融合魚群和微分進化的蟻群算法的無功優(yōu)化

韓 芳，邢曉哲，方婷婷，王成儒

(1.東北電力大學，吉林吉林132012;2.西北西寧輸變電運行公司，青海西寧810000)

0 引言

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是關乎電力系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟和穩(wěn)定運行的最重要手段之一［1］。鑒于無功優(yōu)化問題的目標函數(shù)、約束條件、控制變量和狀態(tài)變量之多，使之在電力系統(tǒng)的分析計算中存在著許多難點，到目前為止還沒有一個完全行之有效的方法解決所有問題，只能盡可能的尋找收斂速度快、收斂精度高的優(yōu)化方法來分析計算最優(yōu)解。

求解無功優(yōu)化問題的最優(yōu)方法大致可分為兩大類，一類為傳統(tǒng)優(yōu)化方法;另一類為智能優(yōu)化方法［2］。智能優(yōu)化方法已成為目前人們研究無功優(yōu)化的日趨方向。在眾多優(yōu)化方法中發(fā)現(xiàn)蟻群算法在解決多變量、非線性、不連續(xù)、多約束的問題時具有其獨特的優(yōu)越性。蟻群算法通過釋放的信息素的累積和更新而收斂于最優(yōu)路徑，具有較強的魯棒性、并行分布式計算、正反饋、全局收斂能力等特性，但該算法同樣存在著搜索時間長，容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，有陷入局部最優(yōu)的可能性。綜合對其它智能算法的研究，研究引入魚群追尾行為和微分進化的隨機擾動來改善蟻群算法。通過提出一種融合魚群行為和微分進化的蟻群優(yōu)化算法(FDEACO)來對電力系統(tǒng)進行無功優(yōu)化。

1 無功優(yōu)化的數(shù)學模型

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是指當系統(tǒng)有功負荷、有功電源及有功潮流分布己經(jīng)給定的情況下，通過優(yōu)化計算確定系統(tǒng)中某些控制變量的值，以期找到在滿足所有約束條件的前提下，使系統(tǒng)的某一個或多個性能指標達到最優(yōu)時的運行方式［3］。

所選數(shù)學模型為以系統(tǒng)網(wǎng)絡損耗最小為目標函數(shù)，采用罰函數(shù)的形式處理節(jié)點電壓越限和發(fā)電機無功出力越限的情況，其數(shù)學模型為

式中x1，x2∈Rn，x1=［VG，QC，Tt］為控制變量，x2=［VL，QG，PSB］，λ1、λ2分別為違反電壓和發(fā)電機無功出力約束的懲罰因子;α、β分別為違反節(jié)點電壓和發(fā)電機無功出力約束的節(jié)點集合;Vilim、Qilim分別為節(jié)點i電壓和無功的限值;Vimax、Vimin分別為節(jié)點電壓Vi的上限和下限;Qimax、Qimin則分別為發(fā)電機節(jié)點i的無功出力Qi的上限和下限。

約束條件為:

a.潮流［4］等式約束

式中i∈N;Pi、Qi分別為注入節(jié)點i的有功功率和無功功率。

b.變量約束

變量約束可分為控制變量約束和狀態(tài)變量約束。選取發(fā)電機端電壓VG、無功補償設備補償容量QC和變壓器分接頭變比Tt為控制變量;發(fā)電機無功出力QG，負荷節(jié)點電壓VL作為狀態(tài)變量。

控制變量約束條件為:

狀態(tài)變量約束條件為:

2 融合魚群和微分進化的蟻群優(yōu)化算法

2.1 蟻群優(yōu)化算法簡介

蟻群算法(Ant Colony Algorithm)是20世紀90年代才提出的一種新型的模擬蟻群行為的算法，由意大利A.Colomi和M.Dorigo首先提出來的［5］。是一種用以解決組合優(yōu)化問題的多路并行的優(yōu)化方法。蟻群算法的整個尋優(yōu)過程可以分為相互作用的三個過程:螞蟻構(gòu)建解的過程、信息素更新過程和后臺處理過程。

蟻群優(yōu)化算法［6～7］通過模擬螞蟻覓食行為來搜索問題的最優(yōu)解。每只螞蟻在候選解的空間中獨立地進行搜索，并在前進途中留下路徑信息素(pheromone trail)，通過感知這種路徑信息素來與其它螞蟻進行交流、合作，從而找到最佳路徑。經(jīng)過某一路徑的螞蟻數(shù)目越多，路徑上釋放的信息素的強度就越大，螞蟻選擇下一路徑時就依概率選擇信息素強度大的方向。經(jīng)過搜索的不斷進行，較短路徑上信息素不斷累積，越來越多的螞蟻能夠選擇短路徑，從而收斂于最優(yōu)路徑，求出問題的最優(yōu)解。

