基于Pareto的制造資源能力評(píng)價(jià)

潘偉杰，謝慶生，李少波

（貴州大學(xué) 教育部現(xiàn)代制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴陽(yáng) 550003）

0 引言

現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)化制造[1]、應(yīng)用系統(tǒng)服務(wù)提供商[2]、制造網(wǎng)格[3]等模式的制造資源能力評(píng)估，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究工作[4-8]。一類(lèi)是研究基于用戶提交的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行評(píng)估，以模糊理論為基礎(chǔ)，采用參照物比較判斷法來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重；制造資源評(píng)估的方法主要有層次分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、專(zhuān)家評(píng)分法、遺傳算法、層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)理論相結(jié)合的制造資源選擇策略等；另一類(lèi)是針對(duì)分布在不同地域的制造資源評(píng)價(jià)和選擇問(wèn)題，建立制造資源評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用熵值法和層析分析法為代表的主客觀賦權(quán)法分別進(jìn)行了評(píng)價(jià)，最后利用組合模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

本文通過(guò)調(diào)查研究制造企業(yè)高級(jí)管理者、高級(jí)工程師、專(zhuān)家等人員的意見(jiàn)，分析影響企業(yè)制造資源能力的因素，基于Pareto最優(yōu)性原理，構(gòu)建了制造資源服務(wù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系與數(shù)學(xué)模型，并證明模型的正確性與最優(yōu)解的存在性。

1 制造資源能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

制造資源初步設(shè)想可從時(shí)間、質(zhì)量、成本、技術(shù)、服務(wù)、領(lǐng)先性、企業(yè)業(yè)績(jī)和社會(huì)環(huán)境效益等幾個(gè)方面來(lái)進(jìn)行分析。本文統(tǒng)計(jì)出了一個(gè)制造資源評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中整體制造資源能力A。

1）企業(yè)核心能力B1

包括企業(yè)響應(yīng)時(shí)間（C1）、企業(yè)制造成本（C2）、企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新性（C3）、產(chǎn)品質(zhì)量（C4）以及企業(yè)后期服務(wù)（C5），針對(duì)不同的C1、C2、C3、C4、C5相對(duì)應(yīng)的制約指標(biāo)包括企業(yè)設(shè)備生產(chǎn)計(jì)劃能力，企業(yè)生產(chǎn)效率，批量、個(gè)性化、及時(shí)交貨（D3），企業(yè)設(shè)備狀況（D4）；風(fēng)險(xiǎn)最小化（D8），總成本預(yù)算 （D7），投標(biāo)標(biāo)價(jià) （D6），加工成功率（D5）；企業(yè)專(zhuān)利數(shù)量（D13），實(shí)施協(xié)同設(shè)計(jì)能力（D12），科研投入（D11），設(shè)備先進(jìn)度（D10），工藝、 精度（D9）；合同履行率（D16），企業(yè)資產(chǎn)（D15），企業(yè)信譽(yù)、質(zhì)量保證體系（D14）；訂單任務(wù)反饋（D21），服務(wù)人員技術(shù)（D19），服務(wù)態(tài)度（D20），制造任務(wù)反饋（D18），服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)（D17）。

2）決策人評(píng)價(jià)B2

包括決策人個(gè)人偏好（D24），群體決策人權(quán)威度（D23），單一決策人權(quán)威度（D22）。

3）第三方評(píng)價(jià)B3

包括第三方企業(yè)倉(cāng)庫(kù)（D27）存儲(chǔ)能力，運(yùn)輸能力（D26）以及資金提供商（D25）企業(yè)、銀行或是個(gè)人的不同狀況。

4）社會(huì)、環(huán)境效益評(píng)價(jià)B4

包括制造業(yè)就業(yè)崗位（D30），資源消耗指數(shù)（D29），制造業(yè)廢水、廢氣排放量（D28）等。

2 制造資源能力綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型

針對(duì)制造資源能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，不同企業(yè)指標(biāo)存在很大的差異，因此，該問(wèn)題屬于多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題的范疇。而多標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題在科學(xué)和工程領(lǐng)域中廣泛存在，傳統(tǒng)的方法構(gòu)造單目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)需要決策者事先提供深?yuàn)W的偏好知識(shí)，在某些情況下無(wú)法提供偏好信息，大多數(shù)單目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)均是基于局部?jī)?yōu)化的搜索算法，雖然能夠找到單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的局部或全局最優(yōu)解，由于不同制造企業(yè)制造資源各不相同，而且指標(biāo)體系構(gòu)建方法也不盡相同，難以搜索到全部或多個(gè)均勻分布的最優(yōu)解。

