基于DEM的小流域坡長(zhǎng)計(jì)算方法研究

胡 潔，王 程

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院，陜西，楊凌，712100;2.西北大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院，陜西西安710127)

目前，坡長(zhǎng)的定義比較混亂，沒(méi)有形成完整統(tǒng)一的框架。在流域地貌學(xué)中，坡長(zhǎng)定義為斜坡在一定的角度上最短的長(zhǎng)度，也叫地表線徑流的長(zhǎng)度。R.E.Horton［1］認(rèn)為，地表徑流線長(zhǎng)度是指從徑流出現(xiàn)的那一點(diǎn)到集中于一定槽床以前沿地表流動(dòng)的距離，該距離等于兩水道間的平均距離的一半。然而在實(shí)際研究中，坡面形態(tài)往往是不規(guī)則的，非常復(fù)雜且不易考察完整坡面，F(xiàn)oster和 Wischmeier［2］提出了對(duì)不規(guī)則坡面做分段分析處理的方法，每一分段的坡長(zhǎng)可以看作是上游各分段坡長(zhǎng)值的累加。周啟明、劉學(xué)軍等［3］認(rèn)為坡長(zhǎng)是由給定點(diǎn)逆流而上到水流起點(diǎn)(又稱源點(diǎn))之間的軌跡(也稱水流路徑或流線)的最大水平投影長(zhǎng)度。然而該定義并沒(méi)有考慮到徑流在坡面的沉積即截?cái)嘁蜃拥母拍?。這種概念其實(shí)就是將坡長(zhǎng)等同與經(jīng)流線長(zhǎng)度。但事實(shí)上坡長(zhǎng)與徑流線長(zhǎng)度不是一個(gè)概念;坡長(zhǎng)應(yīng)該有一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)，當(dāng)坡面上發(fā)生沉積時(shí)，坡長(zhǎng)重新開(kāi)始計(jì)算，但是徑流線長(zhǎng)度則可能連續(xù)計(jì)算;坡長(zhǎng)是有限度的，徑流長(zhǎng)度值會(huì)很大。本文選擇在土壤侵蝕中坡長(zhǎng)概念，分析不同坡長(zhǎng)提取方法的優(yōu)缺點(diǎn)

1 基于DEM的小流域坡長(zhǎng)提取

國(guó)內(nèi)外對(duì)DEM的小流域坡長(zhǎng)計(jì)算進(jìn)行了很多的研究，Hickey等［4，5］計(jì)算每個(gè)格網(wǎng)單元到起點(diǎn)的最大累計(jì)水流長(zhǎng)度作為該格網(wǎng)到坡頂?shù)睦鄯e坡長(zhǎng);Desmet和Govers提出用單位匯水面積近似等于柵格單元坡長(zhǎng)的累計(jì)流量坡長(zhǎng)計(jì)算法，，對(duì)坡長(zhǎng)因子改進(jìn)，讓坡長(zhǎng)因子反映了二維水流特征，然后通過(guò)提取的坡長(zhǎng)因子最終計(jì)算出坡長(zhǎng);Moore的基于水流強(qiáng)度的計(jì)算法，計(jì)算坡長(zhǎng)坡度的合成因子(USLE中的LS因子)，認(rèn)為L(zhǎng)S因子是地表徑流輸沙能力的度量，從而將代表地表曲面形態(tài)的LS因子的計(jì)算解譯為流量和坡度呈非線性函數(shù)關(guān)系的無(wú)量綱輸沙能力指數(shù)的計(jì)算;湯國(guó)安等［6］提出了坡長(zhǎng)的山頂距離算法，這是一種坡長(zhǎng)的快速近似計(jì)算方法。該方法假定山脊線與水流方向相垂直，并且認(rèn)為坡長(zhǎng)是柵格DEM中的每一個(gè)格網(wǎng)，沿著坡面逆流而上，到最近的分水線的垂直距離。這種方法首先是基于水流方向與山脊線垂直的假設(shè)，然而實(shí)際地表中，河流往往并不是與沿著與山脊線垂直的方向，這種方向的科學(xué)性有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。目前國(guó)內(nèi)外提取坡長(zhǎng)的方法使用最多的是Hickey和Desmet的方法。這兩種方法的數(shù)據(jù)源均是柵格DEM，操作簡(jiǎn)單，精度較高。

