光通量法在SHPSB 剪切應變測量中的應用*

趙鵬鐸，盧芳云，陳 榮，李俊玲，林玉亮，譚多望

(1.國防科學技術大學理學院，湖南 長沙410073;2.中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理國防科技重點實驗室，四川 綿陽621900)

在各類涉及爆炸和沖擊加載的領域中，材料的動態(tài)本構關系始終是重要的研究課題。動態(tài)本構關系涉及應力張量、應變張量，應變率以及溫度等變量之間的關系。傳統(tǒng)的一維波加載實驗只能確定部分本構參數，動態(tài)壓剪復合加載實驗則可以為本構關系提供更加完整的實驗參數。除此之外，材料的屈服、損傷演化、失效、相變等均與剪切密切相關。材料動態(tài)壓-剪加載的研究不僅豐富了材料的動態(tài)力學現象，拓展了研究范圍，而且對于認識材料動態(tài)響應的演化規(guī)律和機理有重要的意義［1］。

盧芳云等［2］提出了分離式霍普金森壓剪桿實驗的思想，主要借鑒了傳統(tǒng)的SHPB 與動態(tài)壓剪復合平板沖擊加載實驗技術［3-6］，對傳統(tǒng)SHPB 進行了拓展:入射桿端頭為楔形狀，同時使用了2 個透射桿。并討論了相對于已有的動態(tài)壓剪復合加載實驗［7-10］的優(yōu)點。

L.J.Griffiths 等［11］采用光通量法對碳纖維復合材料的動態(tài)性能進行了研究。唐志平等［12］對光通量法用于動態(tài)力學量測試的可行性進行了系統(tǒng)分析和研究，并與傳統(tǒng)的電阻應變片法作了比較。結果表明:光通量法法能可靠地用于準靜態(tài)直至應變率達105s－1范圍內質點位移、速度，以及試件應變、應變率、應力和泊松比等力學量的測量。K.T.Ramesh 等［13］利用光通量法測量了SHPB 實驗中試樣的橫向變形。李玉龍等［14］改進了Ramesh 測試裝置，在激光器前加設了光學準直部件，使激光光束成為平行光，并測試了動態(tài)拉伸試件的徑向應變。

本文中利用半導體準直激光器，采用光通量法，對SHPSB(split Hopkinson pressure bar)實驗技術中試樣的剪切應變測量進行實驗研究，并對測試系統(tǒng)進行不確定度評定。最后對某含鋁PBX 試樣的剪切應變測試值和文獻［2］給出的理論計算結果進行對比分析。

1 實 驗

1.1 裝置及基本原理

實驗光學測試系統(tǒng)主要包括:半導體準直激光器、光學狹縫、光電接收器以及光學擋板，如圖1 所示。其中準直激光器輸出功率為20 mW，用以輸出波長為660 nm 的平行激光。激光光束與透射桿平行，激光光斑為圓形，經過光學狹縫，光斑變?yōu)榫鶆驇?。光電接受器主要包括接受透鏡和光電傳感器。接收透鏡將激光匯聚到光電傳感器的感光面，這樣光電傳感器的輸出電壓就與激光的通光量成正比。光電傳感器的響應頻率為2 MHz，系統(tǒng)噪音小于0.4 mV。光學擋板1 和光學擋板2 通過鋁箍，分別與入射桿和透射桿固定連接。由于光學擋板1 和光學擋板2 的遮擋，投射在光電接收器上的光斑呈矩形。實驗中，試樣分別與入射桿、透射桿固連，試樣界面的切向運動與實驗桿界面的切向運動是一致的，而光學擋板1 與入射桿固定連接，因此入射桿界面的切向運動和擋板1 的切向運動是一致的。同理，光學擋板2 與透射桿界面的切向運動一致。當試樣受載剪切變形時，光學擋板1 與光學擋板2 出現切向的相對運動，于是造成光通量的變化，而與光電接收器連接的示波器記錄了由光通量變化對應的電壓變化值。如果試樣僅沿著透射桿軸向運動，光通量將不會改變，即無變化電壓輸出。

