空氣中電暈放電的Monte Carlo模擬

萬 博,劉尚合,胡小峰,雷曉勇

(軍械工程學院強電磁場環(huán)境模擬與防護技術國防科技重點實驗室,石家莊 050003)

1 引 言

Monte Carlo法又稱為隨機模擬方法或統(tǒng)計試驗方法[1-3],其基本思想是:首先建立一個概率模型或隨機過程,使其參數(shù)等于問題的解;然后通過對模型或過程的觀察、抽樣來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征。Monte Carlo方法以概率統(tǒng)計理論為基礎,以隨機抽樣(隨機變量的抽樣)為手段,在很多方面有重要的應用。它的優(yōu)點表現(xiàn)在3個方面:方法和程序的結構簡單,易分析,易理解;收斂的概率性和收斂速度與問題的維數(shù)無關,很好地避免了維數(shù)問題;受問題條件限制的影響較小,大大提高了可行性。

隨著科技的發(fā)展,人們的日常生活對電力能量的需求越來越大,高電壓功率傳輸線被廣泛應用在超高壓、特高壓電網(wǎng)中。與此同時,電暈放電在實際的高電壓絕緣系統(tǒng)中非常重要。電暈放電是尖端帶電體的電壓達到一定值時,周圍的氣體發(fā)生局部電離和激發(fā)過程而形成放電通道,放電過程伴有微弱的輝光和聲響,電極并不出現(xiàn)擊穿或導通的現(xiàn)象。本文采用Monte Carlo法,用計算機仿真模擬電子和空氣中分子的碰撞以及電子崩的形成,經(jīng)過研究得到了電子崩的物理發(fā)展過程。

2 模型建立

2.1 電子在空氣中運動

應用Monte Carlo法模擬電子在空氣中運動,電暈放電[4,5]的物理模型相當復雜。在外部電場和空間電荷的作用下,本文用Monte Carlo法模擬了電子在空氣中的運動,該模型應用統(tǒng)計的方法描述了粒子碰撞的過程,其中包括由光電離產(chǎn)生的電離子對。最初電子從陰極發(fā)射出來,它與空氣分子是否發(fā)生碰撞是由一個隨機變量R1所決定的,這個隨機變量R1的取值均勻分布在0～1之間。如果P≥R1,那么假設碰撞發(fā)生在一個時間步長結束之后,此時P就是碰撞概率。如果 P

式中,v(ε)是電子的速度,QT(ε)是整個碰撞的橫截面,N是氣體密度,Δt是發(fā)射電子的間隔時間,ε是電子能量,Tm是碰撞時間。

在混合氣體中,當電子與分子碰撞時,碰撞結果依賴于碰撞截面是否與碰撞類型相適應。為了確定碰撞的性質(zhì),將整個碰撞截面QT分解成所有可能發(fā)生的碰撞對應的截面,同時合理碰撞的極小概率值也被計算在內(nèi)。

式中,P2,j是電子碰撞的極小概率值。

在0和1之間的隨機變量R2決定了發(fā)生碰撞的類型。碰撞的類型由以下的條件決定:

式中,P2,j是碰撞發(fā)生的概率(彈性碰撞、電離碰撞),j=1,2,3,…,n。式(3)決定了第 j次的碰撞。在沒有新粒子產(chǎn)生的條件下,電子損耗的能量與碰撞的類型相一致。在電離碰撞情況下,減去起始的能量,剩下的能量平均分配給兩個電子。在碰撞結束后,在下一個時間步長中,粒子繼續(xù)它的運動,以上過程重復進行。

2.2 電暈放電在電極結構內(nèi)的發(fā)展過程

應用Monte Carlo法模擬電暈放電在陰極點-平面的空氣間隙內(nèi)的發(fā)展過程。在陰極點到平面的空氣間隙,電子和離子團的發(fā)展軌跡被模擬計算出來,其與大量的單個運動的電子相一致,如圖1所示[7]。

