夾片齒的嚙合作用研究

簡小剛，賈鴻盛，卞永明，石來德

（同濟大學 機械工程學院，上海 201804）

夾片式錨具以其優(yōu)異的自鎖性能，被廣泛應用于大跨度橋梁、建筑、海洋工作平臺、核反應殼等特種建筑物的預應力混凝土結(jié)構(gòu)中，利用錨具可以將預應力筋的張拉力傳遞給砼［1］.同樣，20世紀80年代末期引入的液壓同步提升系統(tǒng)中也采用了這種結(jié)構(gòu)，同步提升器中采用柔性鋼絞線承重，通過錨具夾持鋼絞線，由液壓缸帶動重物上升或下降.錨具在同步提升系統(tǒng)中的工況和預應力結(jié)構(gòu)中有所不同，在預應力結(jié)構(gòu)中，夾片絲牙楔入鋼絞線形成機械嚙合，最終穩(wěn)定自鎖后不再松脫.錨具的性能主要由夾片的錐角、硬度，齒部形狀、齒高、螺距，鋼絞線的硬度、直徑、極限抗拉強度及夾片、鋼絞線、錨環(huán)三者間的表面匹配硬度決定.在同步提升過程中，夾片和鋼絞線間夾緊、松脫交替作用，在惡劣的工作環(huán)境和重載下，齒部會發(fā)生磨損，同時齒槽會被鋼絞線和本身的磨損物、液壓油、灰塵等污染物填充，導致夾片的工作能力下降，對同步提升的安全構(gòu)成嚴重威脅.

同步提升器錨具由于工作環(huán)境的特殊性，對夾片的性能也提出了新的要求：既要滿足夾緊性能，又要具有一定的抗污性和耐久性.當前夾片的設計參數(shù)很多來源于工程實踐經(jīng)驗［2］，也有一些學者做過相關(guān)的仿真設計，不過都只對鋼絞線和夾片齒部的嚙合問題做了簡化處理：要么當作純摩擦［3］，要么直接和鋼絞線固連［4］.這種簡化處理對于預應力錨具分析很適合，但是對同步提升器中的夾片卻不太適用.因為齒的嚙合能力隨工作時間和工作環(huán)境的變化而變化，進而影響到整個夾片的工作能力.

本文通過研究鋼絞線和夾片齒部嚙合作用關(guān)系，建立相應的數(shù)學模型和仿真分析模型，對夾片齒強度、容污能力進行定性評估.研究結(jié)論可為齒形的優(yōu)化設計、夾片的工作壽命預測等提供理論依據(jù).

1 錨具的工作原理

在同步提升系統(tǒng)中，鋼絞線的一端承載，另一端由2個錨具交替夾持，錨具通過3個夾片將鋼絞線夾住.緊錨時，夾片被彈簧以1個較小的力壓入錨環(huán)，然后鋼絞線受載，通過摩擦帶動夾片一起下沉，最終實現(xiàn)自鎖.松錨時，先由鋼絞線頂松夾片，再由錨具的頂筒將其完全頂出.錨具緊錨時的受力圖如圖1所示.圖中F為鉸線和夾片齒間的作用力，T為載荷力，N為錨環(huán)和夾片間的作用力，R為鋼鉸線和夾片間的作用力.

夾片和鋼絞線之間不產(chǎn)生相對滑動的條件是：F≥T，即tanγ≥tan（α＋β），或γ≥α＋β，其中γ為夾片和鋼絞線間的摩擦角，α為夾片的錐角，β為夾片和錨環(huán)間的摩擦角.錨具要實現(xiàn)自錨，必須要滿足這個關(guān)系式，一方面可以減小α或β，實際中減小β可通過提高表面光潔度、涂油脂和蠟等方法來實現(xiàn)，同時α也不是越小越好，如果太小則會導致夾片和錨環(huán)間作用力過大，發(fā)生嚴重的塑性變形，α一般選在6.5°到7.5°間較合理［2］；另一方面可以增大γ，它是由齒形、材料、熱處理條件決定，除此之外鋼絞線的硬度也會影響γ.工程中夾片和鋼絞線洛氏硬度之差≥10才合理，夾片的洛氏硬度一般在58～64間，若選鋼絞線時硬度匹配不合理將會對錨具的性能產(chǎn)生影響［5］.

夾片的失效一般由于是齒部的磨損和破壞引起的，它們都會導致齒和鋼絞線間的嚙合能力下降，最終使錨具不能滿足自錨條件.鋼絞線和夾片間嚙合作用形式比較復雜，影響的因素也很多，如匹配硬度、錐角、齒形、齒間受力不均等，建立統(tǒng)一的模型是研究錨具性能的必備條件.

圖1 夾片受力分析Fig.1 Force analysis of wedge

2 夾片齒和鋼絞線間的嚙合作用模型

在鋼絞線和夾片不打滑的情況下，鋼絞線和夾片齒間的作用力F＝T，緊錨時夾片受力平衡，有下列式子成立：

式中：μ1為夾片錐面和錨環(huán)間的摩擦系數(shù).

