基于自適應(yīng)徑向基函數(shù)的整車(chē)耐撞性多目標(biāo)優(yōu)化

陳國(guó)棟 韓 旭 劉桂萍 趙子衡

湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙,410082

基于自適應(yīng)徑向基函數(shù)的整車(chē)耐撞性多目標(biāo)優(yōu)化

陳國(guó)棟 韓 旭 劉桂萍 趙子衡

湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙,410082

提出自適應(yīng)徑向基函數(shù)代理模型,并結(jié)合微型多目標(biāo)遺傳算法對(duì)整車(chē)耐撞性進(jìn)行優(yōu)化。在每個(gè)迭代步中,以最優(yōu)拉丁方進(jìn)行樣本點(diǎn)設(shè)計(jì),以遺傳最優(yōu)拉丁方進(jìn)行測(cè)試點(diǎn)設(shè)計(jì),通過(guò)隔代映射遺傳算法對(duì)徑向基函數(shù)代理模型的誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)并獲得最優(yōu)光滑參數(shù)。將測(cè)試點(diǎn)不斷添加到樣本空間,直至耐撞性各個(gè)目標(biāo)代理模型在測(cè)試點(diǎn)的誤差都達(dá)到要求,再采用貪婪算法將最后迭代步的測(cè)試點(diǎn)篩選到樣本空間以進(jìn)一步提高精度。最后采用微型多目標(biāo)遺傳算法對(duì)達(dá)到許可誤差的各個(gè)自適應(yīng)徑向基函數(shù)模型進(jìn)行優(yōu)化,獲得Pareto前沿面,根據(jù)工程要求或工程人員的經(jīng)驗(yàn)權(quán)衡耐撞性,優(yōu)化各個(gè)目標(biāo)之間的關(guān)系以獲得不同最優(yōu)妥協(xié)解。

自適應(yīng)徑向基函數(shù);光滑參數(shù);多目標(biāo)優(yōu)化;整車(chē)耐撞性

0 引言

在汽車(chē)耐撞性?xún)?yōu)化過(guò)程中存在如下問(wèn)題:目標(biāo)和約束不能顯式表達(dá),單次模擬時(shí)間長(zhǎng)。為解決以上問(wèn)題,響應(yīng)面(RSM)[1]、逐步回歸模型[2]、移動(dòng)最小二乘[3-4]、K riging模型[5]等代理模型已被廣泛地應(yīng)用于汽車(chē)結(jié)構(gòu)耐撞性?xún)?yōu)化中。碰撞是個(gè)涉及非線性的復(fù)雜瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)過(guò)程,設(shè)計(jì)變量與某些目標(biāo)或約束(如加速度峰值)之間非線性程度高,而響應(yīng)面法對(duì)非線性擬合能力不足。逐步回歸模型只是以減少不必要的多項(xiàng)式項(xiàng)來(lái)減少最小樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)[2]。移動(dòng)最小二乘法在局部進(jìn)行擬合,對(duì)非線性問(wèn)題的求解有很大改善,但需要樣本點(diǎn)較多,同時(shí)精度在很大程度上取決于權(quán)系數(shù)[3]。K riging模型需要應(yīng)用一個(gè)全局優(yōu)化步驟來(lái)鑒定最大似然估計(jì),較難構(gòu)造和使用[6]。徑向基函數(shù)(radialbasis function,RBF)作為一種有效的代理模型在國(guó)內(nèi)還沒(méi)有用于整車(chē)汽車(chē)耐撞性?xún)?yōu)化的實(shí)例。Fang等[7]成功地將RBF用于道奇士整車(chē)碰撞優(yōu)化中,與RSM法進(jìn)行比較,RBF更穩(wěn)定可靠。Jin等[8]利用14個(gè)代表不同類(lèi)型問(wèn)題的算例,對(duì)常見(jiàn)4種代理模型進(jìn)行了系統(tǒng)比較,發(fā)現(xiàn)在同時(shí)考慮模型精度和魯棒性的情況下,RBF最為可靠。但RBF存在兩個(gè)缺陷制約著它的廣泛使用:①RBF存在對(duì)模型精度影響很大的光滑參數(shù),但缺乏獲得最優(yōu)光滑參數(shù)的方法。通常光滑參數(shù)的選擇憑借使用者的經(jīng)驗(yàn)[7,9]。實(shí)際上針對(duì)不同的問(wèn)題,不同的樣本,最優(yōu)光滑參數(shù)不同[10]。國(guó)外一些文獻(xiàn)采用交叉驗(yàn)證方法(CV)來(lái)獲得光滑參數(shù),但Jay等[11]發(fā)現(xiàn)這種方法不穩(wěn)定,可能導(dǎo)致模型精度很差。②RBF缺乏合適的模型驗(yàn)證和更新的方法。RBF通過(guò)插值來(lái)構(gòu)造,不能像響應(yīng)面擬合那樣,通過(guò)樣本點(diǎn)誤差來(lái)評(píng)價(jià)整個(gè)模型的誤差。額外隨機(jī)挑選測(cè)試點(diǎn),隨機(jī)性太大,而且測(cè)試點(diǎn)的獲得耗費(fèi)額外的費(fèi)用。CV方法不能真實(shí)地評(píng)價(jià)模型的精度[6]。