假定決策變量x Rm，目標(biāo)向量Di?Rn，i＝1，2，…，30；m表示制造企業(yè)數(shù)量；Rn為n維向量集。針對(duì)本文云制造制造資源能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系模型，其多目標(biāo)優(yōu)化模型可以描述如下：

對(duì)任意的決策向量x1，x2，當(dāng)且僅當(dāng)f（x1）＞f（x2），稱(chēng) x1支配 x2，記為 x1? x2；當(dāng)且僅當(dāng) f（x1）≥f（x2），稱(chēng)x1弱支配x2，記為x1?＝x2；當(dāng)且僅當(dāng) ? f（x1） ≥ f（x2）?? f（x2）≥ f（x1），稱(chēng) x1與x2無(wú)關(guān)，記為x1x2。對(duì)任意的x，如果存在x'，使得 fi（x）≤ fi（x'），（i＝ 1，2，…，m）。其中，至少有一個(gè)不等式嚴(yán)格成立，則稱(chēng)x為Pareto最優(yōu)解，又稱(chēng)為Pareto非支配解、非劣解或有效解[12]。一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，存在一組Pareto最優(yōu)解，全部Pareto最優(yōu)解稱(chēng)為Pareto最優(yōu)解集，相應(yīng)的目標(biāo)向量構(gòu)成Pareto最優(yōu)面（多維目標(biāo)空間的超平面），即Pareto前沿。

3 基于Pareto的制造資源能力評(píng)價(jià)分析

對(duì)于制造資源能力評(píng)價(jià)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，它的Pareto最優(yōu)解（非劣解）和Pareto前沿基本上是確定的，而求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的目的是把求出Pareto最優(yōu)集提供給制造企業(yè)，制造企業(yè)再根據(jù)自身的需求以及各方面的綜合考慮確定一個(gè)最終滿足自身的解。本文采用Pareto最優(yōu)的思想，對(duì)制造資源進(jìn)行分層求解，主要思想如下表示：

1）通過(guò)對(duì)子準(zhǔn)側(cè)指標(biāo)層中的企業(yè)響應(yīng)時(shí)間（C1）、企業(yè)制造成本（C2）、企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新性（C3）、產(chǎn)品質(zhì)量（C4）以及企業(yè)后期服務(wù)（C5）各個(gè)決策向量依據(jù)公式（2）分別進(jìn)行求解Pareto最優(yōu)解，獲得C1、C2、C3、C4、C5的最優(yōu)解集；

2）對(duì)于決策人評(píng)價(jià)B2、第三方評(píng)價(jià)B3、社會(huì)、環(huán)境效益評(píng)價(jià)B4，依據(jù)公式（5）求解對(duì)應(yīng)的Pareto最優(yōu)解集；

3）對(duì)于獲得的 C1、C2、C3、C4、C5的最優(yōu)解集，相對(duì)于企業(yè)核心能力B1他們都是決策向量，然后依據(jù)公式（3）求解目標(biāo)函數(shù)B1的Pareto最優(yōu)解集；最后根據(jù)公式（4）求的總目標(biāo)層A的最優(yōu)解集；

4）對(duì)于目標(biāo)函數(shù)和決策向量角色的轉(zhuǎn)變，根據(jù)不同制造企業(yè)的偏好和要求分別建立相對(duì)的Pareto前沿，然后將最終的最優(yōu)解集提供給不同的制造企業(yè)，制造企業(yè)有針對(duì)性的選擇自己要求的企業(yè)進(jìn)行建立關(guān)系。

以企業(yè)響應(yīng)時(shí)間C1、社會(huì)、環(huán)境效益評(píng)價(jià)B4和總目標(biāo)層云制造制造資源能力A為例來(lái)求解Pareto最優(yōu)解說(shuō)明問(wèn)題。

其中，j表示候選制造企業(yè)數(shù)量，j為非負(fù)整數(shù)，a, b為自然數(shù)。同樣道理可以獲得Cij的Pareto最優(yōu)解集。

依據(jù)公式（2）、（3）、（6）、（7）、（8）、（9）可以得到對(duì)于A的Pareto最優(yōu)解。

同樣道理，對(duì)于滿足Al{DD，D，D，對(duì)于k i，滿足DD可以求得A的Pareto最優(yōu)集，制造企業(yè)根據(jù)最終求得的Pareto前沿，對(duì)于最小化問(wèn)題，Pareto最優(yōu)性方法基本類(lèi)似。 如對(duì)于境指標(biāo)是越小越好，故對(duì)環(huán)境資源指標(biāo)進(jìn)行處理，轉(zhuǎn)為求最小化。

