考慮路段轉(zhuǎn)向流量和破壞排隊的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)裝載問題＊

李曙光 周慶華

（長安大學電子與控制工程學院1） 西安 710064） （陜西交通職業(yè)技術(shù)學院公路工程系2） 西安 710021）

動態(tài)網(wǎng)絡(luò)裝載即是將時變的OD需求通過OD對之間的路徑裝載到路網(wǎng)中，獲得路網(wǎng)中的路段路徑的交通狀況.目前對于動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)裝載問題的研究，從宏觀模型而言，主要分為兩類：一個是使用點排隊模型［1－4］，模擬單一模式或是多種交通模式車輛在路網(wǎng)中的運行狀況，而點排隊模型由于假設(shè)車輛是沒有長度的點，忽視了由于車輛排隊擁擠引起的破壞排隊狀況，因而，可能在一些情況下，低估路段交通擁擠狀況.另一類是以簡單的交通流動力學模型為基礎(chǔ)［5－8］，假設(shè)路段上僅有2種交通狀況存在，一種是擁擠狀態(tài)，另一種是車輛自由流狀態(tài)，以此模擬車輛在路段上以及十字路口分流時的交通狀況.本文在其基礎(chǔ)上對分流模型的主要特性進行了分析，給出了相應的路網(wǎng)模型并在一個路網(wǎng)中進行了仿真試驗.

1 路網(wǎng)模型描述

1.1 路段可接收和退出流量

一個有n個節(jié)點，和l有向路段的普遍路網(wǎng)結(jié)構(gòu)G＝（N，L）.式中：N為節(jié)點集合；L為有向路段的集合.路段由變量a表示，路徑由變量p表示，路徑是無圈的，是由連接在一個起點與終點之間的OD對i個有向路段連接而成，p＝｛a1，a2，…，ai｝.RS表示旅行者的OD對的集合.連接OD對rs之間的路徑集合用Prs.假設(shè)所有起點對應的節(jié)點沒有入口路段，所有終點對應的節(jié)點沒有出口路段，按照點排隊方法模擬起點的排隊行為.

研究時間區(qū)域［0，T］被劃分為K個等時間長度的時間間隔數(shù)，時間間隔數(shù)的長度為T，“k”表示時間間隔［（k－1）·δ，k·δ］.假設(shè)：研究時間區(qū)域足夠的長，以便于所有的車輛在研究時域內(nèi)都能夠退出路網(wǎng)；時間間隔長度足夠的短，以便于逼近連續(xù)時間模型；在一個給定的時間間隔期間、路段或路徑流量率是恒定的.

文獻［8］給出了累計車輛數(shù)與流量波速度之間的關(guān)系，即路段上只有2種流量波：一個是前向波，也就是路段車輛的自由流運行狀態(tài)，前向波速度就是車輛的自由流速度，這與點排隊的自由流速度是一致的；另一種是后向波，是由于路段出口容量的限制，而導致路段擁擠流量從路段出口向路段入口的流量傳播過程，相應的后向波速度就是擁擠流量向路段入口傳播的速度，本文雖然對路段出口轉(zhuǎn)向排隊分別進行處理，也就是說路段在出口處可能有多種擁擠狀態(tài)存在，但是隨著排隊的向后轉(zhuǎn)播，這些排隊還是融為一種擁擠狀態(tài)，也可以認為路段只有一種后向波.

在破壞排隊的概念下，由于路段上的排隊向后傳播，進而可能導致上游路段的容量發(fā)生變化.下面進一步給出破壞排隊概念下的路段流量傳播以及節(jié)點容量分配方法.

遵從于文獻［7－10］的方法，可能路段入口流量（也可以稱為路段入口容量）不但受到路段入口容量的限制，（最大的路段保存容量），同時還可能受到路段下游排隊的影響，當路段出口的排隊一直延伸到路段入口時，相應的可能路段入口流量Xa（k）可以表示如下.

