一種基于濾波器矩陣的Hammerstein預(yù)失真器

佀秀杰， 金明錄， 劉文龍

（大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧大連 116024）

0 引 言

現(xiàn)代無(wú)線通信為多用戶在同一射頻信道提供高速率的多媒體服務(wù)，而這些高質(zhì)量的服務(wù)是以增加信號(hào)帶寬為代價(jià)的.寬帶信號(hào)具有非恒包絡(luò)、高峰均比的特性，這些特性不僅增加了功率放大器（power amplifier，PA）的非線性失真而且使得PA的記憶效應(yīng)不能再被忽視.PA的記憶效應(yīng)給系統(tǒng)引入了更嚴(yán)重的帶內(nèi)和帶外的失真（頻譜間干擾），增加了系統(tǒng)誤碼率和相鄰信道間干擾［1、2］.傳統(tǒng)的無(wú)記憶預(yù)失真器（predistorter，PD）不能很好地補(bǔ)償帶記憶效應(yīng)PA的非線性，因此對(duì)記憶預(yù)失真器的研究成為這一領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).

預(yù)失真技術(shù)是通過(guò)在PA前級(jí)聯(lián)一個(gè)與PA特性（非線性及記憶效應(yīng)）相反的PD來(lái)達(dá)到線性化目的的，其線性化性能取決于對(duì)預(yù)失真器建模的準(zhǔn)確性［3］（即對(duì)PA逆特性描述的精確程度），以及系統(tǒng)辨識(shí)算法的性能.然而，建模的準(zhǔn)確性與系統(tǒng)辨識(shí)算法的性能之間存在著制約關(guān)系：如果一味追求對(duì)系統(tǒng)行為描述的準(zhǔn)確性就會(huì)使模型辨識(shí)算法的復(fù)雜度很高；反之，只顧及降低算法的復(fù)雜度則會(huì)導(dǎo)致模型對(duì)系統(tǒng)行為描述性能的降低.因此，在對(duì)PD進(jìn)行系統(tǒng)建模時(shí)需要權(quán)衡兩方面的關(guān)系.需要指出的是，預(yù)失真器建模的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是該模型對(duì)PA逆記憶特性的描述能力［4、5］.

目前，為了補(bǔ)償帶記憶效應(yīng)PA的非線性失真，PD多采用記憶多項(xiàng)式模型［6、7］（MPM）和Hammerstein模型［8～10］.MPM是由Volterra級(jí)數(shù)模型簡(jiǎn)化而來(lái)，它只保留Volterra級(jí)數(shù)核函數(shù)對(duì)角線部分.該模型的主要缺點(diǎn)在于對(duì)PD記憶效應(yīng)的描述不充分，且保留了Volterra級(jí)數(shù)模型只在有限系統(tǒng)輸入幅度范圍內(nèi)收斂的問(wèn)題.基于Hammerstein模型的PD是由非線性系統(tǒng)級(jí)聯(lián)線性系統(tǒng)而成，能夠較準(zhǔn)確地描述PA的逆特性，即能夠較好地補(bǔ)償帶記憶效應(yīng)功率放大器的非線性失真.但是，精確地描述PA逆記憶效應(yīng)和高效的辨識(shí)算法是Hammerstein預(yù)失真研究的難點(diǎn).

針對(duì)常用的Hammerstein預(yù)失真器對(duì)PA逆特性描述不夠充分且系統(tǒng)辨識(shí)困難的問(wèn)題，Jardin提出用一種濾波器查找表的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)Hammerstein模型中的線性子系統(tǒng)，并得到了對(duì)帶記憶效應(yīng)PA非線性失真較好的補(bǔ)償性能.在該P(yáng)D研究基礎(chǔ)上，本文提出改進(jìn)的Hammerstein預(yù)失真器，重點(diǎn)在于提高對(duì)PA記憶效應(yīng)的補(bǔ)償能力，采用復(fù)增益查找表（LUT）級(jí)聯(lián)濾波器矩陣作為其實(shí)現(xiàn)形式，以有效地補(bǔ)償帶記憶效應(yīng)PA的非線性失真.

