分布式干擾下雷達(dá)網(wǎng)的目標(biāo)跟蹤技術(shù)

徐海全，王國宏，關(guān)成斌

(海軍航空工程學(xué)院 信息融合技術(shù)研究所，山東 煙臺264001)

0 引言

分布式干擾具有覆蓋范圍廣、設(shè)備簡單、生存能力強(qiáng)，空域、頻域、時(shí)域互補(bǔ)等優(yōu)勢，一些常規(guī)的抗干擾措施對抗分布式干擾效果不明顯?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對分布式干擾報(bào)導(dǎo)較少，主要著重于分布式干擾機(jī)的部署和此類干擾的干擾性能研究［1-6］，文獻(xiàn)［7］研究了如何對干擾源進(jìn)行跟蹤，而在分布式干擾下如何對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，據(jù)本文作者了解尚未見到相關(guān)文獻(xiàn)，且分布式干擾欲掩護(hù)的目標(biāo)其危脅性較高，因此研究分布式干擾下目標(biāo)跟蹤具有十分重要的理論價(jià)值與實(shí)際應(yīng)用意義。

分布式干擾區(qū)域內(nèi)，雷達(dá)檢測概率下降甚至發(fā)現(xiàn)不了目標(biāo)，目標(biāo)的航跡壽命短，融合中心航跡關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)量激增。同時(shí)在分布式干擾下，為防止接收機(jī)飽和，恒虛警措施必然會提高檢測門限，從而淹沒許多目標(biāo)，所以在干擾下面臨一個(gè)矛盾，為了發(fā)現(xiàn)更多目標(biāo)必須降低檢測門限，而降低檢測門限則面臨虛警高的問題。而多假設(shè)跟蹤算法(MHT)具有延遲決策，通過延遲決策，達(dá)到了信息量的積累，在理想假設(shè)條件下，MHT 被認(rèn)為是處理數(shù)據(jù)互聯(lián)的最優(yōu)方法［8］，其互聯(lián)不僅取決于當(dāng)前量測而且取決于歷史量測，比較適用于信噪比較低的系統(tǒng)，所以將MHT 算法引入分布式干擾下雷達(dá)網(wǎng)的目標(biāo)跟蹤具有一定的可行性。同時(shí)大量的MHT 文獻(xiàn)［8-12］為將MHT 引入到分布式干擾下目標(biāo)跟蹤奠定了理論基礎(chǔ)。

文中研究了分布式干擾的鑒別方法，通過構(gòu)造檢測概率改善因子，建立了檢測門限選取準(zhǔn)則，提出了分布式干擾下雷達(dá)網(wǎng)多假設(shè)跟蹤方法。最后給出了仿真分析與結(jié)論。

1 問題描述和總體思路

分布式干擾下，雷達(dá)對某目標(biāo)的探測是不連續(xù)的，但并不是每個(gè)雷達(dá)每個(gè)時(shí)刻都發(fā)現(xiàn)不了此目標(biāo)。當(dāng)某個(gè)雷達(dá)不能檢測跟蹤此目標(biāo)時(shí)，其他雷達(dá)有可能發(fā)現(xiàn)此目標(biāo)，這時(shí)可以利用其他雷達(dá)的量測來進(jìn)行航跡更新，即利用了雷達(dá)網(wǎng)有效探測區(qū)域互相彌補(bǔ)的優(yōu)勢。因此可以通過數(shù)據(jù)壓縮將分布式雷達(dá)數(shù)據(jù)處理轉(zhuǎn)換成集中式雷達(dá)數(shù)據(jù)處理。利用MHT 的延遲決策，構(gòu)造檢測概率改善因子提高目標(biāo)檢測概率，在多假設(shè)跟蹤中利用航跡后驗(yàn)概率刪除虛假航跡。分布式干擾下雷達(dá)網(wǎng)跟蹤算法流程如圖1所示。

