一種基于Rank變換的改進(jìn)中值濾波

夏道平 董方敏 潘天浩 姚 剛 劉 勇

(1.三峽大學(xué)智能視覺與圖像信息研究所,湖北宜昌 443002;2.三峽大學(xué)科技學(xué)院,湖北宜昌 443002; 3.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院,湖北宜昌 443002)

圖像濾波技術(shù)可以從復(fù)雜的圖像信號(hào)中提取所需要的信號(hào),抑制不必要的信號(hào),使圖像更加清晰.近年來主要有兩大類濾波方法:一類是空域?yàn)V波器,如均值濾波[1-2],中值濾波[3-5],統(tǒng)計(jì)濾波[6]等,由于此類方法的濾波效果主要取決于對(duì)像素鄰域的處理方法和鄰域大小,而對(duì)鄰域處理的同時(shí)會(huì)模糊了圖像細(xì)節(jié),從而丟失了圖像信息;另一類頻域?yàn)V波,如高斯濾波[1],巴特沃斯濾波器[1],基于小波變換[7]的濾波算法等,由于此類濾波方法主要是對(duì)圖像高頻分量進(jìn)行處理來實(shí)現(xiàn)圖像濾波,而圖像邊緣和噪聲頻率分量均在高頻部分,所以對(duì)高頻分量進(jìn)行降噪的同時(shí),會(huì)使得邊緣被錯(cuò)誤判斷為噪聲點(diǎn),從而使得圖像目標(biāo)信息被濾除,丟失了圖像信息.近年來,由Matheron G和Serra J等人創(chuàng)立的形態(tài)學(xué)濾波器[8]是從數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中發(fā)展出來的新型的非線性濾波器,利用預(yù)先定義的結(jié)構(gòu)元素對(duì)信號(hào)進(jìn)行匹配和局部修正,達(dá)到抑制噪聲的目的.目前發(fā)展出組合形態(tài)學(xué)濾波[9]、自適應(yīng)形態(tài)學(xué)濾波[10]、多結(jié)構(gòu)元素濾波[11]等改進(jìn)的形態(tài)學(xué)濾波方法,但是這些濾波方法主要存在的問題是在抑制噪聲的同時(shí)模糊了圖像,丟失了圖像信息.

Tukey在1971年提出的中值濾波[12-13]是一種常用的非線性濾波方法,標(biāo)準(zhǔn)的中值濾波存在最大缺點(diǎn)是由于它對(duì)圖像中所有像素點(diǎn)采用統(tǒng)一的處理方法,這種處理改變了噪聲點(diǎn)的值,也有可能改變信號(hào)點(diǎn)的值,并有可能產(chǎn)生新的噪聲等問題.本文針對(duì)目前中值濾波方法中存在丟失圖像細(xì)節(jié)的問題和誤判噪聲點(diǎn)問題,對(duì)中值濾波算法進(jìn)行了改進(jìn),引入Rank變換,對(duì)孤立噪聲點(diǎn)和連續(xù)噪聲點(diǎn)進(jìn)行濾波處理,期望能達(dá)到既可有效保持圖像細(xì)節(jié),又能實(shí)現(xiàn)較好的圖像濾波效果.

1 Rank變換及其噪聲檢測(cè)原理

像素的Rank變換是以該像素點(diǎn)為中心取一個(gè)矩形區(qū)域(稱為Rank窗口),統(tǒng)計(jì)Rank窗口中所有灰度值小于中心像素灰度值的像素的個(gè)數(shù),并以這個(gè)數(shù)代替原來中心像素點(diǎn)的灰度值.通過每個(gè)像素的Rank變換后,整個(gè)圖像被轉(zhuǎn)換為一個(gè)整數(shù)矩陣,這個(gè)整數(shù)矩陣稱為Rank圖像[14].

定義1 設(shè)f(x,y)表示圖像當(dāng)前像素(x,y)的灰度值,N(x,y)表示以(x,y)為中心的矩形窗口像素集合,則對(duì)像素(x,y)的Rank變換定義為

如圖1所示3×3窗口的中心像素f(x,y)的灰度為160,由(1)、(2)式,N(x,y)轉(zhuǎn)換為δ(x,y),求δ (x,y)所有元素的和,即為 f(x,y)以 N(x,y)為Rank變換窗口的Rank變換值r(x,y).也可以直接從N(x,y)中看出,有5個(gè)像素灰度值小于中心像素,因此r(x,y)=5.圖1顯示了求解的過程.經(jīng)過Rank變換后,像素的灰度值(0～255)就轉(zhuǎn)換為一個(gè)范圍較小的整數(shù)(0到R-1,R是N(x,y)內(nèi)的像素總數(shù)).

