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    基于ARCH族模型的海西州地區(qū)呼吸道感染發(fā)病情況研究*

    2011-02-03 03:50:18西北民族大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院730030馬亮亮田富鵬
    中國衛(wèi)生統(tǒng)計 2011年3期
    關(guān)鍵詞:海西州平均氣溫獨立性

    西北民族大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院(730030) 馬亮亮 田富鵬

    基于ARCH族模型的海西州地區(qū)呼吸道感染發(fā)病情況研究*

    西北民族大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院(730030) 馬亮亮△田富鵬

    *:國家自然科學(xué)基金資助項目(60673192)

    △通訊作者:馬亮亮,E-mial:mll198684@126.com

    呼吸道感染是危害人們健康的一種發(fā)病率較高的疾病,由于人們生活水平的提高、工作壓力的增大和不良的飲食習(xí)慣及其他原因,近年來呼吸道感染發(fā)病率有增加的趨勢。通過建立數(shù)學(xué)模型,研究呼吸道感染和平均氣溫之間的相互關(guān)系,可以幫助我們更好地認(rèn)識和及時預(yù)防呼吸道感染,有效地降低呼吸道感染對人們的危害,從而保障人們的生活質(zhì)量。

    基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計學(xué)方法

    1.病歷資料來源

    全部發(fā)病資料取自青海海西州第一人民醫(yī)院。經(jīng)過核對、補(bǔ)漏,從而保證資料的準(zhǔn)確和完整。

    2.統(tǒng)計學(xué)方法

    運(yùn)用Excel 2003及EViews 3.1對2001年1月至2007年12月的海西州地區(qū)呼吸道感染發(fā)病資料進(jìn)行整理分析,統(tǒng)計出了海西州地區(qū)的呼吸道感染月發(fā)病率和月平均氣溫,通過建立ARCH、ARCH-M、GARCH、GARCH-M、TARCH、TARCH-M、EGARCH、EGARCHM、CARCH和CARCH-M模型,并對所建模型中的殘差序列進(jìn)行獨立性檢驗、利用所建模型對海西州地區(qū)的呼吸道感染實際發(fā)病率進(jìn)行擬合,從中選出最優(yōu)模型,對呼吸道感染的發(fā)病情況進(jìn)行研究。

    ARCH族模型簡介

    1.ARCH效應(yīng)檢驗

    設(shè)序列xt和yt分別表示海西州地區(qū)2001年1月至2007年12月的呼吸道感染月平均氣溫和月發(fā)病率。以月平均氣溫為因變量,為了考察變量間的動態(tài)影響,故采用分布滯后模型(通過反復(fù)試驗,選取了一個相對較好的模型形式),其形式為:

    其參數(shù)估計及相關(guān)檢驗結(jié)果如表1所示。

    從表1可知,所有系數(shù)的統(tǒng)計學(xué)檢驗對于90%的置信度均通過,且該模型的擬合優(yōu)度達(dá)0.9315,說明整體效果不錯。所建分布滯后模型對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

    表1 分布滯后模型估計與檢驗結(jié)果

    對模型(2)中的殘差序列做ARCH效應(yīng)檢驗。當(dāng)χ2檢驗階數(shù)即q值為8時,ARCH效應(yīng)的檢驗結(jié)果顯示,F(xiàn)=1.970356,相伴概率為0.024564,LM 統(tǒng)計量=14.42686,相伴概率為0.03130。

    因此,在q=7時相伴概率p=0.0313,小于α=0.05水平,故序列存在高階 ARCH效應(yīng),即存在ARCH-M、GARCH、GARCH-M、TARCH、TARCH-M、EGARCH、EGARCH-M、CARCH和CARCH-M 效應(yīng)。

    2.模型建立

    基于模型(2)中的殘差序列,分別建立ARCH、ARCH-M、GARCH、GARCH-M、TARCH 、TARCH-M、EGARCH、EGARCH-M、CARCH和 CARCH-M 模型。根據(jù)AIC和SC準(zhǔn)則,并配合殘差獨立性檢驗比較發(fā)現(xiàn),建立 ARCH(1)、ARCH(1,1)-M、GARCH(1,1)、GARCH(1,1)-M、TARCH(1,1)、TARCH(1,1)-M、EGARCH(1,1)、EGARCH(1,1)-M、CARCH(1,1)和CARCH(1,1)-M模型較為適宜。其條件方差的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為:

