旋轉(zhuǎn)測(cè)試樹的多柔性體接觸分析

劉敬花，胡桂川

LIU Jing-hua，HU Gui-chuan

（重慶科技學(xué)院 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，重慶 401331）

0 引言

接觸問(wèn)題出現(xiàn)在固體力學(xué)的許多領(lǐng)域中，并在機(jī)械工程和自然科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。盡管接觸與碰撞現(xiàn)象普遍存在，但接觸力學(xué)至今還未能被充分認(rèn)識(shí)。從工程的觀點(diǎn)來(lái)看，接觸動(dòng)力學(xué)的理解和建模對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)以及提高產(chǎn)品性能和安全性非常重要。接觸的處理非常麻煩卻又非常重要，其算法不僅復(fù)雜，且計(jì)算時(shí)間也相當(dāng)驚人。除了變形和波的傳播外，接觸的單向性導(dǎo)致的不等式約束乃為數(shù)學(xué)上難以處理的根本原因。

接觸問(wèn)題出現(xiàn)在固體力學(xué)的許多領(lǐng)域中，并在機(jī)械工程和自然科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。盡管接觸與碰撞現(xiàn)象普遍存在，但接觸力學(xué)至今還未能被充分認(rèn)識(shí)。從工程的觀點(diǎn)來(lái)看，接觸動(dòng)力學(xué)的理解和建模對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)以及提高產(chǎn)品性能和安全性非常重要。接觸的處理非常麻煩卻又非常重要，其算法不僅復(fù)雜，且計(jì)算時(shí)間也相當(dāng)驚人。除了變形和波的傳播外，接觸的單向性導(dǎo)致的不等式約束乃為數(shù)學(xué)上難以處理的根本原因。

長(zhǎng)期以來(lái)，力學(xué)家和數(shù)學(xué)家一種致力于求解接觸問(wèn)題，研究過(guò)程可分為相互重疊的3個(gè)階段[1]。第一階段中只涉及剛體，用牛頓定律和歐拉定律來(lái)建立微分方程，摩擦用庫(kù)侖定律描述；第二階段以赫茲開創(chuàng)性論文[2]為標(biāo)志，開始討論彈性體的靜態(tài)接觸，描述如何計(jì)算接觸區(qū)域和接觸力，試圖確定彈性體接觸問(wèn)題的解析解[3,4]，這些解析解雖然只局限于幾何形體非常簡(jiǎn)單的接觸問(wèn)題，但這些研究非常重要，一方面是由于許多接觸的物體可用簡(jiǎn)單的幾何形體來(lái)進(jìn)行近似

描述，另一方面是這些解析解可以用來(lái)檢驗(yàn)數(shù)值計(jì)算程序；第三階段是以數(shù)值計(jì)算為本，借助于計(jì)算機(jī)以及接觸問(wèn)題的近似處理，對(duì)復(fù)雜的幾何形體和復(fù)雜的材料本構(gòu)關(guān)系其接觸過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 接觸問(wèn)題分析與數(shù)值求解

接觸問(wèn)題的特點(diǎn)是具有單側(cè)邊界條件和未知接觸區(qū)域。接觸區(qū)域與加載方式、荷載、接觸面性質(zhì)等密切相關(guān)，屬于邊界待定問(wèn)題；材料的非穿透和接觸力的不受拉即單側(cè)邊界條件是物體間的相對(duì)位置的約束條件。接觸間的摩擦用庫(kù)侖摩擦定律描述。接觸問(wèn)題的本質(zhì)是非線性問(wèn)題。

1.1 接觸分析

在接觸過(guò)程的計(jì)算中，根本性問(wèn)題是如何滿足非穿透性條件，不考慮物體自身的接觸，物體間相互接觸可用圖1所示。

物體i（i=1,2,...,n）分別具有內(nèi)部區(qū)域?i和邊界

。在體力和面力的作用下，物體在空間中運(yùn)動(dòng)。在任意時(shí)刻每個(gè)物體的邊界由給定位移的邊界 、給定應(yīng)力的邊界 、接觸邊界 三個(gè)部分組成，即

