《三角形的邊》課堂教學(xué)與評析

430079 華師一附中初中部 楊光華

422800 武漢市教科院 王 霞

《三角形的邊》課堂教學(xué)與評析

430079 華師一附中初中部 楊光華

422800 武漢市教科院 王 霞

1 引言

九年義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)工作中要充分貫徹聯(lián)系生活和數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想，讓學(xué)生具有實(shí)踐活動的機(jī)會，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)生活，結(jié)合生活實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，筆者在《三角形的邊》的教學(xué)進(jìn)行了一些有益的探索，供大家參考.

2 教學(xué)片段實(shí)錄與點(diǎn)評

2.1 創(chuàng)設(shè)情境

師:生活離不開數(shù)學(xué)，幾何離不開圖形.對比古今中外的建筑——金字塔和中銀大廈，你能找到哪些相同的幾何圖形?(多媒體展示建筑物的圖片)

生1:三角形.

師:我們知道很多建筑都是按照三角形的形象來設(shè)計(jì)的，在生活中，你見過與三角形類似的圖形么?試舉出幾例.

生2:自行車的三腳架、房屋的屋頂、艾菲爾鐵塔.

(展示生活中有關(guān)三角形的圖片)

點(diǎn)評 在本節(jié)課的教學(xué)引入中，教師充分利用現(xiàn)實(shí)生活中的素材，如金字塔、中銀大廈、路標(biāo)、自行車和霓虹燈等，引導(dǎo)學(xué)生抽象出幾何圖形;通過讓學(xué)生觀察大量豐富的圖形，加強(qiáng)對圖形的直觀認(rèn)識和感受，從中“發(fā)現(xiàn)”三角形，歸納三角形的特征，從而有利于更好地理解三角形的概念.

2.2 探索新知

師:觀察動畫演示，三角形又是由什么樣的幾何圖形組成的?

生3:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相連所組成的圖形叫做三角形.(教師和學(xué)生一起給出定義，并提練關(guān)鍵字板書)

展示幻燈片(圖1)

師:那么，這兩個(gè)圖形是三角形么?

圖1

生4:這兩個(gè)圖形不是三角形，因?yàn)槿龡l線段沒有首尾順次相連.

(老師引出三角形邊、角、頂點(diǎn)的概念，并介紹三角形的表示方法)

點(diǎn)評 從三角形的邊出發(fā)，得到三角形的頂點(diǎn)和角的概念，引導(dǎo)學(xué)生逐步了解三角形各部分的名稱，脈絡(luò)清晰、層次分明.

2.3 鞏固提高

活動1

師:下面請幾個(gè)學(xué)生上來做小主持人，就三角形的頂點(diǎn)、邊和角來提問，其余同學(xué)搶答，比一比誰的反應(yīng)速度最快.

學(xué)生提問，其它學(xué)生回答.(略)

點(diǎn)評 通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生問答的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和參與熱情，進(jìn)一步鞏固有關(guān)三角形的概念，為下一步解答問題作鋪墊.

活動2

師:說出圖2中有多少個(gè)三角形，并表示出來.

生5:三個(gè)，△ACD，△ABD，△ABC.

師:這三個(gè)三角形有什么不同呢?

生6:△ACD是銳角三角形，△ABD是直角三角形，△ABC是鈍角三角形.

師:三角形按角的大小可分為幾類?

生7:三類，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.

點(diǎn)評 這個(gè)問題的設(shè)置很巧妙，一方面是對前面知識的鞏固，另一方面很自然地引出三角形的分類，過渡比較流暢.

圖2

活動3

師:如果按照邊的關(guān)系進(jìn)行分類，你應(yīng)該如何劃分呢?

生8:等腰三角形、等邊三角形.

生9:要看分類的依據(jù).如果按照“有幾條邊相等”來劃分就分成三類;如果“有無邊相等”來劃分就分成兩類.

