基于小波神經網絡的渦輪增壓發(fā)動機性能預測研究

白 潔

（唐山工業(yè)職業(yè)技術學院，唐山 063020）

0 引言

渦輪增壓發(fā)動機是利用發(fā)動機排出的廢氣慣性沖力來推動渦輪室內的渦輪，渦輪又帶動同軸的葉輪，葉輪壓送由空氣濾清器管道送來的空氣，使之增壓進入氣缸。當發(fā)動機轉速增快，廢氣排出速度與渦輪轉速也同步增快，葉輪就壓縮更多的空氣進入氣缸，空氣的壓力和密度增大可以燃燒更多的燃料，相應增加燃料量和調整一下發(fā)動機的轉速，就可以增加發(fā)動機的輸出功率。

在設計的時候，需要對渦輪增壓發(fā)動機進行性能測試，這樣才能知道渦輪增壓發(fā)動機是否滿足要求，產品是否符合工藝要求，如果性能測試發(fā)現其結果不能滿足要求，需要進行進一步的優(yōu)化。如果采用這種方式需要投入比較大的人力、物力和財力。所以利用一種新的方法能夠在設計前就可以預知渦輪增壓發(fā)動機的性能，為優(yōu)化設計提供理論指導。采用人工神經網絡可以對已存在的實驗樣本進行訓練，進而可以預測出渦輪增壓發(fā)動機獲得的最佳性能的條件，而且可以縮短實驗時間，提高效率，降低成本。

由于渦輪增壓發(fā)動機性能趨勢預測的復雜性、非線性、不確定性及實時性強等特點，采用傳統(tǒng)的數學模型進行渦輪增壓發(fā)動機性能趨勢預測存在一定的局限性，評估方法帶有較大的主觀隨意性和模糊性，在操作上比較復雜，缺乏自學習能力。而人工神經網絡具有常規(guī)方法所不具備的智能特性，可以處理不確定性問題，具有自學習和獲取知識的功能，適宜處理非線性問題。

小波神經網絡的訓練普遍采用梯度下降法，它依賴于初始權值的選擇，收斂速度緩慢且容易陷入局部最優(yōu)。粒子群算法采用基于種群的全局搜索策略，通過慣性權重協(xié)調全局搜索與局部搜索，能以較大的概率保證最優(yōu)解，克服了梯度下降法局部最優(yōu)的缺陷。通過將小波神經網絡與粒子群優(yōu)化算法有機結合以構建改進的小波神經網絡，提出了基于粒子群優(yōu)化算法的小波神經網絡模型(PWNN)，用于渦輪增壓發(fā)動機性能趨勢預測。

1 小波神經網絡學習算法

1.1 小波神經網絡結構

圖1 小波神經網絡基本結構

非線性函數y(t)可用小波ψa,b(t)進行如下擬合：

其中， 為非線性函數y(t)的擬合值序列。ωj表示輸出層與中間層第j個單元之間的連接權； J為小波基個數。bj和aj分別為小波基的平移因子和伸縮因子。

隱含層激勵函數采用Morlet母小波：

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)由Kennedy和Eberhart在1995年提出，源于對鳥群覓食的研究，其基本思想是通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋求最優(yōu)解。

在PSO系統(tǒng)中，每個粒子在空間中運動，并由一個矢量決定其運動方向和位移。粒子追隨當前的最優(yōu)粒子運動，并經多次搜索得到最優(yōu)解。

PSO算法數學表示如下：

設搜索空間為D維，總粒子數為n。第i個粒子位置表示為向量粒子每次迭代中追隨最優(yōu)粒子在空間搜索，直至找到最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子通過跟蹤兩個最優(yōu)解進行更新：一個是第i個粒子本身的過去最優(yōu)位置，二是整個種群目前找到的最優(yōu)解Pg；第i個粒子的位置變化率(速度)為向量每個粒子的位置按下式進行變化：

其中，c1，c2為正常數，稱為加速因子，也叫學習因子；rand(n)為[0，1]之間的隨機數；W 稱為慣性因子，是粒子上一次的速度對本次飛行速度的影響因子， 較大有利于跳出局部極小點，w 較小有利于算法收斂。式(3)中右邊共有3項：粒子上一次的速度與慣性因子的乘積、粒子自身行為的差異比較、粒子群體行為的差異比較。

1.3 小波神經網絡的訓練算法

小波神經網絡(WNN)的訓練一般采用梯度下降法，這是一種局部搜索算法，網絡極易陷入局部最小值。根據粒子群優(yōu)化算法的原理，采用粒子群算法替代梯度下降法，對小波神經網絡進行參數訓練。結果表明，迭代步數、收斂精度均有很大提高。