為了進(jìn)一步提高制造企業(yè)對(duì)制造資源鑒別能力，對(duì)求得的Pareto前沿求“不動(dòng)點(diǎn)”求解。

1）標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)向量D＝ (D1，D2， ，D30)。對(duì)于一般均衡問(wèn)題：在指標(biāo)向量集合D中是否存在一個(gè)元素即一個(gè)指標(biāo)向量D*＝(D，D；

2）將指標(biāo)向量D＝(D1，D2， ，D集合變換成一個(gè)有界集合，用各個(gè)指標(biāo)向量之和ΣDi（i＝1，2，…，30）去除該指標(biāo)向量，使得D中每一個(gè)元素D的每一個(gè)分量約束在某個(gè)有界范圍之內(nèi)，原來(lái)的指標(biāo)向量變換成為新的指標(biāo)向量D′＝， ，)即：

然后，對(duì)于滿足Pareto前沿的p′，滿足公式Aj＝A， ，中的D中的元素已經(jīng)成為標(biāo)準(zhǔn)化后D′中的元素，對(duì)于給定一個(gè)D，更具可以求得滿足制造企業(yè)的30個(gè)指標(biāo)的A對(duì)應(yīng)的30個(gè)指標(biāo)值。

可以得到一個(gè)映射關(guān)系：

顯然這是一個(gè)理想的狀態(tài)，現(xiàn)實(shí)中制造企業(yè)不可能完全滿足另外一個(gè)制造企業(yè)的所有要求。但是該“不動(dòng)點(diǎn)”是否存在，如果真的存在這個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，那么將候選制造企業(yè)的指標(biāo)和該理想指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比很容易指導(dǎo)制造企業(yè)進(jìn)行決策。

用Di表示制造企業(yè)現(xiàn)有的指標(biāo)值，則理想的指標(biāo)向量 可以用一個(gè)函數(shù)更加具體的表示出來(lái)，即：

式中所有Ki均大于0。上述函數(shù)可以定義為：讓某i制造企業(yè)的指標(biāo)滿足0到Di＋Ki*Ai中的較大者。其解釋是如果原有的指標(biāo)向量值超過(guò)不滿足需求時(shí)，增加或是降低一個(gè)適當(dāng)?shù)闹凳蛊錆M足理想指標(biāo)向量。

為了消除新的指標(biāo)向量 不在標(biāo)準(zhǔn)化價(jià)格向量集合D′之內(nèi)，同樣也要對(duì)新的指標(biāo)向量進(jìn)行一次標(biāo)準(zhǔn)化處理，即用Σ （i＝1，2，…，30）除以每個(gè) ，于是得到：

現(xiàn)在將（10）（13）兩個(gè)映射復(fù)合起來(lái)得到一個(gè)復(fù)合映射g ·f，即：g ·f∶D′→D′ ，其具體形式：

這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的指標(biāo)向量集合 D′到其自身的映射關(guān)系，通過(guò)g ·f映射得到D′中另外一個(gè)相同或是不同的指標(biāo)向量。根據(jù)布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理[16]，假設(shè)g和f均為連續(xù)，同時(shí)他們經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化有界、閉合凸的集合，于是可以得到“不動(dòng)點(diǎn)”的存在，即存在理想的指標(biāo)向量。

通過(guò)以上理論分析，最種求得 ，非常直觀地提供給不同的制造企業(yè)進(jìn)行選擇，使各個(gè)指標(biāo)的賦值達(dá)到主觀與客觀的統(tǒng)一，消除傳統(tǒng)方法法中制造企業(yè)決策者的主觀判斷、偏好及對(duì)問(wèn)題的理解等因素對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生的影響，相對(duì)客觀地對(duì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，使得最終評(píng)價(jià)結(jié)果更加合理和科學(xué)。

4 結(jié)論

本文在研究了相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，建立了制造資源能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化與決策的方法，提出了Pareto最優(yōu)方法，相對(duì)于傳統(tǒng)評(píng)價(jià)函數(shù)法、交互規(guī)劃法、分層求解法等方法，該方法更加直觀，而且編程簡(jiǎn)單，為制造企業(yè)決策問(wèn)題提供新的理論和方法，具有重要的理論和實(shí)際應(yīng)用意義。參考文獻(xiàn)：

使新的指標(biāo)向量值滿足[0,1]范圍內(nèi)。得到另外一個(gè)A到標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)向量集合D′ 映射關(guān)系：

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