基于 RBF網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈滑模動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)

楊志峰 雷虎民 李慶良 李 炯

(空軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈學(xué)院,三原 713800)

基于 RBF網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈滑模動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)

楊志峰 雷虎民 李慶良 李 炯

(空軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈學(xué)院,三原 713800)

討論了一種基于徑向基函數(shù)(RBF,Radial Basic Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈滑模動(dòng)態(tài)逆控制律.導(dǎo)彈的基本控制律采用動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì),對(duì)慢回路設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器以補(bǔ)償整個(gè)控制系統(tǒng)的不確定性.即用 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近導(dǎo)彈慢模態(tài)不確定性的數(shù)學(xué)模型,并將逼近誤差引入到網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)節(jié)律以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能;滑模控制器用于減弱模型不確定性及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差對(duì)跟蹤的影響.所設(shè)計(jì)的控制器不僅保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而且使模型不確定性及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差對(duì)跟蹤的影響減小到給定的性能指標(biāo).最后通過仿真分析,驗(yàn)證了該方法的有效性.

導(dǎo)彈;動(dòng)態(tài)逆控制;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);滑?？刂?/p>

動(dòng)態(tài)逆控制方法已成功應(yīng)用于飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中.但該方法所設(shè)計(jì)控制器魯棒性無法保證[1-2].近年來,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不確定非線性系統(tǒng)的魯棒控制中已得到了大量研究[3-4],其控制器可保證系統(tǒng)魯棒鎮(zhèn)定.滑?？刂埔彩欠蔷€性系統(tǒng)控制經(jīng)常采用的一種控制方法[4-5],其控制器具有較強(qiáng)魯棒性,同時(shí)設(shè)計(jì)簡單且易于實(shí)現(xiàn).因而將動(dòng)態(tài)逆、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑?？刂葡嘟Y(jié)合應(yīng)用于飛行器控制器的設(shè)計(jì)之中,使控制器不僅能保證系統(tǒng)魯棒鎮(zhèn)定而且具有一定的魯棒指標(biāo),具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義.

本文結(jié)合 RBF(Radial Basic Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、動(dòng)態(tài)逆控制以及滑模控制,針對(duì)導(dǎo)彈非線性系統(tǒng),設(shè)計(jì)了一種新的控制律.首先基于動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)導(dǎo)彈的快慢回路控制器,然后將存在模型不確定性的導(dǎo)彈慢回路的非線性函數(shù)分解成已知部分和未知部分,將未知部分用 RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近,進(jìn)而引入一種滑?？刂破?用來減小系統(tǒng)的跟蹤誤差,起魯棒控制作用.仿真研究表明了所設(shè)計(jì)的控制律的有效性.

1 導(dǎo)彈的雙階段動(dòng)態(tài)逆控制

1.1 導(dǎo)彈非線性動(dòng)態(tài)模型

本文考慮導(dǎo)彈非線性控制模型如下:

式中

其中,Xk和 Xm分別表示導(dǎo)彈快和較慢狀態(tài);ai,bj和 cj(i=1～9,j=1～4)分別為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰通道的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù);ωx,ωy,ωz分別為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰角速度;γ,β,α分別代表滾轉(zhuǎn)角、側(cè)滑角和攻角 ;δx,δy,δz分別為副翼 、方向舵和升降舵的偏轉(zhuǎn)角;ny,nz分別為導(dǎo)彈的縱向和側(cè)向過載.

1.2 基于動(dòng)態(tài)逆的導(dǎo)彈控制律設(shè)計(jì)

根據(jù)時(shí)標(biāo)分離原理,狀態(tài) Xk響應(yīng)較快常被定義為快模態(tài),而狀態(tài) Xm響應(yīng)較慢定義為慢模態(tài)[1].

式 (1)中 ,因 a4,b4不為 0,且 α∈ [0,π/2),故 g,h(Xm)均為可逆陣.

快回路控制器設(shè)計(jì):

設(shè)指令輸入為 Xkc=[ωxc,ωyc,ωzc]T,設(shè)計(jì)快回路預(yù)期動(dòng)態(tài)為

其中,m1≥0.將式(2)代入式(1)可求得快回路的控制輸入:

慢回路控制器設(shè)計(jì):

指令輸入為 Xmc=[0,βc,αc]T,設(shè)計(jì)慢回路預(yù)期動(dòng)態(tài)為

其中,m2≥0,則由式(1)可求得慢回路的控制輸入:

式 (1)中 α7?α6,α9?α8,故可忽略后面一項(xiàng),進(jìn)而通過過載指令 ny,nz和滾動(dòng)角指令 γc=0,得到期望的慢回路輸入指令 Xmc.

由文獻(xiàn)[6]對(duì)時(shí)標(biāo)分離系統(tǒng)的逆控制進(jìn)行的研究可知:系統(tǒng)中存在的不確定性的主要原因是由于慢回路中存在動(dòng)態(tài)逆誤差,因此通過對(duì)慢回路進(jìn)行魯棒控制律設(shè)計(jì),可保證整個(gè)系統(tǒng)的魯棒性.

