岳麓書(shū)院秦簡(jiǎn)《數(shù)》“營(yíng)軍之述(術(shù))”算題解

許道勝

(湖南大學(xué) 岳麓書(shū)院，長(zhǎng)沙 410082)

李 薇

(湖南大學(xué) 圖書(shū)館，長(zhǎng)沙410082)

“營(yíng)軍”一詞，既見(jiàn)諸傳世文獻(xiàn)，如《左傳》莊公四年:

令尹斗祁、莫敖屈重除道梁溠，營(yíng)軍臨隨。隨人懼，行成。［1］也見(jiàn)諸出土文獻(xiàn)，如銀雀山漢墓竹簡(jiǎn)《孫臏兵法·〔雄牝城〕》:

營(yíng)軍取舍，毋回名水，傷氣弱志，可擊也。［2］

按:上揭文獻(xiàn)中的“營(yíng)軍”意即構(gòu)筑營(yíng)壘，駐扎軍隊(duì)。

岳麓書(shū)院秦簡(jiǎn)《數(shù)》中存有一道以“營(yíng)軍”為題材的算題——“營(yíng)軍之述(術(shù))”，使我們對(duì)原本模糊的“營(yíng)軍”一詞有了具體的認(rèn)識(shí)。據(jù)初步整理，該算題現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)3枚簡(jiǎn)(從現(xiàn)存簡(jiǎn)文推測(cè)，原算題可能散佚2枚簡(jiǎn))，《文物》所刊簡(jiǎn)報(bào)披露了其中的第1枚簡(jiǎn)(即0883號(hào)簡(jiǎn))的釋文:

0883營(yíng)軍之述(術(shù))曰:先得大卒數(shù)而除兩，和各千二百人而半棄之，有(又)令十而一、三步直(置)戟，即三之四直(置)戟。［3］

《中國(guó)史研究》所載論文則刊布了包含上述0883簡(jiǎn)在內(nèi)的2枚簡(jiǎn)的釋文:

【0883】營(yíng)軍之述(術(shù))曰:先得大卒數(shù)而除兩，和各千二百人而半棄之，有(又)令十而一、三步直(置)戟，即三之，四直(置)戟，

【1836】即四之，五步直(置)戟，即五之，令卒萬(wàn)人，問(wèn)延幾可(何)裏其得［4］先說(shuō)0883簡(jiǎn)，因?yàn)樵摵?jiǎn)的術(shù)文是解密“營(yíng)軍之述(術(shù))”算題的核心所在。

對(duì)照簡(jiǎn)影，我們發(fā)現(xiàn)0883簡(jiǎn)的文字釋寫(xiě)沒(méi)有問(wèn)題，但是加標(biāo)點(diǎn)后讀起來(lái)感到非常別扭，而且從道理上根本講不通。因此，正確的思路自然應(yīng)當(dāng)從文字釋寫(xiě)之外尋找答案。很明顯，除了文字，就是標(biāo)點(diǎn)了，也就是說(shuō)該釋文的斷讀肯定存在問(wèn)題。

斷讀錯(cuò)誤，從表面上看似乎只是一個(gè)個(gè)小得不起眼的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的位置發(fā)生了變化，但對(duì)于是否正確理解文意卻有巨大影響。就本算題而言，從何處斷讀，實(shí)際上與對(duì)簡(jiǎn)文中出現(xiàn)的一系列關(guān)鍵詞含義的準(zhǔn)確理解密切相關(guān)。這些關(guān)鍵詞是:“大卒”、“大卒數(shù)”、“兩”、“和”等。也就是說(shuō)，我們首先要弄清上述各關(guān)鍵詞的含義，才有可能使問(wèn)題迎刃而解。下面，我們即從此入手，看看能否出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī)，使問(wèn)題得到圓滿(mǎn)的解決。

先說(shuō)“大卒”。簡(jiǎn)文“大卒”，實(shí)指士卒?！秶?guó)語(yǔ)·楚語(yǔ)上》:“榭不過(guò)講軍實(shí)，臺(tái)不過(guò)望氛祥，故榭度于大卒之居，臺(tái)度于臨觀(guān)之高?！表f昭注:“大卒，王士卒也?！保?］因此，簡(jiǎn)文所謂“大卒數(shù)”，亦當(dāng)即簡(jiǎn)文所謂的“卒萬(wàn)人”。