汽車(chē)耐撞性?xún)?yōu)化是個(gè)要同時(shí)考慮耐撞性和輕量化的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[3]。耐撞性和輕量化目標(biāo)之間相互沖突,不存在同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的解。張勇等[4]通過(guò)對(duì)耐撞性的約束將優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化到輕量化一個(gè)目標(biāo)上;張宏波等[3]通過(guò)博弈中的納什均衡平衡耐撞性和輕量化的沖突,以納什均衡狀態(tài)作為最優(yōu)解;孫光永等[12]通過(guò)最小距離選解法權(quán)衡各個(gè)目標(biāo)以獲得最優(yōu)解。線性加權(quán)法在優(yōu)化前必須給定各個(gè)目標(biāo)的權(quán)系數(shù),主觀性太大。主要目標(biāo)法必須確定目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束的對(duì)象和約束的大小。博弈方法克服了線性加權(quán)法依賴(lài)于權(quán)系數(shù)的缺點(diǎn),但通常不滿(mǎn)足Pareto最優(yōu)條件[3]。上面的方法都是將多目標(biāo)問(wèn)題通過(guò)各種策略轉(zhuǎn)化到只獲得一個(gè)解,即獲得一個(gè)方案。

考慮到光滑參數(shù)對(duì)RBF的影響以及缺乏模型驗(yàn)證和更新的方法,筆者提出自適應(yīng)徑向基函數(shù)方法。它通過(guò)獲得最優(yōu)光滑參數(shù)最大化模型的精度,并對(duì)模型精度系統(tǒng)作評(píng)價(jià),更新模型直到達(dá)到規(guī)定的誤差范圍。而微型多目標(biāo)遺傳算法采用少量個(gè)體數(shù)來(lái)提高效率,采用重啟動(dòng)策略和探測(cè)算子保證Pareto的全局性,在大量工程算例中得到了應(yīng)用[13]。本文結(jié)合自適應(yīng)徑向基函數(shù)和微型多目標(biāo)遺傳算法求解整車(chē)耐撞性?xún)?yōu)化問(wèn)題,尋找到Pareto前沿面,根據(jù)工程人員的經(jīng)驗(yàn)權(quán)衡耐撞性和輕量化之間的關(guān)系來(lái)獲得不同的最優(yōu)方案。

1 自適應(yīng)徑向基函數(shù)

1.1 徑向基函數(shù)

構(gòu)建代理模型首先需要對(duì)優(yōu)化變量搜索空間進(jìn)行采樣。樣本點(diǎn)選擇不當(dāng)易導(dǎo)致代理模型精度較低甚至難以構(gòu)造,試驗(yàn)設(shè)計(jì)(design of experim ents,DOE)的理論可幫助確定合理的樣本點(diǎn)。本文采用最優(yōu)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)(optimal latin hypercube design,OLHD)[14]獲得樣本點(diǎn),使樣本點(diǎn)在整個(gè)設(shè)計(jì)空間均勻分布。最優(yōu)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)具有效率高,均衡性能好的優(yōu)點(diǎn)。