1 基于濾波器查找表的預(yù)失真器

Hammerstein模型屬于兩箱結(jié)構(gòu)，由一個(gè)靜態(tài)非線性子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)一個(gè)線性動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)組成.當(dāng)用Hammerstein模型作為PD的模型時(shí)，兩個(gè)子系統(tǒng)分別用于補(bǔ)償PA非線性和記憶效應(yīng)引起的失真，即PD應(yīng)具有與PA的非線性和記憶效應(yīng)完全相反的特性.

文獻(xiàn)［8］提出的PD（記為FLUT）由一個(gè)復(fù)增益查找表和一個(gè)濾波器查找表組成，分別用于實(shí)現(xiàn)Hammerstein模型的靜態(tài)非線性子系統(tǒng)和線性動(dòng)態(tài)子系統(tǒng).FLUT的結(jié)構(gòu)和信號(hào)流程如圖1所示，其中z（n）是PD的輸入數(shù)據(jù)，zl（n）是LUT模塊的輸出，zlf（n）是PD的輸出，｜·｜Q表示對(duì)數(shù)據(jù)取模并進(jìn)行量化.FLUT的算法復(fù)雜度低，且能夠較有效地補(bǔ)償帶記憶效應(yīng)功率放大器的非線性失真.

FLUT與一般Hammerstein預(yù)失真器（LUT級(jí)聯(lián)一個(gè)濾波器）相比，對(duì)帶記憶效應(yīng)PA非線性失真補(bǔ)償效果較好的原因在于：Hammerstein模型中線性子系統(tǒng)由一個(gè)濾波器查找表來(lái)完成，濾波器的選擇與當(dāng)前輸入信號(hào)有關(guān)，即當(dāng)前輸入信號(hào)決定系統(tǒng)采用哪一組濾波器系數(shù)向量，用公式表示為h｜xn，其中h是有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器的系數(shù)向量，x n是當(dāng)前輸入信號(hào).

圖1 FLUT PD結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of FLUT PD

2 改進(jìn)的Hammerstein預(yù)失真器

為更有效地補(bǔ)償PA記憶效應(yīng)引起的失真，本文提出一種基于FLUT改進(jìn)的Hammerstein預(yù)失真器.該預(yù)失真器中非線性子系統(tǒng)仍采用查找表來(lái)描述.查找表中存放的是一組復(fù)增益值G，其尋址是通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)幅值進(jìn)行均勻量化的方法得到.當(dāng)前輸入記作z（n），其信號(hào)最大幅值為zmax，如果查找表大小為N，有量化步長(zhǎng)q＝zmax／（N－1），則LUT索引指針i（n）的值為

其中表示對(duì)x向下取整運(yùn)算.

根據(jù)得到的索引指針對(duì)LUT尋址輸出對(duì)應(yīng)當(dāng)前輸入的復(fù)增益值Gi（n），則非線性子系統(tǒng)的輸出

基于對(duì)FLUT的研究，濾波器的參數(shù)如果能夠考慮盡可能多的輸入信號(hào)，Hammerstein預(yù)失真器對(duì)PA的逆記憶效應(yīng)的描述應(yīng)會(huì)更精確，即濾波器向量的選擇由輸入序列決定，即h｜xn（設(shè)L為預(yù)失真器的記憶長(zhǎng)度，那么x n＝（x nx n－1…x n－L＋1）.因?yàn)橐紤]L個(gè)輸入信號(hào)的影響，這使得對(duì)濾波器系數(shù)向量的索引過(guò)于復(fù)雜，同時(shí)會(huì)引入較多的量化誤差.為了解決上述問(wèn)題，本文提出用一個(gè)N×NFIR的濾波器矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)Hammerstein預(yù)失真器的線性子系統(tǒng).該矩陣的每一項(xiàng)是一組濾波器系數(shù)向量h i，j，即濾波器系數(shù)向量的選擇僅由兩個(gè)與輸入序列有關(guān)的參量決定.因?yàn)楫?dāng)前輸入信號(hào)是最主要且不容忽略的一個(gè)影響因子，因此決定濾波器系數(shù)向量選擇的一個(gè)參量應(yīng)與當(dāng)前輸入有關(guān).另外，決定濾波器系數(shù)向量選擇的第2個(gè)參量應(yīng)與歷史輸入有關(guān)，雖然可考慮歷史輸入的總和，但是其不能反映對(duì)當(dāng)前輸入的影響，因?yàn)橄到y(tǒng)所要求解的畢竟是對(duì)應(yīng)當(dāng)前輸入的有效輸出.因此，歷史輸入需要用一個(gè)綜合且合理的變量來(lái)表示，本文定義該變量為rn，其表示如下所示：

