研究阻尼復(fù)合圓柱殼振動(dòng)功率流的一種新方法

張森森 左君偉 張俊杰

1海軍裝備部沈陽(yáng)局，遼寧沈陽(yáng) 110031

2駐沈陽(yáng)導(dǎo)彈專業(yè)軍代表室，遼寧 沈陽(yáng) 110031

3中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064

研究阻尼復(fù)合圓柱殼振動(dòng)功率流的一種新方法

張森森1左君偉2張俊杰3

1海軍裝備部沈陽(yáng)局，遼寧沈陽(yáng) 110031

2駐沈陽(yáng)導(dǎo)彈專業(yè)軍代表室，遼寧 沈陽(yáng) 110031

3中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064

減少圓柱殼振動(dòng)和噪聲的一種有效方法是在其表面敷設(shè)阻尼層，這種復(fù)合結(jié)構(gòu)稱為阻尼復(fù)合圓柱殼。分別運(yùn)用薄殼理論和彈性理論描述了阻尼復(fù)合圓柱殼的內(nèi)殼和阻尼層，并在此基礎(chǔ)上提出了計(jì)算阻尼復(fù)合圓柱殼振動(dòng)功率流的一種新方法。通過(guò)數(shù)值計(jì)算，得到了內(nèi)外殼體厚度對(duì)復(fù)合圓柱殼振動(dòng)功率流的影響規(guī)律，為圓柱殼減振降噪措施的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

復(fù)合圓柱殼；振動(dòng)功率流；傅立葉變換；彈性理論；減振降噪

1 引言

圓柱殼結(jié)構(gòu)的減振降噪是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。為了降低圓柱殼的振動(dòng)噪聲，一種行之有效的方法之一就是對(duì)圓柱殼進(jìn)行表面處理［1］，而進(jìn)行表面處理的方法之一就是在圓柱殼表面敷設(shè)自由阻尼層，這種復(fù)合結(jié)構(gòu)稱為阻尼復(fù)合圓柱殼。

建立阻尼復(fù)合圓柱殼耦合方程的方法有多種，對(duì)阻尼層運(yùn)動(dòng)方程的建模也有多種方法。Laulagnet［2］在研究流場(chǎng)中敷設(shè)柔性層（阻尼層）復(fù)合圓柱殼的輻射聲功率中，將柔性層簡(jiǎn)化為沒(méi)有質(zhì)量的阻尼彈簧模型，其阻尼層建模較粗糙。接著，其又運(yùn)用Taylor展開(kāi)彈性Navier方程的方式對(duì)阻尼層進(jìn)行了處理［3］。該處理方法僅在阻尼層厚度與其縱波波長(zhǎng)的比值遠(yuǎn)小于1時(shí)成立，因此，只適用于低頻范圍。嚴(yán)謹(jǐn)［4］用等效法研究了復(fù)合圓柱殼的阻尼層，可以認(rèn)為，該方法只考慮了阻尼層剛度的貢獻(xiàn)。Ko［5］1483運(yùn)用彈性方程對(duì)阻尼復(fù)合圓柱殼的內(nèi)殼和阻尼層進(jìn)行了處理，這對(duì)研究阻尼復(fù)合圓柱殼頗具啟發(fā)意義。本文分別運(yùn)用薄殼Flügge理論和彈性Navier方程來(lái)描述復(fù)合圓柱殼的內(nèi)殼和阻尼層運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)于彈性Navier方程，則借助Pathak［6］的方法直接處理。因此，相對(duì)于運(yùn)用三維漸進(jìn)Taylor展開(kāi)處理阻尼層的方法建立的阻尼復(fù)合圓柱殼模型來(lái)說(shuō)，本文提出的計(jì)算阻尼復(fù)合圓柱殼模型的適用范圍更廣。由于振動(dòng)功率流不僅要考慮力作用點(diǎn)處的速度大小，而且還要考慮力與速度之間的相位關(guān)系，因此，在數(shù)值計(jì)算部分，通過(guò)改變內(nèi)殼和阻尼層的厚度，討論了厚度對(duì)復(fù)合圓柱殼振動(dòng)功率流的影響。

2 模型介紹和理論推導(dǎo)

2.1 模型介紹

流場(chǎng)中無(wú)限長(zhǎng)阻尼復(fù)合圓柱殼的幾何、材料參數(shù)與坐標(biāo)系如圖1所示。為便于描述，將阻尼復(fù)合圓柱殼內(nèi)殼、阻尼層和外部流場(chǎng)分別標(biāo)識(shí)為1，2，3。設(shè)h1、h2分別為內(nèi)殼和阻尼層厚度，內(nèi)殼內(nèi)表面的半徑為R1，內(nèi)殼與阻尼層的交界面半徑R12=R1+h1，阻尼層與流場(chǎng)的交界面半徑R23= R12+h2，記R=（R1+R12）／2。用r，θ，x分別表示柱坐標(biāo)系的徑向、周向和軸向，w，ν，u分別表示這3個(gè)方向的位移分量。

