單星無源定位原理及精度分析

龍 寧

(中國西南電子技術(shù)研究所,成都 610036)

1 引 言

對(duì)未知信號(hào)的高精度定位是電子偵察衛(wèi)星的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。與雷達(dá)信號(hào)的寬帶、短時(shí)猝發(fā)特性相比,通信信號(hào)和測控信號(hào)的特點(diǎn)是窄帶,能進(jìn)行長時(shí)間的連續(xù)觀測。在實(shí)際應(yīng)用中,通常對(duì)通信信號(hào)、測控信號(hào)都采用與對(duì)雷達(dá)信號(hào)定位相同的方法,從而導(dǎo)致通信信號(hào)和測控信號(hào)的定位誤差很大(幾十公里),不能滿足戰(zhàn)略監(jiān)視和戰(zhàn)術(shù)支援需要的幾公里定位精度要求。

在單星平臺(tái)中,能實(shí)現(xiàn)對(duì)地面輻射源定位的方法很多。測向定位法可以實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)定位,但由于采用干涉儀測向,需要解相位模糊,天線結(jié)構(gòu)復(fù)雜,并且由于受測向精度的限制,定位誤差為幾十公里[1—2];文獻(xiàn)[3]提出了一種通過測脈沖到達(dá)時(shí)間實(shí)現(xiàn)對(duì)地表靜止輻射源無源定位的方法,適用于對(duì)具有固定PRF的雷達(dá)信號(hào)定位,而雷達(dá)信號(hào)的復(fù)雜多樣性決定了這種方法不能用于實(shí)際戰(zhàn)場環(huán)境中;文獻(xiàn)[4]提出了一種基于最小二乘準(zhǔn)則,使相位誤差最小化的無源定位方法,該方法特別適用于對(duì)短時(shí)猝發(fā)信號(hào)的定位,定位精度優(yōu)于測向定位法,可以達(dá)到十公里左右,但由于需要二維干涉儀,對(duì)于Ku、Ka頻段及以上信號(hào)的定位,容易產(chǎn)生定位模糊點(diǎn),并且天線結(jié)構(gòu)復(fù)雜;文獻(xiàn)[5]提出了一種測頻測相位差無源定位方法,定位精度較單一的利用頻率和相位差定位方法精度更高,可以達(dá)到幾公里,但需要多次測量信號(hào)頻率,適用于對(duì)持續(xù)時(shí)間長的通信信號(hào)定位,同相位差定位法一樣,由于需要二維干涉儀,對(duì)于Ku、Ka頻段及以上信號(hào)的定位,容易產(chǎn)生定位模糊點(diǎn),并且天線結(jié)構(gòu)復(fù)雜。測頻定位法是利用觀測平臺(tái)和目標(biāo)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的多普勒頻率對(duì)輻射源進(jìn)行定位,并且信號(hào)頻率越高,定位精度越高,由于只有一個(gè)模糊點(diǎn),易解定位模糊;另一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是僅需要單天線,天線結(jié)構(gòu)簡單,成本低,可靠性高[6—10]。

綜上所述,由于低軌衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度快,信號(hào)的多普勒頻率大,而且信號(hào)帶寬越窄測頻精度越高,定位精度也越高,因此,利用測信號(hào)多普勒頻率定位的方法特別適用于對(duì)持續(xù)時(shí)間長、信號(hào)帶寬窄的通信信號(hào)和測控信號(hào)進(jìn)行高精度定位。

本文首先分析了通信信號(hào)和測控信號(hào)目前工程可實(shí)現(xiàn)的測頻精度,然后論證了在單星平臺(tái)上利用測頻定位技術(shù)實(shí)現(xiàn)通信、測控信號(hào)高精度定位的可行性,最后根據(jù)5 km定位精度要求提出了對(duì)信號(hào)持續(xù)時(shí)間、信號(hào)載頻、頻率測量誤差及衛(wèi)星軌道高度的要求。

