液體乙醇微尺度層流擴(kuò)散燃燒的數(shù)值模擬*

徐濤 楊澤亮 甘云華

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州510640)

近年來(lái)，微尺度燃燒由于應(yīng)用于微動(dòng)力源領(lǐng)域而成為關(guān)注和研究的熱點(diǎn).從微燃燒器產(chǎn)生能量的利用方式來(lái)看，有采用先轉(zhuǎn)化為機(jī)械能再轉(zhuǎn)化為電能的方法、熱電轉(zhuǎn)化的方法、熱光伏電轉(zhuǎn)化方法和熱離子轉(zhuǎn)化方法等，學(xué)者們根據(jù)不同能量利用方式的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的燃燒結(jié)構(gòu)并進(jìn)行了不同程度的研究.但目前關(guān)于微燃燒的研究尚處于探索階段，微燃燒的應(yīng)用并不十分成熟，還需對(duì)微尺度燃燒規(guī)律進(jìn)行深入探討.由于微燃燒器的尺度較小，測(cè)量成為制約微尺度燃燒研究的重要因素，尤其是燃燒器內(nèi)部參數(shù)的測(cè)量非常困難.燃燒器外壁溫度、燃燒器出口溫度等外部參數(shù)的測(cè)量相對(duì)較易，但在測(cè)量過(guò)程中要考慮到測(cè)量工具對(duì)測(cè)量誤差的影響.在溫度測(cè)量過(guò)程中，熱電偶對(duì)宏觀尺度上的測(cè)溫比較準(zhǔn)確，但對(duì)于微尺度而言，熱電偶頭部焊點(diǎn)體積相對(duì)較大，所測(cè)到的溫度不再是點(diǎn)的溫度，而是表面溫度的平均值;同時(shí)熱電偶還會(huì)影響流場(chǎng)分布，造成較大的測(cè)量誤差.采用非接觸式的紅外線測(cè)溫方法雖然對(duì)燃燒器的影響較小，但它只能對(duì)火焰表面溫度分布進(jìn)行測(cè)量，無(wú)法測(cè)量?jī)?nèi)部溫度.因此，在能夠獲取的條件下，可借助數(shù)值模擬的方法來(lái)了解內(nèi)部情況，將外部參數(shù)與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證微尺度燃燒中數(shù)值模擬所選模型的正確性.目前關(guān)于微尺度燃燒的研究主要集中在氣體燃料的燃燒［1-4］，而對(duì)于微尺度液體燃料燃燒的相變過(guò)程和擴(kuò)散火焰的研究?jī)H處于實(shí)驗(yàn)初級(jí)階段［5-9］，數(shù)值研究仍然空白.液體燃料的燃燒是一個(gè)邊蒸發(fā)、邊混合、邊燃燒的過(guò)程，較氣體燃料燃燒過(guò)程更復(fù)雜，有必要對(duì)燃燒穩(wěn)定性的影響因素以及火焰特征尺寸、管徑、燃料流量之間的內(nèi)在聯(lián)系規(guī)律進(jìn)行研究，為液體燃料的微燃燒器研制和開(kāi)發(fā)打下基礎(chǔ).

文中以內(nèi)徑1 mm、外徑2 mm的微細(xì)尺度陶瓷管燃燒器作為數(shù)值模擬對(duì)象，采用Fluent6.3軟件模擬液體乙醇從陶瓷管底部流入至管口燃燒的整個(gè)過(guò)程，通過(guò)選擇不同數(shù)值模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比來(lái)研究微尺度燃燒器的液體燃料燃燒的特性.

1 數(shù)學(xué)模型選擇理論的分析

為了研究微細(xì)尺度燃燒器內(nèi)發(fā)生的相變過(guò)程和管口處的燃燒特性，在微尺度燃燒的數(shù)值模擬中確定合適的模型是非常重要的.文中先在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立陶瓷管垂直置于空氣中燃燒的三維物理模型，然后選擇和設(shè)置合理模型和計(jì)算方法模擬液體乙醇從底部管口流入、管口附近汽化和燃燒的全過(guò)程，最后將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以獲得微尺度下較為合適的數(shù)值計(jì)算方法.

