具有非線性剛度的轉子系統局部碰摩動力學行為研究

楊曉苗

（臺安縣職業(yè)教育中心,遼寧 臺安 114100）

文章建立了具有非線性剛度彈性軸的轉子系統局部碰摩動力學模型，利用數值積分和Poincar映射方法，對系統碰摩故障進行了數值模擬，分析了系統的混沌運動及與此有關的一些非線性動力學現象，從而為該類轉子故障診斷和系統的安全運行提供理論依據。

1 基本方程

轉子系統的無量綱局部碰摩方程為;

2 數值計算結果與分析

由于非線性剛度項和非線性碰摩力的強非線性特性，本文用VB語言編制了數值仿真程序，利用定步長四階Runge-Kutta法，對式（1）進行數值分析，得到了系統在不同參數系數變化下的振動響應，從而說明參數變化對于轉子系統動態(tài)特性的影響。，在計算中為了能夠較快的得到穩(wěn)定解，在計算時間允許的情況下，應將步長選的盡量小(計算中每一周期積分步長為1/300)且周期足夠過多。為了消除瞬態(tài)響應的影響，圖中至少略去前300個周期取后100個周期點。

有大量的參數可以用來控制轉子系統的振動，如轉子轉速、不平衡量、轉子本身的阻尼、剛度、軸承參數等，其中轉子轉速是最常使用的參數，因為變化轉速可以觀察到轉子系統在整個升速中的運動情況。因系統參數較多，難以全面描述系統參數對非線性轉子系統動力學行為的影響。但是，在給定參數條件下，討論各個參數對系統的動力學行為的影響同樣具有重要意義。 選定一組參數：μ=0.126,ξ=0.15，f=0.12,α=0.7，β=3.0,δ=0.16，固有頻率f=25HZ。在上述參數的基本組合下,考察系統響應隨轉速比的分岔變化情況。

圖1 轉子軸心隨轉速比的分岔圖

圖3 不同轉速比下的Poincare截面圖

3 整體碰摩故障分析

轉子轉速比是描述轉子系統動態(tài)特性的重要參數之一,圖1和2分別為碰摩轉子穩(wěn)態(tài)響應隨轉子轉速比S變化的分岔圖和最大Lyapunov指數曲線圖。圖中顯示系統響應在S=[0.1，2.1]區(qū)間內有很大變化，系統存在周期、擬周期和混沌等多種運動形式；當S<1.248時，轉子振動幅度不大，碰摩現象沒有發(fā)生，因此系統響應是穩(wěn)態(tài)周期運動，如圖 4（a），（b）所示；隨轉速升高振幅加大，轉靜子發(fā)生碰摩現象，在S=[0.83,1.1]小區(qū)間內有混沌現象出現,如圖4（c）所示；其后在S=[1.1,1.24]區(qū)間內演變?yōu)閿M周期運動，如圖 4（d）所示；當 S=1.248，擬周期環(huán)破裂演變成混沌運動，如圖4(e)所示；此后的系統響應在 S=[1.25,1.32]進入新的混沌狀態(tài),如圖 4（f）所示;在 S=[1.33，1.72]區(qū)間內有一個P-5周期窗口;在S=1.72附近系統響應經倍周期倒分岔由P-5→P-2→P-5分頻運動，以后又經陣發(fā)性分岔進入混沌運動, 如圖 4（g）（h）（i）所示。 在未討論的其它參數域中，系統的穩(wěn)態(tài)響應變化過程也是相當復雜的大體上由大量的混沌區(qū)間和周期窗口組成。最大Lyapunov指數曲線圖與轉子響應分岔圖在周期運動、擬周期運動和混沌運動的描述上一一對應。當Lyapunov指數大于零時，系統是混沌狀態(tài)，Lyapunov指數小于零時，系統為周期運動，Lyapunov指數等于零時，系統作擬周期運動。轉子響應分岔圖難以區(qū)分擬周期運動和混沌運動，而在最大Lyapunov指數曲線圖上則可以清楚區(qū)分開。但在最大Lyapunov指數曲線圖上僅能定性表示響應的周期運動，而不能區(qū)分周期k運動。由此可以看出，隨著轉子轉速的變化，系統響應變化過程是相當復雜的，大體上由大量的周期運動、擬周期運動、混沌等復雜運動組成。

4 結論

可得下述結論：當轉子發(fā)生碰摩時，轉子響應隨著轉速比的變化，系統的穩(wěn)態(tài)響應變化過程是相當復雜的，交替經歷了周期運動、擬周期運動和混沌運動。在每次周期運動、擬周期運動和混沌運動的循環(huán)過程中，碰摩響應以陣發(fā)性形式進入混沌運動，以倍周期到分岔形式離開混沌區(qū)并進入P-k周期運動。轉子的周期運動一旦出現了周期數遞增的P-k分頻振動，必然引起混沌運動。

[1]陸啟韶，張思進，王士敏.轉子—彈性機殼系統碰摩的分段光滑模型分析[J]. 振動工程學報,2009，（2）.

[2]Cveticanin L.Resonant Vibration of Nonlinear Rotors[J].Mecha nisms and Machine Theory,1995,31(5)

[3]聞邦椿.高等轉子動力學 [M].北京:機械工業(yè)出版社,2000.