非穿透性條件是指任意時(shí)刻任意物體內(nèi)點(diǎn)不可能同時(shí)屬于另一物體，即任意兩區(qū)域的交集為空集：

圖1 物體接觸幾何關(guān)系圖

對(duì)于邊界條件則有：

如圖1所示，假設(shè)兩個(gè)即將發(fā)生接觸的物體上有最小距離的兩個(gè)點(diǎn)P1和P2，物體具有光滑的外表面，物體上任意一點(diǎn)P可由該點(diǎn)在表面上的單位法向矢量和單位切向矢量，建立局部坐標(biāo)系。若接觸物體表面向外凸，則存在具有最小距離的兩個(gè)最鄰近點(diǎn)P1和P2。他們的局部坐標(biāo)系坐標(biāo)軸間有關(guān)系：

他們間的相對(duì)位移 與切向單位矢量正交，即：（5）

由最近點(diǎn)的相對(duì)距離g可以確定物體間最短的法向相對(duì)距離gN

若gN＞0，則物體沒(méi)有接觸；gN=0，則物體相互接觸；gN＜0，則物體相互滲透。

1.2 接觸問(wèn)題的數(shù)值解

數(shù)學(xué)上對(duì)施加無(wú)穿透約束的方法有拉格朗日乘子法、罰函數(shù)法和直接約束法。利用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行接觸問(wèn)題的求解流程如圖2所示。

一些商品化的有限元分析軟件提供了求解接觸的專門分析工具。采用的方法有：

1）間隙單元 基于拉格朗日乘子或罰函數(shù)的接觸界面單元；

2）非線性彈簧 基于罰函數(shù)方法，通過(guò)子程序施加非線性彈簧；

3）接觸迭代法 直接約束的接觸算法，是一種通用算法。對(duì)大面積接觸，以及無(wú)法預(yù)知接觸發(fā)生區(qū)域的接觸問(wèn)題，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)約束和相互作用自動(dòng)探測(cè)接觸區(qū)域，施加接觸約束。

圖2 接觸算法流程圖

2 測(cè)試樹的接觸分析

圖3 測(cè)試樹的結(jié)構(gòu)圖

如圖3所示的測(cè)試樹是石油鉆井過(guò)程中，測(cè)量井下參數(shù)的一個(gè)關(guān)鍵設(shè)備，各個(gè)零部件間通過(guò)螺紋進(jìn)行連接，測(cè)試樹上端與采油樹間通過(guò)螺紋連接。在設(shè)計(jì)工況下，流道內(nèi)流動(dòng)的介質(zhì)為105MPa的泥漿，在NC50接頭處連接的是鉆柱，鉆柱的重量為300噸。因此，測(cè)試樹是在惡劣工況下、安全性要求非常高的設(shè)備。對(duì)螺紋連接區(qū)域的強(qiáng)度、測(cè)試樹的整體結(jié)構(gòu)是否滿足現(xiàn)場(chǎng)的要求，是測(cè)試樹設(shè)計(jì)過(guò)程中必須要解決的技術(shù)難題。利用有限元理論，研究測(cè)試樹在設(shè)計(jì)工況下各個(gè)螺紋連接區(qū)域的應(yīng)力、變形及其分布規(guī)律，提出優(yōu)化方案具有非常深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義。

2.1 測(cè)試樹有限元分析模型建立

圖4 測(cè)試樹的三維實(shí)體裝配圖

測(cè)試樹的所有零件均為回轉(zhuǎn)體類零件，各個(gè)零件間通過(guò)螺紋進(jìn)行連接。在進(jìn)行有限元分析時(shí)，采用四節(jié)點(diǎn)的軸對(duì)稱單元對(duì)回轉(zhuǎn)體零件進(jìn)行離散化，零件間的螺紋連接處忽略螺紋的升角，螺紋連接采用接觸單一進(jìn)行模擬。有限元分析模型如圖5所示。