圖1 Rank變換求解過程

孤立點(diǎn)即滿足中心像素點(diǎn)f(x,y)與窗口(窗口大小3×3)鄰域點(diǎn)f(x+ξ,y+η)之間的如下關(guān)系:

如果將原始圖像經(jīng)過Rank變換后,在Rank變換域內(nèi)孤立點(diǎn)(x,y)應(yīng)該滿足式(5),其含義表示在濾波窗口內(nèi)中心像素值要么均大于相鄰像素值,要么均小于相鄰像素值,這樣可以認(rèn)為中心像素點(diǎn)是孤立點(diǎn).

2 基于Rank變換的改進(jìn)中值濾波算法

本文所提出的基于 Rank變換的中值濾波算法主要分以下2個(gè)步驟.

Step1:利用Rank變換檢測(cè)出孤立點(diǎn).對(duì)于圖像像素點(diǎn),邊緣點(diǎn)一般都是連續(xù)的,孤立點(diǎn)一般都是噪聲,也有可能是邊緣點(diǎn),利用這個(gè)特性,可以將圖像中所有的孤立點(diǎn)單獨(dú)檢測(cè)出來進(jìn)行濾波;本文正是利用Rank變換的特性,將圖像灰度值轉(zhuǎn)換為中心像素點(diǎn)f(x,y)和其鄰域之間的相關(guān)特性,對(duì)圖像 f(x,y)使用公式(1)和(2)進(jìn)行Rank變換得到r(x,y),最后利用孤立點(diǎn)特征式(5)檢測(cè)出圖像上的孤立點(diǎn).

Step2:遍歷整個(gè)圖像像素點(diǎn),對(duì)孤立點(diǎn)進(jìn)行中值濾波,取孤立點(diǎn)的領(lǐng)域窗口,并對(duì)窗口內(nèi)像素進(jìn)行排序取中值,用中值代替孤立點(diǎn)的值;對(duì)非孤立點(diǎn)仍然保留原灰度值不變.遍歷整個(gè)圖像的像素點(diǎn).

通過以上算法的步驟及分析可知,本文提出的基于Rank變換的改進(jìn)中值濾波算法相對(duì)傳統(tǒng)的中值濾波算法的優(yōu)勢(shì)在于:傳統(tǒng)中值濾波算法是針對(duì)圖像所有像素點(diǎn)無論是噪聲點(diǎn)還是非噪聲點(diǎn)都進(jìn)行中值替換處理,這樣會(huì)導(dǎo)致丟失圖像細(xì)節(jié);而本文提出的基于Rank變換的改進(jìn)中值濾波算法主要分成兩個(gè)階段:第一個(gè)階段主要是分辨噪聲點(diǎn)和非噪聲點(diǎn);第二個(gè)階段則專門以噪聲點(diǎn)為對(duì)象進(jìn)行中值濾波處理,而對(duì)于非噪聲點(diǎn)將保留原灰度值,因此,很好地保留了圖像細(xì)節(jié),從而避免模糊圖像.

3 基于Rank變換的中值濾波迭代算法

對(duì)于一幅圖片而言,可能既存在離散的噪聲點(diǎn),也有可能存在連續(xù)的噪聲點(diǎn),而本文上述算法只適合于離散的噪聲點(diǎn)的處理,而對(duì)于連續(xù)的噪聲點(diǎn)不能進(jìn)行有效的濾波.針對(duì)上述算法的弊端,可以進(jìn)一步提出迭代改進(jìn)算法如下.

Step1:利用Rank變換檢測(cè)出孤立點(diǎn);

Step2:遍歷圖像所有像素點(diǎn),對(duì)孤立點(diǎn)進(jìn)行中值濾波,非孤立點(diǎn)仍然保留灰度值不變;

Step3:對(duì) step2結(jié)果進(jìn)行多次迭代操作,重復(fù)step1,step2;

Step4:如果第i次迭代和第i+1次迭代圖像上的每個(gè)限速的Rank變化結(jié)果沒有變化,即整個(gè)圖像r(i,j)值趨于穩(wěn)定,停止算法.