2.2 魚群優(yōu)化算法簡介

人工魚群算法(artificial fish swarm algorithm，AFSA)是李曉磊［8］等人模仿魚類行為方式提出的一種基于動物自治體的優(yōu)化方法，是集群智能思想的一個具體應用。

在水域中的魚能自行或尾隨其它魚找到營養(yǎng)物質(zhì)多的位置，因而存在魚數(shù)目最多的位置一般就是這片水域中營養(yǎng)物質(zhì)最多的位置。魚群算法就是根據(jù)這個特點，通過模仿魚群的覓食、聚群及追尾行為，來實現(xiàn)問題尋優(yōu)。以下是魚具有的幾種典型行為:

覓食行為:通常魚在水中隨機、自由地游動，只有當發(fā)現(xiàn)食物的時候，才會向著食物逐漸增多的方向游去。

聚群行為:魚在水域游動過程中為了保證生存和躲避危害會自然地聚集成群。魚聚群遵守的規(guī)則有3條:分隔規(guī)則;對準規(guī)則;內(nèi)聚規(guī)則。

追尾行為:當魚群中的一條或幾條魚在水域中發(fā)現(xiàn)食物，其臨近伙伴會尾隨其游動到食物點。

2.3 FDEACO算法的提出

蟻群優(yōu)化算法的本質(zhì)上是多代理算法，通過單個代理之間的交互來完成整個蟻群的復雜行為。其主要特征是信息素正反饋、分布式計算以及貪婪啟發(fā)式搜索。ACO的基本原理都是通過旅行商問題來闡述的，如文獻［9］中所述。

ACO同樣存在著陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢等缺點。通過對人工魚群算法的研究，受人工魚群覓食、聚類和追尾行為的啟發(fā)，將人工魚群追尾行為引入到蟻群優(yōu)化算法，對蟻群算法進行改善。

蟻群算法的核心就是路徑選擇策略和信息素更新機制。螞蟻k在可行域里依轉(zhuǎn)移概率公式進行搜索，

式中τij，ηij分別表示邊ij上的信息素和啟發(fā)信息;α和β分別反映了所積累的信息素和啟發(fā)信息的相對重要性;allowedk={1，2…n}-tabuk表示螞蟻下一個可供選擇的城市集。

一次搜索完成，行走路徑上包含的信息即為可行域里的一個可行解。路徑的長度即為目標函數(shù)的值。用向量X表示解的狀態(tài)，則螞蟻k搜索到的解為Xk，到目前為止記錄的最優(yōu)解的狀態(tài)為Xbest，比較適應值，若螞蟻搜索到的解Xk比當前最優(yōu)解Xbest更優(yōu)，則更新最優(yōu)解Xbest;否則，依據(jù)人工魚群算法追尾行為，螞蟻k搜索到的解依據(jù)魚群追尾公式向當前最優(yōu)解前進一步，即

式中STEP表示人工魚移動步長的最大值，xki表示螞蟻k的狀態(tài)向量Xk的第i個元素。

對螞蟻搜索到的解應用人工魚群追尾行為的式(6)進行修改，然后再對修改后的新解進行信息素的更新?？梢允菇饪焖俚南蜃顑?yōu)解的方向收斂，達到全局最優(yōu)解，從而加快了蟻群算法的收斂速度，提高了算法的執(zhí)行效率。

在信息素的更新機制里，公式(7)(8)(9)是基本的信息素更新公式。

式中ρ為信息素揮發(fā)系數(shù);Lk表示第k只螞蟻在本次循環(huán)中所走路徑的長度;Q是常數(shù)為信息素強度。

通常情況下，蟻群算法通過正反饋可以使所有螞蟻收斂于最優(yōu)解，但是，在特殊情況下算法也有陷入局部最優(yōu)的可能性。當大部分螞蟻收斂于局部最優(yōu)解，將很難跳出局部最優(yōu)解再找到全局最優(yōu)解。