2.2 邊界條件

測(cè)試樹在工作過(guò)程中，其上端通過(guò)螺紋與采油樹連接、下端與套管通過(guò)螺紋連接。進(jìn)行測(cè)試樹有限元分析的邊界條件為：

1）約束條件 采油樹斷面約束；

2）載荷 作用在測(cè)試樹的 載荷主要有測(cè)試樹內(nèi)部通道內(nèi)泥漿的壓力、鉆杠的重量和測(cè)試樹的重量。

1）泥漿的壓力：105MPa；

2）鉆柱的重量：按套管的最大最大重量300噸進(jìn)行計(jì)算；

3）材料 測(cè)試樹零件的材料為理想彈塑性材料。

圖5 測(cè)試樹的有限元分析模型圖

2.3 分析結(jié)果

對(duì)建立的模型，利用有限元分析求解器進(jìn)行計(jì)算，獲得給定邊界條件下測(cè)試樹的應(yīng)力、變形及其分布規(guī)律。

從分析結(jié)果中可以得到下面結(jié)論：

1）測(cè)試樹的最大變相為1.42mm，其變形較大，主要原因是測(cè)試樹下接頭最小段的壁厚較??；

2）測(cè)試樹的最大集中應(yīng)力出現(xiàn)在螺紋連接區(qū)域，最大綜合應(yīng)力為556MPa，在閥體與旋轉(zhuǎn)軸、下接頭與套管的螺紋連接區(qū)域，測(cè)試樹零件處于危險(xiǎn)狀態(tài)，應(yīng)通過(guò)采用高強(qiáng)度的材料或改進(jìn)結(jié)構(gòu)的方法提高測(cè)試樹的可靠性；

3）在各螺紋連接區(qū)域，螺紋的應(yīng)力不均勻，在兩端應(yīng)力高、中間應(yīng)力低，可以通過(guò)調(diào)整螺紋的連接長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)螺紋應(yīng)力的優(yōu)化。

4）在旋轉(zhuǎn)軸和下接頭中，由于結(jié)構(gòu)特征的突變，出現(xiàn)了應(yīng)力集中，可以在兩個(gè)突變特征間增加園角特征，降低集中應(yīng)力。

通過(guò)有限元分析，為旋轉(zhuǎn)測(cè)試樹的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了方向和理論依據(jù)。

圖6 測(cè)試樹的綜合應(yīng)力分布

3 結(jié)論

1）研究了地面旋轉(zhuǎn)測(cè)試樹的多柔性體接觸狀況下的接觸分析，開展了旋轉(zhuǎn)測(cè)試樹在套管載荷作用的彈塑性有限元分析。

2）采用有限元分析方法，進(jìn)行了多柔性體接觸仿真分析。分析結(jié)果表明，螺紋接觸區(qū)域的應(yīng)力分布呈非均勻變化，嚙合螺紋的兩端應(yīng)力很高，中間部分應(yīng)力較低，最大等效應(yīng)力均出現(xiàn)在外螺紋接頭根部及內(nèi)螺紋端部，即位于內(nèi)、外螺紋連接的最后嚙合處；而螺紋接觸應(yīng)力的分布呈兩頭大、中間小的趨勢(shì)。

3）通過(guò)地面旋轉(zhuǎn)測(cè)試樹的多柔性體接觸分析，獲得各個(gè)零件的應(yīng)力、變形及其分布規(guī)律，為裝配各個(gè)零件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

4）本研究暫限于柔性回轉(zhuǎn)體的軸對(duì)稱四面體單元分析，但該多柔性體接觸分析方法可以推廣到三維多柔性體的接觸分析問(wèn)題中。

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