一種空調(diào)室溫PID優(yōu)化控制方法

文｜深圳市都市建筑設(shè)計(jì)有限公司 陳之啟

1 技術(shù)背景及特點(diǎn)

空調(diào)PID直接數(shù)字控制（DDC）系統(tǒng)中的PID優(yōu)化參數(shù)整定問題自20世紀(jì)60年代末，70年代初引入平方誤差積分（ISE）準(zhǔn)則之后，長時(shí)間未有重大改進(jìn)，I參數(shù)與PD參數(shù)間缺乏優(yōu)化配合、積分作用過強(qiáng)導(dǎo)致的超調(diào)量過高、調(diào)整時(shí)間因一個(gè)周期的震蕩而被延長的問題始終存在。應(yīng)用二次型可以解決空調(diào)室溫控制系統(tǒng)控制器PID參數(shù)優(yōu)化的問題，但計(jì)算過程太繁雜。為了在獲得二次型優(yōu)化效果的同時(shí)簡化計(jì)算過程，筆者發(fā)明了一種空調(diào)室溫PID優(yōu)化控制方法。據(jù)此設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制器的硬件和軟件方案，可為實(shí)現(xiàn)室溫空調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化控制和節(jié)省一次投資打下良好的基礎(chǔ)，取得既提高控制質(zhì)量又節(jié)約冷（熱）水量的社會和經(jīng)濟(jì)效益。

該方法的特點(diǎn)是：按照該方法計(jì)算出優(yōu)化PID參數(shù)，可使控制器在開始幾個(gè)周期內(nèi)在比例作用和微分作用，主要是微分作用的主導(dǎo)下輸出大量的輸出數(shù)字，從而對干擾產(chǎn)生強(qiáng)有力的抑制作用，對空調(diào)對象的滯后特性進(jìn)行必要的補(bǔ)償，提高溫度上升或下降的速度；并使積分作用在幾個(gè)周期后以適當(dāng)?shù)乃俣壬仙?，迅速消除系統(tǒng)靜差，防止產(chǎn)生過調(diào)，縮短調(diào)整時(shí)間。因此，該方法是既能壓低最大超調(diào)量又能縮短調(diào)整時(shí)間的優(yōu)化型控制方法；定性地分析，應(yīng)用該方法可以實(shí)現(xiàn)整體效果良好的控制品質(zhì)，降低空調(diào)電耗。

2 二次型優(yōu)化PID參數(shù)方法簡介

本發(fā)明的空調(diào)PID-DDC系統(tǒng)控制器參數(shù)計(jì)算方法，要以知道系統(tǒng)參數(shù)為前提條件。

用二次型優(yōu)化組合的PID計(jì)算公式可以根據(jù)圖1推導(dǎo)出來[1][2]（推導(dǎo)過程略）。

圖1 空調(diào)DDC系統(tǒng)PID閉環(huán)控制連接原理框圖

圖1中，T1為房間時(shí)間常數(shù)，K1為房間傳遞系數(shù)，τ1為空調(diào)房間純滯后時(shí)間，K2為測溫元件傳遞系數(shù)，K3為執(zhí)行器傳遞系數(shù)，T4為加熱器時(shí)間常數(shù)，K4為加熱器傳遞系數(shù)，τ4為加熱器的容量滯后時(shí)間，Kp為比例控制增益，Ti為積分時(shí)間，Td為微分時(shí)間，e（n）為離散的控制器輸入，即：

u（n）為離散的控制器輸出，u（t）為連續(xù)的控制器輸出，w（t）為執(zhí)行器輸出，θc（t）為送風(fēng)溫度，θa（t）為連續(xù)的空調(diào)房間溫度，θf（t）為干擾量。

控制器的比例增益Kp，即控制器的P參數(shù)為：

系統(tǒng)增益K簡化的計(jì)算為：

這是保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定，并使動態(tài)指標(biāo)最大百分超調(diào)量B和性能指標(biāo)J達(dá)極小，令冷水用量和控制器輸出最小化的，系統(tǒng)增益K的取值范圍[2]。這種計(jì)算方法也是一種符合優(yōu)選法的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法。

微分時(shí)間Td，即控制器的D參數(shù)為：

積分時(shí)間Ti，即控制器的I參數(shù)，用圖2所示流程進(jìn)行計(jì)算。

實(shí)際上，圖2給定的計(jì)算流程是一個(gè)迭代程序：初始值Ti0取得越接近實(shí)際的解Ti，迭代次數(shù)就越少；但它的解是唯一的，與初始值Ti0的取值無關(guān)。