進一步，在間隔數(shù)k路段的基于轉(zhuǎn)向的可能出口轉(zhuǎn)向流量主要包括兩個部分，一個是在k－時刻路段的入口流量以及在間隔數(shù)k－1由于路段出口擁擠未退出路段的車輛，qai，bj（k－1），相應的計算公式表示如下.

在間隔數(shù)k路段轉(zhuǎn)向排隊車輛數(shù)的計算表示如下.

相應的可能路段路徑出口流量和路段排隊車輛數(shù)可用下式表示

1.2 節(jié)點流量分配模型

節(jié)點流量分配模型是根據(jù)路段的出口容量，轉(zhuǎn)向流量以及下游路段的可接收流量確定路段的時變出口容量，然后使用路段時變的出口容量計算相應的路段路徑出口流量率.為了簡化描述，首先給出簡單的“合流”與“分流”節(jié)點的節(jié)點流量分配模型.

對于分流節(jié)點n，只有一個路段ai進入這個節(jié)點，有j個退出路段b1，…，bj.相應的路段轉(zhuǎn)向出口容量表示如下.

路段出口處的轉(zhuǎn)向容量受到下游轉(zhuǎn)向分支路段可接受流量以及路段ai所提供的轉(zhuǎn)向路段bj的容量的限制.

對于合流節(jié)點n，包括i個入口路段a1，…，ai，與一個出口路段bj.相應的路段出口容量可以表示如下.

式中：λb，ai（k）表示路段b分配給路段ai的容量，為了簡化期間，使用根據(jù)容量的固定合流比例也可以采用其他合流比例如文獻［8－9］給出的方法.

下面給出具有多個入口路段a1，…，ai，和多個出口路段b1，…，bj的普遍節(jié)點的容量分配方法.相應的時變出口容量計算公式表示如下

上式與單獨的合流與分流節(jié)點的計算方法一致.

實際的路段路徑流量計算表示如下.

節(jié)點流量守恒公式表示如下.

式中：frsp＊（k）為在間隔數(shù)k的起點路段中，實際路徑出口流量.起點路段的實際路徑出口流量是在點排隊假設(shè)下，根據(jù)下游路段可接受流量和路徑入口流量frsp（k）得到.

1.3 路段行程時間

基于FIFO原則，路段轉(zhuǎn)向行程時間可以通過下式計算

1.4 起點終點流量模擬

先前在破壞排隊條件下對起點和終點流量的模擬都假設(shè)，起點和終點都出現(xiàn)在沒有輸入路段和輸出路段的節(jié)點處，這種假設(shè)使破壞排隊條件下的路網(wǎng)并沒有普遍性.本文在其基礎(chǔ)上放松了相應的假設(shè)條件，給出了一種新的模擬方法.

1）如果一個節(jié)點即是交通節(jié)點，又是起點或終點，則可以作一個連接此節(jié)點的虛擬起點（終點）路段.此路段有一個恒定的出口容量，所有通過虛擬起點（終點）進入（退出）路網(wǎng)的車輛都要受到虛擬路段出口容量以及相應的下游（上游）路段容量的限制.

2）當一個節(jié)點是多個OD對的起點（或終點）時，則共用一個節(jié)點的起點（或終點）OD對只設(shè)置一個虛擬路段.

3）所有虛擬的起點（或終點）路段的流量都通過點排隊原則模擬.

2 仿 真

圖1 Sioux Falls路網(wǎng)

試驗路網(wǎng)見圖1，包括76個路段，4個OD對，（1，20）之間有7條路徑，（1，13）之間有1條路徑，（6，13）之間有4條路徑，（4，20）之間有7條路徑，共19條路徑.每個路段的前向波速度為50km／h，后向波速度為25km／h，路段長度是隨機產(chǎn)生的，路段擁擠密度是200veh／km，路段2的入口容量為3 000veh／h，出口容量為3 000 veh／km，路段37的入口容量為1000veh／h，出口容量為1 000veh／km，其它路段的入口容量為1 500veh／h，出口容量為1 500veh／km.時間間隔長度設(shè)為0.01h.