假設齒的受力不均勻系數(shù)為K1，齒螺距為H1，夾片齒面的總高度為H.那么單個齒上的最大受力為

齒在楔入過程中一般認為齒的上斜邊承重［6］，鋼絞線為塑性變形，楔入深度主要受橫向作用力、齒形狀、鋼絞線屈服極限的影響［7］.夾片單個齒一般能和2股鋼絞線接觸，若θc為單股鋼絞線和夾片齒嚙合時相作用部分對應在夾片齒上的角度，那么單個齒上受力的角度為2θc.單股鋼絞線接觸時齒的真實受力位置和R1max，T1max等效后的受力如圖2所示.

圖2中F0為載荷作用在單個齒上的力，主要作用在上斜邊上；μ為鋼絞線材料和夾片材料間的摩擦系數(shù)；F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3是鋼絞線塑性變形產(chǎn)生作用在上斜邊、前端面、下斜邊上的力，它們和作用面的大小有關(guān)，主要受鋼絞線屈服極限σs、齒形角度的影響.有如下關(guān)系成立：

同夾片接觸的單股鋼絞線是以螺旋角θg纏繞在中間的1股鋼絞線上，螺旋角為

式中：r1為單股鋼絞線半徑；Lj為鋼絞線的節(jié)距.

在齒的最小內(nèi)徑處沿徑向剖開示意圖如圖3所示.

圖2 夾片齒部受力分析Fig.2 Force analysis of wedge tooth

圖3 嚙合作用示意圖Fig.3 Diagram of engagement effect

其中橢圓的長半軸長為r1／cosθg，短半軸長為r1＝2.54mm，夾片內(nèi)徑為r＝7.5mm，相交部分如陰影部分所示.θ和θc分別為同陰影部分對應的單股鋼絞線和夾片的中心角.

從圖3可以看出，陰影部分的面積為

由于Φ15.24mm預應力鋼絞線的洛氏硬度一般為44～48，原材料為＃80鋼，鋼絞線的強度極限取洛氏硬度中間值為46時的值，查強度-硬度換算表得抗拉強度σb＝1533MPa，取鋼絞線材料的屈服極限σs≈σb.那么由于鋼絞線塑性變形產(chǎn)生的作用力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3如下所示：

由式（7），（8），（10）—（12）聯(lián)立可求解出θc，θ，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)0，S.

3 嚙合作用的試驗研究

夾片外錐面和齒面與錨具的其他部分在工作時相接觸，想要通過儀器直接測量工作面的相關(guān)物理量比較復雜：如受力位置、受力大小、楔入深度等.但是通過測取鋼絞線上留下的咬痕長度，如果結(jié)合正確的嚙合作用模型，也能推算出這些復雜物理量.圖4為緊錨過后夾片在鋼絞線上留下的咬痕.

圖4 鋼絞線上的咬痕Fig.4 Bite marks on the steel strand

若鋼絞線上單個咬痕的長度為Lc，嚙合時的夾片和鋼絞線的接觸角為

這時通過θc，結(jié)合前面的嚙合作用模型可逆推出R1max，T1max.

圖5給出了試驗用臺架的簡圖.試驗中采用的是活塞底面積S＝0.0028mm2的單向油缸，在油壓分別為20，28，40MPa時油缸的作用下，測取了鋼絞線上留下的咬痕長度值.相關(guān)分析結(jié)果如表1所示.

由于咬痕的最大值對不均勻系數(shù)K1影響很大，為了盡可能減小測量所帶來的誤差，將10個最大的咬痕長度的平均值作為等效的最大長度值.從表1中可以看出，隨著試驗載荷的增加，由實驗數(shù)據(jù)換算得到的不均勻系數(shù)呈減小趨勢.100t提升器單根鋼絞線的額定載荷為10.9kN，在額定工況下，不均勻系數(shù)K1＝2.1.

取K1＝2.1，載荷T＝11.1kN，由嚙合作用模型得到的最大咬痕長度理論值如表2所示，圖6給出了不同壓力下試驗值和理論值的對比曲線.

圖5 試驗臺結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Test rig structure

表1 嚙合作用模型下的不均勻系數(shù)求解值Tab.1 Non－uniform coefficient values of the engagement effect model

表2 K1＝2.1時咬痕長度理值和試驗值Tab.2 Theory and experiment value of the bite marks when K1＝2.1

從表2的結(jié)論可以看出，試驗值和理論值的誤差最大為8.45%，說明嚙合作用數(shù)學模型和實際情況基本吻合.這個試驗結(jié)論也為夾片齒部受力的仿真分析提供了理論支持.

4 夾片齒仿真分析

從前面的數(shù)學模型中可以計算得到單個齒上受力部分的位置和受力大小，但是由于齒和鋼絞線接觸的位置并不固定，仿真中假設受力位置在夾片上對稱分布.夾片的洛氏硬度為58～64，取洛氏硬度為64時的強度極限σb＝2607MPa.

