內置式強化熱電直接轉換系統(tǒng)的建模與數(shù)值分析*

張征 謝小鵬 巫江虹

(華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510640)

熱電直接轉換技術在發(fā)動機排氣余熱利用方面具有良好的應用前景，目前的溫差發(fā)電器采用在熱源外敷設平板式轉換元件的結構［1-3］，國內外學者對這種結構模型進行了大量的研究，Lampinen［4］研究了熱電轉換最大效率的公式;Chen等［5］對熱電偶臂的尺寸進行了優(yōu)化;Lazard［6］采用FlexPde軟件和兩種計算模型，仿真分析了Thomson效應的影響.但此結構在應用中存在熱能利用率低、功率密度(功率體積比)指標低的問題.文獻［7］中提出，熱電偶材料確定以后，可通過以下途經提高溫差發(fā)電器的性能:采取內置式熱電直接轉換系統(tǒng)，通過強化傳熱和改變轉換元件的結構秋強化熱電轉換過程.對此，需要對通道內的對流換熱和阻力特性進行研究.

文中建立熱電直接轉換系統(tǒng)模型，對發(fā)電器通道內的對流換熱和阻力特性進行數(shù)值計算和分析.

1 熱電轉換系統(tǒng)的建模及強化途徑

對現(xiàn)有熱電轉換模型的研究中，熱電偶進行熱電轉換時的輸出功率Pe可以寫為［8］

式中:RL為負載電阻，Ω;R為熱電偶的內電阻，Ω; T1、T2分別為熱端結點和冷端結點的溫度，K;αNP為熱電材料的塞貝克系數(shù)，μV/K.式(1)對熱電偶單體模型的傳熱過程和電路結構做了簡化，而當熱電轉換由多熱電偶系統(tǒng)進行時，熱電轉換模型就需要包括系統(tǒng)因素的影響，如聯(lián)結電路的形式對總電阻值的影響、換熱條件對溫度T1和T2的影響.

因此，對于以流體作為熱源和冷源的熱電轉換系統(tǒng)，可以提出更一般的工程分析模型，如圖1所示，其中:P、N為半導體熱電偶臂的材料，Th、ph、vh分別為高溫流體的溫度、壓力和流速;Tc、pc、vc分別為低溫流體的溫度、壓力和流速，且Th＞Tc;T1、T2為高溫流體、低溫流體分別與熱電偶高、低溫結點進行熱量傳遞而形成的平衡溫度;ΔU為輸出電壓，I—I為熱邊界.

圖1 熱電轉換系統(tǒng)模型Fig.1 Model of thermoelectric conversion system

用于高溫流體與高溫熱電偶結點進行傳熱的加熱器是一個開口熱力學系統(tǒng)，低溫流體與低溫熱電偶結點進行傳熱的冷卻器也是一個開口熱力學系統(tǒng)，若兩個系統(tǒng)表面的散熱量可忽略不計，且均無軸功輸出，根據(jù)熱力學第一定律，能量方程式可以分別寫為

式中:u1、u2為進、出各開口系統(tǒng)的熱力學能;pV為流動功;vh、vc為流體的流速;q為熱電偶臂的傳熱量，加熱器放出熱量所以qh為負，冷卻器吸收熱量所以qc為正;下標1表示流入，下標2表示流出.

將圖1的熱電偶回路作為一個整體熱力學系統(tǒng)來分析，為簡化起見，假設加熱器和冷卻器之間為絕熱邊界，僅通過熱電偶臂導熱及導電，形成一個熱電學系統(tǒng).由于工作溫差的存在，系統(tǒng)實現(xiàn)熱電轉換并輸出電功，穩(wěn)定運行時的能量分析式為

式中:qm1為加熱器的質量流量;qm2為冷卻器的質量流量.即熱電轉換功率Pe與導熱量Q之和，數(shù)值上等于熱流體的焓(h)降與冷流體的焓(h')增之差.

因此，提高溫差發(fā)電器輸出功率的措施有:(1)提高熱電材料的塞貝克系數(shù);(2)減小轉換器件的內電阻;(3)提高工作溫差(由于材料對高溫有限制，更有效的方法是降低冷結點溫度).為使多熱電偶系統(tǒng)在一定的溫差條件下獲得更多熱量，需要強化傳熱過程，提高對流換熱系數(shù)和換熱面積，最大化利用熱流能量.

2 強化熱電轉換系統(tǒng)及其定解條件

2.1 強化熱電轉換系統(tǒng)

圖2 內置式溫差發(fā)電器的結構Fig.2 Structure of internal thermoelectric generator

根據(jù)以上分析，文中提出一種內置式的強化溫差發(fā)電器，其結構如圖2所示.加熱器1是熱流的通道，也是熱電偶回路的熱源;通道內的截面4為十字型，它也是熱電轉換器件，外表是換熱面積，內部設置熱電偶陣，并連通到冷卻器(冷源)2中，形成完整的熱電回路;圖中編號3代表絕熱層;熱、冷流體與熱電偶結點之間進行熱量傳遞的形式是對流換熱.

2.2 定解條件

(1)根據(jù)強化換熱原理研究［9-10］，采取管內設置轉換元件的結構，可以強化熱電轉換系統(tǒng)的對流換熱性能.

