基于負(fù)熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械盲信號(hào)處理

毋文峰 陳小虎 蘇勛家 姚春江 王旭平

第二炮兵工程學(xué)院，西安，710025

基于負(fù)熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械盲信號(hào)處理

毋文峰 陳小虎 蘇勛家 姚春江 王旭平

第二炮兵工程學(xué)院，西安，710025

針對(duì)機(jī)械設(shè)備盲信號(hào)處理實(shí)踐中，機(jī)械源信號(hào)數(shù)目大于多通道觀測(cè)數(shù)目的欠定盲信號(hào)處理問題，將非高斯性的度量指標(biāo)——負(fù)熵和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庖霗C(jī)械設(shè)備的故障特征提取，提出基于負(fù)熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械盲信號(hào)處理方法，從而解決欠定的單通道機(jī)械盲信號(hào)處理問題。首先將機(jī)械設(shè)備的單通道觀測(cè)信號(hào)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，得到本征模函?shù)，然后計(jì)算本征模函數(shù)的負(fù)熵值，并將負(fù)熵值依序組成負(fù)熵基特征向量，最后采用最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行機(jī)械設(shè)備的模式判別和故障診斷。液壓齒輪泵的盲信號(hào)處理試驗(yàn)表明，該方法的故障識(shí)別率達(dá)到了93%以上，表明該方法是可以應(yīng)用于機(jī)械盲信號(hào)處理實(shí)踐的。

盲信號(hào)處理；負(fù)熵；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?；最小二乘支持向量機(jī)

0 引言

盲源分離（blind source separation，BSS）和獨(dú)立成分分析（independent component analysis，ICA）為機(jī)械設(shè)備故障診斷提供了一種全新的思路，并已在機(jī)械故障診斷中取得了初步的應(yīng)用。在國(guó)內(nèi)，胥永剛等［1］論證了機(jī)械振動(dòng)信號(hào)盲源分離的可行性，并探討了基于獨(dú)立成分分析的機(jī)械故障信息提取方法；李力等［2］論證了自相關(guān)預(yù)處理可以使獨(dú)立成分分析更有效地提取機(jī)器的狀態(tài)特征；陳長(zhǎng)征等［3］和陳仲生等［4］則研究了盲源分離和獨(dú)立成分分析在齒輪箱特征提取與故障診斷中的應(yīng)用；鐘振茂等［5］還研究了基于盲源分離的機(jī)械聲頻故障診斷技術(shù)。在國(guó)外，Ypma等［6］研究了旋轉(zhuǎn)機(jī)械源的盲分離技術(shù)；Gelle等［7］研究了基于盲源分離技術(shù)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)診斷技術(shù)和聲頻診斷技術(shù)。但是，目前大多數(shù)機(jī)械盲信號(hào)處理和診斷方法是基于源信號(hào)的盲分離，即首先對(duì)多通道機(jī)械故障信號(hào)進(jìn)行機(jī)械故障源信號(hào)的提取和分離，之后針對(duì)提取和分離的源信號(hào)，再應(yīng)用不同的故障特征提取和診斷方法進(jìn)行診斷［1－7］。這樣，一方面使得機(jī)械故障特征提取和診斷的計(jì)算量增加，難以實(shí)現(xiàn)機(jī)械設(shè)備的在線診斷；另一方面，盲源分離算法的性能也直接影響了故障特征提取和診斷的準(zhǔn)確度。

