超聲速復(fù)雜流動(dòng)中湍流模型的性能評估

趙 瑞 閻 超

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191)

超聲速復(fù)雜流動(dòng)中湍流模型的性能評估

趙 瑞 閻 超

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191)

對 8°,16°,20°,24°超聲速二維壓縮拐角進(jìn)行了數(shù)值模擬,系統(tǒng)評估了 SA(Spalart-Allmaras),k-ω,SST(Shear Stress Transport)3種工程常用湍流模型對激波/邊界層干擾復(fù)雜流動(dòng)的模擬適用能力.對于“弱”干擾、小分離,工程常用湍流模型能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測其壓力、摩擦力、熱流分布,而對于“強(qiáng)”干擾、大分離則會(huì)造成較大的偏差.同時(shí),隨著分離區(qū)的增大,各湍流模型的適用性能差別更加明顯,數(shù)值方法也有一定的影響.

超聲速流動(dòng);湍流模型;激波;邊界層;計(jì)算流體力學(xué)

在超聲速飛行器設(shè)計(jì)中,激波/邊界層干擾等復(fù)雜流動(dòng)會(huì)對飛行器局部產(chǎn)生嚴(yán)重的氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱載荷.目前對于該流動(dòng)現(xiàn)象的模擬主要有直接數(shù)值模擬(DNS,Direct Numerical Simulation),大渦模擬(LES,Large Eddy Simulation)以及從雷諾平均 N-S方程出發(fā)的湍流模型理論 RANS(Reynolds Average Navier-Stokes).盡管 DNS和LES能夠更為準(zhǔn)確地刻畫流動(dòng)細(xì)節(jié),但是需要海量網(wǎng)格,這對于工程實(shí)際問題,尤其對于超聲速高雷諾數(shù)流動(dòng),是十分不現(xiàn)實(shí)的.RANS由于其易實(shí)現(xiàn)性,高性價(jià)比以及強(qiáng)魯棒性一直是應(yīng)用 CFD(Computational Fluid Dynam ics)解決工程湍流問題最實(shí)際、最有效的選擇.

自 20世紀(jì) 70年代以來,國內(nèi)外對激波/邊界層干擾等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了大量試驗(yàn)和計(jì)算研究.在國外,文獻(xiàn)[1-4]對壓縮拐角進(jìn)行系統(tǒng)的試驗(yàn)研究,并編制了高超聲速激波/邊界層干擾試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫;文獻(xiàn)[5]采用 DNS方法對壓縮拐角進(jìn)行數(shù)值模擬,并分析了激波/邊界層干擾機(jī)理.在國內(nèi),文獻(xiàn)[6-7]采用多種先進(jìn)湍流模型對高超聲速基準(zhǔn)流動(dòng)進(jìn)行模擬,得出了有價(jià)值的結(jié)論.值得注意的是,文獻(xiàn)[8]中總結(jié)出采用 RANS模擬激波/邊界層干擾具有以下 4種特點(diǎn):

1)不能很好地預(yù)測逆壓梯度的影響,計(jì)算所得壓力抬升往往滯后;

2)分離區(qū)物面壓力計(jì)算結(jié)果偏大;

3)再附點(diǎn)之后物面摩擦力與熱流密度過高;

4)干擾區(qū)下游壁面處速度減小過快.

針對超聲速激波/邊界層干擾復(fù)雜流動(dòng),本文采用 3種工程常用湍流模型(SA[9]模型,k-ω[10]模型,SST[11]模型)對超聲速壓縮拐角進(jìn)行數(shù)值模擬,研究各湍流模型對激波/邊界層干擾復(fù)雜流動(dòng)的模擬適用能力,同時(shí)系統(tǒng)評估全 N-S方程與工程常用薄層假設(shè)處理對模擬該復(fù)雜流動(dòng)的影響,為進(jìn)一步建立超聲速復(fù)雜流動(dòng)湍流模型的適用性評估體系奠定基礎(chǔ).

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

基本控制方程為雷諾平均 N-S方程,其守恒形式為

其中,τtij為雷諾應(yīng)力,對于 μt不同的?；椒?構(gòu)造不同的渦粘性湍流模型.

