并聯(lián)型有源濾波器的重復(fù)學(xué)習(xí)控制策略參數(shù)分析與設(shè)計

王 盼，劉 飛，孫建軍，查曉明

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072）

1 引言

近年來，由于電力電子裝置的廣泛應(yīng)用，使得電網(wǎng)中電壓和電流波形嚴重畸變，諧波所造成的危害也日趨嚴重。有源電力濾波器（APF），作為一種治理電網(wǎng)諧波、改善電能質(zhì)量的有效設(shè)備，目前已成為研究的熱點。

由于APF的補償電流主要是各種基次以上的諧波組成的畸變電流，故其電流控制器必須具備快速跟蹤變化很陡的畸變電流信號的能力。所以高性能的電流控制策略便很大程度決定了APF的補償性能。傳統(tǒng)的電流跟蹤控制方法主要有：三角波調(diào)制法和滯環(huán)控制法。通常選用PI調(diào)節(jié)器就能夠使系統(tǒng)輸出無差地跟蹤給定信號，但考慮到有源電力濾波器的參考信號是多個頻率疊加在一起的周期性信號，由于電流跟蹤能力有限，PI調(diào)節(jié)器并不能完全無靜差地跟蹤快速變化的誤差電流，進而導(dǎo)致系統(tǒng)的補償效果變差。近年來，又提出了許多新的脈沖寬度調(diào)制（PWM）技術(shù)[7,13]，如單周控制[11,12]、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[7]以及重復(fù)學(xué)習(xí)控制[13]等。其中，單周控制的控制電路簡單，不需要參考信號，但容易受外界條件的影響。模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，雖不依賴控制對象的數(shù)學(xué)模型，但模糊控制知識庫難以建立，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則受制于它的實現(xiàn)技術(shù)，目前仍主要依賴串行處理器模擬實現(xiàn)。重復(fù)學(xué)習(xí)控制是一種智能控制，它對于周期性信號和干擾具有很好的跟蹤效果和抑制作用。故對應(yīng)于APF的周期性特性，它能夠針對性地逐步修正，可消除所有包含在穩(wěn)定閉環(huán)內(nèi)的周期性誤差，如諧波電流檢測環(huán)節(jié)，PWM逆變器并入電網(wǎng)的連接支路等不確定性因素對控制品質(zhì)的影響[1]。這些都是重復(fù)學(xué)習(xí)控制獨特的優(yōu)點，但它也有其不足：僅適用于穩(wěn)定周期重復(fù)狀態(tài)的系統(tǒng)。倘若系統(tǒng)處于自身調(diào)整狀態(tài)，勢必影響重復(fù)學(xué)習(xí)控制效果，情況惡劣時更會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。故研究重復(fù)學(xué)習(xí)控制器的參數(shù)及其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響具有重要意義。

本文基于LCL濾波器的有源電力濾波器，通過理論分析了重復(fù)學(xué)習(xí)控制器的參數(shù)選取范圍，并對其穩(wěn)定性及補償性能進行了仿真驗證。仿真結(jié)果證明了本文確立的重復(fù)學(xué)習(xí)控制器參數(shù)選取的理論依據(jù)以及穩(wěn)定性分析的正確性和有效性。

2 基于重復(fù)學(xué)習(xí)控制的APF原理分析

并聯(lián)型有源濾波器主電路由電壓型三相橋式逆變器和輸出濾波器組成，控制系統(tǒng)由諧波檢測環(huán)節(jié)、電流跟蹤控制器組成，將檢測到的系統(tǒng)諧波電流ish，形成PWM逆變器所需的參考電壓分量，逆變器輸出經(jīng)濾波器并入電網(wǎng)，實現(xiàn)諧波補償目的，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 基于LCL濾波器的并聯(lián)型有源濾波器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 為采用前饋-反饋混合型重復(fù)學(xué)習(xí)控制原理圖。

