基于波數(shù)積分的點(diǎn)聲源海底地震波計算方法研究＊

盧再華 張志宏 顧建農(nóng)

(海軍工程大學(xué)理學(xué)院 武漢 430033)

航行艦船在海底引起的彈性波稱為艦船海底地震波,可用于識別艦船目標(biāo).目前,艦船海底地震波已經(jīng)在美、俄水雷的引信中得到應(yīng)用,并開發(fā)出了地震波引信水雷的系列產(chǎn)品[1-2].盧再華等對淺海低頻點(diǎn)聲源引起的海底地震波進(jìn)行了時域內(nèi)的數(shù)值模擬,初步確定艦船地震波主要由艦船低頻輻射噪聲引起,但該數(shù)值模擬方法在確定人工邊界條件等方面顯得較為復(fù)雜[3-4].顏冰等采用簡正波理論分析了淺海地震波的傳播特性,主要研究了海水層中聲壓的傳播損失和頻率特性,對海底表面的位移、加速度等地震波動信號尚未做出分析[5-6].本文將艦船地震波簡化為液固多層半無限空間低頻點(diǎn)聲源引起的地震波動問題,采用波數(shù)積分方法,通過FFP數(shù)值積分求解海底表面聲壓、位移和加速度幅值,并對海底表面的聲傳播損失和位移、加速度的頻率特性進(jìn)行分析.

1 低頻簡諧點(diǎn)聲源波動模型

艦船低頻輻射噪聲包含多個頻率成分,簡化起見,本文波動模型僅考慮單頻簡諧點(diǎn)聲源.艦船低頻輻射噪聲引起的波動可由不同頻率的簡諧點(diǎn)源結(jié)果疊加得到.采用由理想流體海水層和均質(zhì)各向同性海底巖土層組成的液固多層半無限空間簡單海洋環(huán)境模型,如圖1所示.圖中：α1,ρ1為海水層的縱波波速和密度;αi,βi,ρi為巖土層的縱波波速、橫波波速和密度;d為點(diǎn)源S的深度;為各層深度分別為海水層的勢函數(shù)以及巖土層的位移勢函數(shù),滿足亥姆霍茲方程如下

圖1 液固多層半無限空間中的簡諧點(diǎn)聲源

2 簡諧點(diǎn)聲源波動模型的計算方法

對亥姆霍茲方程式(1)～(3)實(shí)施Hankel變換,可得到深度相關(guān)的波動方程.以式(1)為例, Hankel變換后的深度相關(guān)波動方程為

式中：J0(krr)為零階貝塞爾函數(shù).類似地,可得到各巖土層位移勢函數(shù)的深度相關(guān)格林函數(shù)和積分表達(dá)式

將特解和指數(shù)函數(shù)形式的通解代入以上各深度相關(guān)格林函數(shù),得到

式中：kz,κz分別為各層縱波、橫波的垂直波數(shù);分別為縱波和橫波的上行波和下行波復(fù)幅度.根據(jù)位移勢函數(shù)和位移、聲壓的關(guān)系,可得到海水層豎直位移、聲壓的深度相關(guān)格林函數(shù)如下.

類似地,巖土層豎直位移、水平位移、法向應(yīng)力和切向應(yīng)力的深度相關(guān)格林函數(shù)如下.

式中：μi為各固體層彈性介質(zhì)的拉梅常數(shù).最后,將各層位移、聲壓和應(yīng)力的表達(dá)式代入波動模型的邊界條件和層間連續(xù)性條件,可得到各層上行波、下行波復(fù)幅度未知量,進(jìn)而求解出各層位移、聲壓和應(yīng)力的積分核.對積分核實(shí)施反 Hankel變換,即得到類似式(6)的位移、聲壓和應(yīng)力的積分表達(dá)式.計算此類積分最常用的是FFP算法[7],其基本原理為首先用 Hankel函數(shù)展開Bessel函數(shù),然后取代表出射波的第一類Hankel函數(shù)并取其近似形式.以式(6)為例,聲場勢函數(shù)的積分表達(dá)式可化為

根據(jù)DiNapoli和Dravenport的快速聲場計算方法,截斷積分區(qū)域?yàn)?krmin,krmax).并離散波數(shù)區(qū)間和距離如下.

改變積分核函數(shù),可得到位移、聲壓和應(yīng)力積分表達(dá)式的FFT近似表達(dá)式,在此略.

3 計算實(shí)例

點(diǎn)源S深度40 m,采用單位壓強(qiáng)點(diǎn)源,各頻率成分的聲壓級均為120 dB.算例1分析硬質(zhì)海底的地質(zhì)條件,海底巖層僅一層,即表1中的硬質(zhì)基巖;算例2分析軟質(zhì)海底的地質(zhì)條件,海底巖層由表1中的砂土層、砂巖和硬質(zhì)基巖構(gòu)成.

