改進(jìn)的基于RSSI差值的定位算法

王振強(qiáng)，朱義勝

(大連海事大學(xué)，遼寧 大連 116023)

0 引言

目前，移動(dòng)終端定位算法主要包括[1]：小區(qū)識(shí)別碼（CI）定位，小區(qū)識(shí)別碼和到達(dá)時(shí)延（CI+TA）定位和多基站質(zhì)心定位。CI定位對(duì)手機(jī)沒有特殊要求，采用基站的扇形覆蓋中心作為終端的估計(jì)位置。CI+TA定位是對(duì)CI定位的改進(jìn)，它將基站覆蓋扇形區(qū)域中由TA所決定的550米寬度環(huán)形的中心作為終端的估計(jì)位置。多基站質(zhì)心定位首先得到測(cè)量報(bào)告中的所有基站的位置，然后求這些位置的中心，作為終端位置的估計(jì)。這些定位方法的優(yōu)勢(shì)是所有手機(jī)和網(wǎng)絡(luò)均支持，技術(shù)簡(jiǎn)單，系統(tǒng)成本低，因此在測(cè)量報(bào)告(MR)分析中，得到廣泛應(yīng)用。然而，這些定位方法的定位精度不高，達(dá)不到某些應(yīng)用場(chǎng)合的要求。因此，大量的研究者致力于提高移動(dòng)終端的定位精度，提出了各種有效的定位算法。

文獻(xiàn)[2]提出了根據(jù)RSSI差值定位的方法，該方法將MR中的基站兩兩結(jié)合為一組，根據(jù)每個(gè)分組兩基站的 RSSI差值分別畫出一個(gè)圓，用這些圓的交點(diǎn)的中心作為手機(jī)位置的估計(jì)。文獻(xiàn)[3]給出了最大似然法求解基于TOA（到達(dá)時(shí)延）差值的定位方程組的方法，給出了較高的定位精度。文獻(xiàn)[4]給出泰勒法求解多點(diǎn)定位的方法，根據(jù)TOA估計(jì)終端位置。Liu Bo-Chieh[5]提出了一種方法來消除接收強(qiáng)度差（SSSD）中的測(cè)量誤差。文獻(xiàn)[6]改進(jìn)了文獻(xiàn)[4]中初始值的選擇。文獻(xiàn)[7]討論了文獻(xiàn)[3]的誤差。

現(xiàn)借助多年GSM移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)了利用接收強(qiáng)度（RSSI）值的差進(jìn)行定位的算法。該方法根據(jù)電波傳播模型計(jì)算出基站和手機(jī)之間的距離，利用距離差建立線性方程組求解移動(dòng)終端的位置。該文在求解方程組時(shí)考慮了距離測(cè)量和計(jì)算誤差，并使用加權(quán)最小二乘法(WLS)兩次求解，從而消除了距離誤差對(duì)定位結(jié)果的影響，因而提高了估計(jì)精度。

1 基于RSSI差值的定位算法

以GSM網(wǎng)絡(luò)為例，手機(jī)在通話過程中，每隔480 ms向基站控制器（BSC）上報(bào)一次測(cè)量報(bào)告。測(cè)量報(bào)告的內(nèi)容包括[8]：服務(wù)小區(qū)的RSSI和TA（到達(dá)時(shí)延），6個(gè)最強(qiáng)鄰區(qū)的RSSI。將這7個(gè)接收強(qiáng)度測(cè)量值代入電波傳播模型，可以得出移動(dòng)終端到每個(gè)基站的距離估計(jì)，進(jìn)而通過求解方程組，得出移動(dòng)終端的位置估計(jì)。如圖1所示，以3個(gè)基站為例，在直角坐標(biāo)系中，手機(jī)的位置坐標(biāo)為 MS(x0,y0)，BS1、BS2、BS3為三個(gè)基站，它們的位置坐標(biāo)分別為(x1, y1)、(x2,y2)、(x3, y3)，則手機(jī)的坐標(biāo)與基站的坐標(biāo)符合方程組（1）：

圖1 手機(jī)定位算法示意

方程組（1）是一個(gè)非線性方程組，如果參與定位基站大于等于 3個(gè)，該方程組是超定的。借鑒文獻(xiàn)[3]的方法，采用加權(quán)最小二乘法(WLS)求解超定方程組（1），詳細(xì)求解過程如下：

①分別用后面的方程減去第一個(gè)方程，可以將上述方程組簡(jiǎn)化成線性方程組，即：

②如果參與定位的基站數(shù)等于3個(gè)，則上述方程的解為：

A?1表示A的逆，如果參與定位的基站數(shù)大于3個(gè)，可以采用最小二乘法來求解，其解為：

AT表示A的轉(zhuǎn)置，A?1表示A的逆；

③進(jìn)一步考慮到誤差，則方程可表示為：

ψ為誤差向量，參照文獻(xiàn)[3]，使用加權(quán)最小二乘法可以得出，方程組（5）的解為：

這里，Ψ是ψ協(xié)方差矩陣，從式（2）、式（5）可以得出：

其中，Ψ是ψ的協(xié)方差矩陣，Q是距離測(cè)量誤差n的協(xié)方差矩陣。因?yàn)棣分邪耸謾C(jī)終端與基站間的真實(shí)距離，這里無法得到。為了求解方程組，必須進(jìn)一步假設(shè)，這里先假設(shè)D ≈d0I ，I為單位矩陣，d0為統(tǒng)一的距離差，因此由（6）式可以得到（9）式。