圖2 有源濾波器重復(fù)學(xué)習(xí)控制原理圖

圖2 中e-sT表示學(xué)習(xí)周期的延時算子，T為工頻周期，Kf為遺忘因子，通常取小于1的常數(shù)，虛線框內(nèi)為前饋-反饋重復(fù)學(xué)習(xí)控制模型，前饋控制采用帶遺忘因子的P型學(xué)習(xí)率，定義學(xué)習(xí)因子Ks=λRe，反饋控制采用最簡單的比例控制，定義比例控制系數(shù)為Kr，則重復(fù)學(xué)習(xí)控制模型可簡化為圖3所示。

圖3 重復(fù)學(xué)習(xí)控制模型框圖

當輸入信號不為零時，重復(fù)環(huán)的輸出是對輸入信號的逐周期累加。所以當這樣一個環(huán)節(jié)被置于反饋控制系統(tǒng)的前向通道時，它起到的作用與積分環(huán)節(jié)是相似的，都是對誤差的一種累加效果。只不過重復(fù)環(huán)是對誤差進行以周期為步長的累加，而積分環(huán)節(jié)是對誤差進行連續(xù)時間的累加。由于控制系統(tǒng)數(shù)字化的發(fā)展趨勢，再加上圖3中的純延時環(huán)節(jié)難以用模擬手段實現(xiàn)。所以實際應(yīng)用中重復(fù)控制全都是以數(shù)字方式來實現(xiàn)。以Z-N取代e-st，N為每周期采樣次數(shù)[5,6]。以N個單拍延時環(huán)節(jié)的串聯(lián)實現(xiàn)周期延時，Z-N意味著數(shù)字控制器要為實現(xiàn)重復(fù)信號發(fā)生器留出N個數(shù)據(jù)存儲單元。

圖4 為引入電容電流反饋環(huán)節(jié)的LCL濾波器原理圖及結(jié)構(gòu)圖。Kc為電容電流反饋系數(shù)，Ui為逆變器側(cè)電壓，Us為系統(tǒng)側(cè)電壓，i2為APF向系統(tǒng)補償?shù)碾娏鳌?/p>

圖4(a) 引入電容電流反饋環(huán)節(jié)的LCL濾波器原理圖

圖4(b) LCL濾波器結(jié)構(gòu)圖

通常，采用LCL濾波器時，需要加入阻尼電阻，以避免發(fā)生電流諧振。一般取值為諧振點電容阻抗的三分之一。但是，此時的阻尼系數(shù)比較低，難以抑制低次諧波的振蕩。倘若增大電阻值，雖可以提高系統(tǒng)阻尼,但同時亦增加了損耗。故本文采用引入電容電流反饋的控制策略,代替阻尼電阻的作用,其顯著特點是:不需要改變系統(tǒng)諧振頻率,同時增強了阻尼作用,有效地抑制了低次諧波的振蕩[3]。文獻[2]從系統(tǒng)的控制性能分析了引入電容電流反饋可加快控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。由LCL濾波器的原理圖可得其傳遞函數(shù)為：

PWM逆變器的傳遞函數(shù)表示為：

其中，TPWM為 PWM逆變器開關(guān)周期（1/fPWM），KPWM為PWM逆變器放大增益。

3 重復(fù)學(xué)習(xí)控制參數(shù)設(shè)計及其穩(wěn)定性分析

圖5 為重復(fù)學(xué)習(xí)控制策略原理圖，虛框內(nèi)為重復(fù)環(huán)。由圖可知，其傳遞函數(shù)表達式為：

可見參數(shù)Kf，Kr，Ks的選取對于重復(fù)學(xué)習(xí)控制穩(wěn)定性具有重要影響。

圖5 重復(fù)學(xué)習(xí)控制策略原理圖

3.1 反饋比例控制系數(shù)Kr

在不加重復(fù)學(xué)習(xí)環(huán)的情況下，整個控制系統(tǒng)穩(wěn)定的前提條件是閉環(huán)下反饋比例控制器穩(wěn)定，其控制系統(tǒng)框圖如圖6。

圖6 反饋系數(shù)Kr控制框圖

此時，其開環(huán)傳遞函數(shù)表示為：

圖7 為開環(huán)根軌跡圖。

圖7 Kr控制系統(tǒng)根軌跡

由穩(wěn)定性分析判據(jù)可知，反饋比例控制系數(shù)Kr的取值范圍從0～6.398 7，為了保證系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度，Kr取0.8～2之間比較合適。