圖1 雷達(dá)網(wǎng)多假設(shè)跟蹤算法流程Fig.1 Radar network MHT algorithm flow

首先利用基于空間距離差的鑒別方法對干擾進(jìn)行鑒別，鑒別為分布式干擾后，再對干擾功率進(jìn)行估計(jì)，通過構(gòu)造檢測概率改善因子，對檢測門限進(jìn)行自適應(yīng)選取，提高了目標(biāo)的檢測概率。利用χ2檢驗(yàn)得到不同雷達(dá)對于同一目標(biāo)的量測，將這些量測進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，得到等效量測，將等效量測與其他量測一起進(jìn)行多假設(shè)跟蹤處理。

2 算法原理

2.1 基于空間距離差的分布式干擾鑒別

以兩坐標(biāo)雷達(dá)為例，如圖2所示，左圖是集中式干擾，右圖是分布式干擾，R1、R2、R3分別表示3 部雷達(dá)，J 為集中式大功率干擾機(jī)，可同時(shí)干擾R1、R2、R3三部雷達(dá)，J1、J2、J3為3 部分布式干擾機(jī)，由于其功率較小，只能干擾與之較近的雷達(dá)，對其他雷達(dá)干擾較小。設(shè)每部雷達(dá)的干擾源方位角為^θi，i，j=1，2，3，以該雷達(dá)為頂點(diǎn)，沿此角度做一直線，兩兩交點(diǎn)為oij，則交點(diǎn)坐標(biāo)(xij，yij)

圖2 干擾判別示意圖Fig.2 The diagram of jamming discrimination

定位點(diǎn)的互協(xié)方差如下所示

定位點(diǎn)(xij，yij)，(xil，yil)間的距離差為

進(jìn)而可求得距離差(Δx，Δy)的均值和方差分別為

式中，ρ 為距離差Δx 和Δy 的相關(guān)系數(shù)。

構(gòu)造如下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

其近似服從自由度為2 的χ2分布。所有交叉點(diǎn)構(gòu)成的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

服從自由度為6 的χ2分布，其判別規(guī)則如下

G 為χ2檢驗(yàn)中對應(yīng)于給定顯著性水平α 的門限值。1 表示接受假設(shè)，此干擾為集中式干擾，0 表示拒絕，此干擾為分布式干擾。

2.2 檢測門限的自適應(yīng)選取

在k 時(shí)刻，當(dāng)干擾能量級為γ0(k)時(shí)，第l 個(gè)單元的虛警率和歸一化檢測門限［13］為

Σl(k)為第l 個(gè)單元接收信號的歸一化天線增益，為未受干擾時(shí)設(shè)定的虛警概率期望值。

設(shè)改善因子ε，則檢測門限和檢測概率變?yōu)?/p>

2.3 基于數(shù)據(jù)壓縮的多假設(shè)跟蹤

1)數(shù)據(jù)壓縮

設(shè)Zil(k)表示直角坐標(biāo)系下k 時(shí)刻來自雷達(dá)i的第l 個(gè)測量，轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)下，則此目標(biāo)的斜距、方位測量值:距離、方位精度為σri，σθi，目標(biāo)t 的真實(shí)距離、方位為(rt(k)，θt(k))，如果第i 個(gè)雷達(dá)的第l 個(gè)測量目標(biāo)測量值源于第t 個(gè)目標(biāo)，則

按照距離的大小依次排列，則同一目標(biāo)在不同雷達(dá)上形成的距離差與方位差服從如下的分布

mk為第k 時(shí)刻的量測個(gè)數(shù)。根據(jù)式(10)，可以構(gòu)造服從自由度為2 的χ2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

其單邊拒絕域?yàn)閂={Tij＞χ2α(2)}，α 為顯著性水平，通過檢驗(yàn)可以判斷兩個(gè)量測是否為同一目標(biāo)。假設(shè)有N 個(gè)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)此目標(biāo)，將其轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)，得到Zt1(k)，Zt2(k)，…，ZtN(k)采用如下的公式進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，得到k 時(shí)刻下第t 個(gè)目標(biāo)的等效量測值:

