Chirp信號的去噪研究及其Matlab實(shí)現(xiàn)

蘇 凱，蔣宇中，劉月亮，張書南

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引言

Chirp信號是瞬時頻率在某個范圍內(nèi)隨時間變化的正弦波,因其良好的頻帶利用率，在通信，雷達(dá)，聲納等領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用。以通信為例，Chirp信號可以作為載波與BPSK，DPSK，QPSK等各種數(shù)字調(diào)制方式相結(jié)合以實(shí)現(xiàn)通信的目的[1]。

Chirp調(diào)制解調(diào)器是一種中低速的高質(zhì)量調(diào)制解調(diào)器,這類調(diào)解器因其很強(qiáng)的可靠性和魯棒性,被認(rèn)為是一種適合短波信道的數(shù)傳工具。Chirp信號具有較強(qiáng)的抗干擾、低耗低時延、抗多徑效應(yīng)和抗多普勒衰減等能力，正逐漸受到人們的關(guān)注。但由于短波信道的復(fù)雜性和不穩(wěn)定性，信號易受噪聲干擾，影響通信質(zhì)量。因此研究其去噪問題，具有重要意義。實(shí)驗(yàn)利用LPC分析工具和小波分析工具對Chirp信號的去語音噪聲問題進(jìn)行了研究，并在Matlab上進(jìn)行仿真，獲得了良好效果。

介紹了Chirp-BPSK調(diào)制方式，并以電臺采集的語音樣本作為噪聲對其去噪問題進(jìn)行了研究。

1 信號模型

1.1 Chirp-BPSK調(diào)制信號的構(gòu)成

Chirp信號在一個碼元周期內(nèi)的表達(dá)式為[2]：

f0為中心頻率，F(xiàn)為掃頻帶寬，T為碼元持續(xù)時間。

Chirp-BPSK信號是以Chirp信號為載波，利用其相位的變化來傳遞數(shù)字信息的。可表述為一個雙極性全占空比矩形脈沖與Chirp信號的相乘，時域表達(dá)式為：

時域波形圖如圖1所示（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) f0取300 Hz, F為1 700 Hz，T為0.1 s）

圖1 Chirp-BPSK 時域波形

1.2 接收信號模型

F(t)為發(fā)送信號，n(t)為噪聲，這里的n(t)采用電臺采集的語音作為噪聲樣本，電臺采樣率為8 000 Hz.因此問題核心在于如何消除含噪信號中的語音噪聲。此實(shí)驗(yàn)分別采用LPC和小波分析對接收信號進(jìn)行處理，得到語音噪聲估計(jì)。然后由含噪信號減去噪聲估計(jì)值得到去噪信號。

2 LPC分析

由于語音信號的短時平穩(wěn)性，使得對它的處理一般可以采用短時處理技術(shù)，即對信號進(jìn)行分幀處理。LPC分析是目前應(yīng)用廣泛的一種特征參數(shù)提取技術(shù)。它建立了一種與人的聲道相對應(yīng)的全極點(diǎn)模型[3]：

其中p為預(yù)測器階數(shù)，一般取10～14，G為聲道濾波器增益。因此語音抽樣s(n)和激勵信號e(n)之間的關(guān)系可用以下方程來表示：

即語音抽樣之間具有短時相關(guān)性，可以用過去的樣點(diǎn)值預(yù)測未來樣點(diǎn)值。預(yù)測誤差ε(n)為：

只要對給定語音序列，得到預(yù)測系數(shù)的最佳估值ai，就可以達(dá)到線性預(yù)測的目的。文獻(xiàn)[3]利用最小方均誤差作為估計(jì)模型參數(shù)的準(zhǔn)則得到ai，在此不作累述。利用LPC分析工具，可以對含噪信號中的語音噪聲n(t)進(jìn)行線性預(yù)測，達(dá)到消除語音噪聲的目的。

3 小波分析原理

3.1 小波變換原理

[4]。若信號Ψ(t)∈L2(R)，其中L2(R)表示(-∞,∞)上的平方可積函數(shù)空間，且其Fourier變換滿足：

則稱Ψ(t)為一個小波母函數(shù)或基本小波。將小波函數(shù)Ψ(t)進(jìn)行伸縮和平移得到小波函數(shù)族：

其中,a為伸縮因子，b為平移因子，則對于任意f(t),其小波變換定義為：

在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中通常采用離散小波變換:

j,k,ψj,k(t)分別滿足a=2j,k=b/a,ψj,k(t)=2?j/2ψ(2?jt-k)，j稱作ψj,k(t)的尺度。

3.2 小波分解與重構(gòu)