在機(jī)械設(shè)備盲信號(hào)處理中，信號(hào)的非高斯性至關(guān)重要，可以說，非高斯的就是獨(dú)立的，如果沒有非高斯性，ICA估計(jì)根本無法實(shí)現(xiàn)。負(fù)熵是非高斯性的一個(gè)可操作的魯棒度量指標(biāo)，直接反映了機(jī)械信號(hào)的動(dòng)態(tài)信息特征，在統(tǒng)計(jì)意義上，它是隨機(jī)變量獨(dú)立性的自然測(cè)度。借助負(fù)熵，有可能捕捉到不同故障模式機(jī)械信號(hào)的動(dòng)態(tài)信息特征，因此負(fù)熵在ICA和其相關(guān)領(lǐng)域被廣泛地用作非高斯性的度量［8－10］。此外，在機(jī)械設(shè)備的盲信號(hào)處理和診斷實(shí)踐中，很多時(shí)候機(jī)械故障源數(shù)目大于其多通道觀測(cè)數(shù)目，即欠定盲信號(hào)處理是機(jī)械盲信號(hào)處理和診斷的一個(gè)重要課題。為了解決這些問題，同時(shí)為了避免源信號(hào)盲分離對(duì)于機(jī)械故障特征提取和診斷的影響，本文將ICA算法的非高斯性度量準(zhǔn)則——負(fù)熵引入機(jī)械故障特征的提取和診斷中，提出基于負(fù)熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械盲信號(hào)處理方法，并借助經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓╡mpirical mode decomposition，EMD）的自適應(yīng)分解能力和最小二乘支持向量機(jī)（least squares support vector machine，LS－SVM）的模式識(shí)別能力，試驗(yàn)研究負(fù)熵基故障特征提取方法在單通道旋轉(zhuǎn)機(jī)械盲信號(hào)處理和診斷中的應(yīng)用。

1 基本概念和理論

1.1 負(fù)熵

負(fù)熵［8－9］是微分熵的一種標(biāo)準(zhǔn)化版本，符號(hào)為J，定義為

其中，yGauss是與隨機(jī)變量y具有相同協(xié)方差矩陣的高斯隨機(jī)變量。由此可知，負(fù)熵總是非負(fù)的，當(dāng)且僅當(dāng)y具有高斯分布時(shí)其值為零。負(fù)熵具有嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)理論背景，如果僅考慮其統(tǒng)計(jì)效能，那么負(fù)熵在一定程度上可以說是非高斯性的最優(yōu)估計(jì)。

在計(jì)算中，負(fù)熵表示為非多項(xiàng)式函數(shù)的加權(quán)和［9］：

其中，k1和k2是正常數(shù)，yGauss是與y具有相同方差（為1）的零均值高斯變量，y也具有零均值單位方差（標(biāo)準(zhǔn)化）。F1是奇函數(shù)，表現(xiàn)隨機(jī)變量的非對(duì)稱性，F(xiàn)2是偶函數(shù)，表現(xiàn)隨機(jī)變量在原點(diǎn)左右的雙峰性。如果隨機(jī)變量y對(duì)稱分布，則式（2）第一項(xiàng)為零，負(fù)熵表示為

1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h3>

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馐怯擅绹?guó)國(guó)家宇航局的Huang等［11］提出的。EMD可以將非線性、非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)地分解成為一系列線性、平穩(wěn)的本征模函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）信號(hào)。本征模函數(shù)信號(hào)是近似單頻率成分的信號(hào)，即在每個(gè)時(shí)刻，IMF信號(hào)只有一個(gè)頻率成分。

EMD的 “篩分”過程見文獻(xiàn)［11］。一般，IMF是信號(hào)的一種完備的、自適應(yīng)的、基本正交的表達(dá)，但是，在EMD應(yīng)用中，由于端點(diǎn)效應(yīng)、曲線擬合等影響，EMD將會(huì)產(chǎn)生虛假的偽IMF，尤其對(duì)于低頻成分來說，情況更加嚴(yán)重?？刹捎没谙嚓P(guān)系數(shù)的方法將偽IMF剔除［12］。

1.3 最小二乘支持向量機(jī)

支 持 向 量 機(jī) （support vector machine，SVM）［13］是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則提出的，是一個(gè)凸二次優(yōu)化問題，能夠保證找到的極值解就是全局最優(yōu)解。但是，SVM的訓(xùn)練是一個(gè)有約束的二次規(guī)劃問題，并且約束數(shù)目等于樣本容量，這一點(diǎn)使得其訓(xùn)練時(shí)間比較長(zhǎng)。為了提高SVM的訓(xùn)練效率，Suykens等［14］在SVM的目標(biāo)函數(shù)中增加誤差平方和項(xiàng)，提出了最小二乘支持向量機(jī)。LS－SVM與SVM的主要區(qū)別在于優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)不同，并以等式約束代替不等式約束，因此LS－SVM的最優(yōu)化問題是一個(gè)等式約束的凸二次規(guī)劃問題，僅僅相當(dāng)于解一個(gè)線性方程組。因此本文采用LS－SVM實(shí)現(xiàn)機(jī)械設(shè)備的模式識(shí)別和故障診斷。最小二乘支持向量機(jī)的算法步驟見文獻(xiàn)［14］。