應用粒子群算法優(yōu)化小波神經網絡(PWNN)算法的步驟為：

1）根據圖1所示，小波的伸縮因子為ak，平移因子為bk，網絡連接權重為ωij和ωj。

粒子群規(guī)模設為n個。每個粒子的位置向量為：

其中，k為隱含層神經元個數。

初始化n個粒子的位置向量、速度向量v，其中每個粒子向量的元素隨機產生。

輸入學習樣本為xm(i)，相應的期望輸出為ym。其中，m=1,2,...,M，M為輸入樣本數量。

2）隱含層激勵函數采用Morlet母小波，如式(2)所示。利用粒子群算法式(3)，式(4)對每個粒子的位置向量Postion和速度v進行迭代更新，并且記錄每個粒子的歷史最優(yōu)位置Pid(第i個粒子第d次迭代的歷史最優(yōu)位置向量)和所有粒子中的全局最優(yōu)位置向量gd。

其中，d=1,2,...,D，D為最大迭代次數。

3）當Ed小于預先設定的某個誤差值，則停止網絡的學習，否則返回步驟2）。

4）利用最終得到的全局最優(yōu)值gd計算網絡輸出。

2 小波神經網絡在渦輪增壓發(fā)動機性能預測的應用

2.1 渦輪增壓發(fā)動機主要技術指標和性能參數

隨著壓縮比ε和容積效率ηv的變化，發(fā)動機平均指示壓力Pmi會產生響應變化，對于高轉速的條件下，Pmi/[K(ε).ηv是一個不變的量，在2.4-2.44(MPa)之間變化。定義=Pmi/[K(ε).ηv，其中為修正的平均指示壓力，，其中ηth表示Otto循環(huán)的理論熱效率，，k表示混合氣的絕熱指數，一般取1.3。

對于發(fā)動機的平均制動壓力Pme，可以通過下式求解：

式中，Pmf表示發(fā)動機全部的機械損失。

圖2 小波神經網絡訓練誤差變化曲線

表1 渦輪增壓發(fā)動機性能預測結果

渦輪增壓發(fā)動機的主要性能指標有輸出功率Pe，輸出扭矩Tkq和發(fā)動機的有效燃油消耗率be。

根據渦輪增壓發(fā)動機的性能，將壓縮比ε、容積效率ηv、平均制動壓力Pme、發(fā)動機平均指示壓力Pme、轉速n作為輸入特征量，共計5個輸入特征量。輸出特征量為渦輪增壓發(fā)動機輸出功率Pe，輸出扭矩Tkq和有效燃油消耗率be。通過實驗測試，給出渦輪增壓發(fā)動機性能預測的樣本集。以25組輸入和輸出特征量作為神經網絡的學習樣本，輸入為渦輪壓縮機技術指標，輸出為渦輪增壓發(fā)動機的性能參數。其中15組作為訓練樣本，10組檢驗訓練網絡。對網絡進行訓練，使其在輸入和輸出之間建立一個非線性映射關系。小波網絡的變換函數采用Morlet小波基函數；小波網絡隱含層為12個神經元。應用粒子群訓練小波神經網絡，算法用MATLAB程序語言編程來實現。粒子群規(guī)模設為65個，加速因子c1=c1=2，慣性因子ω的取值既要考慮到避免陷入局部極小，又要保證收斂性。初始階段慣性因子ω選較大的值(0.95)，有利于跳出局部極小值。然后逐步遞減，以保證算法的收斂性，利用一個線性公式使其逐步遞減至0.45。取15組樣本作為小波神經網絡的訓練樣本，對網絡進行訓練，訓練集的輸出誤差以及循環(huán)次數如圖2所示。圖中橫坐標為循環(huán)迭代次數，縱坐標為誤差變化。網絡權值經過80次迭代調整后，誤差精度低于預先設置。

為了檢驗訓練網絡的泛化能力，對剩余10組數據進行仿真，即用已建立的非線性映射關系求10組輸入的輸出。渦輪增壓發(fā)動機性能預測結果見表1，從表可以看出，利用小波神經網絡對渦輪增壓發(fā)動機進行預測的結果和實測結果基本一致，誤差在允許的誤差范圍以內，因此，利用小波神經網絡進行渦輪增壓發(fā)動機性能預測具有較高的預測精度。

3 結束語

小波神經網絡作為一種新型的神經網絡，在進行渦輪壓縮機性能預測中具有非常好的魯棒性和容錯性，能夠對任意型號的渦輪增壓發(fā)動機進行性能預測。利用小波神經網絡進行渦輪增壓發(fā)動機的性能預測，方法簡單，模型容易建立，計算速度快，計算效率得到了大大地提高。

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