變量rn能定量地表征歷史輸入數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)的影響.因此，h｜被簡(jiǎn)化為h｜.

濾波器矩陣的索引根據(jù)表項(xiàng)內(nèi)容的影響因子x n和r n進(jìn)行設(shè)計(jì)：第一維索引采用對(duì)當(dāng)前輸入信號(hào)x n進(jìn)行均勻量化得到，即采用與非線性部分LUT相同的索引i（n）；第二維索引j（n）通過(guò)對(duì)參數(shù)rn進(jìn)行均勻量化得到.如果rn的取值范圍是0到最大值rmax，量化步長(zhǎng)記為p＝rmax／（NFIR－1），則第二維索引j（n）可以表示為

根據(jù)第二維索引確定對(duì)應(yīng)于線性系統(tǒng)輸入zl（n）＝（zl（n）zl（n－1） …zl（n－L＋1））T的 FIR 濾波器系數(shù)向量h i，j＝（hi，j（0）hi，j（1） …h(huán)i，j（L－1）），則FIR濾波器的輸出zlf表示如下：

因此，提出的改進(jìn)Hammerstein預(yù)失真器如圖2所示.圖中，z n－1表示向量（z（n－1）z（n－2） …z（n－L＋1））.

圖2 提出的Hammerstein PD結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of proposed Hammerstein PD

對(duì)于本文提出的Hammerstein預(yù)失真器，兩個(gè)子系統(tǒng)分別采用直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)和非直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)［8］對(duì)其參數(shù)進(jìn)行更新.因此，兩個(gè)子系統(tǒng)的更新公式分別如式（6）和式（7）所示.

其中zlfa（n）為帶PD的PA（記為PD＋PA）的輸出，δ是自適應(yīng)步長(zhǎng).

其中h i，j＝（hi，j（0）hi，j（1） …h(huán)i，j（L－1）），zlfal（n）＝（zlfal（n）zlfal（n－1） …zlfal（n－L＋1））T是非直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)中后失真器LUT部分的輸出向量，zlfalf（n）是非直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)中后失真器當(dāng)前時(shí)刻的輸出，μ是自適應(yīng)步長(zhǎng).

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證所提出的Hammerstein預(yù)失真器的有效性，對(duì)該P(yáng)D進(jìn)行仿真.PA模型采用只有奇數(shù)階的記憶多項(xiàng)式模型，其記憶長(zhǎng)度為M，階為P.在時(shí)刻n，PA的輸出可以表示為

系統(tǒng)輸入采用16QAM調(diào)制信號(hào)，并通過(guò)升余弦滾降濾波器進(jìn)行波形成形，其參數(shù)分別為滾降系數(shù)0.5，延遲3，升采樣率8.對(duì)成形后的信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，使得輸出采樣值的最大包絡(luò)值為1，并進(jìn)行峰值回退PBO處理，PBO值為0.98.

仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)LUT的大小N為64；對(duì)于濾波器矩陣，其行數(shù)由N確定，而列數(shù)NFIR設(shè)為4，另外，F(xiàn)IR濾波器長(zhǎng)度L設(shè)為4.

自適應(yīng)更新PD系數(shù)的步長(zhǎng)設(shè)置如下：對(duì)LUT，δ（6）為0.1；對(duì)濾波器矩陣中FIR濾波器更新，設(shè)其自適應(yīng)步長(zhǎng)μ（7）為0.01.