實驗采用精密測微絲桿對實驗測試系統(tǒng)進行標定。即利用精密測微絲桿在垂直于光路的方向，遮擋激光光斑來記錄光斑寬度變化量以及輸出電壓值。測微絲桿的變化范圍是0 ～10 mm，變化間隔為0.1 mm。絲桿的運動造成矩形光斑寬度S 的變化，即光斑寬度的變化(ΔS)就對應著光電傳感器的輸出電壓變化(ΔU)。圖2 給出了兩次標定實驗結果，在兩次標定實驗中測微絲桿的位置相距4 cm。由于激光光束為光強均勻的平行光，兩次標定結果基本一致，且ΔS 與ΔU 高度線性相關

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematics of the experiment

圖2 實驗標定結果Fig.2 Results of the calibration

由此標定出相對于單位電壓變化所對應的距離變化值，即電壓-距離轉換系數k(mm/V)。假設試樣的原始厚度為l0，而光束變化值與試樣兩個界面的相對切向位移一致，則試樣剪切應變?yōu)?/p>

剪切應變率可以由相對位移的導數，即相對速度Δv 表示

剪切應變測量系統(tǒng)的不確定度主要來源是:電壓-距離轉換系數k 標定過程引入的不確定度，光電接收器的系統(tǒng)噪聲引入的不確定度。由圖2 計算出k 引入的標準不確定度［15］u1=0.003 14 mm/V。光電接收器的最大噪聲為0.4 mV，以均勻分布考慮［15］，則由均勻分布的標準不確定度計算方法可知，由光電接收器的系統(tǒng)噪聲引入的標準不確定度，而合成標準不確定度可以表示為

式中:ai是第i 項不確定度的靈敏度系數，其數值等于對公式(2)關于k 與ΔU 分別求偏導數。例如某次實驗中，試樣的厚度是5 mm，實驗采集到的峰值電壓ΔU=500 mV，則測試的剪切應變的標準不確定度uc=0.03%，這對于剪切破壞應變較小的脆性材料(γc＜5%)來說，測量結果的不確定度依舊是小量，這表明本文提出的剪切應變測試方法具有較高的可靠性。

1.2 性能驗證實驗

剪切應變測試方法是否有效，關鍵是:(1)所選擇的準直激光器的光斑在不同位置是否均勻;(2)激光接收器響應是否滿足動態(tài)實驗要求;(3)擋板與實驗桿連接是否完全固連。

問題(1)已經由靜態(tài)標定實驗結果回答，如圖2 所示。為了解決其余問題，設計如圖3 所示的子彈撞擊長桿驗證實驗。在實驗桿端使用鋁箍將光學擋板與桿固連，利用準直激光器與光電接收器對實驗桿端面的運動時程曲線進行記錄。實驗桿上應變片記錄了入射與反射應變，利用一維應力波理論計算實驗桿端面的位移時程曲線。圖4 給出了2 種方法所測得的桿端的位移時程曲線，其中實線是通過應變片計算的桿端位移時程曲線，虛線為激光系統(tǒng)測試的結果，圖中曲線第2 次上升是由于應力波反射產生二次加載造成的位移。

圖3 實驗裝置示意圖Fig.3 Schematics of the valid experiment

圖4 桿端的位移時程曲線Fig.4 Displacement history of the end of the bar

由圖4 可知2 種方法所得的位移時程曲線一致，上升斜率相同。這表明接收器的頻響滿足動態(tài)實驗需要;擋板與實驗桿固連，未出現松動，表明擋板與實驗桿連接方法有效。問題(2)、(3)得到解決，因此本文中提出的剪切應變測試技術是有效的。