圖1 電極結構Fig.1 A diagram of the electrode geometry

假設電子崩的發(fā)生軌跡沿著間隙的中軸線運動,在此間隙中,電場變化很快。整個放電空間被分成兩個區(qū)域,區(qū)域1靠近陰極點,空間電場強度很高,大多數(shù)的電子和離子都在此處;區(qū)域2就是除去區(qū)域1剩下的區(qū)域。本文把區(qū)域1分割成很多的小網(wǎng)格,電子的運動在這個區(qū)域被模擬出來,應用小的網(wǎng)格尺寸來改善模擬精度。與此同時,在區(qū)域1中,空間電荷的積累造成網(wǎng)格區(qū)域中電場的突變,其結果直接影響到鄰近的網(wǎng)格內(nèi)的情況,所以要用更小的網(wǎng)格尺寸Δz1。相比之下,在區(qū)域2中,相對大一點的網(wǎng)格尺寸Δ z2就足夠了。

式中,M1和 M2分別是區(qū)域1和區(qū)域2的網(wǎng)格數(shù)量,d是間隙的長度,d1是區(qū)域1的長度,如果超過臨界值,電子和離子將會使電場區(qū)域產(chǎn)生畸變。當所有的電子都已完成了運動模擬之后,電子的運動狀態(tài)將被存儲起來,繼而利用其進行下一個時間步長內(nèi)的計算。在這個間隙內(nèi),電子總和很大,所以很有必要去縮放比例,以此限制模擬粒子的數(shù)量。當模擬的總粒子數(shù)過大,從而使計算量超過計算機內(nèi)存時,就需要一個程序,輸入數(shù)據(jù),用這個引入的子程序來模擬一些與存在的模擬粒子團近似相等的新的粒子團,每一個新的粒子代表著實際中舊的粒子的數(shù)倍。子程序包含舊的粒子團的速度分布,所以新的粒子團在相空間與之前的集團相等。經(jīng)過研究得出結論,Monte Carlo法的優(yōu)點在于大量的參數(shù)無需考慮,在計算中是可忽略的因子。

3 結果和討論

尖端帶電體的電壓達到一定值時,周圍的氣體發(fā)生局部電離和激發(fā)過程而形成放電通道,放電過程伴有微弱的輝光和聲響,電極并不出現(xiàn)擊穿或導通的現(xiàn)象,發(fā)生電暈放電。電暈放電的結果是創(chuàng)造了不同的荷電載體(正離子、負離子、電子)。Monte Carlo法是一個現(xiàn)實可行的技術,用來模擬電子和空氣中分子的碰撞,以及電子崩的形成,用此方法可模擬電子崩的發(fā)展過程。得到的結果是,在空氣中點到平面的幾何結構中負的電暈放電。計算是在充滿氮氣的空間中,極間電壓為3 kV。間隙中軸線的任一點的電場分布可近似表示為

式中,r1、d、z和V0分別代表尖端半徑、間隙長度、距離陰極點的長度和所承載的電壓。點到平面之間的間隙被分成兩個區(qū)域,這個間隙總長度為d=5×10-3m,r1=5×10-4m,d1=1×10-3m,M1=50,M2=100。在本文中選擇時間步長為0.5×10-12s。

初試時間t=0 s時,能量為0.1 eV的電子從陰極釋放出來,在外電場的驅動下,由陰極發(fā)出向陽極運動。在此過程中電子將經(jīng)歷電離碰撞,這將使這一個電子產(chǎn)生一個離子和另一個電子。因此,在這個向陽極運動的過程中,將有一個擴張的電子云團,此過程就是電子崩。但離子云團在電子崩運動的過程中幾乎是穩(wěn)定不變的,處在離電子云團后面較遠的位置。為了保持這個雪崩的趨勢,需有另一種方式來補充,即光電離,它是激發(fā)態(tài)原子發(fā)生躍遷輻射出的光子與中性原子相互作用從而引發(fā)新電離的過程。光電離的位置由光電離點的概率所決定,這個光電離點由計算機在每一步長的最后生成隨機變量。