本文分別提出了兩種基于 Rank變換的改進(jìn)中值濾波算法,其算法的核心思想是通過檢測(cè)圖像上的噪聲點(diǎn),然后對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行濾波,而對(duì)非噪聲點(diǎn)不做任何處理,首先從算法復(fù)雜度上,本文算法僅僅對(duì)圖像上部分被檢測(cè)出的噪聲點(diǎn)進(jìn)行處理,而原始中值濾波算法則需要對(duì)圖像上每個(gè)像素都進(jìn)行處理,所以算法的復(fù)雜度比原中值濾波算法要低;而對(duì)于時(shí)間復(fù)雜度,本文算法和原中值濾波算法的復(fù)雜度均取決于圖像的大小,算法的時(shí)間復(fù)雜度是相同的.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)過程采用256×256的Lena圖片作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象.對(duì)圖像添加0.05的椒鹽噪聲進(jìn)行實(shí)驗(yàn).如圖2所示是將本文提出的算法及改進(jìn)算法和傳統(tǒng)幾種濾波算法進(jìn)行的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖2 椒鹽噪聲圖像對(duì)比

從圖2可以看出,對(duì)于椒鹽噪聲,均值濾波由于是對(duì)圖像中每個(gè)像素都進(jìn)行領(lǐng)域處理,因此濾波效果不是很理想(如圖2(c));中值濾波對(duì)圖像中每個(gè)像素使用中值進(jìn)行平滑,收到比較好的效果(如圖2 (d));而本文提出的基于Rank變換的中值濾波效果比較理想,不用對(duì)全部像素點(diǎn)都用中值進(jìn)行平滑,只需要對(duì)檢測(cè)出來的噪聲點(diǎn)采用中值平滑,不僅能很好地消除大部分噪聲,還能很好地保持圖像細(xì)節(jié)信息,沒有模糊圖像(如圖2(e)),而改進(jìn)的迭代算法在上述兩者上有更明顯的優(yōu)勢(shì),得到了非常好的濾波效果(如圖2(f)).

為了驗(yàn)證算法的通用性,圖3將本文算法及改進(jìn)算法和幾種傳統(tǒng)濾波算法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn).從圖3可以看出,均值濾波由于是對(duì)圖像中每個(gè)像素都進(jìn)行領(lǐng)域處理,因此濾波效果不是很理想,如圖3(c)所示;中值濾波對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行中值平滑,效果一般,如圖3(d)所示;本文提出的改進(jìn)中值濾波效果對(duì)于高斯噪聲而言,沒有椒鹽噪聲濾除效果理想,但相對(duì)傳統(tǒng)濾波算法而言,仍然有較好效果,改進(jìn)的迭代算法的濾波效果如圖3(f)所示.

圖3 高斯噪聲圖像對(duì)比

從兩組對(duì)比試驗(yàn)中看到,本文所提出的算法對(duì)于椒鹽噪聲更有效,而對(duì)于高斯噪聲,由于噪聲的分布比較連續(xù),所以所檢測(cè)出來的噪聲點(diǎn)也是連續(xù)的,所以進(jìn)行中值操作的像素點(diǎn)會(huì)比較多,也會(huì)造成圖像部分像素點(diǎn)產(chǎn)生模糊現(xiàn)象.噪聲的產(chǎn)生是一個(gè)隨機(jī)過程,噪聲分布的概率密度函數(shù)很難使用數(shù)學(xué)函數(shù)來表達(dá),通常使用信噪比來衡量噪聲強(qiáng)度.為了說明本文提出算法的可行性和通用性,本文在對(duì)比濾波算法濾波效果的同時(shí)采用峰值信噪比PSNR[1]來衡量.計(jì)算結(jié)果見表1.

表1 PSNR濾波評(píng)價(jià)參數(shù)

從表1中可以看出,本文提出的兩種算法的峰值信噪比是最大的,說明本文算法相對(duì)于原始圖像的失真度最小.由圖2,圖3的視覺效果和表1的數(shù)據(jù),說明本文算法具有很好的濾波效果.

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于Rank變換的改進(jìn)中值濾波算法,對(duì)于目前濾波過程中所存在改變圖像細(xì)節(jié),產(chǎn)生新的噪聲,模糊細(xì)節(jié)等問題進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化,能較大程度解決上述問題,并達(dá)到較好的圖像濾波效果.本文提出的算法仍然無法解決噪聲點(diǎn)個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于像素總數(shù)一半,即噪聲密度較大時(shí),濾波效果較差的問題;本文在檢測(cè)噪聲點(diǎn)的過程中,沒有考慮像素之間的位置關(guān)系,同時(shí)通過迭代算法來解決連續(xù)噪聲問題導(dǎo)致了算法效率不高等問題,有待在后續(xù)研究中進(jìn)一步改進(jìn).

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