為了減小模型的計算量，這里對夾片模型做了部分簡化：夾片耳部忽略，齒部只建立受力部分的模型，但是需要對受力部分的單元細化.夾片硬度很高，屈服極限和強度極限相近，將其視為彈性材料.齒部的受力面上除了受到法向作用力外，還有摩擦力，因而在受力部分的單元表面還需要覆蓋表面效應單元SURF154.模型的具體參數(shù)如下，單元類型：SOLID45，SURF154（表面效應單元）；材料屬性：彈性模量E＝206MPa，泊松比ν＝0.3；載荷類型：單元表面載荷（SFE），依靠單元SRUF154實現(xiàn)；約束條件：夾片的外錐面全約束.夾片的模型如圖7所示.

夾片齒的應力分布圖如圖8所示，從中可以看出夾片正常工作時的最大應力值小于夾片的強度極限，即一般情況下齒部不會發(fā)生破壞.

圖6 咬痕試驗值和理論值對比Fig.6 Contrast of the test and theory bite marks length

圖7 ANSYS仿真模型Fig.7 Model in ANSYS

但是夾片在工作過程中，齒和鋼絞線間不斷作用，齒部磨損使齒的前端面寬度增加，從而使齒的楔入能力下降.在力一定的情況下，楔入深度減小，上端面的受力面積也隨著減小，那么應力就容易超過其強度極限，使齒發(fā)生破壞.除此之外，齒槽間容易被污染物填充，影響齒和鋼絞線嚙合深度，也容易導致齒的局部應力超過其強度.

圖8 ANSYS仿真結(jié)果Fig.8 Result in ANSYS analysis

5 結(jié)論

通常情況下，夾片和鋼絞線發(fā)生嚙合作用時，齒部不易發(fā)生破壞.但是隨著時間的推移，齒部的磨損會使齒的嚙合性能下降，同時由于惡劣的工作環(huán)境，齒部污染物也會降低齒的嚙合性能.此外，鋼絞線的硬度，夾片的齒形狀、材料、熱處理工藝等也會影響到夾片和鋼絞線間的嚙合性能.為了防止夾片齒拉絲和打滑等失效，可以從以下幾個方面入手：

（1）在保證鋼絞線抗拉強度的情況下，需要嚴格控制鋼絞線的硬度，它和夾片之間的匹配洛氏硬度應相差10以上.

（2）改變夾片齒形結(jié)構(gòu)和表面處理工藝，增加齒的耐磨性和抗污染能力，從而增加夾片的工作壽命.

（3）改變夾片內(nèi)齒面的幾何結(jié)構(gòu)，減小齒部的受力不均系數(shù)，從而降低局部齒被破壞的機率.

［1］王行剛，嚴繼東，程宏，等.夾片與錨環(huán)摩擦阻力損失的分析［J］.中國工程機械學報，2005，3（1）：84-87.WAN Xinggang，YAN Jidong，CHENG Hong，et al.Analysis of loss for friction resistance between wedge and archor-ring［J］.Chinese Journal of Construction Machinery，2005，3（1）：84-87.

［2］周建林，張旭.夾片群錨錨固性能的參數(shù)研究［J］.橋梁建設，2008（3）：27-29.ZHOU Jianlin，ZHANG Xu.Parametric study of anchoring performance of clamp type group anchors［J］.Bridge Construction，2008（3）：27-29.

［3］張海峰，趙愛玲.夾片式錨具錨固過程的 ANSYS／LS-DYNA模擬［J］.安陽工學院學報，2006（3）：16-19.ZHANG Haifeng，ZHAO Ailing.The ANSYS／LS-DYNA simulation to the anchor process of wedge-type anchorage［J］.Journal of Anyang University，2006（3）：16-19.

［4］陳從升，汪日光，張正彬.夾片式七孔錨具強度分析［J］.現(xiàn)代制造工程，2009（10）：79-82.CHEN Congsheng，WANG Riguang，ZHANG Zhengbin.Research on strength analysis of seven-hole anchorage［J］.Modern Manufacturing Engineering，2009（10）：79-82.

［5］姜招喜，余兆新，張青春，等.鋼絞線對夾片式錨具靜載錨固試驗影響的研究［J］.橋梁建設，2006（6）：76-78.JIANG Zhaoxi，YU Zhaoxin，ZHANG Qingchun，et al.Study of influences of steel wire strands on static load anchoring tests for clip type anchors［J］.Bridge Construction，2006（6）：76-78.

［6］張有志，王亞力，王德彬.鉆桿卡瓦牙板齒形設計的試驗研究［J］.石油機械，1981（3）：1-16.ZHANG Youzhi，WANG Yali，WANG Debin.The experiment study of drill pipe cava tooth design［J］.China Petroleum Machinery，1981（3）：1-16.

［7］高勝，劉躍寶，常玉連，等.卡瓦牙板重要幾何參數(shù)分析［J］.石油機械，2010（2）：34-38.GAO Sheng，LIU Yuebao，CHANG Yulian，et al.The important geometry parameters of cava tooth plane analysis［J］.China Petroleum Machinery，2010（2）：34-38.