訂貨問(wèn)題的一個(gè)優(yōu)化分析模型

錢(qián)杭靜

(浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江 金華 321004)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，社會(huì)生活的進(jìn)步，商業(yè)公司訂貨時(shí)有著越來(lái)越多的選擇，如何制定訂貨策略成了商業(yè)公司生產(chǎn)銷(xiāo)售環(huán)節(jié)中很重要的一環(huán)，因此對(duì)商業(yè)公司訂貨問(wèn)題的研究對(duì)商業(yè)公司的運(yùn)營(yíng)具有重要的意義。

1 訂貨問(wèn)題敘述

某商業(yè)公司管理著5個(gè)倉(cāng)庫(kù) (B1～B5)和8個(gè)分店(C1～C8)，主要經(jīng)營(yíng) 10種物資，而這些物資全部向 3個(gè)工廠(A1～A3)進(jìn)貨。公司的工作流程是根據(jù)8個(gè)分店的銷(xiāo)售需要，先向工廠訂貨，然后將各種物資運(yùn)送到倉(cāng)庫(kù)，再由倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到分店進(jìn)行銷(xiāo)售(分店只消耗物資，不儲(chǔ)存物資)[1]。

各個(gè)工廠生產(chǎn)10種物資的全部或部分物資的年產(chǎn)量和各種物資單價(jià)、每個(gè)工廠到每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸單價(jià)及每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的容量參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]。同種物資在不同的倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存費(fèi)一樣，而不同物資的庫(kù)存費(fèi)是不同的。每種物資有著自己的體積，物資的庫(kù)存費(fèi)與單位占用庫(kù)容、5個(gè)倉(cāng)庫(kù)到8個(gè)分店的運(yùn)輸單價(jià)及8個(gè)分店對(duì)物資的年需求量參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]。

公司每次訂貨都會(huì)有其他的各種花費(fèi)，稱(chēng)為訂貨費(fèi)，設(shè)公司每次的訂貨費(fèi)為1萬(wàn)元。另外，一次訂貨可使用的流動(dòng)資金上限為100萬(wàn)元，如果進(jìn)行銷(xiāo)售時(shí)允許缺貨，但缺貨的損失費(fèi)是存儲(chǔ)費(fèi)的2倍。建立模型解決公司一年之中應(yīng)該怎樣組織訂貨，并使得總花費(fèi)最少。

2 問(wèn)題分析

要確定組織訂貨的方式，首先從一次訂貨進(jìn)行考察，一次訂貨總費(fèi)用分為五部分，分別為運(yùn)輸費(fèi)、購(gòu)物費(fèi)、定貨費(fèi)、庫(kù)存費(fèi)、缺損費(fèi)[2]。對(duì)上述五部分分別進(jìn)行分析建立模型，并結(jié)合題意，列出多個(gè)等量關(guān)系、不等關(guān)系作為約束條件，進(jìn)而求得總費(fèi)用的模型，編程求得最佳方案使得總費(fèi)用最少。

3 優(yōu)化模型建立

在建立模型時(shí)，為使模型簡(jiǎn)單、易于理解、便于計(jì)算，作如下假設(shè)：

(1)假設(shè)每次訂貨情況完全一致，且每種貨物出售狀況均為穩(wěn)定售出[3]；

(2)假設(shè)倉(cāng)庫(kù)在每一次訂貨后各種貨物均勻減少，且同時(shí)售完，但下一次貨物會(huì)立即補(bǔ)充，剛好售完與立即補(bǔ)充之間的時(shí)間間隔很短，可忽略不計(jì)；

(3)假設(shè)每件產(chǎn)品庫(kù)存不到一年均按照一年的庫(kù)存費(fèi)用算，缺損費(fèi)每次訂貨均攤。

對(duì)符號(hào)定義如下：

D=(D1，D2，…，D10)：10 種物資一次訂貨總量矩陣；

S1：一次訂貨3個(gè)工廠生產(chǎn)10種物資產(chǎn)量矩陣；

S2：一次訂貨3個(gè)工廠到5個(gè)倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸量矩陣；

S3：一次訂貨5個(gè)倉(cāng)庫(kù)到8個(gè)分店的運(yùn)輸量矩陣；

S4：一次訂貨10種物資到5個(gè)倉(cāng)庫(kù)的分配矩陣；

T0：一次訂貨總耗費(fèi)；

T1：一次訂貨購(gòu)買(mǎi)費(fèi)；

T2：一次訂貨A→B運(yùn)費(fèi)；

T3：一次訂貨B→C運(yùn)費(fèi)；

Mstr：10種物資的單件庫(kù)存費(fèi)矩陣；

R1：3個(gè)工廠生產(chǎn)10種物資單價(jià)矩陣；

R2：3個(gè)工廠到5個(gè)倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸單價(jià)矩陣；