2 坡長(zhǎng)的不同算法

2.1 坡長(zhǎng)計(jì)算一般流程

分布式土壤侵蝕坡長(zhǎng)的計(jì)算都是模擬地表的水流路徑，因此要求DEM表面的水流都存在一個(gè)匯聚點(diǎn)或出口。但是DEM數(shù)據(jù)一般都存在洼地，洼地是被較高高程所包圍的DEM局部地形單元，存在與各種結(jié)構(gòu)的DEM中，在自然狀態(tài)下，洼地多出現(xiàn)在地勢(shì)平坦的沖積平原上，呈較大面積分布，在地勢(shì)起伏較大的區(qū)域出現(xiàn)的頻率并不高。在DEM數(shù)據(jù)中所表現(xiàn)的洼地，大多是由于數(shù)據(jù)獲取和內(nèi)插處理時(shí)的誤差造成的，稱為“偽洼地”。洼地的存在會(huì)影響水的流動(dòng)路徑，使水流路徑到達(dá)不了出口。因此在確定水使水流路徑暢通無(wú)阻。DEM中的閉合洼地和平坦區(qū)域可能是真實(shí)的地形，但更經(jīng)常是由于輸入資料誤差、內(nèi)插方法以及DEM垂直和水平分辨率等原因造成的。應(yīng)當(dāng)進(jìn)行專門的處理才能使DEM表面的地表徑流的流向得以確定。其次要形成地面某點(diǎn)的水流路徑，還要確定該點(diǎn)的水流方向，水流方向即某一點(diǎn)的坡向。在此基礎(chǔ)上，方可計(jì)算坡長(zhǎng)。

2.2 徑流流向算法

2.2.1 單流向算法

單流向法認(rèn)為柵格DEM中，中心格網(wǎng)的水流僅僅流入周圍八個(gè)網(wǎng)格中的一個(gè)，也就是說(shuō)上游累積的徑流只會(huì)流向下坡方向中的一個(gè)柵格單元，并且由于上游來(lái)水只會(huì)流入確定的一個(gè)柵格，所以不需要進(jìn)行流量的分配。D8算法是應(yīng)用最普遍的單流向算法，且它已集成在ARCGIS軟件中，此外還有Rho8方法。其中，D8算法的流向確定，是通過(guò)3×3的DEM網(wǎng)格上，分析中心格網(wǎng)與周圍8個(gè)柵格單元的最大坡降，從而徑流方向只在間隔45°的8個(gè)方向中。這種算法是對(duì)自然界徑流的理想化概況，同時(shí)將徑流簡(jiǎn)化為一維的線條，但是這種方法忽略了徑流的二維屬性。Rho8法是D8法的統(tǒng)計(jì)版本，是為克服D8法的平行流向而提出的，Rho8法根據(jù)中心柵格單元所在表面的坡向來(lái)判斷流向，該方法假定水流方向是隨機(jī)的。

2.2.2 多流向算法

多流向算法有DEMON(Digital Elevation Model Networks)法、D∞算法等。其中，DEMON法，認(rèn)為DEM表面徑流是二維的，水流源點(diǎn)是一個(gè)柵格表面，并且徑流是有寬度的，而且這個(gè)寬度也是可變的。所以該方法更為全面地模擬了地表徑流的實(shí)際情況。D∞算法是1997年Tarboton［7］提出的D∞算法是以單元格網(wǎng)為中心，每隔45°劃分為一個(gè)象限，在總共的8個(gè)象限中分別計(jì)算該象限內(nèi)的最大坡度和坡向，然后選擇坡度最大的象限，并將水流分解為2個(gè)方向，使其分別流入該象限內(nèi)的對(duì)角線單元格和水平或垂直方向的單元格，而流量的分配比率則由坡向與水平或垂直方向的夾角以及坡向與對(duì)角線方向夾角的比例確定。如圖1a，1b，1c。

