液壓泵控缸伺服系統(tǒng)T-S模糊模型在線辨識(shí)研究

鄭 維，王洪斌,，張志明，葛俊禮,任素波,3

(1. 燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004； 2.中國(guó)重型機(jī)械研究院燕山大學(xué)分院，河北 秦皇島 066004；3.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 前言

直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)使用交流伺服電機(jī)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的電液伺服閥，通過(guò)改變泵的轉(zhuǎn)速來(lái)改變其輸出流量，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、節(jié)能高效、可靠性高、性能穩(wěn)定等顯著優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在工業(yè)、國(guó)防、航天等領(lǐng)域[1-4]。目前對(duì)于泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)普遍采用機(jī)理分析建模方法，因其物理參數(shù)檢測(cè)困難，而導(dǎo)致此建模下的系統(tǒng)精度低、泛化能力差，不能夠反映系統(tǒng)固有的非線性和時(shí)變性特性。

本文以電機(jī)直驅(qū)液壓泵控缸伺服系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)為依據(jù)，闡述泵控缸伺服系統(tǒng)的工作原理及其控制過(guò)程，并在研究過(guò)程中引入T-S模糊模型辨識(shí)理論，T-S模糊模型能夠以局部線性化為基礎(chǔ)，運(yùn)用模糊推理的方法實(shí)現(xiàn)全局的非線性。通過(guò)分析和探討泵控缸系統(tǒng)的輸入量、輸出量、被控量以及需要辨識(shí)的參數(shù)之間的關(guān)系，將泵控缸伺服系統(tǒng)與T-S模糊模型有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。通過(guò)分析比較總結(jié)出此智能控制的特點(diǎn)，為分析泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)的非線性特性提供了一種可行的方法。該方法對(duì)于進(jìn)行高精度的伺服控制策略的研究有著較為重要的意義。

1 T-S模糊模型

1.1 T-S模糊模型結(jié)構(gòu)

T-S模型是由日本學(xué)者Takagi-Sugeno提出，它以局部線性化為基礎(chǔ)，是通過(guò)模糊推理實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)全局非線性的一種辨識(shí)方法[5]。T-S模糊模型通過(guò)if-then 結(jié)構(gòu)來(lái)描述非線性系統(tǒng)， 其中的每一條規(guī)則都代表一個(gè)線性子系統(tǒng)。對(duì)多輸入——單輸出的非線性系統(tǒng)而言，可以由c條模糊規(guī)則組成的集合表示,其中第i條模糊規(guī)則表示為

(1)

(2)

1.2 T-S伺服系統(tǒng)T-S模糊模型辨識(shí)

T-S模糊模型的辨識(shí)分為結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)辨識(shí)兩部分。結(jié)構(gòu)辨識(shí)是對(duì)輸入輸出變量進(jìn)行模糊空間劃分，以便確定模糊模型規(guī)則數(shù)目等。參數(shù)辨識(shí)是根據(jù)某種特定準(zhǔn)則，對(duì)模糊模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)調(diào)整。一般來(lái)講，應(yīng)先辨識(shí)出前提變量的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，再辨識(shí)結(jié)論參數(shù)。本文采用前提變量和結(jié)論參數(shù)分開(kāi)辨識(shí)的方案，采用文獻(xiàn)[5]提出的模糊辨識(shí)算法，利用測(cè)得的輸入輸出數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算泵控缸位置伺服系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)模型，同時(shí)采用(IFP-FCM)改進(jìn)模糊分割聚類(lèi)算法，簡(jiǎn)化T-S模糊規(guī)則及前提變量參數(shù)的生成，同時(shí)運(yùn)用加權(quán)最小二乘法得出結(jié)論參數(shù)。

2 泵控缸液壓位置伺服系統(tǒng)模型辨識(shí)

2.1 泵控缸液壓位置伺服系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

液壓伺服系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 泵控缸位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

