證明本仿真平臺(tái)結(jié)果準(zhǔn)確.對(duì)圖5和圖7中誤差結(jié)果進(jìn)行分析，得到其誤差主要來源是：MATLAB軟件和ADAMS軟件在對(duì)微分方程求解時(shí)，初始值選取不同，導(dǎo)致計(jì)算不同步.排除誤差影響因素的影響，其相對(duì)誤差平均在1%以內(nèi).

4 結(jié)論及展望

（1）本文通過對(duì)全地面起重機(jī)結(jié)構(gòu)的深入研究和分析，合理簡(jiǎn)化出其動(dòng)力學(xué)模型，并推導(dǎo)其動(dòng)力學(xué)微分代數(shù)方程.

（2）利用MATLAB數(shù)值分析軟件，開發(fā)完成了對(duì)全地面起重機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)，并能夠更有效地對(duì)全地面起重機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真.

（3）通過對(duì)此仿真平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證，證明其結(jié)果正確可靠.

因此，可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行深入的開發(fā)，添加液壓系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的仿真模塊及有限元計(jì)算模塊，將動(dòng)力學(xué)結(jié)果作為有限元計(jì)算、控制系統(tǒng)優(yōu)化液壓系統(tǒng)仿真初始參數(shù)，建立更加全面復(fù)雜的全地面起重機(jī)的機(jī)電液聯(lián)合仿真系統(tǒng).

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