圖1 D∞算法的單元格網(wǎng)示意圖

2.3 各種流向算法匯水面積的對(duì)比分析

匯水面積(Catchment Area)指徑流流經(jīng)一段等高線的上游所有地形的投影面積。匯水面積描述了地表徑流流經(jīng)給定等高線長(zhǎng)度上游所經(jīng)過(guò)的區(qū)域，也稱上游匯水面積(Upslope Catchment Area)或者流量累積值(Flow Accumulation)。并且匯水面積具有這樣的特性:位于山脊線上的等高線由于山脊線的分水作用而使其匯水面積比較小，山谷線則由于匯水作用上游匯水面積而具有比較的大的，山坡上的匯水面積值介于二者之間。本研究計(jì)算得到了縣南溝流域的的各種算法的匯水面積(圖2)，并對(duì)各種流向算法的匯水面積進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(表1)。

表1 各種流向算法匯水面積的統(tǒng)計(jì)值(m2)

由匯水面積的圖可以看出:幾種流向算法多得的結(jié)果存在著顯著的差異單流向的算法和多流向算法所得的結(jié)果總體的空間格局都符合原理，匯水面積在溝谷地區(qū)較大，而在山脊處較小。從圖像上，這兩種算法對(duì)于河網(wǎng)提取較好，然而對(duì)于坡面漫流反應(yīng)較差，與實(shí)際情況有很大的差別。多流向算法的匯水面積是平滑且連續(xù)的。FMFD算法在溝谷區(qū)域生成較寬的水流路徑，這是因?yàn)镕MFD將水量按照坡度貢獻(xiàn)分配到它的所有下游柵格，分配的流路增多，匯集的水流面積差別減小，從而相對(duì)地增大了流路寬度。

圖2 各種算法的匯水面積

3 結(jié)語(yǔ)

本研究通過(guò)對(duì)小流域坡長(zhǎng)提取方法的研究，分析和總結(jié)前人關(guān)于坡長(zhǎng)的定義框架，構(gòu)建坡長(zhǎng)的理論體系，為流域坡長(zhǎng)計(jì)算提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持。利用不同流水方向來(lái)計(jì)算流域坡長(zhǎng)，并通過(guò)匯水面積比較這些坡長(zhǎng)算法，進(jìn)而分析坡長(zhǎng)在小流域的空間分異規(guī)律。

基于DEM的小流域坡長(zhǎng)的研究和分析為數(shù)字地形分析在坡長(zhǎng)的研究更為拓寬，也是DEM數(shù)字地形分析的數(shù)據(jù)挖掘的進(jìn)一步完善和發(fā)展。只有將坡長(zhǎng)的提取和概念研究好，才能真正為坡長(zhǎng)再地學(xué)分析、水文分析等領(lǐng)域進(jìn)行更好的應(yīng)用。

［1］Horton，R.E.1945.Erosional development of streams and their drainage basins;hydrophysical approach to quantitative morphology.Geological Society of America Bulletin，56(3):275.

［2］Foster，G.，Wischmeier，W.1974.Evaluating irregular slopes for soil loss prediction.

［3］周啟明，劉學(xué)軍.2006.數(shù)字地形分析.北京:科學(xué)出版社.

［4］Hickey，R.，Smith，A.，Jankowski，P.1994.Slope Length Calculations from a DEM Within ARC/INFO GRID.Computers，environment and urban systems，18(5):365 －380.

［5］Hickey，R.2000.Slope angle and slope length solutions for GIS.Cartography，29(1):1－8.

［6］湯國(guó)安，劉學(xué)軍，間國(guó)年.數(shù)字高程模型及地學(xué)分析的原理與方法［M］:北京:科學(xué)出版社.

［7］Tarboton，D.1997.A new method for the determination of flow directions and upslope areas in grid digital elevation models.Water Resources Research，33(2).