基于靜態(tài)輸出反饋的大型飛機橫航向控制綜合

聶 璐 向錦武

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

基于靜態(tài)輸出反饋的大型飛機橫航向控制綜合

聶 璐 向錦武

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

由于廣泛采用輕質(zhì)材料，大型飛機的結(jié)構(gòu)柔性使得控制系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)動力學(xué)之間存在不可避免的耦合現(xiàn)象，控制器設(shè)計必須同時考慮結(jié)構(gòu)柔性對系統(tǒng)反饋的貢獻，并滿足飛行品質(zhì)、魯棒性等目標.提出了一種利用剛體飛行動力學(xué)模型和包含彈性模態(tài)的高階模型設(shè)計滿足多種目標的控制器綜合方法，首先由剛體模型設(shè)計靜態(tài)輸出反饋參數(shù)，滿足動態(tài)響應(yīng)、飛行品質(zhì)和抑制陣風擾動等要求，在此基礎(chǔ)上利用已獲得的靜態(tài)反饋參數(shù)針對高階模型設(shè)計H∞回路成形控制器，實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)模態(tài)的抑制，并滿足系統(tǒng)的魯棒性需求.仿真結(jié)果表明:設(shè)計方法能夠充分利用包含彈性模態(tài)的大型飛機飛行動力學(xué)模型的特點，滿足結(jié)構(gòu)模態(tài)抑制和魯棒穩(wěn)定裕度等多種需求.

大型飛機;柔性飛機;靜態(tài)輸出反饋

隨著飛機結(jié)構(gòu)減重的需要和設(shè)計技術(shù)的進步，飛機結(jié)構(gòu)的柔性增加使結(jié)構(gòu)的低頻振動頻率與剛體運動頻率更加接近，在設(shè)計控制系統(tǒng)時，使用單一的動力學(xué)模型和目標難以滿足性能需求［1－2］，需要在飛行控制系統(tǒng)設(shè)計時考慮更多的指標要求和約束，并利用更多層次的模型.

工業(yè)界非常關(guān)注的問題是如何直接將設(shè)計要求轉(zhuǎn)化到設(shè)計過程中，即在設(shè)計步驟中直觀地包含多種設(shè)計要求，以及檢驗是否存在一個線性時不變控制器(LTI，Linear Time-Invariant)在閉環(huán)條件下使之滿足［3］.在處理多變量多回路控制系統(tǒng)時，現(xiàn)代控制系統(tǒng)相對工程中常用的經(jīng)典方法更具有優(yōu)勢，因此，將兩者相結(jié)合，考慮多種性能指標和邊界限制，設(shè)計便于實現(xiàn)增益調(diào)參的定階靜態(tài)控制器受到重視.文獻［4－5］利用內(nèi)點法求解線性矩陣不等式設(shè)計的H2/H∞控制器，單純使用H2/H∞綜合方法設(shè)計的動態(tài)控制器的階數(shù)過高，在其設(shè)計過程中也難以體現(xiàn)飛行品質(zhì)要求.文獻［6］針對柔性飛機設(shè)計了H2魯棒控制系統(tǒng)，雖能保持結(jié)構(gòu)模態(tài)穩(wěn)定，但仿真結(jié)果顯示對結(jié)構(gòu)模態(tài)存在激勵，使結(jié)構(gòu)響應(yīng)的幅值增加，且其設(shè)計的動態(tài)控制器階數(shù)依然很高.因此，針對考慮結(jié)構(gòu)柔性的大型飛機控制系統(tǒng)設(shè)計問題，必須尋求滿足多種目標要求的設(shè)計方法，并使之易于工程應(yīng)用.

本文由包含彈性模態(tài)的飛行動力學(xué)方程出發(fā)，首先根據(jù)剛體方程設(shè)計滿足飛行品質(zhì)要求、具有擾動抑制能力的靜態(tài)輸出反饋參數(shù)，然后利用包含彈性模態(tài)的高階系統(tǒng)設(shè)計外環(huán)回路成形控制器，給出滿足多種設(shè)計目標的柔性飛機控制律設(shè)計流程，便于實現(xiàn)增益調(diào)參，為設(shè)計全包線柔性飛機控制律提供了基礎(chǔ).