Mallat算法是一種快速的離散小波變換算法，它可以對信號進(jìn)行分解和重構(gòu)，算法為：

式中,t為離散時間，t=1,2,3…m；f(t)為離散信號；j為分解層數(shù)j=1,2,3…N，其中N=log2m；H,G 為一對正交鏡像濾波器組。 Aj[f(t)]為低頻部分的小波系數(shù)，代表f(t)尺度為j的逼近(近似部分),Dj[f(t)]為高頻部分的小波系數(shù)，代表f(t)的逼近誤差(細(xì)節(jié)部分)?？梢酝ㄟ^以下算法由近似部分和細(xì)節(jié)部分的小波系數(shù)進(jìn)行信號重構(gòu)[5]：

式（13）表示：信號f(t)在第j層的逼近 Aj[f(t)]，可由第j+1層的逼近 Aj+1(f(t))經(jīng)過重構(gòu)濾波器后和第j+1層的逼近誤差 Dj+1(f(t))經(jīng)過重構(gòu)濾波器后所得值的和得到。經(jīng)過層層迭代可以重構(gòu)信號f(t)。

3.3 閾值去噪原理

參考文獻(xiàn)[6]。語音信號是低頻信號，可以通過小波變換使信號的能量在小波變換域集中于少數(shù)小波系數(shù)上。而噪聲通常表現(xiàn)為高頻信號，其能量分布于大量小波系數(shù)上。即意味著語音信號的小波系數(shù)值通常高于噪聲的小波系數(shù)值。若對分解后的信號每一層的小波系數(shù)進(jìn)行閥值處理再進(jìn)行信號重構(gòu)則可以濾除噪聲。小波閥值去噪方法可以分為硬閥值法和軟閥值法兩種。閾值選取原則主要有無偏似然估計(jì)閾值、固定閾值、啟發(fā)式閾值和極值閾值等。考慮到短波信道中的噪聲比較大，實(shí)驗(yàn)采用無偏似然估計(jì)閾值，并使用軟閾值法。

4 Matlab仿真與結(jié)果分析

4.1 Matlab仿真

實(shí)驗(yàn)采用電臺采集的語音噪聲作為噪聲樣本，含噪信號如圖2所示（圖2、圖3、圖4橫坐標(biāo)單位均為105）。

采用LPC工具對接收信號進(jìn)行分析得到語音噪聲估計(jì)，再由接收信號減去語音噪聲估計(jì)，得到去噪信號，如圖3所示。

圖3 LPC去噪信號

小波分析工具對接收信號進(jìn)行分析得到語音噪聲估計(jì)，再由接收信號減去語音噪聲估計(jì)，得到去噪信號，如圖4所示。

圖4 小波去噪信號

由圖3、圖4可以得知，在兩種工具分析去噪后，噪聲均有大幅度的削減。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果性能分析

為了比較兩種方法的性能，采用相干解調(diào)法對含噪信號進(jìn)行解調(diào)。由于語音噪聲的不規(guī)律性，難以在時域波形上良好地反映去噪效果，該實(shí)驗(yàn)以接收端的信噪比和誤碼率性能作為評價體系，對去噪效果進(jìn)行評估。圖5代表信號未去噪，LPC分析去噪和小波分析去噪三種情況下信噪比/誤碼率性能對比圖。

由圖5表明,對未去噪的信號解調(diào)檢測，其誤碼率為0.5左右，無法正確檢測出發(fā)送碼元，而經(jīng)LPC分析去噪和小波分析去噪后，誤碼率性能則有顯著提高。同時可以看出在該小波分析去噪較LPC分析去噪性能更為優(yōu)越，具有更良好的去噪能力。

圖5 信噪比/誤碼率性能對比

5 結(jié)語

針對工程實(shí)踐中接收到的 Chirp信號噪聲含量大的問題。通過 LPC分析工具和小波分析工具分別對 Chirp-BPSK信號中的語音噪聲進(jìn)行了去噪處理，并作出了相應(yīng)的性能分析。由信噪比/誤碼率性能圖可以得出結(jié)論：小波分析去噪較LPC分析去噪性能更為優(yōu)越，信噪比，誤碼率性能均有較大幅度提升，具有良好的去噪能力，提高了通信質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1] 王曉煒,李昕,費(fèi)敏銳.Chirp擴(kuò)頻通信系統(tǒng)抗噪聲性能研究[J].通信技術(shù),2009,42(03):1.

[2] DARBYSHIRE E P, GOTT G F.A Chirp Modem Incorporating Interference Excision[J].IEEE Proceedings-I,1992,139(04):3.

[3] 王彬.Matlab數(shù)字信號處理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010:306-309.

[4] 秦亞輝，馮景輝，陳立定.基于小波信號的信號去噪方法[J].信息技術(shù)，2010(01):1-2.

[5] 姜波，李迎盼，田日才.小波奇異性分析在DS-UWB降噪中的應(yīng)用[J].通信技術(shù)，2010,43(01):2-3.

[6] 羅幼芝.小波變換應(yīng)用于信號去噪研究[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005(02):1-3.