2 基于 RBF網(wǎng)絡(luò)的慢回路滑模控制

2.1 控制律設(shè)計(jì)

給出慢回路的狀態(tài)方程另一種形式為

式中,f(·)和 h(·)為標(biāo)稱函數(shù),即已知部分;Δf(·)和 Δh(·)為的參數(shù)攝動(dòng)引起的不確定性,且 Δf和 Δh有界;d(·)包括外界擾動(dòng)及快回路反映到慢回路的逆誤差,且‖d‖2≤D有界;u=Xk∈R3和 y∈R3分別為系統(tǒng)的輸入和輸出;狀態(tài) Xm∈R3慢模態(tài)狀態(tài)量,對(duì)于給定的參考信號(hào) ym=Xmc,定義跟蹤誤差 e=ym-y.

其中,wf,wh為相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣;Φf和 Φh為網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)矩陣.

其中,ωf(Xm)和 ωh(Xm)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最小逼近誤差,現(xiàn)假設(shè)

Wf(Xm)＞0,Wh(Xm)＞0為網(wǎng)絡(luò)逼近誤差的上界.

設(shè)計(jì)如下形式的控制器:

式中

其中,k=m2＞0,r＞0為設(shè)計(jì)參數(shù);P=PT＞0是如下 Riccati方程的解.

uc為系統(tǒng)的等效動(dòng)態(tài)逆控制器;us為系統(tǒng)的滑?？刂破?起魯棒控制作用,且滑?？刂破鞯幕Ｃ孢x為S=e.

設(shè)計(jì) RBF網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)節(jié)律為

其中,η1和 η2為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率 ;Γf,Γh為正定對(duì)稱的加權(quán)矩陣;Mf,Mh為設(shè)計(jì)參數(shù);ε=λ1sgn(wf);σ=λ2sgn(wh);λ1,λ2為大于 0的常數(shù).投影算子的定義為

2.2 穩(wěn)定性分析

根據(jù)文獻(xiàn)[4,6],最終可證明由式(6)所表示的導(dǎo)彈慢回路,在控制量為式(10)及網(wǎng)絡(luò)權(quán)值 wf和 wh的調(diào)節(jié)律為式(14)和式(15)的情況下,有:

1)在控制器為式(10)的作用下,跟蹤誤差小于給定的性能指標(biāo)為式(16),且系統(tǒng)穩(wěn)定能達(dá)到期望的跟蹤效果,同時(shí)系統(tǒng)滑模條件成立.

2)‖ wf‖≤Mf,‖wh‖ ≤Mh,Xm,u∈ L∞.

3 仿真分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模動(dòng)態(tài)逆控制律的有效性,對(duì)導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行仿真和分析.模型中的力和力矩的氣動(dòng)系數(shù)均做 30%的攝動(dòng)處理,得到新的參數(shù)作為導(dǎo)彈的真實(shí)模型.取快回路的 m1=30,慢回路的 m2=k=6,使其相差3～5倍.分別對(duì)單純采用動(dòng)態(tài)逆控制和引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模動(dòng)態(tài)逆控制進(jìn)行仿真比較,結(jié)果如圖 1～圖 3所示.

圖1 縱向過載ny的曲線

由圖 1和圖 2可知,在跟蹤指令信號(hào)的情況下,動(dòng)態(tài)逆控制方法對(duì)導(dǎo)彈參數(shù)攝動(dòng)較為敏感,系統(tǒng)產(chǎn)生了較大的穩(wěn)態(tài)誤差,縱向過載的表現(xiàn)尤為明顯;而在引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制后,其魯棒性明顯增強(qiáng),控制效果明顯好于單純的動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng);由圖 3可知導(dǎo)彈滾動(dòng)角在初始值為 5的情況下,能迅速響應(yīng)恢復(fù)至 0,魯棒性受參數(shù)攝動(dòng)影響較小.

圖2 側(cè)向過載 nz的曲線

圖3 滾轉(zhuǎn)角 γ的曲線

4 結(jié)束語

本文首先對(duì)非線性導(dǎo)彈的快、慢模態(tài)分別設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)逆控制律,然后對(duì)存在有動(dòng)態(tài)逆誤差的慢模態(tài)設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂坡?同時(shí)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差引入到網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)節(jié)律中,加快了逼近速度,從而改變了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性能.仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方案的有效性和可行性.

References)

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[6]姜長生,王從慶,魏海坤,等.智能控制與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2007:354-409 Jiang Changsheng,Wang Congqing,Wei Haikun,et al.Intelligent control and application[M].Beijing:Science Press,2007:354-409(in Chinese)

(編 輯:趙海容)

Design of sliding model and dynamic inverse control law for a missile based on RBF neural-networks

Yang Zhifeng LeiHumin Li Qingliang Li Jiong

(The Missile Institute,Air Force Engineering University,Sanyuan 713800,China)

A radialbasic function(RBF)neural networks based sliding model control and dynamic inverse control approach to a missile was presented.The basic control law was designed by dynamic inversion,and neural networks based sliding model and dynamic inverse controller was designed for the slow loop to compensate the uncertainty of the whole control system.The RBF neural networks were used to approximate the uncertainty of slow states model of missile and the approximation errors of the neural networks were introduced to the design of adaptive adjust law to improve the quality of the systems.Sliding model controller was used to attenuate the uncertainty of model and the approximation errors of the neural networks.The controller could guarantee stability of overall system and attenuate effect of uncertainty of model and approximation errors of neural networks to a prescribed level.Finally,simulation results show the effectiveness of the control method.

missile;dynam ic inverse control;neural networks;sliding model control

TP 391.9

A

1001-5965(2011)02-0167-04

2009-12-25

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20090196005)

楊志峰(1983-),男,山西大同人,博士生,laoyang11045@163.com.