液體乙醇從管口進(jìn)入至燃燒的過(guò)程包含有流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)和化學(xué)反應(yīng)，以及它們之間相互作用的物理和化學(xué)過(guò)程，均應(yīng)遵循質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒定律、組分轉(zhuǎn)換和平衡定律.這些定律可以表達(dá)為下面的形式:

式中:ρ為混合氣體的密度;div為散度;φ為通用變量;u為求解變量;Г為廣義擴(kuò)散系數(shù);S為廣義源項(xiàng).為了使該方程組的未知數(shù)個(gè)數(shù)等于方程的個(gè)數(shù)，需要給出合理的φ、Г和S的表達(dá)式，表1列出了它們之間的關(guān)系，其中μ為動(dòng)力粘度系數(shù);T為溫度; ui為速度;k為流體傳熱系數(shù);c為比熱容;Ds為組分s的擴(kuò)散系數(shù);Cs為組分s的體積濃度;ST為溫度T時(shí)的廣義源項(xiàng);Ss為組分s的廣義源項(xiàng);x為位置;下標(biāo)i表示3個(gè)方向.這樣便得到了控制燃燒過(guò)程的基本方程組，它由連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程和組分方程組成.

表1 通用變量、廣義擴(kuò)散系數(shù)和廣義源項(xiàng)的關(guān)系Table 1 Relationship among universal variable，generalized diffusion coefficient and generalized source term

此外，液體乙醇燃燒過(guò)程由液態(tài)乙醇的汽化和蒸發(fā)、燃料與空氣的混合和燃料燃燒3個(gè)分過(guò)程組成.前兩者為物理過(guò)程，后者為化學(xué)過(guò)程.因此，液體燃料的燃燒過(guò)程較氣體燃料燃燒復(fù)雜得多，由液滴構(gòu)成的離散相分布在連續(xù)相中，離散相的運(yùn)動(dòng)和軌跡以及由液滴引起的質(zhì)量和能量交換需要選擇離散相模型來(lái)計(jì)算，同時(shí)將相間耦合以及耦合結(jié)果對(duì)離散相軌道、連續(xù)相流動(dòng)的影響考慮進(jìn)去.乙醇離散相粒子通過(guò)引射方式進(jìn)入流場(chǎng)，液態(tài)乙醇液滴離散相遵循慣性液滴的加熱/冷卻定律、液滴蒸發(fā)定律、液滴沸騰定律.通過(guò)分析和比較發(fā)現(xiàn)射流類型選擇平口霧化噴嘴比較合理，射流材料選擇液滴，液滴和蒸發(fā)成分分別設(shè)置為液體乙醇和氣體乙醇，選擇4× 10－7、5.7×10－7和8×10－7kg/s三種質(zhì)量流率的工況進(jìn)行模擬.陶瓷管平口霧化噴嘴的長(zhǎng)度為8 mm，噴嘴直徑為1mm，噴嘴參數(shù)為5.2;液滴的溫度設(shè)定為351K.由于噴嘴的類型已經(jīng)確定，液滴噴射角也就確定，噴射角θ由以下方程計(jì)算:

式中:ρg為氣相密度;ρl為液相密度;CA為噴嘴參數(shù).CA越大，噴射區(qū)就越大，其值由以下公式計(jì)算得來(lái):

式中:L為噴嘴長(zhǎng)度，d為噴嘴直徑.

由于管內(nèi)進(jìn)入的乙醇流量較小，液體在管內(nèi)流動(dòng)和汽化后的燃燒過(guò)程中的雷諾數(shù)均較小，流體運(yùn)動(dòng)屬于層流狀態(tài)，因此需要選擇與層流狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的流動(dòng)和燃燒模型.流動(dòng)模擬只能選擇層流粘性模型.化學(xué)組分的輸送和燃燒化學(xué)反應(yīng)模擬的組分模型主要有通用有限速率模型、非預(yù)混燃燒模型、預(yù)混燃燒模型、部分預(yù)混燃燒模型和組分PDF(概率密度函數(shù))輸送模型.組分PDF模型不求解單個(gè)組分的輸運(yùn)方程，而是求解混合組分分布的輸運(yùn)方程，各組分濃度由混合組分分布求得，該模型適合于湍流擴(kuò)散火焰的模擬和類似的反應(yīng)過(guò)程，用PDF模型來(lái)考慮湍流效應(yīng).上述幾種模型中僅有通用有限速率模型可適合層流狀態(tài)下的數(shù)值模擬.反應(yīng)速率模型也只能選擇層流有限速率模型，忽略湍流震蕩的影響，得到層流火焰中化學(xué)反應(yīng)的精確結(jié)果.該模型使用阿累尼烏斯公式來(lái)計(jì)算化學(xué)反應(yīng)的凈產(chǎn)生速率，該凈產(chǎn)生速率可由以下方程表示:

式中:Ri為第i種化學(xué)物質(zhì)化學(xué)反應(yīng)的凈產(chǎn)生速率; Mr，i為第i種物質(zhì)的相對(duì)分子質(zhì)量;Nr為發(fā)生第r個(gè)反應(yīng)的數(shù)量;^Ri，r為第i種物質(zhì)在第r個(gè)反應(yīng)中的產(chǎn)生或分解速率.