2 多普勒定位技術(shù)實(shí)現(xiàn)通信、測控信號(hào)高精度定位的可行性分析

在衛(wèi)星通信中,通過對(duì)地面輻射源輻射的信號(hào)進(jìn)行測頻,得到信號(hào)的多普勒頻率觀測量,利用信號(hào)的多普勒頻率與輻射源距離成正比的關(guān)系,建立多個(gè)距離曲面,可完成對(duì)未知輻射源的定位。

在地固坐標(biāo)系中,假設(shè)待測輻射源的坐標(biāo)P=[x y z](單位:m),連續(xù)n次頻率測量時(shí)的衛(wèi)星的坐標(biāo)為Mi=[MxiMyiMzi](單位:m),i=1,2,…,n,衛(wèi)星速度 VMi=[VMxiVMyiVMzi](單位:m/s),i=1,2,…,n,如圖 1所示。

圖1 測頻定位示意圖Fig.1 Illustration of frequency localization

定位方程可描述為

其中:

fi為第i次接收地面輻射源發(fā)射信號(hào)頻率的測量值(單位:Hz),ri是衛(wèi)星到輻射源的距離(單位:m),i=1,2,…,n;fc為地面輻射源發(fā)射信號(hào)的載頻(未知)(單位:Hz),c為光速(單位:m/s);

最后一個(gè)方程是地球面參考模型方程,a為地球長軸(單位:m),e2為地球第一偏心率的平方。

根據(jù)式(1)可以求解出輻射源的位置,單星測頻定位存在模糊解,在衛(wèi)星軌跡線的兩邊各有一個(gè)解,通過比幅法即可以解定位模糊。

測量n次信號(hào)頻率可以得到n+1個(gè)方程,對(duì)于地球面的輻射源,通過衛(wèi)星平臺(tái)對(duì)同一地面目標(biāo)進(jìn)行3次頻率測量就可確定輻射源的位置。由于定位方程是一個(gè)非線性方程組,利用解析法求解較困難。利用泰勒級(jí)數(shù)展開將定位方程線性化后可以進(jìn)行迭代求解目標(biāo)位置,也可以利用數(shù)值搜索法直接得到定位結(jié)果。該定位方程有兩個(gè)定位結(jié)果,并且在衛(wèi)星軌跡線的兩邊各有一個(gè)解,其中一個(gè)是輻射源真實(shí)位置的估計(jì)值,通過比幅法即可以判定出輻射源在衛(wèi)星軌跡線的哪一側(cè)。

從式(1)中可以看出,測頻定位方法的定位精度取決于頻率測量精度。由于信號(hào)帶寬越窄,頻率測量精度越高,因此,測頻定位方法特別適用于對(duì)測控信號(hào)、通信信號(hào)等窄帶信號(hào)進(jìn)行定位。假設(shè)采樣頻率選為3倍信號(hào)帶寬,如果做8192點(diǎn)DFT測信號(hào)頻率,則頻率的均方根測量誤差為是采樣頻率,N是DFT點(diǎn)數(shù)。

經(jīng)計(jì)算,做8192點(diǎn)DFT時(shí),不同信號(hào)帶寬可獲得的頻率均方根測量誤差見表1。

表1 不同信號(hào)帶寬的頻率均方根測量誤差Table 1 Frequency RMS measurement error of different signal bandwidth

從表1中可見,在信號(hào)帶寬2 MHz以內(nèi)時(shí),信號(hào)頻率測量精度可以達(dá)到200Hz左右,帶寬越窄,頻率測量精度越高,越有利于定位。如果采用更高點(diǎn)數(shù)的DFT,則可以獲得更高的測頻精度。目前,在工程中業(yè)界已經(jīng)大量采用FPGA器件實(shí)現(xiàn)8192、16284甚至更多點(diǎn)數(shù)的FFT。

由于在實(shí)際應(yīng)用中的絕大部分通信信號(hào)和測控信號(hào)的帶寬都在2 MHz以內(nèi),測頻精度可以達(dá)到100Hz以內(nèi),由此可見,利用測頻定位方法實(shí)現(xiàn)對(duì)通信信號(hào)和測控信號(hào)的高精度定位是可行的。在下一節(jié)中將進(jìn)一步計(jì)算實(shí)現(xiàn)定位精度5 km時(shí)對(duì)測頻精度的要求。