3 二次型組合優(yōu)化PID參數(shù)的簡化計(jì)算

傳統(tǒng)的PID控制參數(shù)整定方法是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的方法，沒有優(yōu)化程序，并且存在線性系統(tǒng)分析方法的局限，即在分析過程中把一個(gè)空調(diào)控制系統(tǒng)的重要參數(shù)——滯后τ排除在外。滯后τ是一個(gè)不可忽略的物理參數(shù)，它的存在會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，給優(yōu)化控制帶來困難。根據(jù)勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)[3]，圖1所示空調(diào)系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是特征方程所有系數(shù)必須大于零。按此要求，含在特征方程系數(shù)a、b、c中的PID參數(shù)的取值必須保證滿足以下三個(gè)條件[4]：

PID參數(shù)中最基本的是P參數(shù)，于是由上述條件可求得系統(tǒng)增益：

圖2 積分時(shí)間Ti計(jì)算流程框圖

時(shí)間常數(shù)T1與T4之和同滯后τ的比值是系統(tǒng)穩(wěn)定的判據(jù)，而系統(tǒng)穩(wěn)定是PID參數(shù)優(yōu)化的前提，因此可以判定優(yōu)化PID參數(shù)與此比值密切相關(guān)。以此比值的倒數(shù)的指數(shù)為主相關(guān)值，以計(jì)算積分和微分時(shí)間公式中的房間時(shí)間T1為輔相關(guān)值，歸納出以下簡化公式：

應(yīng)該指出，基于二次型優(yōu)化空調(diào)系統(tǒng)控制器PID參數(shù)的理論及以此為根據(jù)得出的計(jì)算方法是簡化公式（3）～（5）的基礎(chǔ)和依據(jù)，因?yàn)楣剑?）～（5）的系數(shù)A～F是以用上文的公式（1）、（2）和程序計(jì)算PID參數(shù)的結(jié)果作為真值歸納出來的。但用公式（1）、（2）和圖2所示流程計(jì)算PID參數(shù)是一個(gè)很復(fù)雜繁瑣的計(jì)算過程，不便于直接運(yùn)用于工程中。于是公式（3）～（5）這樣一套經(jīng)過簡化的計(jì)算優(yōu)化PID參數(shù)的公式，在研究了空調(diào)系統(tǒng)過程控制的特點(diǎn)并進(jìn)行了大量數(shù)據(jù)的歸納后，在保證控制系統(tǒng)絕對穩(wěn)定的前提下創(chuàng)建了出來。

公 式（3）～（5） 是 專 利 號 為ZL200510092868.X的發(fā)明專利，“一種空調(diào)機(jī)組室溫PID控制方法”權(quán)利要求書的主體部分。大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的誤差分析顯示，使用公式（3）～（5）求得的PID參數(shù)與使用公式（1）、（2）和圖2所示流程求得的PID參數(shù)在系統(tǒng)控制質(zhì)量指標(biāo)上的誤差不大于10%，而且使用簡化公式的優(yōu)化效果會更好，這說明簡化公式近似表達(dá)了圖1所示PID控制系統(tǒng)二次型的優(yōu)化解。國家知識產(chǎn)權(quán)局2007年2月28日公開的發(fā)明專利ZL200510092868.X中，公式（3）～（5）的歸納系數(shù)的數(shù)值范圍是：A為0.5～0.8，B為 0.9～1.08；C為0.4～1.5，D在制冷時(shí)為0.01～0.15，在采暖時(shí)為-0.27～-0.24；E為0.5～1.2，F(xiàn)為0.4～0.8。比較公式（1）和公式（3），會發(fā)現(xiàn)公式（1）中的 A 為 0.5～0.75，B為1，正好落入（3）式的取值范圍。這說明簡化公式已經(jīng)具備了二次型指標(biāo)的優(yōu)化效果。表1和表2給出了兩種方法計(jì)算的柜式風(fēng)機(jī)盤管空調(diào)機(jī)組制冷和采暖空調(diào)PID控制系統(tǒng)參數(shù)和控制質(zhì)量分析結(jié)果。

4 新型控制器的方案設(shè)計(jì)

4.1 硬件設(shè)計(jì)