PD初始化如下：LUT表項(xiàng)中的內(nèi)容初始化為1，F(xiàn)IR濾波器的沖激響應(yīng)初始化為單位脈沖.

仿真采用文獻(xiàn)［8］中的更新方法，即開(kāi)始時(shí)先用有限采樣點(diǎn)僅對(duì)非線性子系統(tǒng)進(jìn)行更新（本次實(shí)驗(yàn)采用500個(gè)采樣點(diǎn)），然后對(duì)線性子系統(tǒng)進(jìn)行更新，同時(shí)更新非線性子系統(tǒng).圖3是本文提出的PD級(jí)聯(lián)PA系統(tǒng)的均方誤差（MSE，Ems）曲線，本文提出的PD記為“LFM”.與傳統(tǒng)的Hammerstein預(yù)失真器（簡(jiǎn)記為H－PD）相比，其系統(tǒng)誤差減小了大約7 dB.需要指出的是：仿真實(shí)驗(yàn)中，H－PD中濾波器長(zhǎng)度L為16；為了能夠清晰地對(duì)比各方法的效果，對(duì)本文中的MSE曲線進(jìn)行了平滑處理.

圖3 LFM＋PA與H－PD＋PA系統(tǒng)的MSE曲線Fig.3 The MSE curves of LFM＋PA and H－PD＋PA systems

由圖4可以看出：（1）3種預(yù)失真系統(tǒng)的MSE曲線均低于傳統(tǒng)H－PD系統(tǒng)的MSE曲線，說(shuō)明考慮濾波器參數(shù)向量與輸入序列有關(guān)的合理性；（2）x LFM＋PA和LFM＋PA系統(tǒng)的MSE曲線都低于FLUT＋PA系統(tǒng)MSE曲線，說(shuō)明考慮更多的輸入數(shù)據(jù)對(duì)濾波器的影響的合理性，以及rn定義的合理性.同時(shí)，需要注意到的兩點(diǎn)是：（1）x LFM＋PA和LFM＋PA系統(tǒng)的MSE曲線幾乎重合；（2）本文提出的x LFM＋PA和LFM＋PA系統(tǒng)在初始階段誤差較FLUT＋PA系統(tǒng)大，且收斂速度也受到了一定的影響.第1個(gè)現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是，采用的PA模型僅兩個(gè)記憶長(zhǎng)度，記憶效應(yīng)不強(qiáng)，且訓(xùn)練序列長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)；第2個(gè)現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是，x LFM＋PA和LFM＋PA系統(tǒng)中濾波器組很難經(jīng)過(guò)較少的迭代被全部更新到，因此收斂速度略慢一些.

圖4 不同PD＋PA系統(tǒng)的MSE曲線Fig.4 The MSE curves of different PD＋PA systems

用于僅更新非線性系統(tǒng)的采樣點(diǎn)數(shù)目的多少對(duì)仿真結(jié)果也有影響.當(dāng)采樣點(diǎn)較少時(shí)，以100個(gè)采樣點(diǎn)為例，x LFM＋PA和LFM＋PA系統(tǒng)的MSE曲線如圖5所示.由圖5可以看出訓(xùn)練次數(shù)對(duì)x LFM的影響比較大，也就是說(shuō)LFM對(duì)PA逆特性的跟蹤能力較x LFM的強(qiáng).

圖5 兩種PD＋PA系統(tǒng)的MSE曲線Fig.5 The MSE curves of two kinds of PD＋PA systems

圖6為下列信號(hào)的功率譜密度（PSD，Dps）曲線：（1）輸入信號(hào)；（2）只經(jīng)過(guò)功率放大器輸出的信號(hào)；（3）帶各種PD的PA輸出信號(hào).從圖中可以看出，LFM對(duì)邊帶的壓縮效果最好，x LFM略次于LFM，但兩者都顯然優(yōu)于FLUT和傳統(tǒng)HPD.