圖3

師:回答得很好，掌聲鼓勵(lì)

(多媒體展示三角形的分類)(圖3)

按照“有幾條邊相等”來進(jìn)行劃分:

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形.

師:在生活中，我們遇到比較多的是等腰三角形，所以著重來看一下等腰三角形各部分的名稱.(把等腰三角形各部分名稱通過多媒體演示，讓學(xué)生結(jié)合圖形加深認(rèn)識.)

師:對比等腰三角形和等邊三角形，它們有什么聯(lián)系呢?

生10:等邊三角形是一類特殊的等腰三角形.

生11:當(dāng)?shù)妊切蔚牡走吅脱嗟葧r(shí)，等腰三角形就成為了等邊三角形.

師:按照“有無邊相等”的標(biāo)準(zhǔn)劃分.

點(diǎn)評 按照不同的標(biāo)準(zhǔn)對三角形進(jìn)行分類，讓學(xué)生進(jìn)一步了解各類三角形的不同特點(diǎn)，同時(shí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，拓展認(rèn)知體驗(yàn)的深度和廣度，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維.

2.4 深入探究

活動4

探究:有一個(gè)△ABC，假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到C，它有幾種路線可以選擇?

生13:兩條路線，第一條是從B→C，第二條是從B→A→C.

師:請問各條路線的長一樣嗎?

生14:第一條路線短些.

師:為什么呢?

生15:兩點(diǎn)之間，線段最短.

師:通過探究，你能得出什么結(jié)論?

生16:兩邊之和大于第三邊.

生17:三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

活動5

試一試:有兩根木棒長分別為4cm和7cm，現(xiàn)在讓同學(xué)們從2cm、9cm和11cm的木棒中挑出一根來，使得它與原來兩根木棒能擺成三角形.

(這里設(shè)計(jì)了一個(gè)活動，讓三個(gè)學(xué)生上講臺來擺這三種情況下的木棒，其他同學(xué)在草稿紙上畫出示意圖，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐動手能力.)

學(xué)生分析:三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，關(guān)鍵在于判定它們是否符合三角形三邊的不等關(guān)系，符合即可知構(gòu)成一個(gè)三角形，看不符合就不可能構(gòu)成一個(gè)三角形.

教師展示錯(cuò)例，并提出問題:∵7cm+2cm＞4cm，∴用2cm、4cm、7cm的木棒可以構(gòu)成一個(gè)三角形.這種說法的錯(cuò)誤原因是什么呢?

學(xué)生解釋錯(cuò)因:三角形的三邊之間的關(guān)系為任意兩邊之和大于第三邊，這里7+2＞4，沒錯(cuò).可2+4=6＜7，所以回答這類問題應(yīng)先確定最大邊，然后看較小的兩邊之和是否大于最大邊，大時(shí)就可構(gòu)成，小時(shí)就無法構(gòu)成.

點(diǎn)評 通過實(shí)際例子歸納出三角形的結(jié)論，再利用結(jié)論解決實(shí)際中的問題，數(shù)學(xué)理論很好地聯(lián)系了實(shí)際.在解決問題的過程中，讓學(xué)生先動手尋找答案，再推理驗(yàn)證答案.同時(shí)注重對錯(cuò)導(dǎo)和錯(cuò)因的分析，加強(qiáng)對“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的理解.

活動6

通過幾何畫板演示，讓學(xué)生觀察一根什么長度范圍的木棒，能與4cm和7cm的兩根木棒擺成三角形?

生17:3cm到11cm之間.

師:能與acm和bcm的兩根木棒擺成三角形的木棒長度是xcm，則x的范圍是什么?

師:你知道a，b哪個(gè)更大么?

點(diǎn)評 從特殊到一般，讓學(xué)生自己歸納出結(jié)論.這個(gè)過程可能不是一帆風(fēng)順的，教師此時(shí)就需要適時(shí)地提問、適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，幫助學(xué)生完成思維上的轉(zhuǎn)變.