3.2 遺忘因子Kf

圖8 重復(fù)環(huán)波德圖

圖8 中可明顯看出Kf=1時，重復(fù)環(huán)在所有整數(shù)次諧波點處都有極大增益，而當Kf=0.9，Kf=0.95時，增益明顯減小。故Kf=1時，重復(fù)環(huán)可視為以周期為步長的純積分環(huán)節(jié)。這種純積分雖然可以實現(xiàn)理論上的無靜差，但卻對穩(wěn)定性和魯棒性不利。因為若采用這種內(nèi)模將會給系統(tǒng)帶來N個位于單位圓圓周上的開環(huán)極點，如圖9所示，從而使開環(huán)系統(tǒng)呈現(xiàn)臨界振蕩狀態(tài)。此時只要對象的建模稍有偏差或者對象參數(shù)稍有變化，閉環(huán)系統(tǒng)就極有可能失去穩(wěn)定。因此目前的實際系統(tǒng)簡單地將Kf取為一個略小于1的常數(shù)以減弱積分效果。

圖9（a）為重復(fù)環(huán)的零極點分布圖，（b）圖為圖（a）的局部放大。

圖9（b）中，紅色為Kf=1時極點分布，綠色為Kf=0.95時極點分布，藍色為Kf=0.9時極點分布。當Kf=1時，系統(tǒng)極點分布在單位圓上，由穩(wěn)定性判據(jù)可知系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，而當Kf=0.95，Kf=0.9時穩(wěn)定性明顯得到改善。故根據(jù)常規(guī)情況，本文取Kf為0.95。

3.3 學(xué)習(xí)因子Ks

圖9(a) 重復(fù)環(huán)零極點分布圖

圖9(b) 零極點分布放大圖

圖10 為采用重復(fù)學(xué)習(xí)控制策略的有源濾波器系統(tǒng)完整的控制框圖。

圖10 采用重復(fù)學(xué)習(xí)控制策略的有源濾波器系統(tǒng)原理圖

如圖10，加入重復(fù)學(xué)習(xí)控制后，控制器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

將前面所述（1）式、（2）式、（3）式分別代入（5）式，Kf，Kr已經(jīng)確定，只有Ks可影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。圖11為整個控制系統(tǒng)的閉環(huán)零極點圖 （虛軸附近放大），圖中可看出Ks=1.5時系統(tǒng)所有極點都分布在虛軸左側(cè)；Ks=2時，系統(tǒng)基本接近臨界穩(wěn)定；而Ks=2.5時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此學(xué)習(xí)因子Ks合適的選取范圍在0～2之間，本文選取學(xué)習(xí)因子Ks為1.5。

圖11 采用重復(fù)學(xué)習(xí)控制策略的有源濾波器系統(tǒng)零極點分布

4 仿真比較

表1 APF系統(tǒng)仿真參數(shù)

為驗證重復(fù)學(xué)習(xí)控制策略的可行性和有效性，本文采用PSCAD/EMTDC工具，對三相并聯(lián)型有源濾波器進行了仿真驗證，主要研究該控制策略應(yīng)用于APF的可行性和動態(tài)過程。仿真系統(tǒng)中負載為帶阻感負載的三相橋式不控整流器，其直流負載電感為0.5 mH，電阻2.0 Ω。系統(tǒng)電流開始0.2 s內(nèi)含有諧波，并在0.2 s時，投入APF進行諧波補償，0.4 s時改變?nèi)嗖豢卣髫撦d，電阻由2 Ω變化為1 Ω，得到的仿真波形如下：

圖12 基于重復(fù)學(xué)習(xí)控制的APF補償效果圖

可見，穩(wěn)態(tài)時通過有源濾波器補償，系統(tǒng)電流明顯不含諧波分量，并且當負荷擾動時，APF仍能夠在較短的時間內(nèi)(約0.02 s)快速跟蹤補償。