徑向基函數(shù)[7-8]是以徑向函數(shù)為基函數(shù)通過(guò)線性疊加構(gòu)造的模型。對(duì)于某一實(shí)際模型 f(x),其RBF代理模型~f(x)可表示如下:

式中,n為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù);‖x-xi‖是待測(cè)點(diǎn)x與第i個(gè)樣本點(diǎn)xi之間的歐氏距離;φ為基函數(shù);λi為要求解的權(quán)系數(shù)。

根據(jù)n個(gè)樣本點(diǎn)插值條件,可以得到方程組:

其中,aij為矩陣A中的元素。

常用基函數(shù)及光滑參數(shù)如表1所示,在相同試驗(yàn)設(shè)計(jì)情況下,Fang等[7]對(duì)各種基函數(shù)進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)采用MQ基精度最高,此處我們也選用MQ基。

表1 常用基函數(shù)及其光滑參數(shù)[7-8]

式(2)表明,對(duì)于一組樣本點(diǎn),矩陣A決定權(quán)系數(shù)λ,也即決定代理模型的構(gòu)造。而光滑參數(shù)決定著矩陣A,光滑參數(shù)越大,每個(gè)樣本點(diǎn)產(chǎn)生的影響域越大,構(gòu)造的模型越平滑,代理模型通常越精確,但矩陣A的條件數(shù)急劇增加,可能造成模型精度突然急劇降低。RBF經(jīng)過(guò)每個(gè)樣本點(diǎn),而樣本點(diǎn)之間的構(gòu)造形式受光滑參數(shù)的影響,圖1所示為不同光滑參數(shù)在相同樣本下構(gòu)造的RBF模型,其中,x表示設(shè)計(jì)變量,f表示關(guān)于x的響應(yīng)。

代理模型構(gòu)造完后必須驗(yàn)證模型的精度,RBF是一種插值模型,樣本點(diǎn)處誤差為零,不能像多項(xiàng)式擬合那樣通過(guò)樣本點(diǎn)誤差來(lái)評(píng)價(jià)整個(gè)代理模型的誤差。必須通過(guò)額外的測(cè)試點(diǎn)來(lái)評(píng)價(jià),通常用平均相對(duì)誤差(APE)、決定性系數(shù)(R2)來(lái)評(píng)價(jià):

圖1 不同光滑參數(shù)在相同樣本下構(gòu)造的RBF模型

額外的測(cè)試點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置具有很大的偶然性和隨機(jī)性。

1.2 遺傳最優(yōu)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在代理模型誤差未達(dá)要求情況下,遺傳拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)[15](ILHD)可以遺傳樣本點(diǎn)產(chǎn)生修正點(diǎn)來(lái)更新代理模型,從而避免了在整個(gè)設(shè)計(jì)空間重新采樣,造成樣本點(diǎn)的浪費(fèi),提高了效率。但修正點(diǎn)添加到樣本點(diǎn)中,不能保證在空間均勻分布,更新的代理模型會(huì)丟失局部信息。

本文結(jié)合OLHD和ILHD得到遺傳最優(yōu)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)(inherited op timal latin hypercube design,IOLHD)方法,它采用模擬退火法以最大化最小距離準(zhǔn)則遺傳拉丁方獲得修正點(diǎn)。

IOLHD具有以下兩個(gè)特征:①修正點(diǎn)距離樣本點(diǎn)的距離大;②修正點(diǎn)添加到樣本點(diǎn)中,依然能保證在設(shè)計(jì)空間均勻分布。以二維設(shè)計(jì)空間為例,樣本點(diǎn)的分布如圖2所示,其中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示二維設(shè)計(jì)變量,圖2a表示OLHD獲得樣本點(diǎn)的分布;圖2b表示遺傳圖2a中樣本點(diǎn)獲得的修正點(diǎn)的分布;圖2c表示合并的樣本點(diǎn)和修正點(diǎn)的分布。合并后每個(gè)橫豎格子里面只有一個(gè)樣本,依然保持著拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。