1 柔性飛機飛行動力學(xué)模型

在飛機飛行控制系統(tǒng)初步設(shè)計時，通常只考慮縱橫向解耦的剛體擾動運動方程，但對于大型飛機，尤其是結(jié)構(gòu)柔性使得低頻振動模態(tài)的頻率和短周期運動頻率相接近時，剛體假設(shè)不盡合理，需要考慮低階結(jié)構(gòu)模態(tài)，而對于常規(guī)布局飛機，小變形情況下忽略慣性耦合是合理的［7］，剛體運動和彈性運動的耦合是通過兩者對氣動力的貢獻，在平均軸系［8］中，包含彈性模態(tài)的飛行動力學(xué)方程表達為式(1).

其中，m 為飛機質(zhì)量;u，v，w 為速度分量;p，q，r為角速度分量;為慣性張量，I(·)為轉(zhuǎn)動慣量和慣性積;Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z和 Mx，My，Mz為體軸系中表達的外力和力矩;ηi為結(jié)構(gòu)模態(tài)的廣義坐標;ζi和ωi分別為各階彈性模態(tài)的阻尼和頻率;Mi為廣義質(zhì)量;Qi為廣義力.通過線性氣動力模型將式(1)線性化后，可以將系統(tǒng)的動力學(xué)方程表達為

其中，ρ為大氣密度;V為飛行速度;S為機翼參考面積;CLr和CLf為剛體運動參數(shù)和彈性自由度的貢獻，分別為

其中，α為迎角;δ為控制面轉(zhuǎn)角;c為平均氣動弦長.類似的，彈性模態(tài)的廣義力也表達為狀態(tài)變量和輸入變量的組合.

圖1 柔性飛機飛行動力學(xué)模型

2 柔性飛機控制律綜合方法

設(shè)計大型飛機控制系統(tǒng)時，需要滿足的要求和約束可以歸結(jié)為以下幾個方面:①飛行品質(zhì)要求:滿足品質(zhì)要求對系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求;系統(tǒng)對駕駛員指令的響應(yīng)類型，對桿操縱和方向舵須為一階和二階響應(yīng)形式;②舒適性指標:對于乘用飛機，需要考慮飛機經(jīng)過紊流時的舒適性指標.可以通過H2/H∞指標反映系統(tǒng)對紊流輸入的能量和最大響應(yīng)峰值;③保證結(jié)構(gòu)模態(tài)穩(wěn)定:減小因大氣紊流和機動操縱產(chǎn)生的載荷，使系統(tǒng)在受擾時不會激發(fā)結(jié)構(gòu)模態(tài)，并進一步實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)的抑制;④操縱系統(tǒng)的限制:舵機環(huán)節(jié)能夠滿足伺服要求，設(shè)計的控制律沒有過大的反饋增益及相位滯后，舵機的動態(tài)特性避免與系統(tǒng)本體的動態(tài)特性出現(xiàn)耦合;⑤對于系統(tǒng)建模參數(shù)不確定和模型簡化時忽略的未建模動態(tài)特性具有魯棒穩(wěn)定性及一定的魯棒性能要求，對高頻噪聲環(huán)節(jié)和外界擾動輸入的不敏感，可以用閉環(huán)系統(tǒng)的H2性能作為評價對擾動的敏感度.

在滿足以上設(shè)計要求的同時，還要求所設(shè)計控制律便于工程實現(xiàn)，并在飛行過程中便于調(diào)參.本文綜合利用柔性飛機飛行動力學(xué)特點，首先由剛體環(huán)節(jié)設(shè)計輸出反饋增益，在建立閉環(huán)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，外環(huán)利用回路成形設(shè)計動態(tài)控制器.

2.1 基于剛體飛行動力學(xué)模型的靜態(tài)輸出反饋

首先針對剛體模型設(shè)計靜態(tài)輸出反饋參數(shù)，對于式(2)所示的LTI系統(tǒng)，輸入為u，輸出為y，擾動定義為d，性能輸出滿足下式:

考慮靜態(tài)輸出反饋滿足下式:

系統(tǒng)的L2增益邊界γ定義為

對于任意非0的能量有界的擾動輸入d，若γ*為最優(yōu)解，對于給定的γ＞γ*，問題轉(zhuǎn)化為尋找靜態(tài)反饋增益K使得系統(tǒng)穩(wěn)定，并使L2增益滿足γ指標的要求.靜態(tài)輸出反饋滿足L2增益有界的充分和必要條件滿足定理1［9］.

定理1對于給定的γ＞γ*，存在靜態(tài)輸出反饋K使得閉環(huán)系統(tǒng)A0=A－BKC是漸近穩(wěn)定的，并使L2增益滿足γ界限要求，當且僅當滿足(A，C)可測，存在矩陣L和P=PT≥0使得

求解算法［9－10］如下:

1)初始化:選擇加權(quán)矩陣Q，R及L2增益指標γ，設(shè)定 L0=0;

2)迭代求解獲得靜態(tài)反饋增益.