2.2 Flügge殼體方程推導(dǎo)

圓柱殼的運(yùn)動(dòng)方程用Flügge殼體理論描述為：

式中，Lij為Flügge殼體微分方程算子；｛u｝=（u，ν，w）T；ν1表示泊松比；E1為楊氏模量；h1為殼體厚度；｛σ｝=｛σtx，σrθ，σrr｝T，是阻尼層施加給殼體的分布作用力。考慮到殼體只受法向外力的作用，此時(shí)，｛F｝=｛0，0，F(xiàn)r｝T。

為便于求解，引入如下傅立葉變換對(duì)：

式中，kx表示軸向波數(shù)。

運(yùn)用式（2）對(duì)式（1）做傅立葉變換，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，得到如下式子：

式中，［T］為一個(gè)3×3的矩陣，其具體表達(dá)式省略；上標(biāo)1表示內(nèi)殼（以下同）。

2.3 Navier殼體方程推導(dǎo)

對(duì)于阻尼層Navier運(yùn)動(dòng)方程和外部流場(chǎng)的控制方程，運(yùn)用傅立葉積分變換和勢(shì)理論方法，可得到如下形式的解：

2.4 外 力

設(shè)外加力作用在殼體內(nèi)表面，并且只考慮在x=0截面上作用線分布的徑向激勵(lì)力，此力沿圓周按余弦規(guī)律分布，可以表示為：

式中，F(xiàn)0為激勵(lì)力幅值；δ為delta奇異函數(shù)。

3 阻尼復(fù)合圓柱殼邊界條件求解

1）在內(nèi)殼與阻尼層的交界面上r=R12，阻尼層對(duì)內(nèi)殼的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力可以看成是阻尼層對(duì)內(nèi)殼的分布作用力，共3個(gè)邊界條件。

2）在內(nèi)殼與阻尼層交界面上r=R12，法向位移和切向位移連續(xù)，共3個(gè)邊界條件；

3）在阻尼層與流場(chǎng)的交界面上r=R23，周向和軸向應(yīng)力分量為0，法向應(yīng)力連續(xù)，法向位移連續(xù)，共4個(gè)邊界條件。

可見(jiàn)，邊界條件和待定系數(shù)均為10個(gè)，耦合方程可以求解。由于推導(dǎo)過(guò)程直接，這里將不給出耦合方程的表達(dá)式。

4 阻尼復(fù)合圓柱殼的振動(dòng)功率流

振動(dòng)功率流能全面評(píng)價(jià)外力對(duì)結(jié)構(gòu)的作用。根據(jù)功率流定義，在求出內(nèi)殼內(nèi)表面的位移后，振動(dòng)功率流Pin便可求出，無(wú)量綱化Pin得到：

為了比較阻尼層對(duì)圓柱殼振動(dòng)功率流的影響，定義如下無(wú)量綱振動(dòng)功率流插入損失LP：

式中，P′in1和P′in2分別為單層圓柱殼和敷設(shè)阻尼的復(fù)合圓柱殼無(wú)量綱振動(dòng)功率流。

5 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果討論

數(shù)值計(jì)算中用到的殼體材料參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［5］1488。設(shè)阻尼復(fù)合圓柱殼內(nèi)殼內(nèi)表面半徑R1=2.540 m，外力幅值F0=1 N。對(duì)于單層圓柱殼，去掉阻尼復(fù)合圓柱殼阻尼層即可。

1）內(nèi)殼厚度相同、阻尼層厚度不同時(shí)的振動(dòng)功率流和插入損失。

圖2比較了在周向模態(tài)n=1時(shí)，不同阻尼層厚度對(duì)振動(dòng)功率流P′in和振動(dòng)功率流插入損失LP的影響。圖例中的數(shù)值表示厚度半徑比（百分號(hào)省略），括號(hào)中的英文表示對(duì)應(yīng)的殼體理論。例如，2＿6（Flügge＿Navier）表示阻尼復(fù)合圓柱殼內(nèi)殼和阻尼層的厚度半徑比分別為2%和6%（相應(yīng)的厚度分別為h1=0.050 8 m和h2=0.152 4 m），阻尼復(fù)合圓柱殼內(nèi)殼和阻尼層所用的殼體理論分別是Flügge殼體理論和Navier殼體理論。由圖2可知，增加阻尼層的厚度，振動(dòng)功率流的峰值便也增加；當(dāng)內(nèi)殼的厚度比阻尼層的厚度要厚時(shí)，阻尼層的厚度對(duì)阻尼復(fù)合圓柱殼振動(dòng)功率流的影響很小。從無(wú)量綱振動(dòng)功率流插入損失LP與頻率的關(guān)系圖可看出，在低頻段，不同阻尼層厚度對(duì)阻尼復(fù)合圓柱殼振動(dòng)功率流插入損失的影響趨勢(shì)是一致的。在高頻段，曲線出現(xiàn)了周期性的峰值，這些峰值的出現(xiàn)是由于阻尼層厚度等于阻尼層縱波波長(zhǎng)1/2整數(shù)倍［5］1490的原因。具體為：當(dāng)激勵(lì)頻率、阻尼層厚度和縱波波長(zhǎng)滿足式（8）的關(guān)系時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)將出現(xiàn)峰值：