該系統(tǒng)通過(guò)控制伺服電機(jī)輸入電壓的大小，進(jìn)而改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，同時(shí)利用電機(jī)調(diào)速來(lái)實(shí)現(xiàn)液壓泵輸出流量與負(fù)載所需流量相同。其中伺服電機(jī)輸入電壓是T-S模糊模型辨識(shí)的前提參數(shù)。液壓系統(tǒng)進(jìn)行工作時(shí)，安全閥處于常閉狀態(tài)，用于過(guò)載保護(hù)；單向閥起到補(bǔ)油作用，用來(lái)補(bǔ)償因油缸面積差造成的油量不足以及泵和油缸的泄漏。其中單向閥控制端口壓力用來(lái)決定補(bǔ)油壓力值，定量泵回油口用來(lái)供給油泵所需的油液。輸入的位置指令與檢測(cè)的位置信號(hào)分別用來(lái)控制計(jì)算器輸出與位置偏差，從而得到對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速指令信號(hào)。并將此信號(hào)同編碼器測(cè)得的電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行較，獲得轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)。轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)經(jīng)放大器放大后用于控制伺服電機(jī)，從而驅(qū)動(dòng)定量泵按要求轉(zhuǎn)速運(yùn)行，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)油缸和負(fù)載的精確位置控制。

2.2 泵控缸位置伺服系統(tǒng)T-S模糊模型

本文針對(duì)泵控缸伺服系統(tǒng)T-S模糊模型進(jìn)行定性研究，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中為了便于辨識(shí)數(shù)據(jù)，輸入端采用隨機(jī)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中生成兩組數(shù)據(jù)，一組為辨識(shí)數(shù)據(jù)，一組為校驗(yàn)數(shù)據(jù)。其中試驗(yàn)數(shù)據(jù)包括輸入和輸出數(shù)據(jù)，輸入信號(hào)及為設(shè)定值與反饋值形成的偏差值，輸出信號(hào)為采集到的液壓缸活塞位移。泵控缸位置伺服系統(tǒng)控制裝置如圖2所示。

圖2 泵控缸位置伺服系統(tǒng)控制裝置

2.3 確定隸屬函數(shù)

本文在傳統(tǒng)FCM算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的模糊分割聚類(lèi)算(IFP-FCM)，并將此方法應(yīng)用到液壓泵控缸伺服系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行模型辨識(shí)。

首先引入隸屬度約束函數(shù)為

(3)

其次，構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù)

(4)

式中，xj為系統(tǒng)狀態(tài)變量；μij為模糊模型隸屬度；vi為模糊模型隸屬度中心；c為聚類(lèi)數(shù)；n為模糊模型迭代次數(shù)；i和j為迭代因子；m為權(quán)重指數(shù)，又稱(chēng)作平滑因子，直接影響IFP-FCM的模糊度。

IFP-FCM聚類(lèi)算法的模糊度是通過(guò)調(diào)整權(quán)重指數(shù)m實(shí)現(xiàn)，因此必須選定合適的m值。Ludwig S A[6]給出了m的經(jīng)驗(yàn)取值范圍1.15≤m≤5；然后從物理層面進(jìn)行解釋?zhuān)贸鰉=2時(shí)最有意義。進(jìn)而文獻(xiàn)[7]則從模糊聚類(lèi)的有效實(shí)驗(yàn)中得出m的最優(yōu)選擇區(qū)間1.5≤m≤2.5，本文實(shí)驗(yàn)過(guò)程中取m=2。

利用算法的收斂特性推導(dǎo)出關(guān)于隸屬度μij和隸屬度中心vi的迭代公式，得到T-S模糊隸屬度迭代公式，使得該方法能夠有效的對(duì)抗多頻噪聲和外界擾動(dòng)，使控制系統(tǒng)具有更好的魯棒性。最后利用拉格朗日優(yōu)化理論對(duì)目標(biāo)函數(shù)(4)進(jìn)行求解，當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取(4)最小值時(shí)，得到vi和μij為

(5)

(6)