2.5 例題講解

活動7

板書講解書本上的例題:用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

師:如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少?(學(xué)生黑板演示)

師:能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎?為什么?

生19:一邊長為4cm，另一邊應(yīng)該是 18－4×2=10cm.

生20:4+4＜10，此時(shí)不能構(gòu)成三角形.

生21:我覺得應(yīng)該分情況討論，還有另外一種可能.

師:想一想4cm長的一邊究竟是底還是腰呢?

生22:分兩種情況討論.若腰長4cm，則底長18－4×2=10cm.

若底長4cm，則腰長(18－4)÷2=7cm.

而腰長4cm是不成立，只能是底長4cm腰長7cm.

點(diǎn)評 一題多解和分類討論大大提高了這道例題的價(jià)值，同時(shí)很好地拓展了學(xué)生的變式思維能力、想像力和創(chuàng)新能力.

活動8

思考 如圖4，小明學(xué)了本節(jié)課后從A處的學(xué)校回B處的家，他本想直接走路線AB，只可惜被無情的湖水擋住了去路，經(jīng)過觀察他除了A—P—B之外又發(fā)現(xiàn)了一條線路A—Q—B，你說他該走哪條路線近一些呢?

生23:應(yīng)該走第二條路線近些.

師:很好，具體的推理過程留給大家課后思考.

學(xué)生相互交流這節(jié)課的收獲.(略)

點(diǎn)評 交流感受，重現(xiàn)本節(jié)課的知識脈絡(luò)，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力;聯(lián)系實(shí)際對學(xué)生開展情感教育、審美教育.選做題留給學(xué)有余力的學(xué)生提高能力，實(shí)踐題則讓學(xué)生進(jìn)一步體會“數(shù)學(xué)從生活中來再應(yīng)用到生活中去”.

圖4

3 教學(xué)內(nèi)容的簡略分析

本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級下冊第七章第一節(jié)第一課時(shí).此前，學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了線段、角以及相交線、平行線等知識，有了一定的幾何準(zhǔn)備，這節(jié)課讓學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，進(jìn)一步豐富和加深對三角形的認(rèn)識.通過探究三角形，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、分析現(xiàn)象、猜想規(guī)律、驗(yàn)證結(jié)論的能力.

4 教學(xué)方法的理論依據(jù)

培養(yǎng)學(xué)生解決問題的綜合能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo).在解決問題的過程中，教師就應(yīng)把最大的教學(xué)精力花在引導(dǎo)學(xué)生怎樣去想，怎樣想到，到哪里去找解題的思路上，要置數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用于解題的中心位置，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的解題功能——定向功能、聯(lián)想功能、構(gòu)造功能和模糊延伸功能.若學(xué)生能在解決問題的過程中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的解題功能，不僅可少走彎路，而且還可大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與綜合素質(zhì).

5 隨感隨想

本節(jié)課的最大特點(diǎn)是教師通過挖掘利用現(xiàn)實(shí)生活中的素材，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程，重視師生、生生間的交流與合作，給學(xué)生提供了大量的自主活動和交流的機(jī)會，較好地體現(xiàn)了新課程的理念.

其設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想.教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力.教學(xué)中時(shí)時(shí)注意營造積極的思維狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展過程，創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學(xué)生暢所欲言，這樣學(xué)生的創(chuàng)造火花才會不斷閃現(xiàn)，個(gè)性才得以發(fā)展.學(xué)生的思想非?；钴S，很多問題能提出不同的觀點(diǎn)，針對不同的學(xué)生需要，多層面挖掘教材，設(shè)計(jì)不同的問題情景，讓學(xué)生更好地得以發(fā)揮.同時(shí)此教學(xué)中多媒體課件的演示、實(shí)物模型的觀察及動手實(shí)驗(yàn)操作相結(jié)合，直觀、形象地展現(xiàn)了圖形以及圖形的運(yùn)動變化，將教學(xué)手段與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，真正達(dá)到為教學(xué)服務(wù)的目的.

20110520)