    其中(7)和(8)式中dt是一個名義變量

    上述模型中,模型(4)、(6)、(8)、(11)和(14)均是在回歸模型中加入標(biāo)準(zhǔn)差后得到的結(jié)果。

    3.模型檢驗

    在上述所建的模型(3~15)中,模型ARCH(1)、ARCH(1,1)-M、GARCH(1,1)、GARCH(1,1)-M、TARCH(1,1)、EGARCH(1,1)、EGARCH(1,1)-M、CARCH(1,1)和 CARCH(1,1)所對應(yīng)的參數(shù) α1=0.1364 < 1、α1=0.0576 < 1、α1+ α2=-0.1115+1.0806=0.9691 < 1、α1+ α2=0.0702+0.2834=0.3536<1、α1+φ +θ1=2.2767-0.3262+0.0657=0.0162 <1、α1+ φ1+ θ1=0.2000+0.3839+0.2456=0.8295 <1、α1+ φ1+ θ1=0.2484+0.2026+0.0830=0.5340<1、α+θ+ρ+σ=0.1044-0.0873+0.9707-0.1410=0.8468<1、α+θ+ρ+σ=0.5717+0.1615-0.0919+0.6208=0.1187<1均滿足參數(shù)約束條件,即滿足平穩(wěn)條件。而模型TARCH(1,1)-M 中,參數(shù)α1+φ +θ1=-0.2349+0.4195+0.8597=1.0443>1,不滿足平穩(wěn)條件,所以排除該模型。下分別對模型(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(10)、(11)、(12)和(14)中的殘差序列進(jìn)行獨立性檢驗〔5〕,以確定所建模型的合理性。檢驗結(jié)果如表2所示。

    表2 各模型殘差獨立性檢驗結(jié)果

    由表2 可知,模型(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(10)、(11)、(12)和(14)的SIC和SC值均較小,可認(rèn)為模型較好地擬合了原始數(shù)據(jù)。從整體角度考慮,模型ARCH(1,1)-M 的AIC和SC值(4.4190和4.6555)最小。因此,與其他模型相比較而言,模型ARCH(1,1)-M 的擬合度更高、最合理,即模型ARCH(1,1)-M 最優(yōu)。

    利用模型(3)~(14)(除13外)分別對海西州地區(qū)2001年1月至2007年12月的呼吸道感染月發(fā)病率進(jìn)行擬合。

    模型(3)~(14)(除13外)的殘差序列擬合結(jié)果整體上均不錯,但殘差序列的擬合效果最好,因此基于原始數(shù)據(jù)建立的ARCH(1,1)-M模型是最優(yōu)的。

    結(jié) 論

    由以上分析可知,由序列xt和xy(呼吸道感染月平均氣溫和月發(fā)病率)可建立分布滯后模型。通過對分布滯后模型中的殘差序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗,發(fā)現(xiàn)殘差序列存在ARCH、ARCH-M、GARCH、GARCHM、TARCH 、TARCH-M、EGARCH、EGARCH-M、CARCH和CARCH-M效應(yīng)。因此,基于分布滯后模型中的殘差項可分別建立ARCH、ARCH-M 、GARCH和GARCH-M模型。最后,通過模型殘差序列獨立性檢驗和預(yù)測,選出了最優(yōu)模型ARCH(1,1)-M。

    本文中的數(shù)據(jù)是近7年的海西州地區(qū)呼吸道感染發(fā)病資料,海西州既是我國西北高原地區(qū),又是我國少數(shù)民族聚集的地區(qū),做好該地區(qū)呼吸道感染發(fā)病率的預(yù)測對高原少數(shù)民族地區(qū)人民的健康有重要的意義。盡管國家經(jīng)濟(jì)文化迅速發(fā)展,衛(wèi)生條件得到改善,但是政府對這類疾病的預(yù)防不夠重視,所以近幾年來海西州地區(qū)呼吸道感染的發(fā)病率有逐年增高的趨勢,這就提醒醫(yī)療衛(wèi)生部門應(yīng)加強(qiáng)對此高原少數(shù)民族地區(qū)呼吸道感染預(yù)防和控制的宣傳工作。

    1.劉曉冬,景睿,孟祥臻,等.ARIMA模型對中國人口死亡率預(yù)測的研究.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2008,25(6):630-631.

    2.李存行,張敏,陳偉.自回歸條件異方差模型在我國滬市的應(yīng)用研究.數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2008,38(8):1-5.

    3.張雪蓉,徐全智,楊晉浩.TARCH-M模型在上證指數(shù)波動率的實證分析.成都大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2006,3(25):171-174.

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