圖6 各系統(tǒng)的PSD曲線Fig.6 The PSD curves of different systems

表1給出了H－PD、FLUT和LFM（x LFM）模型復(fù)雜度以及每次迭代更新所需要計(jì)算參數(shù)個(gè)數(shù)的比較，其括號(hào)內(nèi)的數(shù)值是根據(jù)本文仿真實(shí)驗(yàn)中各預(yù)失真器參數(shù)的具體取值得到的.由此表可以看出，本文提出的Hammerstein預(yù)失真器雖然減少了每次迭代所需更新的參數(shù)個(gè)數(shù)，但卻增加了需要更新的表項(xiàng)個(gè)數(shù)，較大地增加了模型參數(shù)個(gè)數(shù).因此，本文預(yù)失真器精度的提高是以增加模型的復(fù)雜度和存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)為代價(jià)的.

表1 各預(yù)失真器對(duì)比表Tab.1 The comparative table of different PDs

仿真實(shí)驗(yàn)證明：對(duì)FLUT線性子系統(tǒng)的改進(jìn)，使新得到的Hammerstein預(yù)失真器能夠有效地補(bǔ)償帶記憶效應(yīng)功率放大器的非線性失真.在系統(tǒng)要求不苛刻的情況下，可以采用本文提出的預(yù)失真器x LFM.

4 結(jié) 語(yǔ)

預(yù)失真器建模的精確度是直接影響對(duì)帶記憶效應(yīng)功率放大器非線性失真補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵因素之一，尤其是模型對(duì)功率放大器逆記憶特性的描述能力.本文提出的改進(jìn)的Hammerstein預(yù)失真器以LUT級(jí)聯(lián)濾波器矩陣作為其實(shí)現(xiàn)形式，更精確地描述了PA的逆記憶效應(yīng)特性，提高了系統(tǒng)的整體性能.仿真實(shí)驗(yàn)證明：本文提出的PD能更加有效地補(bǔ)償帶記憶效應(yīng)PA的非線性失真.在保證對(duì)PA線性化性能的前提下，提出較簡(jiǎn)化的Hammerstein預(yù)失真器實(shí)現(xiàn)形式是今后研究的方向.

［1］HE Zhi－yong，GE Jian－h(huán)ua，GENG Shu－jian，etal.An improved look－up table predistortion technique for HPA with memory effects in OFDM systems［J］.IEEE Transactions on Broadcasting，2006，52（1）：87－91

［2］崔 華.基于BPNN的OFDM系統(tǒng)的HPA預(yù)失真［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2009，31（6）：1451－1454

［3］CHOI Sung－h(huán)o，JEONG Eui－rim，LEE Y H.Adaptive predistortion with direct learning based on piecewise linear approximation of amplifier nonlinearity［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2009，57（5）：1119－1128

［4］HAMMI O，GHANNOUCHI F M.Twin nonlinear tow－box models for power amplifiers and transmitters exhibiting memory effects with application to digital predistortion［J］.IEEE Microwave and Wireless Components Letters，2009，19（8）：530－532

［5］RAWAT M，RAWAT K，GHANNOUCHI F M.Adaptive digital predistortion of wireless power amplifiers／transmitters using dynamic real－valued focused time－delay line neural networks［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2010，58（1）：95－104

［6］DENNIS R M，MA Z，KIM J.A generalized memory polynomial model for digital predistortion of RF power amplifier［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54（10）：3852－3860

［7］HAMMI O，GHANNOUCHI F M，VASSILAKIS B.A compact envelope－memory polynomial for RF transmitters modeling with application to baseband and RF－digital predistortion［J］.IEEE Microwave and Wireless Components Letter，2008，18（5）：359－361

［8］JARDIN P，BAUDOIN G.Filter lookup table method for power amplifier linearization［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2007，56（3）：1076－1087

［9］MKADEM F，BOUMAIZA S.Extended Hammerstein behavioral model using artificial neural networks［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2009，57（4）：745－751

［10］曹新容，黃聯(lián)芬，趙毅峰.一種基于Hammerstein模型的數(shù)字預(yù)失真算法［J］.廈門大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，48（1）：47－50

［11］AI Bo，YANG Zhi－xing，PAN Chang－yong，etal.Analysis on LUT based predistortion method for HPA with memory［J］.IEEE Transactions on Broadcasting，2007，53（1）：127－131