2 基于負(fù)熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械盲信號(hào)處理

在機(jī)械設(shè)備的盲信號(hào)處理和診斷實(shí)踐中，機(jī)械故障源數(shù)目大于其多通道觀測(cè)數(shù)目的欠定盲信號(hào)處理是機(jī)械盲信號(hào)處理和診斷的一個(gè)重要課題，也是一個(gè)難點(diǎn)和熱點(diǎn)。在以往的機(jī)械盲信號(hào)處理方法中，大多數(shù)是采用基于機(jī)械多通道觀測(cè)信號(hào)的盲分離，但盲源分離過程會(huì)影響機(jī)械故障特征提取的準(zhǔn)確性，而且在欠定條件下，盲源分離算法還不成熟。

為了充分利用盲分離理論和算法在處理機(jī)械設(shè)備多故障中的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)又為了避免盲分離過程對(duì)于機(jī)械故障特征提取的影響，一個(gè)直接的想法是將獨(dú)立成分分析的計(jì)算準(zhǔn)則——負(fù)熵引入機(jī)械設(shè)備的故障特征提取。但是，在機(jī)械故障源數(shù)目大于其多通道觀測(cè)數(shù)目，尤其僅有單通道觀測(cè)信號(hào)的欠定條件下，機(jī)械觀測(cè)信號(hào)提供的信息量很有限，因此有必要拓展和挖掘隱藏在機(jī)械信號(hào)內(nèi)部的狀態(tài)信息，以便進(jìn)一步提取其低維特征向量，而EMD的自適應(yīng)分解能力正好解決了這個(gè)難題。最后，在提取的機(jī)械設(shè)備故障特征向量的基礎(chǔ)上，利用LS－SVM良好的模式識(shí)別能力實(shí)現(xiàn)機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)識(shí)別和故障診斷。綜上所述，基于負(fù)熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械盲信號(hào)處理方法的過程如圖1所示。

圖1 基于負(fù)熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械盲信號(hào)處理方法

由圖1可知，該過程的步驟如下（以單通道機(jī)械觀測(cè)信號(hào)y為例）：

（1）標(biāo)準(zhǔn)化機(jī)械設(shè)備不同模式類的單通道觀測(cè)信號(hào)yl，使得E（yl）＝0，σyl＝1，其中，yl代表模式類l的單通道觀測(cè)信號(hào)；

（2）將不同模式類的標(biāo)準(zhǔn)化單通道觀測(cè)信號(hào)yl進(jìn)行EMD分解，并基于相關(guān)系數(shù)法，剔除偽IMF分量，得到對(duì)應(yīng)的Nl個(gè)IMF信號(hào)IMFl＝｛c1，c2，…，cNl｝；

（6）同樣方法，得到不同模式類的低維特征向量；

（7）根據(jù)得到的不同模式類的低維特征向量，采用LS－SVM實(shí)現(xiàn)機(jī)械設(shè)備的模式識(shí)別和故障診斷。

當(dāng)機(jī)械設(shè)備的多通道觀測(cè)數(shù)為Ml（Ml＞1），即不止一個(gè)通道時(shí)，可以依據(jù)單通道的方法分別計(jì)算不同通道Ml的NMl個(gè)負(fù)熵值，并將Ml個(gè)通道的負(fù)熵值聯(lián)合組成模式類l的低維特征向量。

3 試驗(yàn)研究

液壓齒輪泵是一個(gè)典型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備，而且它的工作介質(zhì)是封閉的油液，故其故障源復(fù)雜，一般的故障特征提取策略難以有效地提取其低維特征向量，機(jī)械設(shè)備盲信號(hào)處理方法為此提供了一個(gè)很好的解決方案。在此，針對(duì)基于負(fù)熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械盲信號(hào)處理方法在齒輪泵中的應(yīng)用進(jìn)行試驗(yàn)研究。

這里取CB－Kp63型液壓齒輪泵殼振動(dòng)的單通道觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中，泵殼振動(dòng)數(shù)據(jù)由加速度傳感器1采集，如圖2所示，齒輪泵軸轉(zhuǎn)速為定速1480r／min。