針對發(fā)動機排氣余熱流進行熱電轉換時，加熱器通道內的高溫、高速氣流屬于充分發(fā)展的紊流狀態(tài);冷卻器采用強迫水冷方式，對它的雷諾數(shù)Re計算也屬于紊流狀態(tài).因此，它們的流動和換熱分別采用紊流連續(xù)方程、動量方程和能量方程描述，數(shù)值計算采取標準k-ε二方程模型和分離變量法隱式求解［11］，保證收斂的穩(wěn)定性.

(2)加熱器與冷卻器之間由熱電轉換器件傳導的熱量，由熱電回路的能量平衡狀態(tài)決定，可利用以下平衡方程式計算:

式中:等式左邊各項分別是熱電偶回路熱端的對流換熱量、轉換電功率、導體產生的焦耳熱量、導熱量、冷端對流換熱量;α為對流換熱系數(shù)，W/(m2·K); A1為熱端對流換熱的面積;A2為冷端對流換熱的面積;A3為熱電偶臂的導熱面積，m2;λ為導熱系數(shù)，W/(m·K);I為電流，A.

(3)作對比的外置式溫差發(fā)電器的熱流通道是Ф50mm的排氣管，排氣熱流與管的內壁進行對流換熱，管外邊界條件是與大氣的對流換熱.圖2所示的十字形通道的截面積與排氣管截面積之比為4.59，換熱面積之比為4.89.對比計算采取相同的初始條件.

數(shù)值計算模型的網格劃分采用軟件自動生成方式，以四沖程非增壓汽油發(fā)動機排氣速度和溫度范圍內的數(shù)值作為計算初始參數(shù)［12］.

3 數(shù)值計算與分析

三維數(shù)值計算采用Fluent軟件，氣流初始溫度定為650K，入口界面采用速度入口邊界條件，出口界面采用自由出口條件;壓力、密度、質量力、動量、能量亞松弛因子最優(yōu)值均為默認值;計算殘差達10－6數(shù)量級.

圖3是十字型通道沿軸向流體速度的變化情況，各參數(shù)取值在A—A剖面上.入口處設定初始流速為50m/s，由于十字截面通道的阻力作用使局部流體流速下降，形成了一個高壓區(qū)間，減小了通道入口的實際通道面積，迫使流體流速加快，進入通道，達到最大值70m/s之后又很快地降低，在整個通道內一直保持很高的流速，出口處截面恢復時，流速再次很快地降低.

圖3 流體速度沿軸向的變化Fig.3 Variation of liquid speed along the axis

圖4所示為軸向流體壓力的變化情況，受流速變化的影響，壓力的三維分布和變化比較復雜.由于十字截面前端的流速為0，部分流動動能轉化為熱量，壓力達到最大值，而沿徑向的分布逐漸降低為負值，進入十字通道后平均壓力繼續(xù)下降并保持為負值，到達出口處則迅速回升.

圖4 流體壓力沿軸向的變化情況Fig.4 Variation of liquid pressure along the axis

圖5所示為平均對流換熱系數(shù)α隨流速和溫度變化的情況，圖中橫坐標L是圖1中模型沿軸向的長度.從圖5可以看出，入口處的α值較高，之后迅速降低，但仍保持較高的穩(wěn)定值;同樣，十字通道在高流速時的α值比低流速時的值高;在50m/s的氣流速度下，初始溫度為650K時的α值比450K時的約高2/5;排氣圓管的α值變化小，且明顯低于十字形通道的α值，說明十字形通道的換熱特性較好.

圖5 平均對流換熱系數(shù)α隨速度和溫度的變化Fig.5 Variation of average convection heat transfer coefficient α with liquid speed and temperature

圖6(a)所示為流體平均壓力隨流速的變化趨勢，隨著十字形通道平均流速的提高，壓力值相應地迅速變?yōu)樨撝?，流體初速度提高時壓力絕對值也增大;排氣圓管的壓力值較低，變化較小.

圖6 流體平均壓力和平均溫度隨流速的變化Fig.6 Variations of average temperature and pressure with liquid speed

對于排氣，更需要關注的是流體質量流量和體積流量的變化.由于十字形通道的截面積數(shù)倍于排氣圓管的截面積，進出口平均壓力的差值不大，入口壓力的瞬時峰值對排氣的質量流量和體積流量的影響以及通道的阻力和壓差可以通過改變截面形狀加以改善.

圖6(b)所示為不同流速下流體平均溫度的變化情況曲線.由于熱流體的熱容量很大，流體在通道內的溫度變化小，而排氣圓管的平均流體溫度低于十字形通道相同流速下的溫度值.

圖7為冷卻器一字形通道在不同流速下流體平均溫度的變化.沿通道軸向，冷卻水的平均溫度上升不多;隨著冷卻水流速的提高和流量增大，平均溫度整體下降，說明集中冷卻方式的效果較好.

圖7 冷卻器流體溫度隨流速的變化Fig.7 Variation of water temperature with speed of water in cooler

4 結語

文中描述了熱電轉換系統(tǒng)的建模，探討對其強化途經，提出一種內置強化溫差發(fā)電器.文中模型強調了溫度的影響因素，有利于研究熱電轉換系統(tǒng)的強化機制.內置式熱電轉換系統(tǒng)有效地提高了換熱面積和對流換熱系數(shù)，具有較好的換熱特性，為設置大規(guī)模的熱電偶陣打下了基礎.發(fā)電器的通道截面對流動阻力有較大影響.排氣余熱的轉換不消耗發(fā)動機的有用功，但通道對排氣質量流量和體積流量的影響是重要的技術指標.因此，元件截面的設計是關鍵.

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