R3：5個(gè)倉(cāng)庫(kù)到8個(gè)分店的運(yùn)輸單價(jià)矩陣；

P：分店總體對(duì)10種物資的年總需求量矩陣；

[*]′：* 的轉(zhuǎn)置 矩陣 ；

[*]i：*的第 i個(gè)行向量；

[*]i′：* 的第 i個(gè) 列向 量。

優(yōu)化分析模型，確定商業(yè)公司的訂貨方式使總費(fèi)用最少。

由于一次訂貨過(guò)程中各種物資流通總量不變，只是分配方式不同，則可以建立如下等量關(guān)系。

由于一次訂貨各物資總量守恒，即：

根據(jù)一次訂貨過(guò)程中3個(gè)工廠生產(chǎn)總量與輸出總量相同，即：

由于一次訂貨過(guò)程中各倉(cāng)庫(kù)物資輸入總量與各倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往分店的輸出總量相同，即：

再由一次訂貨過(guò)程中，運(yùn)往各倉(cāng)庫(kù)的各種物資總量與一次訂貨過(guò)程中各種物資的生產(chǎn)總量相同，即：

又根據(jù)一次訂貨過(guò)程中各倉(cāng)庫(kù)物資的庫(kù)存總量與一次訂購(gòu)過(guò)程中各倉(cāng)庫(kù)物資的輸入總量相同，即：

一次訂貨過(guò)程中購(gòu)買(mǎi)費(fèi)為：

一次訂貨過(guò)程中，物資從3個(gè)工廠運(yùn)往5個(gè)倉(cāng)庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)為：

一次訂貨過(guò)程中，物資從5個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往8個(gè)分店的總運(yùn)費(fèi)為：

一次訂貨過(guò)程中，總費(fèi)用等于五部分費(fèi)用總和，即：

一次訂貨過(guò)程中，總費(fèi)用不超過(guò)給定的一次訂貨過(guò)程中的流動(dòng)資金：

N次訂貨過(guò)程中，各種物資訂購(gòu)總量不超過(guò)整個(gè)過(guò)程中，8個(gè)分店對(duì)各種物資的總需求量，即：

N次訂貨過(guò)程中運(yùn)往各個(gè)分店的物資總量不超過(guò)各個(gè)分店對(duì)物資總量的需求量，即：

4 求解

N次訂貨過(guò)程中從3個(gè)工廠中訂購(gòu)的各種物資總量不超過(guò)3個(gè)工廠中各種物資的年產(chǎn)量，即：

假設(shè)存在N+1次訂貨過(guò)程，則N+1次訂貨過(guò)程中各種物資的訂購(gòu)總量超過(guò)分店對(duì)各種物資的年總需求量，即：

N次訂貨過(guò)程中各種物資的訂購(gòu)總量不超過(guò)分店對(duì)各種物資的年總需求量，即：

整個(gè)訂貨過(guò)程中總費(fèi)用為N次訂貨過(guò)程中總費(fèi)用與缺損費(fèi)之和，即：

將式(1)～式(16)用 LINGO編程處理，得到部分核心數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的最佳解決方案為：

由上述結(jié)果可知，按照分析得到的一次訂貨方式進(jìn)行訂貨，則最后一次訂貨過(guò)程中物資總量可以處于不飽和狀態(tài)，但訂貨方式仍與之前的訂貨方式一致。由此可知，總訂貨次數(shù)為15次，缺損費(fèi)實(shí)際均攤到每一次訂貨過(guò)程中，并且每次訂貨過(guò)程中100萬(wàn)流動(dòng)資金可以得到充分利用。

每次訂貨過(guò)程中各種物資訂購(gòu)總量為：

每次訂貨過(guò)程中3個(gè)工廠運(yùn)往5個(gè)倉(cāng)庫(kù)和5個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往8個(gè)分店的運(yùn)輸方案分別如表1、表2所示。實(shí)際問(wèn)題中每一次的訂貨狀況不一定相同，且并非周期性訂貨，即存在出售高峰期和出售低谷期。但在本文假設(shè)條件下，即每次訂貨狀況相同，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，分析得到的訂貨方式能夠在很大程度上解決問(wèn)題。

表1 3個(gè)工廠運(yùn)往5個(gè)倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸方案

表2 5個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往8個(gè)分店的運(yùn)輸方案

[1]公司訂貨問(wèn)題.MATLAB中文論壇：http：//www.ilovematlab.cn/thread-83116-1-1.html.

[2]杜廷松.訂貨問(wèn)題的一個(gè)最優(yōu)存儲(chǔ)模型[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化，2007(500)：11.

[3]史玉敏.基于價(jià)格有折扣的零售商訂貨問(wèn)題[J].物流技術(shù)，2008，27(8)：102-104.