圖2 CB－Kp63齒輪泵加速度傳感器設(shè)置

這里取齒輪泵的正常狀態(tài)、齒面磨損和軸承故障等3個(gè)模式類；采樣策略為整周期采樣，每個(gè)模式均包含64個(gè)數(shù)據(jù)段，每段1024個(gè)采樣點(diǎn)。圖3為齒輪泵不同模式類的時(shí)域信號(hào)波形。

圖3 齒輪泵不同模式類的時(shí)域信號(hào)波形

應(yīng)用基于負(fù)熵的機(jī)械故障特征提取方法，由每個(gè)模式類的每一段數(shù)據(jù)得到一個(gè)8維的負(fù)熵基特征向量，圖4a為負(fù)熵基特征向量的空間分布（為了便于直觀觀察不同模式類負(fù)熵基特征向量的空間分布，圖4a僅僅描繪了其中第1維和第2維的兩維負(fù)熵基特征向量）。作為對(duì)比，在圖4b中描繪了不同模式類原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的散度情況。

圖4 原始觀測(cè)數(shù)據(jù)散度和負(fù)熵基特征向量空間分布

由圖4可見，液壓齒輪泵不同模式類的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)混疊十分嚴(yán)重，難以區(qū)分；而負(fù)熵基特征向量則呈現(xiàn)出明顯的聚類劃分特征。由此可見，基于負(fù)熵的機(jī)械故障特征提取方法能夠有效地提取齒輪泵殼振動(dòng)信號(hào)的低維特征向量。

在提取的負(fù)熵基特征向量的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用LS－SVM實(shí)現(xiàn)液壓齒輪泵的狀態(tài)識(shí)別和故障診斷。由于齒輪泵工作模式包括正常狀態(tài)、齒面磨損和軸承故障3種狀態(tài)，屬于多類分類問題，因此這里采取一類對(duì)余類的多類分類機(jī)。

首先訓(xùn)練第一個(gè)LS－SVM，它實(shí)現(xiàn)齒面磨損故障和其他類的劃分。其中，核函數(shù)取高斯徑向基函數(shù)“RBF＿kernel”；訓(xùn)練樣本由齒面磨損故障類的前32組、軸承故障類的前16組和正常狀態(tài)的前16組樣本組成，共64組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)。

其次訓(xùn)練第二個(gè)LS－SVM，它實(shí)現(xiàn)軸承故障和正常狀態(tài)的劃分。同樣，核函數(shù)取 “RBF＿kernel”；而訓(xùn)練樣本由軸承故障類的前32組和正常狀態(tài)的前32組樣本組成，共64組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)。

在多類支持向量機(jī)訓(xùn)練完畢之后，分別取齒輪泵3種模式的后32組樣本組成測(cè)試樣本，并測(cè)試多分類LS－SVM的分類能力。測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 CB－Kp63齒輪泵LS－SVM測(cè)試結(jié)果

由表1可見，基于負(fù)熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械盲信號(hào)處理和診斷方法很好地實(shí)現(xiàn)了液壓齒輪泵不同模式類的劃分。而且，從表1中可以看出：①基于負(fù)熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械盲信號(hào)處理和診斷方法的故障診斷率比較高，可以達(dá)到93%以上，這對(duì)于故障源復(fù)雜、故障點(diǎn)隱蔽的液壓齒輪泵來說，是一個(gè)值得研究和應(yīng)用的方法；②CB－Kp63齒輪泵的LS－SVM診斷結(jié)果可以反映出，EMD能夠充分挖掘隱藏在機(jī)械觀測(cè)信號(hào)內(nèi)部的深層狀態(tài)信息，而且機(jī)械設(shè)備單通道觀測(cè)信號(hào)的IMF負(fù)熵值能夠正確表征機(jī)械設(shè)備的工作狀態(tài)。

4 結(jié)論

（1）基于負(fù)熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械盲信號(hào)處理和診斷方法避免了盲分離算法對(duì)于故障特征提取的影響，并且減小了計(jì)算量，提高了診斷效率。

（2）液壓齒輪泵試驗(yàn)表明，在機(jī)械故障源數(shù)目大于觀測(cè)信號(hào)數(shù)目的欠定條件下，基于負(fù)熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械盲信號(hào)處理和診斷方法能夠正確解決機(jī)械設(shè)備的故障特征提取和診斷問題，表明該方法是可以應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷實(shí)踐的。

［1］ 胥永剛，李強(qiáng)，王正英，等.基于獨(dú)立分量分析的機(jī)械故障信息提取［J］.天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，39（9）：1066－1071.