3 通信、測控信號(hào)高精度定位對(duì)信號(hào)特征及平臺(tái)的要求

在衛(wèi)星平臺(tái)上利用測頻定位方法實(shí)現(xiàn)對(duì)通信信號(hào)和測控信號(hào)的高精度定位對(duì)信號(hào)特征的要求體現(xiàn)在信號(hào)持續(xù)時(shí)間、信號(hào)載頻、頻率測量誤差3個(gè)方面;對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)的要求體現(xiàn)在軌道高度上,對(duì)衛(wèi)星的姿態(tài)沒有要求。下面根據(jù)通信信號(hào)和測控信號(hào)的定位精度達(dá)到5 km的要求,分析對(duì)信號(hào)特征及平臺(tái)參數(shù)的指標(biāo)要求。

3.1 對(duì)信號(hào)持續(xù)時(shí)間的要求

假定衛(wèi)星高度700km,載頻6GHz,頻率測量誤差為50Hz,采樣間隔1 s,經(jīng)計(jì)算,如果要求達(dá)到5 km的定位精度,要求信號(hào)持續(xù)時(shí)間不低于30s,見圖2。

圖2 信號(hào)持續(xù)時(shí)間30s時(shí)的圓概率定位誤差分布Fig.2 Circular probability orientation error distribution in 30s signal duration

3.2 對(duì)載頻的要求

假定衛(wèi)星高度700km,頻率測量誤差為50Hz,信號(hào)持續(xù)時(shí)間30s,采樣間隔0.1 s,經(jīng)計(jì)算,如果要求達(dá)到5 km的定位精度,要求載頻1GHz以上,見圖3。

圖3 載頻1 GHz時(shí)的圓概率定位誤差分布Fig.3 Circular probability orientation error distribution at 1GHz carrier frequency

3.3 對(duì)頻率測量誤差的要求

假定衛(wèi)星高度700km,載頻4 GHz,信號(hào)持續(xù)時(shí)間50s,采樣間隔1 s,經(jīng)計(jì)算,如果要求達(dá)到5 km的定位精度,要求頻率測量誤差優(yōu)于100Hz,見圖4。

圖4 頻率測量誤差100Hz時(shí)的圓概率定位誤差分布Fig.4 Circular probability orientation error distribution at 100Hz frequency measurement error

3.4 對(duì)衛(wèi)星軌道高度的要求

假定載頻3GHz,頻率測量誤差為100Hz,信號(hào)持續(xù)時(shí)間50s,采樣間隔1 s,經(jīng)計(jì)算,如果要求達(dá)到5 km的定位精度,要求衛(wèi)星軌道高度不高于800km,見圖 5。

圖5 衛(wèi)星高度800km時(shí)的圓概率定位誤差分布Fig.5 Circular probability orientation error distribution at 800km satellite orbit

綜上所述,在衛(wèi)星軌道高度800km以內(nèi)時(shí),在L頻段及以上,頻率測量誤差小于100Hz時(shí),只需要有30～50s左右的信號(hào)持續(xù)時(shí)間,就可以達(dá)到5 km的定位精度。

4 結(jié)束語

研究結(jié)果表明:在星載平臺(tái)上利用測頻定位法對(duì)通信、測控信號(hào)進(jìn)行定位,可以達(dá)到5 km的定位精度,遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的基于測向定位法幾十公里的定位精度,并且具有天線結(jié)構(gòu)簡單、易解定位模糊的優(yōu)點(diǎn),為該技術(shù)工程應(yīng)用時(shí)的指標(biāo)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。由于信號(hào)持續(xù)時(shí)間越長,采樣次數(shù)越多,定位高精度越高,但解定位方程的計(jì)算量也越大,因此,高效的定位方程求解算法是我們下一步的研究內(nèi)容。

實(shí)現(xiàn)通信、測控信號(hào)高精度定位的方法很多,本文只是針對(duì)具體應(yīng)用提出了一種方法,歡迎同行、專家批評(píng)指正。

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