在每一步迭代中，通過求解Riccati方程得到Pn:

利用式(9)，并對C矩陣求右逆為

求得更新后的Kn+1和Ln+1分別為

如果迭代過程中滿足‖Ln+1－Ln‖≤e，e為設(shè)定的殘差，則認為收斂，從而可以求得靜態(tài)輸出反饋K=Kn+1.

2.2 包含彈性模態(tài)的外環(huán)回路成形

McFarlane-Glover提出回路成形的基本思想是構(gòu)造開環(huán)回路滿足閉環(huán)系統(tǒng)的性能要求［11］，方法根據(jù)性能要求和帶寬指定低頻段和高頻段的特性，通過串聯(lián)前補償環(huán)節(jié)W1和后補償環(huán)節(jié)W2，滿足開環(huán)特性的要求，即

其中，成形后的對象為Gs，其增益在需要擾動抑制的頻段足夠高，在需要魯棒穩(wěn)定的頻段足夠低.通常，W1中包含積分環(huán)節(jié)使得開環(huán)奇異值在截止頻率附近滿足衰減率，W2用以選擇被控變量的加權(quán).在選擇加權(quán)函數(shù)后，通過H∞優(yōu)化方法設(shè)計H∞控制器使得成形后的對象魯棒穩(wěn)定，為方便表達，將成形后的系統(tǒng)表達為G，其左互質(zhì)分解為

魯棒穩(wěn)定的目標是使得在互質(zhì)因子描述的擾動下系統(tǒng)穩(wěn)定，即

其中，ΔN和ΔM分別為不確定傳遞函數(shù)的分子和分母，最大化穩(wěn)定裕度ε為εmax，可表達為

其中，γmin為由擾動輸入到［u y］的 H∞范數(shù)，因此，設(shè)計步驟為

1)選擇前置和后置補償器滿足開環(huán)成形要求;

2)計算獲得相應(yīng)的穩(wěn)定裕度εopt，如果εopt過低，則返回重新選擇補償函數(shù);

可見，H∞回路成形的理論基礎(chǔ)是，若εmax＞0.3，系統(tǒng)有較大的魯棒穩(wěn)定裕度，K∞不會明顯改變回路在低頻段和高頻段的開環(huán)特性，同時可以提高成形后的對象Gs在截止頻率附近的相位穩(wěn)定裕度，提高魯棒性.因此，可以通過閉環(huán)系統(tǒng)性能指標針對剛體模型設(shè)計W1和W2滿足要求，再通過K∞針對包含彈性模態(tài)的高階模型考慮魯棒穩(wěn)定性問題.

因此，本文系統(tǒng)綜合方法可總結(jié)為，首先針對剛體模型設(shè)計L2有界靜態(tài)輸出反饋控制滿足系統(tǒng)性能需求，在靜態(tài)輸出反饋的基礎(chǔ)上，針對高階模型設(shè)計K∞控制器滿足魯棒性的需求.

3 算例

本文采用典型的大型客機橫航向飛行動力學(xué)模型［6］，其中包含了在8～80 rad/s之間的18階結(jié)構(gòu)模態(tài)，剛體部分的狀態(tài)變量為xr=［βp r φ］，輸出變量包括y=［nyp rφ］，其中，β為側(cè)滑角;p為滾轉(zhuǎn)角速度;r為偏航角速度;φ為滾轉(zhuǎn)角;ny為重心處測量的側(cè)向過載.剛體模型和高階模型的側(cè)向過載對方向舵輸入的頻率響應(yīng)如圖2所示.

圖2 剛體模型和高階模型的側(cè)向過載頻率響應(yīng)

根據(jù)本文提出的設(shè)計方法，首先由剛體模型計算初始反饋增益，加權(quán)矩陣Q，R和指標γ選擇為

由2.1節(jié)提供的算法，計算所得的靜態(tài)輸出反饋增益為

相應(yīng)的閉環(huán)特征根為 －1.07 ±0.947i，－1.79，－0.616，滿足穩(wěn)定性和飛行品質(zhì)規(guī)范對橫航向模態(tài)的要求.