圖13(a) A相負載電流

圖13(b) A相負載電流各次諧波含有率

圖13 為不加補償時A相負載電流波形及其各次諧波含有率，其中五次、七次、十一次、十三次諧波含量較多，五次諧波含量可達8.32%。

仿真還比較研究了PI控制（僅采用Kr環(huán)工作）與重復(fù)學(xué)習(xí)控制的穩(wěn)態(tài)誤差。圖14給出了采用兩種控制策略的補償效果圖，兩者的穩(wěn)態(tài)誤差比較結(jié)果如圖15。采用Kr環(huán)控制時，仍含有較多諧波，其中五次諧波含有率為3.57%。當采用重復(fù)學(xué)習(xí)控制策略時，其諧波已被大大削減，五次諧波含量約為0.401%。

圖14 采用Kr控制與重復(fù)學(xué)習(xí)控制補償后的系統(tǒng)電流波形

圖15(a) 采用Kr控制器時的A相系統(tǒng)電流的各次諧波含有率

圖15(b) 加入重復(fù)學(xué)習(xí)控制策略后A相系統(tǒng)電流的各次諧波含有率

5 結(jié)論

本文通過遺忘因子Kf的設(shè)計，增強了重復(fù)環(huán)的穩(wěn)定性。加之反饋增益Kr，學(xué)習(xí)因子Ks的共同分析，使系統(tǒng)在滿足穩(wěn)定性的同時，能夠?qū)崿F(xiàn)快速響應(yīng)和跟蹤，并且可以良好地消除穩(wěn)態(tài)誤差。最后仿真結(jié)果證明了本文對并聯(lián)型有源濾波器的重復(fù)學(xué)習(xí)控制策略參數(shù)設(shè)計的理論依據(jù)及穩(wěn)定性分析是正確且有效的。

[1] 查曉明，孫建軍，陳允平.并聯(lián)型有源電力濾波器的重復(fù)學(xué)習(xí)Boost變換控制策略 [J].電工技術(shù)學(xué)報，2005，20（2）：56－62.

[2] 劉飛.基于LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器雙環(huán)控制設(shè)計[J].中國電機工程學(xué)報,2009，29（S）：234-240.

[3] 武健,徐殿國,何娜.并聯(lián)有源濾波器輸出LCL濾波器研究[J].電力自動化設(shè)備,2007，27（1）：17-20.

[4]Bai-Feng Chen,Jin-Wu Gong,Lan Xiong,Liang Qin,Xiao-Ming Zha.Analysis and Realization of a Novel Repetitive Controller in Active Power Filter System.Power Electronics and Drive Systems,PEDS 2009,944-949.

[5] 武健,徐殿國,何娜.重復(fù)控制在并聯(lián)有源濾波器中的應(yīng)用[J].中國電機工程學(xué)報,2008,28(18)：66-72.

[6] 耿攀，吳衛(wèi)民，劉以建，湯天浩，趙昕.基于重復(fù)控制的并聯(lián)有源電力濾波器 [J].變流技術(shù)與電力牽引,2008,（3）:49-53.

[7] 魯東海.并聯(lián)型有源電力濾波器迭代學(xué)習(xí)控制的應(yīng)用研究[D].武漢大學(xué).

[8] 夏文啟.并聯(lián)型有源電力濾波器的LCL濾波和延時性研究[D].武漢大學(xué).

[9] 陳國柱，呂征宇，錢照明.有源濾波器的一般原理及應(yīng)用[J].中國電機工程學(xué)報，2000，20(9)：17-21.

[10] 費萬民，呂征宇，錢挺.基于互補策略的新型單周控制有源電力濾波器[J].電力系統(tǒng)自動化，2003，27(3)：50-53.

[11] 錢挺，呂征宇，胡進等.單周控制的有源電力濾波器雙環(huán)控制策略[J].電機與控制學(xué)報，2003，23(3)：34-37.

[12] 李建林，張仲超.幾種適合于有源電力濾波器的控制策略的對比分析[J].機車電傳動，2003，4(4)：1－4.

[13] 于少娟，齊向東，吳聚華.迭代學(xué)習(xí)控制理論及應(yīng)用[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005.