小流量乙醇燃燒時(shí)，溫度較高，輻射換熱量較大，因此輻射傳熱將占據(jù)傳熱的主導(dǎo)地位，計(jì)算中需要考慮輻射傳熱過(guò)程，它也是維持微細(xì)尺度陶瓷管燃燒的重要因素.輻射傳熱模型有離散傳播輻射(DTRM)模型、P-1輻射模型、Rosseland輻射模型、表面輻射(S2S)模型、離散坐標(biāo)輻射(DO)模型，通過(guò)對(duì)光學(xué)深度和氣體與液滴之間的輻射換熱的考慮，選擇P-1輻射模型是比較合理的，其輻射換熱方程為:

式中:qr為輻射換熱量;α為吸收系數(shù);λ為散射系數(shù);G為入射輻射;C為線性各相異性相位函數(shù)系數(shù).

數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，得到乙醇燃燒的化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)的收斂解非常困難.其主要原因是:(1)化學(xué)反應(yīng)對(duì)基本流型的影響可能非常強(qiáng)烈，導(dǎo)致模型中質(zhì)量/動(dòng)量平衡和物質(zhì)輸運(yùn)方程的強(qiáng)烈耦合.在燃燒中，反應(yīng)導(dǎo)致大的熱量釋放和相應(yīng)的密度變化以及流動(dòng)的加速.但是，當(dāng)流動(dòng)屬性依賴于物質(zhì)濃度變化時(shí)，所有的反應(yīng)系統(tǒng)都具有某種程度的耦合，這種耦合溫度的求解需要使用亞松弛的方法來(lái)解決;(2)乙醇燃燒的反應(yīng)速率非?？欤M分輸送方程的求解在數(shù)值上非常困難，要將該燃燒過(guò)程處理為層流化學(xué)反應(yīng)的剛性系統(tǒng)，同時(shí)與基于壓力的求解相結(jié)合進(jìn)行求解，以增加化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)的穩(wěn)定性和收斂性.

此外，空氣的進(jìn)口溫度均取300 K.考慮浮力對(duì)流動(dòng)的影響，設(shè)重力加速度為9.81 m/s2.各個(gè)變量的出口條件由背壓(大氣壓)及質(zhì)量守恒決定.燃燒反應(yīng)的反應(yīng)物和生產(chǎn)物均使用變比熱容.采用Simple算法處理壓力－速度耦合求解.在計(jì)算過(guò)程中收斂條件為各個(gè)支配方程迭代計(jì)算的余量至少小于10－3.

2 模型模擬分析

實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)由體視顯微鏡、數(shù)字?jǐn)z像頭、計(jì)算機(jī)等組成的觀察裝置捕捉火焰圖像，用帶有極細(xì)且耐高溫鉑金屬探頭的熱電偶測(cè)量火焰和管壁的溫度，將獲得的圖像和測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)與采用不同模型模擬的結(jié)果進(jìn)行分析，確定更接近真實(shí)值的合理數(shù)值模型.為了分析微管道內(nèi)邊界層以及離散相對(duì)燃燒的影響，需對(duì)邊界層滑移和液滴輻射傳熱模型進(jìn)行重點(diǎn)研究，表2為兩者數(shù)值計(jì)算模型.

表2 邊界層滑移和液滴擴(kuò)散模型Table 2 Types of boundary slip and particle diffusion model

2.1 火焰圖像與數(shù)值模擬溫度場(chǎng)的分析

選取液體乙醇質(zhì)量流率為4×10－7kg/s的工況為研究對(duì)象，圖1為拍攝的火焰圖像，圖2為不同選擇模型的數(shù)值模擬溫度場(chǎng).高溫火焰可認(rèn)為近似為煙粒云輻射［10］，由電荷耦合元件(CCD)獲取的彩色火焰圖像經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后，在計(jì)算機(jī)內(nèi)以像素為單位逐點(diǎn)存儲(chǔ)，每一點(diǎn)存儲(chǔ)的信息量都包含了該點(diǎn)與接收到的輻射能成正比的亮度值，這說(shuō)明溫度高的區(qū)域，火焰的亮度也會(huì)高.圖1中顯示火焰高度約2.90mm，寬度約2.52mm，火焰呈近似半球形，陶瓷管出口至0.4mm之間區(qū)域亮度較暗，火焰輪廓較模糊，可能為氣相區(qū).圖2(a)的陶瓷管口上方1130～1270 K溫度區(qū)域的高度約為2.25 mm，寬度約為2.40mm;圖2(b)陶瓷管口上方1190～1480 K溫度區(qū)域的高度約為3.30 mm，寬度約為2.45 mm;圖2 (c)陶瓷管口上方1080～1280K溫度區(qū)域的高度約為1.5mm，寬度約為2.30mm;圖2(d)陶瓷管口上方1160～1450 K溫度區(qū)域的高度約為3.20 mm，寬度約為2.50mm.與圖1的火焰結(jié)構(gòu)相比，圖2(a)和2(c)的溫度區(qū)域的高度和寬度均偏小;圖2(b)和2(c)的溫度區(qū)域的寬度接近，高度均偏大，其中圖2(b)中偏大較多，因此，綜合比較得出圖2(d)中溫度區(qū)域的高和寬與圖1的火焰結(jié)構(gòu)比較接近，而且溫度區(qū)域的外形與圖1的火焰外形最相似.