［2］ 李力，屈梁生.應(yīng)用獨(dú)立分量分析提取機(jī)器的狀態(tài)特征［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，37（1）：44－47.

［3］ 陳長(zhǎng)征，程錦生，韓麗婭，等.基于盲源分離的齒輪箱狀態(tài)檢測(cè)與故障診斷［J］.沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，30（4）：444－448.

［4］ 陳仲生，楊擁民，沈國(guó)際.獨(dú)立分量分析在直升機(jī)齒輪箱故障早期診斷中的應(yīng)用［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2004，23（4）：481－483.

［5］ 鐘振茂，陳進(jìn)，鐘平.盲源分離技術(shù)用于機(jī)械故障診斷的研究初探［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2002，21（2）：282－284.

［6］ Ypma A，Leshem A，Duin RPW.Blind Separation of Rotating Machine Sources：Bilinear Forms and Convolutive Mixtures［J］.Neuro－computing，2002，49（4）：349－368.

［7］ Gelle G，Colas M，Delaunay G.Blind Source Separation Applied to Rotating Machines Monitoring by Acoustical and Vibrations Analysis［J］.Mechanical System and Signal Processing，2000，14（3）：427－442.

［8］ Hyvarinen A，Oja E.Independent Component Analysis：Algorithms and Applications［J］.Neural Networks，2000，13（4／5）：411－430.

［9］ Hyvarinen A，Karhunen J，Oja E.Independent Com－ponent Analysis［M］.New York：John Wiley ＆Sons.，Inc.，2001.

［10］ 李舜酩，雷衍斌.基于負(fù)熵的轉(zhuǎn)子混疊振動(dòng)信號(hào)盲識(shí)別［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2009，20（4）：437－441.

［11］ Huang N E，Shen Z，Long S R，et al.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Nonstationary Time Series Analysis［J］.Proceedings of the Royal of London Series A，1998，454：903－995.

［12］ 于德介，程軍圣，楊宇.機(jī)械故障診斷的Hilbert－Huang變換方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2006.

［13］ Cortes C，Vapnik V.Support Vector Networks［J］.Machine Learning，1995，20（2）：273－297.

［14］ Suykens J A K，Vandewalle J.Least Squares Support Vector Machine Classifiers［J］.Neural Processing Letters （S1370－4621），1999，9（3）：293－300.

Blind Signal Processing Based on Negentropy for Rotating Machines

Wu Wenfeng Chen Xiaohu Su Xunjia Yao Chunjiang Wang Xuping
The Second Artillery Engineering College，Xi’an，710025

In blind signal processing of mechanical equipment，it is common that mechanical source number is more than that of multi－channel observation signals.This was called underdetermined blind signal processing.Then negentropy and empirical mode decomposition（EMD）was introduced into feature abstraction of mechanical equipment to deal with their single channel blind signal processing.This algorithm was composed of three steps.Step 1was to decompose single channel mechanical observation signals with empirical mode decomposition and get intrinsic mode functions（IMFs）.Step 2 was to compute negentropy values of IMFs and form a negentropy eigenvector according to IMFs sequence.Step 3was to recognize different working patterns and diagnose different faults with LSSVM.Its applications in blind signal processing of hydraulic gear pumps show that，its fault diagnosis rate is up to 93%on the whole.This indicates that this algorithm can be applied to mechanical blind signal processing.

blind signal processing；negentropy；empirical mode decomposition；least square support vector machine（LS－SVM）

TH165.3；TP391.4

1004—132X（2011）10—1193—05

2010—07—14

總裝備部預(yù)研重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目

（編輯 袁興玲）

毋文峰，男，1978年生。第二炮兵工程學(xué)院五系博士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備故障診斷和智能信號(hào)處理。發(fā)表論文10篇。陳小虎，男，1972年生。第二炮兵工程學(xué)院五系副教授。蘇勛家，男，1965年生。第二炮兵工程學(xué)院五系教授、博士研究生導(dǎo)師。姚春江，男，1979年生。第二炮兵工程學(xué)院五系講師。王旭平，男，1978年生。第二炮兵工程學(xué)院五系講師。