圖2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

RBF的最優(yōu)光滑參數(shù)很難確定,但在一個(gè)大概確定的范圍內(nèi)。根據(jù)RBF模型的插值特點(diǎn),距離樣本點(diǎn)越近,誤差越小,直至樣本點(diǎn)處誤差為零,距離樣本點(diǎn)越遠(yuǎn)處誤差可能越大。根據(jù)IOLHD采樣特征①,采用模擬退火法以最大化最小距離準(zhǔn)則來(lái)獲得修正點(diǎn),所獲修正點(diǎn)離樣本點(diǎn)的距離是最大的。于是以O(shè)LHD產(chǎn)生的樣本點(diǎn)構(gòu)造RBF,以IOLHD產(chǎn)生的修正點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)。因?yàn)闇y(cè)試點(diǎn)距離樣本點(diǎn)距離最大,誤差可能最大,于是以測(cè)試點(diǎn)的誤差最小為目標(biāo)在光滑參數(shù)的區(qū)間內(nèi)確定最優(yōu)光滑參數(shù)。根據(jù)IOLHD遺傳采樣的特征②,樣本點(diǎn)和修正點(diǎn)(即測(cè)試點(diǎn))構(gòu)成的樣本點(diǎn)集在整個(gè)設(shè)計(jì)空間里面還是均勻分布的。所以當(dāng)確定了最優(yōu)光滑參數(shù)后,若測(cè)試點(diǎn)誤差沒(méi)有處于設(shè)定的模型誤差范圍內(nèi),就將測(cè)試點(diǎn)添加到樣本點(diǎn)中去,重新獲得測(cè)試點(diǎn)和合適的光滑參數(shù),直至測(cè)試點(diǎn)誤差達(dá)到設(shè)定的模型誤差范圍。

1.3 隔代映射遺傳算法

為了提高搜索最優(yōu)光滑參數(shù)的效率,在每次迭代中,以光滑參數(shù)為設(shè)計(jì)變量,以樣本點(diǎn)構(gòu)造的RBF模型計(jì)算的測(cè)試點(diǎn)誤差為適應(yīng)度,采用隔代映射遺傳算法[16](IP-GA)作為搜索工具。IPGA在小種群遺傳算法(μGA)的基礎(chǔ)上添加了隔代映射算子,通過(guò)父代和祖代的最優(yōu)個(gè)體的變化方向來(lái)搜尋更好的個(gè)體,這樣通過(guò)它在父代和祖代的最優(yōu)個(gè)體附近的搜索,大大增強(qiáng)了算法的局部搜索能力,提高了收斂效率。達(dá)到全局最優(yōu)點(diǎn)時(shí)所用的代數(shù)僅僅是μGA的6.4%～74.4%[17]。

1.4 貪婪算法

在模型誤差達(dá)到要求、同時(shí)確定了當(dāng)前樣本點(diǎn)下的最優(yōu)光滑參數(shù)后,面臨的一個(gè)問(wèn)題是怎么處理最后一個(gè)迭代中產(chǎn)生的測(cè)試點(diǎn)。由于最優(yōu)光滑參數(shù)是在當(dāng)前樣本情況下確定的,樣本點(diǎn)改變,最優(yōu)光滑參數(shù)一般也會(huì)改變,若將最后迭代產(chǎn)生的測(cè)試點(diǎn)全部加入到樣本中去,雖然樣本點(diǎn)增多但不是在最優(yōu)光滑參數(shù)下構(gòu)造RBF,模型精度很可能會(huì)降低。若都不加入到樣本中去,只會(huì)保證是在最優(yōu)光滑參數(shù)下構(gòu)造RBF,而沒(méi)有充分利用最后迭代步的測(cè)試點(diǎn),特別是在測(cè)試點(diǎn)耗費(fèi)大量計(jì)算機(jī)資源的時(shí)候。