鑒于計(jì)算效率考慮,國內(nèi)外絕大多數(shù)三維粘性流動(dòng)計(jì)算軟件均采用薄層 N-S方程,即忽略流向及其間的交互粘性作用,僅保留控制方程中沿物面法向的粘性項(xiàng),這種處理雖然具有一定的物理基礎(chǔ)并且大大提升了計(jì)算速度,但對于有分離的復(fù)雜流動(dòng),卻有一定程度的精度損失.

1.2 湍流模型

湍流模型理論分為兩大類:一類稱為雷諾應(yīng)力湍流模型,另一類稱為渦粘性湍流模型.渦粘性湍流模型由于形式簡單、魯棒性好,在工程湍流問題中得到廣泛應(yīng)用.

本文所采用 3種渦粘性湍流模型描述如下:

SA模型:一方程湍流模型,從經(jīng)驗(yàn)與量綱出發(fā),只需求解一個(gè)渦粘性系數(shù)滿足的輸運(yùn)方程,由于其構(gòu)造簡單,魯棒性好,對壁面網(wǎng)格質(zhì)量依賴小,該模型在工程界得到廣泛應(yīng)用.

k-ω模型:兩方程湍流模型,求解湍動(dòng)能以及它的比耗散率的對流輸運(yùn)方程,由于該模型不需要顯式的壁面衰減函數(shù),適用性較好.

SST模型:兩方程湍流模型,是 k-ε模型與 kω模型的混合模型,由于該模型保持了 k-ω模型近壁面特性,同時(shí)保持了 k-ε模型在尾跡區(qū)的特性,使其在工程界應(yīng)用廣泛.

2 計(jì)算結(jié)果及分析

為考察上述 3種湍流模型零壓梯度下模擬邊界層的能力,本文首先選擇超聲速平板算例.然后對超聲速二維壓縮拐角(8°,16°,20°,24°)進(jìn)行計(jì)算,隨著拐角增大,激波/邊界層干擾程度由弱變強(qiáng),分離區(qū)從小變大,從而系統(tǒng)考核各湍流模型的性能.

2.1 超聲速平板算例

文獻(xiàn)[12]采用 DNS方法對超聲速平板進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn).試驗(yàn)條件為:Ma∞=2.25,Re=635 000 in-1.

計(jì)算結(jié)果如圖 1所示,在零壓梯度下,無論在粘性底層還是在對數(shù)律層,3種湍流模型性能一致并與經(jīng)驗(yàn)公式吻合良好,鑒于超聲速可壓縮效應(yīng)的影響,3種湍流模型在對數(shù)律層與 DNS結(jié)果稍有差異.

圖1 超聲速平板速度型(x=8.8in)

2.2 超聲速二維壓縮拐角算例

文獻(xiàn)[1-4]中在普林斯頓大學(xué)超聲速風(fēng)洞對二維壓縮拐角進(jìn)行一系列試驗(yàn),試驗(yàn)條件如表1所示.

表 1 超聲速壓縮拐角試驗(yàn)條件

2.2.1 模型建立

壓縮拐角干擾區(qū)流動(dòng)特性受入口條件影響較大,本文通過反復(fù)調(diào)節(jié)拐角前端平板長度,保證來流在入口處與試驗(yàn)一致,計(jì)算模型如圖 2所示.

4種拐角第一層網(wǎng)格高度都為 2.6×10-7m,保證 y+＜1,經(jīng)過網(wǎng)格收斂性檢驗(yàn),4種拐角網(wǎng)格量均為100×240.

圖2 16°拐角整體網(wǎng)格

2.2.2 流場分析

隨著拐角度數(shù)的增大,拐角處激波/邊界層干擾程度由弱變強(qiáng),分離區(qū)也由小變大,流場現(xiàn)象隨之不斷豐富.以 24°拐角為例,超聲速氣流流至拐角前段時(shí),在逆壓梯度的作用下,邊界層變厚,從而使主流提前產(chǎn)生一系列的壓縮波,并在離拐角一定距離處匯聚成一道斜激波,激波后邊界層往往不能承受強(qiáng)逆壓梯度而發(fā)生分離,形成一個(gè)“凸包”,超聲速氣流流經(jīng)該“凸包”后緊接著在斜面的壓縮作用下,形成新的壓縮波區(qū),流動(dòng)示意圖如圖 3所示.