電場在電暈放電發(fā)展過程中起著決定性的作用,場強E在不同時間隨著間隙的變化而變化,如表1所示。在表1中,橫格為在不同的間隙長度(0.5～2.5 mm),每一定的距離設置一個場強測量點;縱格為時間坐標(0.3～2.5 ns)。由表1可知,這是空間電荷的電子崩云團。在陰極上,高電場的區(qū)域變小。另外,由于空間電荷的影響,陰極點到正離子之間的電場強度隨著時間的推移不斷變強。

表1 場強變化Table 1 The field distribution at various points in time

圖2記錄了持續(xù)電子崩的初始狀態(tài)和之后的發(fā)展趨勢。最初電子從陰極釋放出來,雪崩主體的趨勢朝向陽極,不斷地加速直到0.5 ns。在雪崩的主體向陽極的移動過程中,激發(fā)的原子同時發(fā)生電離。因此,在雪崩的主體達到它的最大規(guī)模前,光子將要從激發(fā)態(tài)被發(fā)出,然后將回到基態(tài)。這些光子將朝向任意方向發(fā)射,然后將在距離原點不同的位置被吸收。在0.8 ns時,由光電離產(chǎn)生的第二輪雪崩將發(fā)生,在陰極強場區(qū)域,其增長的速度將比第一輪的雪崩更快,但是其將在不久后消散。由于光電離的效應,第二輪的雪崩在距離第一輪雪崩不同的位置處開始。就像第一輪雪崩的形成過程,所有接下來的雪崩一旦形成,都要發(fā)射光子。這些光子產(chǎn)生新的光電子,這些光電子將開始第三輪的雪崩甚至更多的輪次。隨著時間的推移,場的畸變不斷加劇。對于負電暈,靠近電極的正電荷使在陰極表面的增長,在遠離陰極的電場區(qū)域場強降低到幾乎為零。在朝向正在發(fā)生電離的方向,電場有一個急劇的變化。在陰極點附近,隨著電荷密度的增大,空間電荷對這個區(qū)域電場的影響在降低。圖中第三輪雪崩的發(fā)生在1.0 ns,其電場強度明顯高于前兩次,而且電場是成倍地增長,比之前的雪崩更加劇烈,但與之前的雪崩發(fā)生規(guī)律相似。

圖2 不同時間電子密度的分布Fig.2 Electron density distributions at various times

另外,由圖2可知持續(xù)雪崩的發(fā)展狀況,電子和離子密度以指數(shù)增長。從圖中可得出結論:電子和正離子各自密度的峰值位置幾乎不變。在陰極和空間電荷之間的區(qū)域中,增強電離的結果使空間電荷場有了變化,導致電子和離子密度的峰值發(fā)生了遷移,所以空間電場才朝向陰極運動。當電子在弱場區(qū)域,最終它將與分子相接觸,然后減少。在靠近陰極附近僅存在一個強場區(qū)域,通常稱為陰極強場區(qū)域。每一次新的電暈脈沖都需要有電子的注入。正離子分布的峰值朝向陰極移動,因為在稍后的電離階段只能在強場區(qū)域。負離子分布和正離子分布有相似點,就是都有一個微小的峰值。

4 結 論

本文用Monte Carlo法模擬了空氣中的負電暈放電。在空間的局部場,計算得到了電荷密度變化和電離的速度用來描述電暈放電的動力學性能。研究了雪崩的建立和持續(xù)發(fā)展過程,證實了空間電荷和光電離在電暈放電過程中起著重要作用,結果顯示由陽離子團產(chǎn)生的空間電荷曾強了陰極和陽離子團之間的電場強度,使該區(qū)域的放電更加穩(wěn)定。同時,空間電荷減弱了正離子團和陽極之間的電場強度,從而限制了電暈向陽極的擴展。

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