本設(shè)計(jì)方案采用32位通用微控制器（單片機(jī)）為主板，保證技術(shù)先進(jìn)且節(jié)省一次投資。圖3為控制器的功能框圖總圖。32位通用微控制器與外圍元件構(gòu)成的智能型控制器擁有高性能的CPU（在20MHz下速度可達(dá)43MIPS）、可多次擦寫的閃存存儲器（容量可達(dá)256K字節(jié)）和多路把空調(diào)房間溫度信號的模擬量轉(zhuǎn)換成數(shù)字量的A/D轉(zhuǎn)換器及把控制器輸出的數(shù)字量轉(zhuǎn)換成模擬量的D/A轉(zhuǎn)換器，同時(shí)也有足夠的ROM和RAM。利用房間溫度的數(shù)字量與房間溫度給定值作比較得到的溫度差信號e（n），控制器CPU作PID運(yùn)算得出控制決策；該決策的數(shù)字量經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換成模擬量輸出。圖3所示的控制器加上工作電源即可構(gòu)成完整的工程控制器。

4.2 軟件設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)PID控制程序時(shí)，應(yīng)充分利用單片機(jī)閃存的存儲功能。PID控制程序由PID數(shù)字運(yùn)算和PID參數(shù)計(jì)算兩部分組成，如圖4所示。

（1）控制程序設(shè)計(jì)

PID數(shù)字運(yùn)算程序完成正常情況下房間溫度的設(shè)定、采樣，按不同的空調(diào)季節(jié)進(jìn)行信號比較，利用比較得到的誤差信號e（n）進(jìn)行PID運(yùn)算。將每個(gè)采樣周期得到的溫度

差信號e（n）與比例系數(shù)Kp相乘得到比例控制決策數(shù)字；將積分系數(shù)Ki與累加器相乘得到積分決策數(shù)字；將微分系數(shù)Kd與當(dāng)前周期溫度差信號e（n）減去前一周期溫度差信號e（n-1）的差值相乘，得到微分控制決策數(shù)字；比例、積分和微分決策數(shù)字之和，即：

表1 柜式風(fēng)機(jī)盤管空調(diào)機(jī)組制冷空調(diào)PID控制系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算表

圖3 控制器功能框圖

即為PID控制器的輸出決策數(shù)字。

表2 柜式風(fēng)機(jī)盤管空調(diào)機(jī)組采暖空調(diào)PID控制系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算表

（2）PID參數(shù)的計(jì)算程序

PID參數(shù)的計(jì)算程序?yàn)樽映绦颍诳刂破鲀?nèi)運(yùn)行，依據(jù)公式（3）～（5）計(jì)算PID參數(shù)。輸入空調(diào)房間特性參數(shù)，即時(shí)間常數(shù)T1、傳遞系數(shù)K1和純滯后τ1（TAU1），以及空調(diào)末端冷（熱）水盤管及其電動調(diào)節(jié)閥的特性參數(shù)，即時(shí)間常數(shù)T4、傳遞系數(shù)乘積K3K4和容量滯后τ4（TAU4），以及二次型優(yōu)化數(shù)學(xué)歸納系數(shù)A～F和采樣周期T，執(zhí)行圖4中設(shè)定的PID參數(shù)計(jì)算程序，得到PID參數(shù)Kp、Ki和Kd，供控制器PID主運(yùn)算程序使用。該部分程序?yàn)楸疚乃姘l(fā)明專利的核心程序。PID參數(shù)的計(jì)算在空調(diào)房間和設(shè)備特性參數(shù)不變的情況下一次完成。

5 與典型優(yōu)化的對比分析

表3和圖5分別給出了二次型優(yōu)化（QFOP）與平方誤差積分（ISE）優(yōu)化系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)（包括最大百分超調(diào)量B、B出現(xiàn)的時(shí)間tp和調(diào)整時(shí)間ts）、控制器輸出和用水量的對比數(shù)字，以及在設(shè)定溫度降低1℃（相當(dāng)于單位階躍干擾）時(shí)整個(gè)調(diào)整過程的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)對比曲線。在P參數(shù)相同的情況下，QFOP的D參數(shù)略大于ISE，積分時(shí)間卻是ISE的兩倍多，因此圖5中兩者的響應(yīng)曲線也有很大的差別。開始幾個(gè)周期，QFOP與ISE優(yōu)化系統(tǒng)溫度的下降速度相同。待積分環(huán)節(jié)起作用后，QFOP因積分時(shí)間大，積分作用弱，室溫下降速度減慢，緩緩地到達(dá)調(diào)整終點(diǎn)，超調(diào)B為5.82%，調(diào)整時(shí)間ts為20.70分鐘；而ISE優(yōu)化因積分時(shí)間小，積分作用強(qiáng)，室溫下降速度得不到有效減緩，欲速而不達(dá)，超調(diào)B高達(dá)27.11%，并且出現(xiàn)了衰減振蕩，到達(dá)調(diào)整終點(diǎn)的時(shí)間ts為35.55分鐘，比QFOP多14.85分鐘。再加上ISE優(yōu)化的控制器輸出比QFOP大，冷水用量也多57.26%，印證了本文開頭處PID控制技術(shù)背景中的分析。