圖3 激波/邊界層干擾示意圖

如表 2所示,3種湍流模型都沒有很好地捕捉到分離點(diǎn)位置,而且再附點(diǎn)位置都要滯后.SA模型計(jì)算所得分離區(qū)最大,k-ω最小.使用 SST模型計(jì)算分離點(diǎn)最靠前,SA模型計(jì)算再附點(diǎn)最滯后.3種湍流模型,采用全 N-S方程計(jì)算,分離點(diǎn)均提前,再附點(diǎn)均滯后,從而分離區(qū)較大,結(jié)果對比如表 3所示.

表 2 各湍流模型分離區(qū)特性

表 3 各湍流模型分離區(qū)大小對比 %

2.2.3 壁面壓力與摩擦力分布

分別采用全 N-S方程與薄層假設(shè),使用 3種湍流模型對 8°,16°,20°,24°壓縮拐角進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,計(jì)算所得壓力 p/pref及摩擦力系數(shù) Cf分布見圖 4～圖 7.

8°,16°拐角激波 /邊界層干擾程度弱,分離區(qū)小,3種湍流模型所得壓力分布基本一致,且與試驗(yàn)值吻合較好,而摩擦力差別較大:平板區(qū) SA模型所得摩擦力最大,SST模型最小,再附區(qū) k-ω計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好,SA,SST結(jié)果走勢一致,但明顯低估了摩擦力.

圖4 8°壓縮拐角壁面壓力與摩擦力分布

圖5 16°壓縮拐角壁面壓力與摩擦力分布

圖6 20°壓縮拐角壁面壓力與摩擦力分布

圖7 24°壓縮拐角壁面壓力與摩擦力分布

20°,24°拐角激波 /邊界層干擾程度增大 ,分離區(qū)也不斷增大,3種湍流模型的適用能力也都有所下降.從壓力分布來看,3種湍流模型都不能捕捉分離區(qū)的特性,在再附區(qū),k-ω壓力恢復(fù)過高,SA、SST壓力恢復(fù)與試驗(yàn)一致.摩擦力的計(jì)算結(jié)果差異更加顯著,k-ω能夠較好地預(yù)測再附區(qū)的摩擦力,而 SA,SST皆低估了摩擦力,并且隨著拐角角度的增大,SA模型的適用能力降低最快.

同時(shí),對于壓力計(jì)算來說,分別采用全 N-S方程與薄層假設(shè)計(jì)算所得結(jié)果只在有分離的情況下差別明顯,而對于摩擦力計(jì)算,無分離情況下,全N-S方程計(jì)算結(jié)果較大,而有分離時(shí)則相反.

2.2.4 壁面熱流分布

熱流計(jì)算結(jié)果如圖 8所示,3種湍流模型中,SST模型與試驗(yàn)值吻合最好,SA模型在分離區(qū)附近低估了熱流,而 k-ω模型在整個(gè)再附區(qū)預(yù)測熱流過高.同時(shí)可以看出,使用全 N-S方程計(jì)算,平板處熱流計(jì)算值較高而再附區(qū)則正好相反.

圖8 16°壓縮拐角壁面熱流分布

3 結(jié) 論

本文采用 3種工程常用湍流模型對超聲速二維壓縮拐角進(jìn)行了數(shù)值模擬,系統(tǒng)評估了上述湍流模型對激波/邊界層干擾復(fù)雜流動(dòng)的模擬能力.研究結(jié)果表明采用 RANS模擬激波/邊界層干擾復(fù)雜流動(dòng),對于“弱”干擾、小分離能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測其壓力、摩擦力、熱流分布,而對于“強(qiáng)”干擾、大分離就無法很好地捕捉分離點(diǎn)位置,進(jìn)而對壓力分布等造成較大的偏差.

與文獻(xiàn)[8]結(jié)論有所不同,本文研究表明RANS模擬激波/邊界層干擾的特點(diǎn)不能一概而論,各湍流模型的性能差別較大,數(shù)值方法也有一定的影響.

1)3種湍流模型在零壓梯度下性能基本一致.