將源于同一目標(biāo)的量測利用等效量測代替，假設(shè)有nk個(gè)等效量測，將在融合中心產(chǎn)生的等效量測看成是第Ns+1 個(gè)雷達(dá)(雷達(dá)網(wǎng)有Ns個(gè)雷達(dá))的量測，以及各雷達(dá)不符合χ2檢驗(yàn)的量測。則k 時(shí)刻融合中心所獲得的綜合觀測向量為:

利用秩K 融合規(guī)則［14］求出融合中心對此目標(biāo)的檢測概率，作為此等效量測的檢測概率。

2)航跡得分

利用遞推關(guān)系可以計(jì)算航跡Ti得分Li，具體可以參考文獻(xiàn)［10］.隨著干擾能量增大，改善因子ε 也應(yīng)相應(yīng)地增大，從而可以保證目標(biāo)的檢測概率不會下降過快，但同時(shí)這也增加了觀測區(qū)域的虛警率，因此在MHT 算法里設(shè)置不同的航跡后驗(yàn)概率門限，對航跡進(jìn)行刪除，對于包含較大改善因子ε 量測組成的航跡采用較大的門限。MHT 算法詳細(xì)流程和公式如文獻(xiàn)［8-12］所示，文中不再進(jìn)行論述。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真1 集中式與分布式干擾鑒別

1)仿真條件

雷達(dá)與干擾機(jī)的相對位置如表1所示，利用文中提出的基于空間距離差的方法進(jìn)行鑒別。

表1 雷達(dá)、干擾機(jī)的相對位置Tab.1 The relative position of radar network and jammers

2)仿真結(jié)果與分析

表2給出了集中式干擾與分布式干擾鑒別仿真結(jié)果(蒙特卡羅仿真次數(shù)M=1 000).集中式干擾鑒別概率與分布式干擾鑒別概率分別定義為

從表2可知，集中式干擾的正確鑒別概率比分布式干擾鑒別概率要小，分布式干擾鑒別率都保持在100%.這是因?yàn)榉植际礁蓴_機(jī)之間的間隔相比于集中式干擾由于雷達(dá)測角誤差造成的距離差要大得多，所以分布式干擾鑒別概率要高于集中式干擾鑒別概率。

表2 干擾的鑒別概率Tab.2 The probability of jamming discrimination

3.2 仿真2 算法跟蹤性能分析

1)仿真條件

雷達(dá)參數(shù):數(shù)量:3 個(gè)，位置(km):(-50，0)，(0，0)，(0，50)，最大作用距離RM=150 km，工作波長λ=0.1 m，天線增益GT≈GR=35 dB，副瓣增益(GR)SLL=-5 dB，帶寬BR=4 MHz，三雷達(dá)均為兩維雷達(dá)，測距誤差σR1，σR2，σR3均為100 m，測角誤差σθ1，σθ2，σθ3均為0.2°.

干擾機(jī)參數(shù):數(shù)量:5 個(gè)，位置(km):(- 30，20)，(-15，20)，(0，20)，(15，20)，(30，20)，天線增益GJ=22 dB，設(shè)天線口徑為圓形，相當(dāng)于波束度為ΔθJ=13°，副瓣增益(GJ)SLL=-5 dB，干擾功率PJ=10 W，帶寬BJ=10 MHz，干擾機(jī)自身損耗LJ=2 dB.

目標(biāo)參數(shù):假設(shè)跟蹤2 個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，RCS=10 m2，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)見表3.當(dāng)改善因子ε ＞10 時(shí)，MHT 的航跡后驗(yàn)概率門限設(shè)為0.01，其他情況則設(shè)為0.000 5.雜波采用非參數(shù)泊松分布模型，波門內(nèi)虛假量測的期望數(shù)m=1.8，虛警為10-4.

