寬帶耦合機(jī)械振源的卷積盲分離研究＊

江 涌 李 軍 章林柯 何 琳

（防化研究院裝備評價與計量研究室1） 北京 102205）（海軍工程大學(xué)振動與噪聲研究所2） 武漢 430033）

0 引 言

噪聲控制中最重要的工作之一，是分析噪聲的頻譜特性及其傳遞、變化情況，從而解決主要噪聲源或傳遞路徑的識別問題［1］.

在實際環(huán)境中，由于結(jié)構(gòu)耦合及環(huán)境干擾的影響，用于監(jiān)測機(jī)械設(shè)備振動或噪聲的傳感器往往只能測得混合信號.因此，為了分析各噪聲源的特性，必須對混合信號進(jìn)行分離.如果源信號在頻譜上互不重疊，用簡單的信號濾波或偏相干方法，就可對混合信號中各源成分進(jìn)行分離［2］.但隨著機(jī)械設(shè)備的大型化、復(fù)雜化和高速化，各機(jī)械設(shè)備的振動噪聲信號在頻譜上往往是相互重疊的.此時，如果仍采用傳統(tǒng)的子帶濾波、小波變換等方法對混合信號進(jìn)行處理，則會同時濾掉感興趣的源信號，降低源識別的精度［3］.

近些年來興起的盲信號處理技術(shù)，正是在對源信號和傳遞路徑都沒有任何先驗知識的情況下，僅根據(jù)源信號相互獨立的特性，通過對觀測到的混合信號施以一定的變換以恢復(fù)未知源信號的一種技術(shù)［4］.因此，在源識別中，當(dāng)難以建立起從源信號到混合信號之間精確的數(shù)學(xué)模型，或先驗知識較少時，盲信號處理就成了較好的預(yù)處理方法.

盲信號處理技術(shù)主要應(yīng)用于語音、腦信號、圖像處理和通信等領(lǐng)域［5］.近些年，得到機(jī)械領(lǐng)域國內(nèi)外廣大學(xué)者的關(guān)注［6－7］.由于卷積耦合的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的卷積盲分離方法主要利用信號的高階統(tǒng)計特性分離寬帶噪聲源.信號的高階統(tǒng)計特性計算量大，實際應(yīng)用往往困難［8－9］.

在源信號相互耦合的背景下，本文僅從混合信號出發(fā)，嘗試?yán)没诙A統(tǒng)計特性的卷積盲分離算法恢復(fù)寬帶機(jī)械振源信號.

1 卷積耦合模型

當(dāng)機(jī)械設(shè)備的剛度較大、體積較?。ńY(jié)構(gòu)中的傳遞延遲與采樣周期相比，可忽略不計）時，線性瞬時混疊的假設(shè)才近似成立.但在實際條件下，由于存在振動或聲信號的傳遞延遲、反射和散射等影響，因此，將實測信號的混合建模為線性卷積混疊模型要更為合適.其模型如圖1所示.

其表達(dá)式為

式中：s（t）＝［s1（t），s2（t），…，sn（t）］T為n個源信號，在頻譜上相互重疊；H為m×n維（m≥n）混合濾波器矩陣；x（t）＝［x1（t），x2（t），…，xm（t）］T為m個觀測信號；n（t）為加性觀測噪聲.為了便于分析，忽略噪聲的影響，假定傳感器數(shù)目與源數(shù)目相等，即m＝n.

圖1 源信號的卷積混合模型圖

令混合濾波器為L階線性因果的有限沖激響應(yīng)濾波器，則其混合模型可簡化為

在實際環(huán)境中，由于振動或聲的耦合及環(huán)境干擾的影響，傳感器只能測得混合信號.而通過上述分析可知，以上模型具有兩個特點：（1）源信號無法獲得；（2）源信號在頻譜上相互重疊.因此，傳統(tǒng)的信號濾波、凈化方法就無能為力.

2 卷積盲分離算法

就聲信號而言，如果傳感器與設(shè)備的距離較近，則點聲源的假設(shè)不再成立；如果距離較遠(yuǎn)，則系統(tǒng)的因果性得不到保證.且在設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測中，振動加速度計的數(shù)目較傳聲器的數(shù)目要多得多.因此，以下主要討論振動信號的分離.以兩個振動混合信號為例，其分離模型如圖2所示.

圖2 混合信號分離模型圖

其表達(dá)式為

式中：Wq為第q階解混濾波器；Q為解混濾波器的階數(shù)；y（t）為輸出信號，即源信號的估計.

盲信號分離問題可理解為：在混合濾波器矩陣H和源信號未知的情況下，只根據(jù)觀測數(shù)據(jù)向量x（t）確定分離濾波器矩陣W，使得變換后的輸出y（t）是源信號向量s（t）的拷貝或估計.所以，盲信號分離的核心問題是分離（或解混合）矩陣的學(xué)習(xí).卷積盲分離算法首先利用源信號相互獨立的特性，建立目標(biāo)函數(shù)；然后，通過優(yōu)化算法，自適應(yīng)地估計出分離矩陣；最后，由混合信號和分離矩陣，得到源信號的估計.