2)SA與 SST模型預(yù)測分離點(diǎn)提前,再附點(diǎn)滯后,分離區(qū)過大,而 k-ω模型預(yù)測分離點(diǎn)與再附點(diǎn)全都滯后,分離區(qū)過小.

3)SA與 SST模型分離區(qū)物面壓力計(jì)算結(jié)果偏大,而 k-ω計(jì)算結(jié)果偏小.

4)SA與 SST模型再附點(diǎn)之后的物面摩擦力與熱流密度計(jì)算結(jié)果偏低,而 k-ω計(jì)算結(jié)果偏高.

5)隨著分離區(qū)的增大,SA模型的適用能力下降最快.

6)隨著分離區(qū)的增大,流動(dòng)變量的交叉項(xiàng)比重增加,使得全 N-S方程與薄層假設(shè)計(jì)算結(jié)果差異變大.

References)

[1]SettlesG S,Fitzpatrick T J,Bogdonoff SM.Detailed study of attached and separated compression corner flow fields in high Reynolds number supersonic flow[J].AIAA Journal,1979,17(6):579-585

[2]SettlesG S,Bogdonoff SM,Vas IE.Incipient separation of a supersonic turbulent boundary layer at high Reynoldsnumber[J].A IAA Journal,1976,14(1):50-56

[3]SettlesG S,Vas IE,Bogdonoff SM.Details of a shock-separated turbulent boundary layer at a compression corner[J].AIAA Journal,1976,14(12):1709-1715

[4]SettlesG S,Dodson L J.Hypersonic shock/boundary-layer interaction database[R].NASA-CR-177577,1991

[5]Martin M P,Smits A,Wu Minwei,et al.The turbulence structure of shock wave and boundary layer interaction in a compression corner[R].AIAA-2006-497,2006

[6]張紅杰,馬暉揚(yáng),童秉綱.高超聲速復(fù)雜流動(dòng)中湍流模式應(yīng)用的評估[J].空氣動(dòng)力學(xué)報(bào),2001,19(2):210-216 Zhang Hongjie,Ma Huiyang,Tong Binggang.Turbulence modeling validation in hypersonic complex flows[J].Acta Aerodynamica Sinica,2001,19(2):210-216(in Chinese)

[7]Yang Xiaodong,Ma Huiyang.Investigation of nonlinear turbulence models for separated supersonic flows[J].Acta Aerodynamica Sinica,2002,20(4):458-463

[8]Wilcox D C.Turbulence modeling for CFD[M].La Canada:DCW Industries,1994:203-205

[9]Spalart PR,Allmaras SR.A one-equation turbulence model for aerodynamic flows[R].AIAA-92-0439,1992

[10]Wilcox D C.Reassessment of the scale determining equation for advanced turbulencemodels[J].AIAA Journal,1988,26(11):1299-1310

[11]Meter F.Zonal two equation k-ωturbulencemodels for aerodynamic flows[R].AIAA-93-2906,1993

[12]Gao H,Fu D X,Ma Y W,et al.Direct numerical simulation of supersonic turbulent boundary layer flow[J].Chinese Physics Letters,2005,22(7):1709-1712

(編 輯 :李 晶)

Evaluation of engineering turbulence models for comp lex supersonic flows

Zhao Rui Yan Chao

(School of Aeronautic Science and Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Supersonic flows pasta series of two-dimensional compression ramps were simulated by employing three popular engineering turbulence models,namely Spalart-Allmaras(SA),k-ω,shear stress transport(SST).The performance of the three engineering turbulence models was evaluated and summarized.All three turbulence models are reasonably accurate to predict the surface pressure,skin friction and heat transfer distribution for“weak”shock/boundary-layer interactions,but show significantdis crepancies with experimental data for“strong” interactions.Each turbulence model shows much different simulation capability with the separation lengths increased,and the numerical method has much effect too.

supersonic flow;turbulence models;shock;boundary layers;computational fluid dynam ics

V 211.3

A

1001-5965(2011)02-0202-04

2009-12-23

國家 973計(jì)劃資助項(xiàng)目(2009CB724104)

趙 瑞(1987-),男,山東陽谷人,博士生,zr8800@gmail.com.