這里,Q是距離測(cè)量誤差n的協(xié)方差矩陣,參照文獻(xiàn)[4],距離測(cè)量誤差定義如下：

這里，σ為距離測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差。試驗(yàn)證明，多數(shù)情況下，用式（9）得出的定位精度已經(jīng)足夠，如果想進(jìn)一步提高精度，可以用式（9）計(jì)算出初步位置，然后將式（9）結(jié)果代入式（8）求出Ψ，最后用式（6）得出最后定位結(jié)果。

2 傳播距離的計(jì)算

在方程組（1）中，di表示基站i與終端之間的距離，要從接收強(qiáng)度測(cè)量值計(jì)算出距離di，需要借助無線電波傳播公式。一般采用經(jīng)驗(yàn)公式，這里采用廣泛使用的 COST231模型[9-10]，結(jié)合試驗(yàn)區(qū)域的場(chǎng)景，確定了相關(guān)傳播模型參數(shù)。

根據(jù)COST231模型，無線傳播損耗Lb由三部分組成，即：

其中，Lf表示自由空間損耗，Lmsd表示由于連排房屋引起的多重障礙屏繞射損耗，Lrts表示從屋頂?shù)铰访娴睦@射損耗。

這里，平均街道寬度w為 20米，基站和平均屋頂高度差Δhb為8米，屋頂和手機(jī)終端的高度差Δhm為16米，則路徑損耗Lb可以簡(jiǎn)化為下式：

對(duì)于900 MHz頻段：

對(duì)于1800 MHz頻段：

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，GSM基站的有效全向輻射功率（EIRP）為56.4 dBm。從而，手機(jī)在某點(diǎn)接收到基站的信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)I，可以用式(13)表示：

因此，對(duì)于900MHz頻段：

對(duì)于1 800 MHz頻段：

3 定位結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證改進(jìn)的基于RSSI差值定位方法的定位精度，以某運(yùn)營商GSM網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了一個(gè)定位精度試驗(yàn)。試驗(yàn)選取了某城區(qū)2 km×0.5 km的長方形區(qū)域作為定位測(cè)試評(píng)估區(qū)域，該區(qū)域有 10個(gè)基站，基站間的平均距離為 700米，平均街道寬度w為20米，基站和平均屋頂高度差Δhb為8米，屋頂和手機(jī)終端的高度差Δhm為16米。使用GPS定位設(shè)備及測(cè)試手機(jī)和測(cè)試軟件進(jìn)行 DT測(cè)試，同時(shí)收集MR數(shù)據(jù)。

從測(cè)試數(shù)據(jù)中提取測(cè)量報(bào)告中的RSSI和TA等定位基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，將基站的經(jīng)緯度變換成平面直角坐標(biāo)，然后根據(jù)式（6）計(jì)算出終端的初步估計(jì)位置，再進(jìn)一步用式（9）計(jì)算出精確的估計(jì)位置。這里，取2σ=18。為了評(píng)估定位精度，這里把估計(jì)位置和終端真實(shí)位置的距離偏差作為定位誤差，把67%和 95%的測(cè)試樣本所能達(dá)到的定位精度作為評(píng)價(jià)算法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。該文將此改進(jìn)算法與CI、CI+TA和質(zhì)心定位三種方法進(jìn)行了定位精度對(duì)比。結(jié)果表明改進(jìn)后的 RSSI差值定位的精度遠(yuǎn)高于CI+TA定位。當(dāng)參與定位的基站數(shù)量為6時(shí)，基于RSSI差值的定位方法可以達(dá)到E911二階段定位精度要求。應(yīng)用改進(jìn) RSSI差值方法進(jìn)行定位，參與定位的基站數(shù)量越多，定位誤差越小，定位精度越高。圖2給出各種定位方法的定位誤差CDF分布，很明顯，RSSI差值定位的精度遠(yuǎn)高于CI和CI+TA定位。但RSSI差值定位要求參與定位的基站數(shù)量最小為3個(gè)，而CI和CI+TA定位對(duì)參與基站的數(shù)量無要求。

圖2 定位誤差的CDF比較

表1給出了改進(jìn)的RSSI差值定位與質(zhì)心定位的定位誤差對(duì)比。其中，其中RSSI(6)一列給出了使用改進(jìn)算法定位，且參與定位的基站數(shù)為6時(shí)的定位精度，其他依次類推；質(zhì)心(6) 一列給出了使用質(zhì)心算法定位，且參與定位的基站數(shù)為6時(shí)的定位精度，其他依次類推?？梢钥闯觯瑓⑴c定位基站數(shù)量在3～6之間時(shí)，RSSI定位的平均精度均高于質(zhì)心定位。當(dāng)基站數(shù)為6和5時(shí)，改進(jìn)RSSI差值定位算法的定位精度均值提高幅度較大，67%精度分別提高了43%和17%。

表1 改進(jìn)的RSSI算法與質(zhì)心算法的比較

4 結(jié)語

通過實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)分析，所提出的改進(jìn)的基于 RSSI差值定位方法，在基站數(shù)目大于等于5時(shí)有明顯優(yōu)勢(shì)，遠(yuǎn)優(yōu)于質(zhì)心定位及CI+TA定位，此方法適于處理測(cè)量報(bào)告，為網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化 MR分析提供關(guān)鍵技術(shù)支持。為了繼續(xù)提高定位精度，可以采用基于卡爾曼濾波的連續(xù)定位法，對(duì)用戶位置進(jìn)行跟蹤修正。另外，該文僅給出了改進(jìn) RSSI差值定位在城區(qū)的定位精度驗(yàn)證，其對(duì)于郊區(qū)和農(nóng)村場(chǎng)景的定位精度還需要進(jìn)一步測(cè)試驗(yàn)證。

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