式中，λ為阻尼層縱波波長(zhǎng)。

把波長(zhǎng)與波速和頻率的關(guān)系代入式（8）得：

當(dāng)h2＝0.050 8 m時(shí)，f＝2 000a，具體值為：

f＝2 000 Hz，4 000 Hz，6 000 Hz…，

當(dāng)h2＝0.152 4 m時(shí)，f＝2 000 a，具體值為：

f＝667 Hz，1 333 Hz，2 000 Hz，2 667 Hz…，

2）內(nèi)殼厚度不同、阻尼層厚度相同時(shí)的振動(dòng)功率流和插入損失。

圖3比較了在周向模態(tài)n＝1時(shí)，不同內(nèi)殼厚度對(duì)振動(dòng)功率流P′in和振動(dòng)功率流插入損失LP的影響。從圖3可看出，增加內(nèi)殼厚度能明顯降低阻尼復(fù)合圓柱殼的振動(dòng)功率流。從振動(dòng)功率流插入損失圖中可看出，在中低頻段，當(dāng)內(nèi)殼的厚度增加時(shí)，阻尼層對(duì)阻尼復(fù)合圓柱殼振動(dòng)功率流的影響程度變?。辉诟哳l段，阻尼層對(duì)阻尼復(fù)合圓柱殼的振動(dòng)功率流影響較小。

6 結(jié)論

本文對(duì)建立的阻尼復(fù)合圓柱殼模型的內(nèi)殼和阻尼層分別用Flügge理論和彈性Navier方程予以了描述，通過(guò)運(yùn)用傅立葉積分變換和勢(shì)理論，直接得到了耦合方程的解。通過(guò)改變內(nèi)殼和阻尼層的厚度，得到了厚度對(duì)復(fù)合圓柱殼振動(dòng)功率流的影響，結(jié)論如下：

1）當(dāng)阻尼復(fù)合圓柱殼的內(nèi)殼厚度相同時(shí)，增加阻尼層厚度，振動(dòng)功率流的峰值也增加；與阻尼層相比，當(dāng)內(nèi)殼的厚度要厚些時(shí)，阻尼層的厚度對(duì)阻尼復(fù)合圓柱殼振動(dòng)功率流的影響較小。在高頻段，阻尼層對(duì)阻尼復(fù)合圓柱殼振動(dòng)功率流的影響較小，并且曲線出現(xiàn)了峰值，這些峰值的出現(xiàn)是由于阻尼層厚度等于阻尼層縱波波長(zhǎng)1／2整數(shù)倍的原因。

2）當(dāng)阻尼復(fù)合圓柱殼的阻尼層厚度相同時(shí)，增加內(nèi)殼厚度可明顯降低振動(dòng)功率流。在中低頻段，當(dāng)內(nèi)殼厚度增加時(shí)，阻尼層對(duì)阻尼復(fù)合圓柱殼振動(dòng)功率流的影響程度變小；在高頻段，阻尼層對(duì)阻尼復(fù)合圓柱殼的振動(dòng)功率流影響較小。

［1］ 陳美霞，駱東平，曹鋼，等.有限長(zhǎng)加筋雙層圓柱殼低階模態(tài)聲輻射性能分析 ［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，25（4）：446-450.

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［3］ LAULAGNET B，GUYADER J L.Sound radiation from finite cylindrical coated shells，by means of asymptotic expansion of three－dimensional equations for coating［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，1994，96（1）：277－286.

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A New Method for Calculating Vibration Power Flow ofDamped Cylindrical Shell

Zhang Sen-sen1 Zuo Jun-wei2Zhang Jun-jie3
1 Department of Naval Equipment，Shenyang Division，Shenyang 110031，China
2 The Military Representative Office for Guided Missiles，Shenyang Division of Department of Naval Equipment，Shenyang 110031，China
3 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

An effective way to decrease the vibration and noise of cylindrical shell is to coat the shell with damp layer，known as＂damped cylindrical shell＂.The motion equations of the inner shell and coated layer of the damped cylindrical shell are described by the thin shell theory and elastic equations respectively，and a new method for calculating the vibration power flow is proposed.Through changing the thickness of the inner shell and coated layer，the influence of thickness to the vibration power flow is concluded.

damped cylindrical shell；vibration power flow；Fourier transform；elastic equation；vibration/noise reduction

U661.44

A

1673－3185（2011）02－52－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.02.010

2010-09-14

張森森（1977－），男，工程師。研究方向：減振降噪。E-mail：ssza521345@163.com