次說(shuō)“兩”。兩，古為軍隊(duì)編制單位，二十五人為一兩。《周禮·地官·小司徒》:“五人為伍，五伍為兩，四兩為卒，五卒為旅，五旅為師，五師為軍?！编嵭?“伍、兩、卒、旅、師、軍，皆眾之名。兩，二十五人?！?［1］，711頁(yè))《尉繚子·兵教下》:“自伍而兩，自?xún)啥鴰?，不一其令?！保?］這些書(shū)證中的“兩”字作“軍隊(duì)編制單位”來(lái)理解誠(chéng)然是不錯(cuò)的。但簡(jiǎn)文中的“兩”字能否作這種理解呢?按照上揭釋文的理解，似乎作者們都是認(rèn)定“兩”就是“軍隊(duì)編制單位”。因此，他們“理所當(dāng)然”地將“兩”字與下文“和”字?jǐn)嘧x。殊不知，這次這種理解恰恰出了問(wèn)題:這里的“兩”不應(yīng)作“軍隊(duì)編制單位”來(lái)理解，而應(yīng)當(dāng)作數(shù)詞的“二”來(lái)看待?！皟伞弊肿鳛閿?shù)詞“二”來(lái)理解，也是文獻(xiàn)中常見(jiàn)的現(xiàn)象?！对?shī)·齊風(fēng)·還》:“并驅(qū)從兩肩兮，揖我謂我儇兮?！?［1］，349頁(yè))《論語(yǔ)·八佾》:“邦君為兩君之好，有反坫?！?［1］，2468頁(yè))簡(jiǎn)文中的“兩”字正是這種用法。明乎此，“兩”字與它后面的“和”字就不應(yīng)當(dāng)斷開(kāi)，而應(yīng)當(dāng)連用，否則便無(wú)所附麗。

那么“和”字又如何理解呢?和，上揭釋文都是將其理解為做加法的“和”。確實(shí)，“和”在古代可作數(shù)學(xué)名詞用，指兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)相加所得的總數(shù)。但是，簡(jiǎn)文中的“和”作數(shù)學(xué)名詞用卻根本講不通，故應(yīng)另尋出路。因?yàn)楹?jiǎn)文是一道與軍事有關(guān)的算題，所以應(yīng)該首先聯(lián)想到“和”字可能與軍事有關(guān)。實(shí)際上也正是這樣，簡(jiǎn)文中的“和”字是一個(gè)與軍事有關(guān)的專(zhuān)門(mén)名詞，指的是“軍隊(duì)營(yíng)壘之門(mén)”。雖然這一義項(xiàng)現(xiàn)在已不再使用，但在古文獻(xiàn)中卻是常見(jiàn)的詞語(yǔ)。《周禮·夏官·大司馬》:“以旌為左右和之門(mén)。”鄭玄注:“軍門(mén)曰和，今謂之壘門(mén)，立兩旌以為之?！?［1］，838頁(yè))張衡《東京賦》:“次和樹(shù)表，司鐸授鉦。”潘岳《西征賦》:“明戎政之果毅，距華蓋于壘和?！崩钌谱?“和，軍營(yíng)之正門(mén)為和也?！保?］了解了“和”是一個(gè)軍事名詞，指“軍營(yíng)之門(mén)”，這對(duì)簡(jiǎn)文的理解至關(guān)重要——一則使上文的“兩”字有了著落，同時(shí)也排除了簡(jiǎn)文最后的一只“攔路虎”。通過(guò)上文的解釋?zhuān)皟珊汀边B讀就應(yīng)當(dāng)是非常自然的事了。所謂“兩和”，簡(jiǎn)而言之就是兩道軍門(mén)。當(dāng)然，這只是字面上的意思。因?yàn)樗诤?jiǎn)文中與人有關(guān)，故“兩和”據(jù)文意乃是指守護(hù)兩道軍門(mén)的士卒。

我們以上述分析為基礎(chǔ)，反復(fù)審視簡(jiǎn)影①簡(jiǎn)影見(jiàn)文獻(xiàn)［3］、［4］、［8］所附。，將上揭釋文作些微調(diào)，迻錄所作新釋文如下:

營(yíng)軍之述(術(shù))曰:先得大卒數(shù)而除兩和各千二百人而半棄之，有(又)令十而一┗。三步直(置)戟即三之，四【步】直(置)戟 0883 即四之，五步直(置)戟即五之，令卒萬(wàn)人。問(wèn)延幾可(何)里。其得【曰】1836

這樣說(shuō)來(lái)，新釋文其實(shí)并無(wú)特別之處，主要是將“兩和”二字連讀，補(bǔ)了“步”、“曰”2個(gè)字，一些標(biāo)點(diǎn)也作了更動(dòng)，附上了原簡(jiǎn)表示斷讀的標(biāo)識(shí)符號(hào)“┗”，“裏”改為“里”，并與“其”字?jǐn)嘧x。［8］

上述新釋文的理解究竟正確與否?關(guān)鍵在于能否結(jié)合上文對(duì)幾個(gè)關(guān)鍵詞含義的理解而讀通術(shù)文，進(jìn)而依術(shù)文進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與殘簡(jiǎn)提供的答案進(jìn)行比較能否使二者相符。下面，我們將進(jìn)行相關(guān)的解讀與驗(yàn)證工作。