2)仿真結(jié)果與分析

圖3是雷達(dá)的威力圖與目標(biāo)的真實(shí)軌跡。圖4是不同改善因子ε 時(shí)目標(biāo)的檢測概率與虛警強(qiáng)度。圖5是目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡以及跟蹤航跡。圖6是兩目標(biāo)的跟蹤位置均方根誤差。表4給出了利用常規(guī)分布式雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)跟蹤方法與本文方法時(shí)的目標(biāo)跟蹤性能。

表3 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.3 The parameter of target movement

圖3 雷達(dá)的威力圖與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3 The radar coverage diagram and target movement trajectory

從圖4的γ=1 圖，可以看出隨著改善因子ε 增加，檢測概率是增加的，甚至當(dāng)改善因子選擇較大時(shí)如80，檢測概率可以和未受干擾時(shí)相近。當(dāng)80 ＞ε ＞30 時(shí)，檢測概率改善效果不明顯，同時(shí)從第4 個(gè)小圖可以看出虛警強(qiáng)度是隨著改善因子ε 成線性增加的，因此可以設(shè)改善因子為30.

圖4 不同干擾能量級別下目標(biāo)檢測概率以及虛警強(qiáng)度與改善因子ε 關(guān)系Fig.4 The probability of detection on the different jammer power levels and the relation between the false alarm probability and improvement factor ε

圖5 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與跟蹤航跡Fig.5 Target true trajectory and estimated trajectory

圖6 目標(biāo)1、2 的跟蹤均方根位置誤差Fig.6 Root-mean-squared error of the first target and the second target

表4 兩種方法下目標(biāo)的航跡數(shù)與航跡壽命Tab.4 The trajectory number and track lifetime by two methods

從圖5和表4可知，采用分布式雷達(dá)數(shù)據(jù)處理方法時(shí)，由于雷達(dá)受到干擾，產(chǎn)生了許多盲區(qū)，一個(gè)目標(biāo)先后形成了多條航跡，干擾越嚴(yán)重的雷達(dá)，產(chǎn)生的航跡數(shù)越多，融合中心需要處理的航跡數(shù)將會成倍的增加。雷達(dá)2 是本仿真中受干擾最嚴(yán)重的，目標(biāo)1 在雷達(dá)2 中先后形成了4 條航跡，融合中心需要處理的航跡總數(shù)達(dá)到了12 條，未受干擾時(shí)只需要處理6 條，而利用本文的方法在融合中心形成總的航跡數(shù)為5 條，融合中心處理的航跡數(shù)大大減少，并且航跡壽命都有了較大的提高。且通過圖6可以看出本文的方法對目標(biāo)的跟蹤精度是較高的。

通過以上分析可知，采用基于MHT 的雷達(dá)網(wǎng)跟蹤方法能夠在分布式干擾下較大的提高航跡壽命，減少由于單個(gè)雷達(dá)檢測概率下降、目標(biāo)丟失造成的航跡不連續(xù)的問題。

4 結(jié)論

針對分布式干擾下雷達(dá)對目標(biāo)的跟蹤難點(diǎn)，提出了分布式干擾條件下雷達(dá)網(wǎng)的多假設(shè)跟蹤方法，研究了分布式干擾與集中式干擾的鑒別，目標(biāo)檢測概率改善因子的選取，基于數(shù)據(jù)壓縮的MHT 方法，并進(jìn)行了相應(yīng)的仿真。仿真結(jié)果表明本方法有效地解決了分布式干擾造成的航跡壽命短，融合中心航跡數(shù)量急劇增加的問題，最大可能的提升了航跡壽命，較好的實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)網(wǎng)在分布式干擾下對目標(biāo)的跟蹤，在工程應(yīng)用中具有較高的理論參考意義和實(shí)用價(jià)值。當(dāng)然文中對某些假設(shè)條件進(jìn)行了簡化，還需要進(jìn)一步研究。

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