圖2給出了在路段2上轉(zhuǎn)向路段37和路段6的出入口流量率，由于路段37的出入口容量較小，因此在路段2上轉(zhuǎn)向路段37的流量首先處于擁擠狀態(tài)，而轉(zhuǎn)向路段6的流量并沒有立刻處于擁擠狀態(tài)，而隨著時間的推移，兩個轉(zhuǎn)向流量都逐步處于擁擠狀態(tài)；這也驗證了先前的節(jié)點分流模型的思路，在一個路段上由于不同的轉(zhuǎn)向流量率的限制，路段上呈現(xiàn)不同的擁擠狀態(tài)，而不是如先前的一些模型，認為路段只有一種流量狀態(tài)，也可以認為這種模型在一定程度上給出了更加真實的結(jié)果.圖3給出了在路段2上轉(zhuǎn)向路段37和路段6的行程時間，從圖中可以看出由于轉(zhuǎn)向容量的不同，在同時進入路段2的車輛在路段上的行駛時間的差異.在圖4中給出了路段1的入口和出口流量狀態(tài)，由于路段1只有一個下游和上游路段，從圖中可以看出路段1的出口流量非常好的跟蹤了入口流量，也就是說在路段處于非擁擠狀態(tài)時，本文給出的模型能較好地反映路段流量的傳播過程.

圖2 路段2的流量狀態(tài)

圖3 路段2的行程時間

圖4 路段1的流量狀態(tài)

3 結(jié)束語

本文建立了一個基于轉(zhuǎn)向容量和破壞排隊的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)裝載模型.模型考慮了在一個路段上由于下游分流路段可接收流量的不同進而導致上游路段出現(xiàn)不同的擁擠狀態(tài)，也就是說，一個路段上可以出現(xiàn)不同的排隊狀況，進而以Newell提出的簡單動力波理論為基礎(chǔ)，認為路段只有2種波形存在：前向波和擁擠波.在一個中等規(guī)模的路網(wǎng)中進行仿真試驗表明，模型不但能夠模擬一個路段上的不同排隊狀況，同時也可以很好模擬非擁擠狀況下的流量轉(zhuǎn)播狀況.

［1］李曙光，周慶華.基于GIS的多模式動態(tài)網(wǎng)絡(luò)裝載程序設(shè)計研究［J］.公路交通科技，2006，23（9）：81－84.

［2］Wu J H，Chen Y，F(xiàn)lorian M.The continuous dynamic network loading problem：a mathematical for－mulation and solution method［J］.Transportations Research B，1998，32（3）：172－187.

［3］Xu Y W，Wu J H，F(xiàn)lorian M.Advances in the continuous dynamic network loading problem［J］.Transportation Science，33（2）：341－353.

［4］Rubio－Ardanaz J M，Wu J H，F(xiàn)lorian M.Two improved numerical algorithms for the continuous dynamic network loading problem［J］.Transportation Research Part B，2003，37（3）：171－190.

［5］Daganzo C F.The cell transmission model，part II：network traffic［J］.Transportation Research B，1995，29（5）：79－93.

［6］Newell G F.A simplified theory of kinematic waves in highway traffic，part I：general theory；part II：queuing at freeway bottlenecks；part III：multi－destination flows［J］.Transportation Research B，1993，27（2）：281－313.

［7］Kuwahara M，Akamatsu T.Dynamic user optimal assignment with physical queues for a many－to－many OD pattern［J］.Transportation Research Part B，1993，27（3）：461－479.

［8］Daiheng Ni.Extension and generalization of newell＇s simplified theory of kinewave［D］.Atlanta：Georgia Institute of Technology，Doctor paper，2004.

［9］Li S，Xu H.Physical－queue discrete－time dynamic network loading with multiple vehicle types［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2009，9（1）：56－61.

［10］Bliemer M C J.Dynamic queuing and spillback in analytical multiclass dynamic network loading model［J］.Transportation Research Record，2007，2029（1）：14－21.