按照我們的理解，簡(jiǎn)文“先得大卒數(shù)而除兩和各千二百人而半棄之”，翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)即“先要知道士卒總數(shù)(即‘卒萬(wàn)人’)，然后從中減去‘兩和’之卒各1200人(共2400人)，再將所得結(jié)果的一半棄置”，用算式表示就是:

(10000－2×1200)÷2=3800，

或

(10000－1200×2)－(10000－2×1200)÷2=3800。②此算式承鄒大海先生指出(2010年12月7日電子郵件)。

“有(又)令十而一”，這句話(huà)是緊接著上文而言的，即取上述計(jì)算結(jié)果(3800)的十分之一，用算式表示即:

以上是“述(術(shù))”文的第一層意思，即據(jù)士卒數(shù)求出作為常數(shù)的戟數(shù)。

“述(術(shù))”文的第二層意思，就是依步數(shù)的不同，分別乘以上述戟的常數(shù)，算出各自所延的里數(shù)。具體如下:

(1)“三步直(置)戟即三之”，意即若三步直(置)戟就用三乘以上述戟的常數(shù)380，用算式表示即:

按:步為長(zhǎng)度單位。古以三百步為一里。《谷梁傳》宣公十五年:“古者三百步為里?！?［1］，2415頁(yè))

因此，以300步折合1里，對(duì)上述三步直(置)戟的結(jié)果進(jìn)行折算:

顯然，上述結(jié)果與0800簡(jiǎn)給出的結(jié)論是完全相符的。

(2)同理，“四【步】直(置)戟即四之”:

(3)“五步直(置)戟即五之”:

遺憾的是，上述(2)、(3)兩問(wèn)的答案已佚簡(jiǎn)①對(duì)此，鄒大海先生給出了另一種解釋:“‘此三步直戟也’為(0800簡(jiǎn))最后的文字，之后簡(jiǎn)上仍有能容下四五個(gè)字的空白。如果問(wèn)題還有計(jì)算四步和五步直戟情形的文字，則一般來(lái)說(shuō)不太可能留下這段空白不寫(xiě)字。所以我覺(jué)得《數(shù)》的這個(gè)題很可能并沒(méi)有計(jì)算‘四步直戟’和‘五步直戟’時(shí)的情形，也沒(méi)有對(duì)應(yīng)的已佚簡(jiǎn)。大概古人覺(jué)得只需示范一下如何‘三步直戟’的情形，讀者就可以很容易依例計(jì)算出‘四步直戟’和‘五步直戟’或其他‘若干步直戟’下的情形了?！?2010年12月7日電子郵件)按:以簡(jiǎn)的現(xiàn)存狀況而言，鄒先生的上述解釋是合理的，故特錄其文于此;這樣做既是為了感謝鄒先生的賜教，同時(shí)也是為了提供給讀者作參考．。通過(guò)我們對(duì)簡(jiǎn)文的理解，依術(shù)文對(duì)(1)進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果與殘簡(jiǎn)所給答案相符。因此，(2)、(3)兩問(wèn)的答案雖然已佚，我們?nèi)杂谐浞值男判南嘈牌溆?jì)算結(jié)果是可靠的。

綜上可知，本算題的關(guān)鍵在于對(duì)“先得大卒數(shù)而除兩和各千二百人而半棄之”一句的正確理解，而正確理解該句的關(guān)鍵又在于對(duì)其中的“大卒”、“大卒數(shù)”、“兩”、“和”等詞含義的準(zhǔn)確把握，否則是根本無(wú)法弄通本算題的。

致 謝作者特別感謝審稿人提出的修改建議與意見(jiàn)!

1 (清)阮元．十三經(jīng)注疏(附?？庇?［M］．北京:中華書(shū)局，1980．1764．

2 張震澤．孫臏兵法校理［M］．北京:中華書(shū)局，1984.185．

3 陳松長(zhǎng)．岳麓書(shū)院所藏秦簡(jiǎn)綜述［J］．文物，2009，(3):85．

4 肖燦，朱漢民．岳麓書(shū)院藏秦簡(jiǎn)《數(shù)》的主要內(nèi)容及歷史價(jià)值［J］．中國(guó)史研究，2009，(3):48．

5 上海師范大學(xué)古籍整理組．《國(guó)語(yǔ)》［M］．下冊(cè)．上海:上海古籍出版社，1978.545．

6 尉繚子［A］．叢書(shū)集成初編［Z］．北京:中華書(shū)局，1985.48．

7 (梁)蕭統(tǒng)．文選［M］．(唐)李善注．上冊(cè)．北京:中華書(shū)局，1977.62，156．

8 許道勝．岳麓書(shū)院所藏秦簡(jiǎn)《數(shù)》書(shū)釋文校補(bǔ)［J］．江漢考古，2010，(4):118．