圖1 燃燒拍攝的火焰圖像Fig.1 Combustion flame image

圖2 不同模型的數(shù)值模擬溫度場(chǎng)Fig.2 Numerically-simulated temperature fields of different models

2.2 測(cè)量溫度與數(shù)值模擬溫度分析

圖3為不同質(zhì)量流率下的陶瓷管口外壁溫度對(duì)比.圖4為質(zhì)量流率4×10－7kg/s時(shí)陶瓷管口的火焰溫度對(duì)比.從圖3中可以看出，模型1和3得到的模擬值均比測(cè)量值小，但模型1偏差明顯較大，最大偏差約為6.6%;模型2和4得到的模擬值均比測(cè)量值大，但模型2得到的模擬值偏差較大，最大偏差約為5.1%.從圖4中可以看出，模型3得到的火焰最高溫度距離管口最近，而且最高溫度也最低;模擬得到的高溫區(qū)域從小到大排序依次是模型3、模型1、模型4、模型2，其中模型4得到的高溫區(qū)域與測(cè)量值是最接近的.綜合分析發(fā)現(xiàn)考慮液滴輻射傳熱的模擬值偏大，不考慮液滴輻射傳熱則偏小;將液滴輻射傳熱與邊界層滑移相結(jié)合能使得數(shù)值模擬值更接近測(cè)量值，因此采用模型4相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較合理的.輻射傳熱對(duì)數(shù)值模擬產(chǎn)生直接影響，可能是由于陶瓷管供入的液體乙醇的質(zhì)量流率較少，液體乙醇在管內(nèi)汽化時(shí)乙醇液滴的輻射傳熱占有主導(dǎo)地位，其輻射傳熱方程為

式中:mp為液滴質(zhì)量;cp為液滴比熱;Ap為液滴表面積;Tp為液滴溫度;T∞為連續(xù)相的溫度;αp為對(duì)流換熱系數(shù);εp為液滴黑度;σ為斯蒂芬孫－玻耳茲曼常數(shù);TR為輻射溫度.此外，乙醇在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，如果按經(jīng)典流體力學(xué)和潤(rùn)滑力學(xué)的假設(shè)，在固體和液體的交界面上沒(méi)有滑移(也稱邊界層滑移)，然而考慮邊界層滑移的模擬值更接近測(cè)量值，這說(shuō)明微細(xì)尺度陶瓷管內(nèi)乙醇的流動(dòng)在機(jī)理上不同于常規(guī)尺度流動(dòng)，微尺度效應(yīng)主要體現(xiàn)在表面效應(yīng)、非連續(xù)介質(zhì)效應(yīng)、低雷諾數(shù)以及多尺度效應(yīng)等方面，應(yīng)選擇合理的理論模型和模擬方法來(lái)模擬微通道內(nèi)的流動(dòng).

圖3 陶瓷管口外壁溫度對(duì)比Fig.3 Comparison of outer-wall temperature of ceramic tube orifice

圖4 質(zhì)量流率為4×10－7kg/s時(shí)陶瓷管口火焰溫度對(duì)比Fig.4 Comparison of flame temperature of ceramic tube orifice with a mass flowrate of 4×10－7kg/s

3 結(jié)論

文中采用通過(guò)理論分析選擇合理的數(shù)值模型、邊界層條件以及數(shù)值計(jì)算方法，并與Fluent數(shù)值模擬軟件相結(jié)合，分析液滴輻射傳熱與邊界層滑移因素對(duì)液體乙醇微尺度層流擴(kuò)散燃燒數(shù)值模擬的影響，將數(shù)值模擬結(jié)果與測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比，得到如下結(jié)論:

(1)液滴輻射傳熱在乙醇流動(dòng)和燃燒過(guò)程中占主導(dǎo)地位，液滴輻射傳熱的高低直接影響到數(shù)值模擬的溫度場(chǎng)變化.

(2)經(jīng)典的無(wú)滑移邊界層理論無(wú)法滿足微尺度條件下的流體流動(dòng)，考慮邊界層滑移的數(shù)值模擬溫度場(chǎng)更接近于測(cè)量值.

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