2.4 選取聚類(lèi)自適應(yīng)參數(shù)

為了保證泵控缸伺服系統(tǒng)T-S模糊模型的能夠有更高的辨識(shí)精度和收斂速度，針對(duì)在線計(jì)算、實(shí)時(shí)決策、過(guò)程控制、等要求較高的液壓控制領(lǐng)域，選擇合適的聚類(lèi)自適應(yīng)參數(shù)顯得尤為重要。對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行聚類(lèi)分析的目標(biāo)是將相似度最大的被控制量劃分到同一簇，而不同簇之間的相似度又最小。依據(jù)此類(lèi)中心思想，本文給出了聚類(lèi)數(shù) 的自適應(yīng)函數(shù)L(c)為

(7)

(8)

從式 (7)和(8)可以看出，如若L(c)的取值越大，說(shuō)明對(duì)系統(tǒng)的分類(lèi)越合理。當(dāng)L(c)取最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的c值即為最佳值。

綜上所述，針對(duì)泵控缸液壓位置伺服系統(tǒng)，基于參數(shù)自適應(yīng)的IFP-FCM模糊聚類(lèi)方案完整描述如下：

Step1：給定迭代標(biāo)準(zhǔn)ε，聚類(lèi)數(shù)c的初始值c=2，L(1)=0，定義初始分類(lèi)矩陣為V(k),其中K=0。

Step5：利用公式(7)計(jì)算聚類(lèi)自適應(yīng)函數(shù)L(c)，ifL(c)>L(c-1)，andL(c)>L(c+1)，then模糊聚類(lèi)過(guò)程結(jié)束；else置c=c+1，轉(zhuǎn)向第2步。上述方案可以自動(dòng)找出最佳的聚類(lèi)參數(shù)c值，以及相應(yīng)的聚類(lèi)中心和劃分隸屬矩陣，進(jìn)而可以得到模糊辨識(shí)的前件參數(shù)和結(jié)構(gòu)，即系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則。

2.5 后件參數(shù)辨識(shí)

對(duì)于液壓泵控缸伺服系統(tǒng)而言，其實(shí)際機(jī)械結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生變化，那么在辨識(shí)過(guò)程中模型的規(guī)則數(shù)目，前提變量的選擇也不會(huì)發(fā)生變化，基于伺服系統(tǒng)的此類(lèi)特點(diǎn)，本文采用帶有遺忘因子的遞推最小二乘方式對(duì)伺服系統(tǒng)進(jìn)行在線學(xué)習(xí)，此方法可以克服最小二乘法需要對(duì)矩陣 求逆的缺陷[8,9]。給定輸入輸出數(shù)據(jù)，則系統(tǒng)的輸出量表示為

Y=XP

(9)

其中，

Y=[y1,…,yn]T

(10)

(11)

其中，λ為遺忘因子，若λ值越小，則表示該伺服系統(tǒng)對(duì)新的數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力越強(qiáng)。 本文選取遺忘因子λ=0.85。初始條件設(shè)置為：P0=0，S0=αI，其中α≥10 000，本文取α=10 000。I為L(zhǎng)×L的單位矩陣。為避免對(duì)某種工況的過(guò)度學(xué)習(xí)而造成模型泛化能力下降，本文采用選擇性在線學(xué)習(xí)，即每次進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，首先計(jì)算每條規(guī)則對(duì)應(yīng)的激勵(lì)強(qiáng)度，然后只針對(duì)最大激勵(lì)強(qiáng)度的模糊參數(shù)規(guī)則進(jìn)行學(xué)習(xí)，其它規(guī)則的參數(shù)則保持不變。