本文通過(guò)貪婪算法[17]挑選出部分最后迭代步的測(cè)試點(diǎn)添加到樣本空間中,最大限度地利用試驗(yàn)樣本來(lái)提高模型精度。

2 微型多目標(biāo)遺傳算法

微型多目標(biāo)遺傳算法(micro multi-objec-tive genetic algorithm,μMOGA)[13]采用小規(guī)模進(jìn)化種群,一般為5～8個(gè)(常見(jiàn)MOGA種群大小為20～100個(gè)),可以減少目標(biāo)值的計(jì)算次數(shù),提高優(yōu)化效率。采用重啟動(dòng)策略和個(gè)體擁擠距離比較方法保持進(jìn)化種群中個(gè)體基因和外部種群多樣性。為了加快收斂速度,在重啟動(dòng)時(shí)加入了一種探測(cè)算子,在非支配解分布密集和分布稀疏區(qū)域各產(chǎn)生一個(gè)新個(gè)體,對(duì)非支配解的區(qū)域進(jìn)行探測(cè)性的局部搜索。通過(guò)與大量測(cè)試函數(shù)[13]比較發(fā)現(xiàn),μMOGA與NSGAⅡ等常見(jiàn)多目標(biāo)遺傳算法相比,在收斂速度和非支配解分布均勻度上具有明顯的提高。

3 基于自適應(yīng)徑向基函數(shù)的耐撞性多目標(biāo)優(yōu)化方法

運(yùn)用自適應(yīng)徑向基函數(shù)構(gòu)造碰撞各個(gè)目標(biāo)和約束的代理模型。通過(guò)自適應(yīng)得到最優(yōu)光滑參數(shù),從而可以最大化模型的精度,減少碰撞有限元模型的計(jì)算次數(shù);對(duì)模型精度進(jìn)行系統(tǒng)的評(píng)價(jià)并更新模型達(dá)到許可誤差。再運(yùn)用高效率微型多目標(biāo)遺傳算法獲得Pareto前沿面。整個(gè)優(yōu)化過(guò)程的流程如圖3所示,其基本步驟如下:

圖3 基于ARBF的整車(chē)耐撞性多目標(biāo)優(yōu)化流程圖

(1)確定耐撞性的各個(gè)目標(biāo)和約束,選擇對(duì)目標(biāo)影響大的部件為設(shè)計(jì)變量。

(2)初始化,給定光滑參數(shù)R和q、每個(gè)目標(biāo)和約束的誤差范圍、樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)n s、測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù)n t。

(3)采用OLHD試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得n s個(gè)樣本點(diǎn),并代入實(shí)際有限元模型中,計(jì)算目標(biāo)值和約束值。

(4)采用步驟(3)中n s個(gè)樣本點(diǎn)獲得n t個(gè)測(cè)試點(diǎn),代入實(shí)際有限元模型中,計(jì)算目標(biāo)值和約束值。

(5)以光滑參數(shù)為設(shè)計(jì)變量,以ns個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)造的RBF模型計(jì)算的n t個(gè)測(cè)試點(diǎn)誤差為適應(yīng)度,采用IP-GA獲得最優(yōu)光滑參數(shù)。

(6)計(jì)算步驟(5)中得到的最優(yōu)光滑參數(shù)對(duì)應(yīng)的測(cè)試點(diǎn)誤差。若大于設(shè)定的誤差范圍,更新樣本n s←n s∪n t,再轉(zhuǎn)步驟(4);否則轉(zhuǎn)步驟(7)。

(7)通過(guò)貪婪算法挑選出最后迭代步中部分測(cè)試點(diǎn),添加到樣本中。

(8)運(yùn)用μMOGA對(duì)通過(guò)貪婪算法確定的最終樣本點(diǎn)和步驟(5)中獲得的最優(yōu)光滑參數(shù)構(gòu)造的自適應(yīng)徑向基函數(shù)(adap tive radial basis function,ARBF)模型進(jìn)行優(yōu)化。