機(jī)械設(shè)備在穩(wěn)定狀態(tài)下的振動信號一般是平穩(wěn)且非白的.所以，可利用信號的二階統(tǒng)計特性，進(jìn)行盲分離.同時，可減小估計信號高階統(tǒng)計特性所帶來的計算量.文獻(xiàn)［10］從信號的時間相關(guān)特性出發(fā)，提出了一種卷積盲分離的方法，該算法可以保留信號在時間上的相關(guān)信息.其目標(biāo)函數(shù)為

式中：W（z）為序列Wq（k）的z變換；ps（s）為源信號si（k）的假設(shè)概率密度函數(shù).

利用自然梯度的優(yōu)化算法，對目標(biāo)函數(shù)最小化，可得到其解混矩陣的迭代公式為

式中：μ（k）為步長對角矩陣；矩陣Vq（k）的第（i，j）元素為

3 試驗研究

為驗證上述方法的有效性，對海水泵和電機(jī)的人工混合信號進(jìn)行了分離.在海水泵和電機(jī)各自單獨運(yùn)行的工況下采集源信號，采樣頻率為2 048Hz，采樣時間為8s.其時域波形和頻譜分別如圖3，4所示.

圖3 海水泵和電機(jī)源信號的波形圖

圖4 海水泵和電機(jī)源信號的頻譜圖

從圖4中可以看出，由于流體介質(zhì)的影響，海水泵的頻譜為一寬帶譜，其主要頻率成分為296 Hz；電機(jī)的頻譜主要是由90Hz及其一系列的倍頻所組成.兩者在某些頻帶上是相互重疊的，如400～600Hz，800～1000Hz.

隨機(jī)生成一16×2×2的混合濾波器矩陣，其中16為混合濾波器的階數(shù).各混合濾波器的系統(tǒng)零點如圖5所示.

由圖5可知，各混合濾波器間沒有共同的零點.因此，該混合濾波器矩陣是滿秩的，滿足信號的可分離條件［12－13］.利用該矩陣對源信號進(jìn)行混合，混合信號的頻譜如圖6所示.

圖5 各混合濾波器的系統(tǒng)零點

圖6 混合信號的頻譜圖

由圖6可知，兩個混合信號中均包含了海水泵的主要成分296Hz和電機(jī)的主要成分90Hz及其倍頻.由于源信號在頻譜上相互重疊，利用傳統(tǒng)的濾波凈化方法，很難從混合信號分離出各源信號.因此，對源信號和傳遞路徑要求較少的盲分離算法，就成了較好的選擇.

令解混濾波器的階數(shù)Q＝32，步長對角矩陣μ＝0.01I（I為單位矩陣），初始分離矩陣W（0）隨機(jī)生成.利用上述的卷積盲分離算法，對混合信號進(jìn)行分離.其分離信號的頻譜如圖7所示.

圖7 分離信號的頻譜圖

由圖7可知，源信號得到了較好的恢復(fù)，其中分離信號1的頻譜與圖4中海水泵頻譜十分相似，且包含了其主要成分296Hz；分離信號2的頻譜與圖4中電機(jī)的頻譜相似，且包含了主要成份90Hz及其倍頻.

為驗證上述算法的準(zhǔn)確性，分別計算分離信號1，2與海水泵、電機(jī)頻譜的相關(guān)系數(shù).其結(jié)果如表1所示.

表1 分離信號與源信號之間的相關(guān)系數(shù)

由表1可知，分離信號1，2分別與海水泵和電機(jī)的相關(guān)系數(shù)較大.結(jié)合電機(jī)和海水泵的源信號頻譜（見圖4）分析可知，分離信號1，2分別與海水泵和電機(jī)相對應(yīng).

為驗證上述算法的魯棒性，隨機(jī)生成25組滿足可分離條件的混合矩陣，利用上述算法分別對混合信號進(jìn)行分離，并計算源信號和分離信號頻譜的相關(guān)系數(shù)，其性能如圖8所示.

圖8 源信號和分離信號頻譜的相關(guān)系數(shù)

由圖8可以看出，海水泵的源信號和分離信號頻譜的相關(guān)系數(shù)穩(wěn)定在0.6左右；電機(jī)的源信號和分離信號頻譜的相關(guān)系數(shù)穩(wěn)定在0.7左右.因此，上述的卷積盲分離算法可以較好的分離出頻譜上相互重疊的耦合信號；且對滿秩的混合濾波器矩陣不敏感，具有較好的魯棒性.

4 結(jié) 論

在源信號相互獨立的假設(shè)下，僅從混合信號出發(fā)，本文利用基于信號二階統(tǒng)計特性的卷積盲分離算法，較好地恢復(fù)出了頻譜上相互重疊的電機(jī)和海水泵信號.通過理論分析和仿真試驗可以得到如下結(jié)論.

1）利用卷積盲分離算法，可以較好地恢復(fù)出頻譜上相互重疊的源信號.

2）在噪聲源識別分析前，采用盲信號處理方法進(jìn)行預(yù)處理，可望有效地降低源識別的復(fù)雜性，提高識別精度.

3）進(jìn)一步驗證了機(jī)械設(shè)備在平穩(wěn)運(yùn)行時，其振動信號滿足亞高斯分布的特性.

實際環(huán)境中往往存在混響、噪聲、非線性等因素的影響.因此，實際寬帶耦合機(jī)械振動信號的解耦、分離任務(wù)也要困難得多.筆者下一步將就盲信號處理用于實際環(huán)境下，寬帶耦合機(jī)械振動信號的分離作進(jìn)一步的研究.

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