為了彌補蟻群算法的上述不足，受微分進化算法的啟發(fā)，將發(fā)散項引入到蟻群算法的信息素更新機制里，通過增加隨機擾動來幫助算法跳出局部最優(yōu)。

式中F為屬于［0，1］的微分進化發(fā)散因子;p，q為介于(0，1)之間的隨機數(shù)。

因此信息素更新公式變?yōu)?/p>

通過加入微分進化算法的發(fā)散項，對蟻群算法信息素的更新引入了一個微小擾動量，增加了隨機性，從而可以減小了算法過早陷入局部最優(yōu)的可能性。

3 基于FDEACO算法的無功優(yōu)化

將FDEACO算法應用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型中，具體的優(yōu)化步驟如下:

a.讀取原始數(shù)據(jù)，包括節(jié)點和支路信息;

b.初始化。將系統(tǒng)的控制變量量化分級作為“城市”，控制變量的維數(shù)和取值范圍，對應于蟻群搜索的可行域。在可行域里隨機產(chǎn)生m個個體，設置算法參數(shù)，形成初始蟻群;

c.蟻群k依據(jù)公式(5)進行搜索，記錄各個控制變量的取值，在可行域中得到一個解狀態(tài)，依據(jù)節(jié)點和支路信息計算潮流和適應值;

d.比較適應值，若Xk比當前最優(yōu)解Xbest更優(yōu)，則更新最優(yōu)解Xbest;否則，根據(jù)公式(6)將所搜所到的解向當前最優(yōu)解前進一步，對搜索到的新解依據(jù)節(jié)點和支路信息計算潮流和適應值;

e.根據(jù)公式(7)(8)(11)對新解進行信息素的更新;

f.達到迭代次數(shù)或計算精度，計算最優(yōu)潮流和最小網(wǎng)損，輸出最優(yōu)潮流、最優(yōu)解、最小網(wǎng)損和迭代次數(shù)，程序終止。否則回轉(zhuǎn)步驟c.繼續(xù)進行搜索。

4 算例分析

為了驗證算法的有效性，選取IEEE30節(jié)點標準測試系統(tǒng)為例進行算例分析。

IEEE30節(jié)點共有6臺發(fā)電機，41條支路，4臺變壓器，9臺并聯(lián)電容補償器，機端電壓的范圍為［0.9，1.1］，其余節(jié)點電壓為范圍為［0.9，l.05］，變壓器變比的范圍為［0.9，1.1］，電容的無功補償范圍為［0，0.5］，功率的基準值取為100 MVA。參數(shù)設置，螞蟻數(shù)量50，迭代100次，α=1，β=2，ρ=0. 3，Q=100，最大移動步長STEP=0.005

利用Matlab編寫FDEACO算法程序，在初始條件下，計算潮流得:∑PG=2.893 86 ∑QG= 0.980 20，Ploss=0.059 88，利用FDEACO算法進行多次優(yōu)化計算。表1給出了遺傳算法［10］、多智能體粒子群算法［11］、免疫蟻群算法［12］、FDEACO算法的優(yōu)化結(jié)果并將它們進行比較。

表1 優(yōu)化算法結(jié)果比較

優(yōu)化前后各節(jié)點的平均電壓情況如圖1。

圖1 節(jié)點電壓優(yōu)化前后結(jié)果對比

基本蟻群算法和FDEACO迭代結(jié)果對比如下圖2。

圖2 迭代曲線結(jié)果對比

IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的初始網(wǎng)損為0.059 88，三個節(jié)點26，29，30電壓越限。經(jīng)過FDEACO算法優(yōu)化后，由表1中數(shù)據(jù)可以看出，平均計算網(wǎng)損為0.048 12，相比遺傳算法，多智能體粒子群算法，免疫蟻群算法計算的網(wǎng)損更小;由圖1可以看出系統(tǒng)經(jīng)過算法優(yōu)化后沒有電壓越限的節(jié)點，所有節(jié)點電壓保持在一個很好的水平。由圖2可以看出FDEACO比基本蟻群算法更早收斂于最優(yōu)解，提高了收斂速度和精度。通過以上圖表發(fā)現(xiàn)用FDEACO算法進行電力系統(tǒng)無功優(yōu)化降低了電壓損耗和有功網(wǎng)絡損耗，提高了供電質(zhì)量，增強了系統(tǒng)的安全性、可靠性和經(jīng)濟性。

5 結(jié)論

在基本蟻群算法的基礎上提出的FDEACO算法，改善了基本蟻群算法的搜索時間長、容易出現(xiàn)停滯和陷入局部最優(yōu)解的缺陷。通過在IEEE30節(jié)點算例應用驗證，該算法進行無功優(yōu)化是有效的，加快了收斂速度，提高了計算精度和全局收斂能力。

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