混合擴頻測控體制下高精度測速研究

施 磊，茍先太，草 婷，吳 潛

（①西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031；②中國西南電子技術(shù)研究所，四川 成都 650000）

0 引言

混合擴頻(DS/FH)體制在通信領(lǐng)域已經(jīng)有了較為成熟的應(yīng)用，但在航天測控領(lǐng)域的應(yīng)用具有特殊性。低信噪比、高動態(tài)范圍、大多普勒條件下的偽碼快速捕獲技術(shù)是測控系統(tǒng)與擴頻通信系統(tǒng)之間的主要差別之一，DS/FH信號的快速同步捕獲與多普勒偏移估計技術(shù)是十分關(guān)鍵的[1]。

1 寬帶快跳系統(tǒng)快速同步技術(shù)

根據(jù)DS/FH測控體制的測速要求，一跳與一跳之間的多普勒頻移量并不一樣，所以在一跳的時間間隙內(nèi)就要估算出該跳的多普勒頻移量，這就對測控系統(tǒng)的測速時間提出了更高的要求。DS /FH的捕獲包括跳頻頻點，直擴偽碼和載波頻率的三維捕獲[1]。

1.1 傳統(tǒng)載波多普勒頻移跟蹤方法

文獻[2]給出了最大似然估計(MLE)和改進算法。該方法的主要思想是在時延和多普勒頻移構(gòu)成的二維坐標平面上求似然函數(shù)的最大值，以此來估計時延和多普勒偏移估計。

文獻[3]給出了自適應(yīng)最小均方誤差算法(ALS)。該方法充分利用最小二乘的思想，并利用泰勒展開式來逼近變化的頻率，有精度高且能適應(yīng)快速變化載波的優(yōu)點。

文獻[4]給出了自適應(yīng)頻率跟蹤環(huán)(AFC)，處理很大的多普勒偏移，通過劃分頻率區(qū)間的方法下變頻，再利用 AFC環(huán)路對殘留頻偏進行捕獲。但是該方法在多普勒偏移達到100kHz左右時，AFC環(huán)路難以有效工作。

文獻[5]給出了基于擴張卡爾曼濾波器(EKF)的頻率估計算法，該算法具有實時運算的優(yōu)勢，且能得到最小線性均方誤差，但是該算法需要測量噪聲信息和系統(tǒng)噪聲信息，這使得系統(tǒng)需要很多的先驗數(shù)據(jù)。

捕獲載波的算法有很多種，評估算法的指標要綜合估計精度、速度、工作環(huán)境信噪比、運算時間復(fù)雜度和硬件耗費等方面。

1.2 匹配快速傅里葉(PM-FFT)變換

[6]。考慮到無法保證跳頻間隙內(nèi)相位的連續(xù)性，故把分析的信號定義為相位隨時間為非線性變化的信號，且不論時間的指數(shù)是整數(shù)或者分數(shù)。

有限時長信號 f(t)的FFT變換[7]可以表示為：

PM-FFT變換可以理解為在新的時間域(t2)里表示的FFT變換：

考慮到每一跳信號的相位變化規(guī)律都是有可能不相同，故用式(3)分析是不夠的，由此給出匹配FFT變換的更一般形式，如式(3)：

式(3)中，Λi(t)是目標與地面相對運動決定的徑向時間函數(shù)，ξ(t)是PM-FFT變換時設(shè)定的時間函數(shù)，該函數(shù)的約束條件是定義區(qū)間內(nèi)，其導(dǎo)數(shù)必須均大于零或其導(dǎo)數(shù)必須均小于零。由此，給出PM-FFT變換的定義為：

若函數(shù) f(t)在t的區(qū)域[0,T]內(nèi)有定義且連續(xù)，ξ(t)導(dǎo)數(shù)連續(xù)且一只大于零或者小于零則有：

跳頻信號時非常復(fù)雜的，比較簡單情況是信號的相位中不僅有時間的二次方，還有時間的一次方，時間的一次方就是固定頻率項，而固定頻率項的存在會影響信號的PM-FFT變換譜[7]。處理二次方項需要二步PM-FFT變換，將時間一次方項和時間二次方項分別處理，二步PM-FFT變換不在這里進行討論。

2 頻譜細化方法

頻譜細化方法參考文獻[9]。

2.1 Z變換頻譜細化方法

定義時間序列x(n)(0≤n≤N?1),其Z變換為：

A0,W0為正實數(shù)，給定A0,W0,θ0和?0，當r=0,1,…,∞時，可得到在z平面上的點z0,z1,…,z∞，取這些點的Z變化，有

2.2 “柵欄效應(yīng)”頻率插值校正方法

參考文獻[10]。當FFT頻率分辨率不是實際頻率的整數(shù)倍時，就會產(chǎn)生所謂的“柵欄效應(yīng)”導(dǎo)致的頻譜泄露問題，造成頻率估計的誤差，所以需要采用插值算法。較經(jīng)典的由Quinn提出的利用FFT主瓣內(nèi)，次大譜線和最大譜線FFT系數(shù)復(fù)數(shù)值之比的實部進行頻率插值的方法，該算法結(jié)果如圖1所示。

圖1 算法結(jié)構(gòu)

3 算法原理和仿真結(jié)果

低通濾波器的帶寬應(yīng)大于載波的最大偏移量（仿真最大多普勒偏移量為150 kHz），以允許大部分信號能量通過。抽取濾波器的抽取因子為100。

系統(tǒng)輸入的中頻信號為5 MHz的頻率，多普勒頻偏范圍為±150 kHz，采樣頻率為1 MHz，信號通過抽取濾波器后采樣頻率降為了1 MHz，然后進行4 096點的FFT變化，頻偏估計精度為1 MHz/4 096=244 Hz。取系統(tǒng)輸入信號載噪比（C/N）為0。多普勒頻移為0.5 MHz時的信號頻譜圖如圖2所示。

圖2 FFT檢測到的頻率量（局部）

由圖3可以看出，當多普勒偏移為+0.5 MHz值時，峰值出現(xiàn)在第384點，估計出頻偏值為0.507 3 MHz，如圖4所示。而當多普勒偏移為-0.5 MHz值時，峰值出現(xiàn)在3 712點，估計出頻偏值為-0.507 3 MHz，如圖5所示。

圖3 計算用時間和點數(shù)

圖4 多普勒偏移為正

圖5 多普勒頻率為負

由圖3可以看出，多普勒偏移的估算時間為0.085 ms，如果按照FH每秒10 000跳來計算，每跳駐留的時間為1/10 000=10 ms.FFT算法在時間上能夠達到測速的要求。由以上分析已知，頻率分辨率精度為244 Hz，每一次計算測速的精度為0.22 m/s，基本滿足C頻段的測控要求。

4 結(jié)語

在研究了 DS-FH/MSK測控體制下高精度測速方法的基礎(chǔ)上，通過仿真表明了給出的采用匹配FFT技術(shù)對載波進行粗估計，再采用FFT頻譜細化算法對載波多普勒頻移進行精估計，并在較短的時間內(nèi)同步系統(tǒng)的同時，對多普勒偏移進行高精度的估計和補償?shù)姆椒ǎ瑧?yīng)用于測控DS/FH測控的可能性，與傳統(tǒng)方法相比較該方法在計算多普勒偏移時具有較大的時間效率，針對快速跳頻系統(tǒng)每跳駐留時間較短和相位不一致的問題給出了具體的解決方案。另外還可以采用部分匹配濾波器的改進算法來進一步減少計算量，采用其它的插值變換來提高測量精度。

參考文獻

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