(9)輸出Pareto前沿面,根據(jù)實(shí)際工程人員的設(shè)計(jì)要求和偏好從Pareto前沿面中選擇最優(yōu)妥協(xié)解。

4 某車(chē)型整車(chē)耐撞性多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 有限元模型的建立

圖4給出了早期開(kāi)發(fā)階段某車(chē)型整車(chē)正面碰撞有限元模型。某車(chē)以50km/h速度撞向固定剛性墻,整個(gè)過(guò)程的數(shù)值仿真時(shí)間為150ms,數(shù)值仿真采用有限元軟件LS-DYNA。

圖4 某車(chē)型正面碰撞有限元模型

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的建立

在汽車(chē)的正面碰撞車(chē)體,沖擊加速度峰值最大,乘員頭部、胸部傷害較嚴(yán)重,選擇B柱加速度峰值最小作為一個(gè)目標(biāo);為了保證乘員有足夠的生存空間,選擇腳踏板侵入量為另一個(gè)目標(biāo);輕量化是永恒的主題,整車(chē)質(zhì)量最小為第三個(gè)目標(biāo)。這些目標(biāo)之間相互沖突,不存在同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的解。

國(guó)內(nèi)外的研究表明,在正碰時(shí)車(chē)輛前部結(jié)構(gòu)吸收的能量占車(chē)輛總吸收能量的50%以上[12]。前部結(jié)構(gòu)的吸能特性和變形模式?jīng)Q定著車(chē)身在撞擊時(shí)的加速度或力的響應(yīng)。圖5為從整個(gè)模型222個(gè)部件中選擇的10個(gè)主要吸能前部結(jié)構(gòu)部件圖。如圖6所示,在第20m s時(shí)吸收的能量占總吸收能量的53%,在第150ms時(shí)吸收的能量占總吸收能量的45%。選擇這10個(gè)部件為設(shè)計(jì)變量,其中3個(gè)部件左右對(duì)稱(chēng),于是共有7個(gè)設(shè)計(jì)變量。

圖5 設(shè)計(jì)變量部件

圖6 隨時(shí)間歷程的內(nèi)能變化

4.3 優(yōu)化結(jié)果及分析

選用MQ形式基函數(shù),設(shè)定光滑參數(shù)范圍0≤R≤2,0＜q≤3。選擇初始樣本點(diǎn)n s和每個(gè)迭代步測(cè)試點(diǎn)n t都為10個(gè)。板厚與車(chē)體質(zhì)量m之間基本呈線性關(guān)系,選擇m的許可誤差ε3≤1%;而板厚與B柱加速度峰值a之間非線性度高,伴隨著波動(dòng)和噪聲,誤差很難收斂到很小,選擇a的許可誤差ε1≤6%;腳踏板侵入量d的許可誤差ε2≤6%。

圖7所示為第一個(gè)迭代步中光滑參數(shù)對(duì)d的影響曲面。在第一個(gè)迭代步中,在樣本點(diǎn)相同的情況下,腳踏板侵入量 d的代理模型誤差范圍為6.2%～46%,可見(jiàn)光滑參數(shù)對(duì)模型精度影響很大。各個(gè)代理模型在不同樣本情況下,最優(yōu)光滑參數(shù)隨迭代步的變化如圖8所示。

圖7 第一個(gè)迭代步中光滑參數(shù)對(duì)d的影響

圖8 各代理模型最優(yōu)光滑參數(shù)隨迭代步的變化

構(gòu)造ARBF的迭代過(guò)程如圖9所示,共迭代4次,a、d和m 的誤差分別達(dá)到5.71%、3.72%和0.1%,都達(dá)到了各自的許可誤差。

