“視圖與投影”考點(diǎn)分析

224054 江蘇省鹽城市亭湖區(qū)永豐初中 唐耀庭

“視圖與投影”考點(diǎn)分析

224054 江蘇省鹽城市亭湖區(qū)永豐初中 唐耀庭

《視圖與投影》雖然是新教材的新內(nèi)容，但已成為近幾年來中考命題的熱點(diǎn)和必考的內(nèi)容之一，就2010年各地中考命題來看，主要有以下幾個(gè)考點(diǎn).

1 考查物體的視圖

例1 (2010年撫順)有一個(gè)圓柱形筆筒如圖1放置，它的左視圖是

解 圓柱的左視圖為長(zhǎng)方形，那么從左面看可得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，里面的長(zhǎng)方形有3條邊是虛線，故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，解答物體視圖不僅要看物體的形狀，同時(shí)也要注意題意的語言表述，結(jié)合實(shí)際情況.解答時(shí)首先要把它抽象為相應(yīng)的幾何體.三視圖的實(shí)線與虛線是有講究的，確實(shí)存在，但看不到的用虛線，看得見的用實(shí)線.

2 考查基本幾何體的視圖

例2 (2010年福州)下面四個(gè)立體圖形中，主視圖是三角形的是

解 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，找到從正面看所得到的圖形為三角形即可.A.主視圖為長(zhǎng)方形，不符合題意;B.主視圖為圓，不符合題意;C.主視圖為三角形，符合題意;D.主視圖為長(zhǎng)方形，不符合題意;故選C.

點(diǎn)評(píng) 基本幾何體是指那些簡(jiǎn)單的幾何體，象圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、正方體、長(zhǎng)方體、三棱柱、三棱錐等這些常見的幾何體，它們的各種視圖的形狀應(yīng)做到了如指掌.但反過來要注意僅由一種視圖并不能唯一確定它所對(duì)應(yīng)的幾何體.

圖2

3 考查組合幾何體的視圖

例3 (2010年天津)圖2是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖為

解 這是簡(jiǎn)單組合體的三視圖.從正面看可得到:從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1;從左面看可得到:從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1;從上面看可得到:從上到下2行正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，故選B.

點(diǎn)評(píng) 掌握定義是關(guān)鍵.幾何體的三視圖是指從指定的角度、方向進(jìn)行觀看所看到的平面圖形，該平面圖形的形狀是由所看到的各個(gè)部分的平面圖形組成的，要特別注意各部分圖形擺放的位置和方向，同時(shí)還要注意大小.

4 考查由視圖想象組合幾何體

例4 (2010年山東)如圖3，是有幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是

A.3 個(gè) B.4 個(gè)

C.5 個(gè) D.6 個(gè)

圖3

解 從主視圖看第一列兩個(gè)正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個(gè)正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個(gè)正方體.故選B.

點(diǎn)評(píng) 由小正方體搭成的組合幾何體是中考中有關(guān)視圖命題的熱點(diǎn)，由部分視圖推測(cè)整個(gè)組合幾何體至少或至多需要小幾何體的個(gè)數(shù)具有一定的難度，解決時(shí)需要較強(qiáng)的想象力，想象出整個(gè)組合幾何體的形狀.做這類題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀;從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀;從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意.

5 考查太陽光、燈光與影子(平行投影)

例5 (2010年安順)小華拿一個(gè)矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是

分析 太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影.在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，據(jù)此進(jìn)行分析.

解 矩形木框在地面上形成的投影應(yīng)是平行四邊形或一條線段，即相對(duì)的邊平行或重合，故A不可能，即不會(huì)是梯形.故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光線的夾角而定.

6 考查燈光與影子(中心投影)

例6 (2010年江蘇)如圖4，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為

圖4

分析 物體在燈光下所形成的投影為中心投影，解決投影有關(guān)題目，其最重要的是確定投影中心.

圖5

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象、中心投影，解決此類問題的關(guān)鍵是抓住橫軸與縱軸的意義.

7 考查視點(diǎn)、視角和盲區(qū)

例7 (2010年本溪)“汽車駕駛員的座位設(shè)在前面而不是后面”這與“站得高，看得遠(yuǎn)”從數(shù)學(xué)原理上來說是為了＿＿.

分析 “汽車駕駛員的座位設(shè)在前面而不是后面”是為了增加駕駛員的視角，減少盲區(qū)，從而更有利于駕駛;在高處俯瞰時(shí)，視角會(huì)增大，而盲區(qū)相應(yīng)減小，故“站得高，看得遠(yuǎn)”也是為了增大視角，減少盲區(qū).

解 “汽車駕駛員的座位設(shè)在前面而不是后面”這與“站得高，看得遠(yuǎn)”從數(shù)學(xué)原理上來說是為了增大視角，減小盲區(qū).

點(diǎn)評(píng) 能夠聯(lián)系實(shí)際問題來理解視角、盲區(qū)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

20110323)