3 仿真分析

首先由于泵控缸伺服系統(tǒng)的固有頻率比較低，所以本文中選取模糊程度常數(shù)η為0.10，聚類(lèi)算法的模糊度權(quán)重指數(shù)選取m=2，其次由于泵控缸位置伺服系統(tǒng)的控制輸入電壓選取范圍為-5～5 V，因此本文仿真實(shí)驗(yàn)中偽隨機(jī)多幅值信號(hào)的幅值范圍為-5～5 V之間。將經(jīng)過(guò)功率放大器放大后的偽隨機(jī)多幅值信號(hào)作為泵控缸伺服系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)中的輸入信號(hào)，并且利用檢測(cè)裝置實(shí)時(shí)測(cè)量液壓缸的活塞位移xp便可得到系統(tǒng)輸入/輸出數(shù)據(jù)，即辨識(shí)過(guò)程中的輸入輸出曲線，如圖3、4所示。文中選取1000組輸入/輸出數(shù)據(jù)對(duì)，輸入變量為控制電壓U，輸出變量為液壓缸活塞位移xp。

圖3 控制電壓辨識(shí)數(shù)據(jù)

圖4 輸出位移辨識(shí)數(shù)據(jù)

利用系統(tǒng)的輸入輸出量，即可根據(jù)前面提到的參數(shù)自適應(yīng)IFP-FCM模糊聚類(lèi)算法的步驟進(jìn)行模糊辨識(shí)，模糊辨識(shí)步驟如下：

Step1：設(shè)定初始參數(shù)，迭代標(biāo)準(zhǔn) ，初始聚類(lèi)c=2，L(1)=0，初始分類(lèi)矩陣V(k),K=0；P0=0,S0=αI，α=100 00，IL×L是單位矩陣；

Step2：根據(jù)參數(shù)自適應(yīng)IFP-FCM模糊聚類(lèi)算法對(duì)辨識(shí)樣本數(shù)據(jù)輸入變量進(jìn)行聚類(lèi)，并計(jì)算出前提參數(shù)μij和vj；

Step3：根據(jù)式(6)生成矩陣X和Y；

Step4：利用帶有遺忘因子的遞推最小二乘法辨識(shí)出后件參數(shù)P。

通過(guò)理論分析，可以把U(k)、U(k-1)、U(k-2)和xp(k-1)、xp(k-2)、xp(k-3)作為模糊模型輸入量，xp(k)為輸出量。選取圖3和4中前1 000組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后200組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。其中訓(xùn)練的均方誤差MSE=0.0128，CPU運(yùn)行時(shí)間T=0.2000；檢驗(yàn)的MSE=0.0185，CPU運(yùn)行時(shí)間T=0.1850，辨識(shí)結(jié)果如圖5、圖6所示。MSE代表估計(jì)值與真值之差平方的期望值，MSE的值越小，表明辨識(shí)模型精確度越高，越接近實(shí)際系統(tǒng)。由MSE和CPU的運(yùn)行時(shí)間數(shù)據(jù)可知，經(jīng)過(guò)T-S模糊辨識(shí)得到的泵控缸位置伺服系統(tǒng)的辨識(shí)精度高，泛化能力強(qiáng)，泵控缸伺服系統(tǒng)的固有非線性特性也在此過(guò)程中進(jìn)行了較好的擬合。

圖5 訓(xùn)練數(shù)據(jù)辨識(shí)結(jié)果

圖6 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)結(jié)果

4 結(jié)論

本文以電機(jī)融合泵直驅(qū)泵控缸伺服系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用了T-S模糊辨識(shí)方法對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)辨識(shí)，辨識(shí)出液壓缸活塞位移的輸出變化模型。首先采用參數(shù)自適應(yīng)IFP-FCM模糊聚類(lèi)算法對(duì)伺服系統(tǒng)的輸入空間進(jìn)行劃分，其次利用帶有遺忘因子的遞推最小二乘法辨識(shí)結(jié)論參數(shù)。由此得到泵控缸位置伺服系統(tǒng)的T-S模糊模型的前后件參數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于T-S模糊模型的伺服系統(tǒng)在線辨識(shí)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、辨識(shí)精度高、自適應(yīng)性強(qiáng)、辨識(shí)過(guò)程CPU運(yùn)行時(shí)間短等特點(diǎn)。

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