圖9 各個(gè)目標(biāo)代理模型誤差隨迭代步的變化

采用μMOGA對(duì)3個(gè)ARBF模型進(jìn)行優(yōu)化,輸出100個(gè)Pareto解,如圖 10所示。

圖10 獲得的多目標(biāo)Pareto前沿面

根據(jù)工程要求或工程人員的經(jīng)驗(yàn)權(quán)衡耐撞性和輕量化之間的關(guān)系,選擇Pareto前沿面中的某個(gè)解為設(shè)計(jì)方案。優(yōu)化前后各代理模型最優(yōu)光滑參數(shù)比較如圖11～圖13所示。若著重提高安全性能,可選擇方案一,此時(shí)B柱加速度峰值降低25.7%,腳踏板侵入量減少36.5%,質(zhì)量?jī)H增加6.8kg;若同時(shí)考慮安全性和輕量化,可選擇方案二,B柱加速度峰值降低18%,腳踏板侵入量減少3.5%,質(zhì)量也減輕1kg。

圖11 優(yōu)化前后B柱加速度曲線

圖12 優(yōu)化前后質(zhì)量

圖13 優(yōu)化前后腳踏板侵入量

5 結(jié)束語(yǔ)

將具有較強(qiáng)非線性描述能力的徑向基函數(shù)應(yīng)用到汽車(chē)碰撞中,考慮到徑向基函數(shù)精度受光滑參數(shù)影響和缺乏系統(tǒng)的模型驗(yàn)證、更新方法等缺點(diǎn),提出自適應(yīng)徑向基函數(shù)。它通過(guò)獲得最優(yōu)光滑參數(shù)來(lái)最大化碰撞各個(gè)目標(biāo)代理模型的精度,減少有限元模型的調(diào)用次數(shù)。對(duì)代理模型精度系統(tǒng)進(jìn)行了評(píng)價(jià),并進(jìn)行了代理模型迭代更新,構(gòu)造了滿(mǎn)足碰撞各個(gè)代理模型精度要求的模型。結(jié)合了自適應(yīng)徑向基函數(shù)和微型多目標(biāo)遺傳算法,對(duì)某整車(chē)正碰中10個(gè)主要吸能部件的板厚分布對(duì)整車(chē)耐撞性和輕量化的影響進(jìn)行了優(yōu)化,獲得了多目標(biāo)Pareto前沿面,根據(jù)工程要求或工程人員的經(jīng)驗(yàn)權(quán)衡耐撞性和輕量化之間的關(guān)系,從Pareto前沿面中挑選出了不同的最優(yōu)妥協(xié)方案。

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Multi-objective Design Optim ization on Crashworthinessof Full Vehicle Based on Adap tive Radia l Basis Function

Chen Guodong Han Xu Liu Guiping Zhao Ziheng
State Key Laboratory of A dvanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,H unan University,Changsha,410082

An ARBF model method was suggested and combined w ith micro m ulti-objective genetic algorithm(μMOGA)to solve vehicle crashworthiness.In each iterative,samp ling points were obtained by the optimal Latin hypercube design,while testing points were obtained by the inherit op timal Latin hypercube design,this method regarded the errors of testing points as fitness of intergeneration projection genetic algorithm(IP-GA),assessed themodel systematically and got the op timal sm ooth parameters to maximize model accuracy,testing points added to sam ple space until reaching errors allow able of each crashworthiness objective.Then greed algorithm was adopted to filter the testing points from the last iterative to sam pling space to increase accuracy.A t last,μMOGA was app lied to op timize the ARBF,and got Pareto and balanced each ob jective to get different best com p romise solutions according to engineer experim ents or engineerring requirements.

adap tive radial basis function(ARBF);smooth parameter;m ulti-objective op tim ization;vehicle crashworthiness

TP18;TG386

1004—132X(2011)04—0488—06

2010—04—20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10725208);國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2010CB832700);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(200805321034);國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)(2010ZX04017-013-005)

(編輯 王艷麗)

陳國(guó)棟,男,1983年生。湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生。主要研究方向?yàn)槎嗄繕?biāo)優(yōu)化算法、汽車(chē)車(chē)身結(jié)構(gòu)CAE、汽車(chē)碰撞安全。韓 旭,男,1968年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院院長(zhǎng)、教授、博士研究生導(dǎo)師。劉桂萍,女,1980年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院講師。趙子衡,男,1983年生。湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生。