圖4 二次型優(yōu)化方法室溫PID控制程序框圖

表3 二次型優(yōu)化與誤差平方積分優(yōu)化數(shù)據(jù)對比表

圖5 設(shè)定溫度降低1℃，QFOP與ISE優(yōu)化響應(yīng)曲線對比圖

6 社會效益和經(jīng)濟(jì)效益

本方法的大面積推廣將會解決各種中央空調(diào)末端系統(tǒng)的PID控制的參數(shù)優(yōu)化問題，使空調(diào)系統(tǒng)智能化控制的水平躍上新臺階，并解決復(fù)雜繁瑣的空調(diào)安裝調(diào)試問題。表1（送風(fēng)量資料來自《珠海格力電器有限公司設(shè)計(jì)選型手冊》中的吊頂柜式風(fēng)機(jī)盤管空調(diào)機(jī)組數(shù)據(jù)表；電動調(diào)節(jié)閥輸入信號為電壓型，DC0～10V，Δtms為19.5℃）、表2（送風(fēng)量資料來自《珠海格力電器有限公司設(shè)計(jì)選型手冊》中的吊頂柜式風(fēng)機(jī)盤管空調(diào)機(jī)組數(shù)據(jù)表；電動調(diào)節(jié)閥輸入信號為電流型，DC4～20mA，Δtmw為43℃）的計(jì)算統(tǒng)計(jì)顯示，應(yīng)用本方法可使系統(tǒng)控制質(zhì)量得到明顯的改善：房間溫度的最大百分超調(diào)量不超過15%，超調(diào)量的出現(xiàn)時(shí)間不大于15分鐘，調(diào)整時(shí)間大多控制在25分鐘內(nèi)，也就是說不會再有忽冷忽熱的現(xiàn)象；而且即使受到人員進(jìn)出開門或偶爾開窗即閉的嚴(yán)重干擾，房間溫度也會迅速調(diào)整到位。并且在保證控制質(zhì)量的前提下，應(yīng)用本方法還可令冷水用量大幅度下降。表1、表2中對制冷和采暖各10個(gè)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)顯示：二次型優(yōu)化的用水量比其他優(yōu)化下降15%～20%，比非優(yōu)化狀態(tài)下降30%以上。末端冷水用量的下降意味著降低了中央主機(jī)的能耗。

7 結(jié)束語

（1）應(yīng)用二次型積分目標(biāo)優(yōu)化能夠解決空調(diào)室溫控制系統(tǒng)控制器PID參數(shù)優(yōu)化的問題，但為了充分滿足中央空調(diào)末端系統(tǒng)控制設(shè)備的需求，應(yīng)在保證PID參數(shù)優(yōu)化的同時(shí)簡化計(jì)算程序。

（2）空調(diào)控制系統(tǒng)是帶滯后特性的非線性系統(tǒng)，為了解決滯后問題和提高抗干擾能力，末端空調(diào)系統(tǒng)的PID控制必須是PI加D的完整PID控制，其積分過程必須與PD控制配合，避免因積分作用過強(qiáng)而造成過調(diào)節(jié)、引發(fā)振蕩，節(jié)省空調(diào)能量。

（3）應(yīng)選用新的單片機(jī)元件制造中央空調(diào)末端控制器，并進(jìn)一步摸索自動識別系統(tǒng)參數(shù)技術(shù)，使控制過程實(shí)現(xiàn)自動化和智能化。參考文獻(xiàn)

1 陳之啟.空調(diào)系統(tǒng)PID控制的二次型組合優(yōu)化.智能建筑與城市信息，2011（1）.

2 陳之啟.空調(diào)室溫控制的質(zhì)量與節(jié)能.智能建筑與城市信息，2006（11）：90-94.

3 [日]緒方勝彥.現(xiàn)代控制工程[M].盧伯英，等，譯.科學(xué)出版社，1980.

4 陳之啟.基于二次型優(yōu)化空調(diào)PID-DDC系統(tǒng)控制器參數(shù).控制工程，2005，12（2）：112-115.