表1 計算參數(shù)

圖2為20 Hz單頻點(diǎn)源硬質(zhì)海底的聲傳播損失曲線,可見3個接收深度的聲傳播損失相差不大,但海底表面聲壓的各階簡正振型相干性相對其他兩個深度較弱.

圖2 聲傳播損失曲線

圖3～7依次為橫距1 000 m處海底表面聲壓、豎直位移、豎直加速度、水平位移和水平加速度的頻率特性曲線.

圖3 聲壓頻率特性曲線

圖3中,2種海底地質(zhì)條件下的海底表面聲壓的頻率特性曲線差別不大,整體上隨頻率增大,傳播損失逐漸增加.對于位移和加速度而言,由于點(diǎn)源采用的是單位壓強(qiáng),兩者物理量不同,故不計算傳播損失,改為分析位移、加速度的幅值.考慮到單位壓強(qiáng)點(diǎn)源在1 000 m橫距處產(chǎn)生的位移、加速度幅值很小,且不同頻率存在數(shù)量級的差別.為分析方便起見,參照水聲學(xué)中聲壓級定義方法[8],定義位移級和加速度級如下.

式中：DL,AL分別為位移級、加速度級;w,a分別為接收處的位移、加速度幅值;w0,a0分別為參考位移、參考加速度,本文分別取 10-14m和10-10m/s2.

圖4 豎直位移頻率特性曲線

圖5 豎直加速度頻率特性曲線

由圖4可見,隨頻率增大,兩種海底條件的豎直位移均減小,但相比較而言,軟質(zhì)海底更為劇烈.說明遠(yuǎn)場海底表面豎直位移主要由點(diǎn)聲源較低頻率成分引起,軟質(zhì)海底尤其明顯.另外,軟質(zhì)海底的豎直位移要比硬質(zhì)海底大得多.

圖5中,軟質(zhì)海底豎直加速度的第一個峰值在10 Hz左右,而硬質(zhì)海底在16 Hz左右,可見,軟質(zhì)海底更有利于聲源較低頻率成分的傳播.

圖6～7分別為水平位移、水平加速度的頻率特性曲線,其變化規(guī)律和豎直方向基本相同.不同之處在于,軟質(zhì)海底的在較高頻率處(約40 Hz和60 Hz)存在明顯的峰值.

圖6 水平位移頻率特性曲線

圖7 水平加速度頻率特性曲線

4 結(jié) 論

1)隨頻率增大,海底表面聲壓的傳播損失逐漸增加.

2)遠(yuǎn)場海底表面位移主要由點(diǎn)聲源較低頻率成分引起,軟質(zhì)海底尤其明顯.

3)軟質(zhì)海底的位移、加速度總體上比硬質(zhì)海底大.

4)和硬質(zhì)海底相比,軟質(zhì)海底更有利于聲源較低頻率成分的傳播.

實(shí)際的海洋環(huán)境比較復(fù)雜,海水層以及海底巖土層對波動傳播都存在吸收衰減,海底表面巖層通常為飽水兩相介質(zhì),本文尚未加以考慮.尤其介質(zhì)的吸收衰減對點(diǎn)聲源較高頻率成分的影響較大,因此本文對低頻點(diǎn)聲源海底地震波的分析還需在考慮介質(zhì)吸收傳播衰減,飽水兩相介質(zhì)等方面做進(jìn)一步研究.

[1]盧再華,張志宏.艦船海底地震波及其在水雷引信中的應(yīng)用[J].水雷戰(zhàn)與艦船防護(hù),2004(4)：25-28.

[2]陳云飛,呂俊軍.航行艦船地震波及其在水中目標(biāo)探測中的應(yīng)用[J].艦船科學(xué)技術(shù),2005,27(3)：62-66.

[3]盧再華,張志宏.淺海低頻點(diǎn)聲源作用下海底地震波的數(shù)值模擬[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報：交通科學(xué)與工程版,2007,31(4)：607-610.

[4]盧再華,張志宏.艦船海底地震波形成機(jī)理的理論分析[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報,2007,24(1)：54-57.

[5]顏 冰,周 偉.淺海地震波傳播的簡振波模型[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報：交通科學(xué)與工程版,2006,30(5)：805-807.

[6]周 偉,顏 冰.艦船低頻聲傳播的海底損失[J].噪聲與振動控制,2006(2)：62-65.

[7]Dinapoli F R,Deavenport R L.Theoretical and numerical Green＇s function solution in a plane layered medium[J].J.Acoust.Soc.Am.,1980,67(1)：92-105.

[8]劉伯勝,雷家熠.水聲學(xué)原理[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社,1993.