2 實驗結果與討論

對密度為1.7 g/cm3的含鋁PBX 炸藥進行SHPSB 實驗。實驗采用立方體試樣，其尺寸為13 mm×13 mm×5 mm。圖5 給出了典型的剪切應力、應變的原始波形，其中剪切應力測試方法與文獻［2］相同。由圖5 可知剪切應力與剪切應變測試的原始信號的起跳時間相當，前者的峰值時刻早于后者。圖6 是典型的剪切應力、應變時程曲線，由圖6 可知，2 種方法獲得的剪切應變時程曲線不一致。

圖5 典型的實驗原始波形Fig.5 Oscilloscope signals of test

圖6 典型的剪切應力、應變時程曲線Fig.6 Shear stress and strain histories of the specimen

文獻［2］給出的剪切應變率為

式中:l0為試樣的厚度，v1、v2分別為試樣兩端的切向質點速度，εi、εr、εt分別為入射波、反射波和透射波產生的剪切應變?yōu)榧羟胁ㄋ?，G、ρ0分別為透射桿的剪切模量與密度。文獻［2］中是將一維彈性剪切應力波中應變與橫向速度的關系近似表示為透射剪切應變與切向質點速度的關系，即

在壓剪復合平板沖擊實驗中滿足公式(6)，即沒有考慮側向邊界對剪切波的影響。在長桿中，加載脈寬大于桿的直徑，側向邊界對剪切波傳播始終是有影響的。這類擾動被定義為彎曲波［16］。彎曲波的動力學方程不但要考慮動量守恒，同時要考慮動量矩守恒，因此公式(6)已不完全適用。圖7 中曲線1是利用LS-DYNA 模擬的彎曲波在細長桿中傳播的橫向速度曲線，代表了桿上某一橫截面積內單元的平均橫向速度，曲線2 代表了該截面內單元平均剪切應變與剪切波速乘積結果，即公式(6)的右側項。

由圖7 可知，利用公式(6)計算的桿的橫向速度相對實際橫向速度明顯偏小。在SHPSB 透射桿上利用公式(6)建立橫向速度與剪切應變的關系是不準確的，透射桿與試樣端面的實際橫向速度大于文獻［2］計算結果。而試樣的剪切應變可表示為

圖7 橫截面的橫向速度時程曲線Fig.7 Transverse velocity histories of the bar

式中:T 是加載波寬。透射桿的實際橫向速度v1＞c εt，則

公式(8)基于光通量法測量的剪切應變值小于文獻［2］處理結果。由于在初始上升階段(圖7 中兩曲線的上升沿部分)，透射桿-試樣截面的橫向速度明顯小于入射桿-試樣截面的橫向速度，即v1＜v2，并且在此階段，v1與c εt相差較小，所以曲線上升階段γlaser與γcomp基本吻合，如圖6 所示。隨著v1與c εt的差值以及v1增大，γcomp曲線逐漸高于γlaser時程曲線。剪切應變測試信號在達到峰值平臺之后，信號出現了上下波動，如圖5 所示。這可能是由于試樣/實驗桿界面連接出現了破壞，使得試樣界面的運動與實驗桿端面運動不再一致，此時波動的信號已經不能反映試樣的剪切變形。信號出現波動的時刻對應于實驗加載末段，剪切應力已降低到1 MPa 左右，如圖6 所示，此階段已不是實驗關注的主要階段。

3 結 論

利用光通量法對SHPSB 實驗中的剪切應變進行了實驗測量，得到了試樣的剪切應變與剪切應變率。光學測試系統(tǒng)的標定結果和性能測試實驗結果表明利用文中提出的基于光通量法的剪切應變測量技術能夠準確地測量SHPSB 試樣的剪切應變。測量系統(tǒng)的不確定度分析結果表明該測量方法具有較高的可靠性。對比分析了基于光通量法測量的剪切應變結果與理論近似處理結果，表明光通量法測量的剪切應變相較應用一維剪切波理論處理的剪切應變值更加準確。

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