其次，將剛體模型設(shè)計的反饋參數(shù)融合成為加權(quán)參數(shù)，利用2.2節(jié)介紹的McFarlane-Glover回路成形方法計算獲得動態(tài)控制器K∞.為驗證控制器性能，給出了5種仿真結(jié)果驗證比較控制器效果，圖3～圖6所示為通過時域仿真獲得5種模型和反饋參數(shù)作用下閉環(huán)系統(tǒng)的側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角指令響應(yīng).

1)由文獻［6］中通過特征結(jié)構(gòu)配置設(shè)計的靜態(tài)反饋參數(shù)作用于剛體模型;

圖3 剛體模型的側(cè)滑角指令響應(yīng)

圖4 剛體模型的滾轉(zhuǎn)角速度指令響應(yīng)

圖5 高階模型的側(cè)滑角指令響應(yīng)

圖6 高階模型的滾轉(zhuǎn)角速度指令響應(yīng)

2)由本文方法設(shè)計的靜態(tài)反饋參數(shù)作用于剛體模型;

3)由文獻［6］中通過2自由度LQG(Linear Quadratic Gaussian)補償器作用于高階系統(tǒng);

4)由文獻［6］中的靜態(tài)輸出反饋參數(shù)作用于高階系統(tǒng);

5)由本文方法設(shè)計的初始靜態(tài)反饋參數(shù)和回路成形作用于高階系統(tǒng).

從響應(yīng)結(jié)果可見，相比于文獻［6］中的結(jié)果，本文方法5)設(shè)計的控制器具有更好的響應(yīng)形式，尤其是高頻模態(tài)的響應(yīng)較小，沒有出現(xiàn)對結(jié)構(gòu)模態(tài)的激勵.圖7和圖8所示為在無控條件和本文方法設(shè)計的控制器作用下的側(cè)滑角指令響應(yīng)，超調(diào)、振蕩等指標均有顯著改善，滿足設(shè)計要求.同時，為驗證陣風擾動抑制效果，選取Von Kármán紊流模型作為輸入，紊流尺度Lv=762m，紊流強度σv=1.766m/s，計算有控和無控狀態(tài)下的側(cè)向過載的功率譜響應(yīng)，如圖9所示，反映出被控系統(tǒng)相比無控狀態(tài)能夠有效抑制陣風擾動.

圖7 無控和有控狀態(tài)下側(cè)滑角指令的側(cè)滑角響應(yīng)

圖8 無控和有控狀態(tài)下側(cè)滑角指令的滾轉(zhuǎn)角速度響應(yīng)

圖9 無控和有控狀態(tài)下的紊流響應(yīng)功率譜

4 結(jié)論

研究了考慮結(jié)構(gòu)模態(tài)的大型飛機的多目標控制器綜合方法，根據(jù)其動態(tài)特性和設(shè)計指標，提出了一種綜合利用剛體模型和包含彈性模態(tài)的高階模型的控制器設(shè)計流程.對于需要考慮彈性模態(tài)的大型飛機控制器設(shè)計問題，可首先由剛體模型獲得初始靜態(tài)輸出反饋參數(shù)，滿足低頻段動態(tài)響應(yīng)特性要求和陣風抑制，再利用回路成形的特點和剛體模型獲得的初步反饋參數(shù)設(shè)計H∞控制器，實現(xiàn)魯棒性要求和對結(jié)構(gòu)模態(tài)的抑制，仿真結(jié)果表明，該方法能夠獲得良好的響應(yīng)特性，并滿足多種約束要求.

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(編 輯:李 晶)

Lateral flight control synthesis for large transport based on static output feedback

Nie Lu Xiang Jinwu

(School of Aeronautic Science and Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Structural flexibility of large transport results unavoidable coupling between control system and structural dynamics due to the application of large amounts of light material.Control system design for such aircraft should consider contribution from structural flexibility，and satisfy the specifications from flying qualities.To consider elastic modes in aircraft control system synthesis process，a novel H∞loop shaping design procedure was given.Inner loop feedback gain was calculated by rigid flight dynamic model to satisfy specifications from flying qualities requirements and atmospheric turbulence rejection.The initial static output feedback gain obtained by rigid truncated model was used as weight for the high order model.Dynamic controller was consequently given by Glover-McFarlane's H∞loop shaping method to keep system stable while elastic modes are involved in the high order model.A typical numerical model and simulation in time domain were given to compare with the original design and better response shape and elastic modes suppression were shown.

large transport;flexible aircraft;static output feedback

V 212.1

A

1001-5965(2011)05-0626-05

2010-11-18

國家自然基金資助項目(90916006)

聶 璐(1983 －)，男，安徽壽縣人，博士生，nielu@ase.buaa.edu.cn.