基于多目標優(yōu)化的AGV驅(qū)動系統(tǒng)模型辨識

武 星 樓佩煌 唐敦兵

南京航空航天大學(xué)，南京，210016

基于多目標優(yōu)化的AGV驅(qū)動系統(tǒng)模型辨識

武 星 樓佩煌 唐敦兵

南京航空航天大學(xué)，南京，210016

以自動導(dǎo)引車（AGV）的驅(qū)動系統(tǒng)為對象，提出了一種基于最小二乘法和多目標遺傳算法的新型模型辨識方法。以最小二乘法的辨識模型為多目標遺傳算法的進化導(dǎo)師，選擇具有多指標均衡優(yōu)化性能的個體為精英，利用無損有限精度法保持種群多樣性，設(shè)計多指標聚合函數(shù)快速搜索Pareto最優(yōu)解。AGV驅(qū)動系統(tǒng)的模型辨識試驗表明，該方法辨識的模型響應(yīng)曲線在幅值和相位兩方面皆與對象響應(yīng)曲線較為吻合，研究結(jié)果可為AGV伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計提供較為精確的系統(tǒng)模型。

自動導(dǎo)引車；模型辨識；遺傳算法；多目標優(yōu)化

0 引言

在自動導(dǎo)引車（AGV）運動控制研究中，較普遍的系統(tǒng)建模方法是動力學(xué)分析法［1］，有時也采用電機的一階模型代替驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)模型［2］，然而前者面臨難以測量慣性參數(shù)和難以對動靜態(tài)摩擦項進行建模等問題，而后者采用的簡單模型與實際誤差較大。為在AGV路徑跟蹤［3］中提供足夠的糾偏控制量，必須根據(jù)驅(qū)動系統(tǒng)的執(zhí)行能力設(shè)計伺服控制器，因此，獲取精確的驅(qū)動系統(tǒng)模型是一個首要問題。

以最小二乘法為代表的經(jīng)典辨識方法已發(fā)展得相當成熟，但也存在著多方面的局限性。在將系統(tǒng)到模型的映射問題轉(zhuǎn)化為辨識精度的優(yōu)化問題時，可考慮以遺傳算法（GA）為代表的智能優(yōu)化方法［4－5］。傳統(tǒng)遺傳算法的適應(yīng)度計算是針對單目標的，在解決復(fù)雜問題時容易出現(xiàn)種群早熟現(xiàn)象。Fonseca等［6］提出的Pareto最優(yōu)概念奠定了多目標遺傳算法（MOGA）的基礎(chǔ)，Leung［7］采用多個適應(yīng)度函數(shù)并行搜索解空間，Deb等［8］提出一種帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGA－Ⅱ），這些研究主要通過提高種群多樣性來避免早熟現(xiàn)象。同時，在進化過程中，為避免丟失已獲得的優(yōu)良個體，NSGA－Ⅱ還采用了精英保留策略。

本文為AGV驅(qū)動系統(tǒng)提出一種基于多目標優(yōu)化的新型模型辨識方法，先采用最小二乘法選擇具有多指標均衡優(yōu)化性能的個體，再通過多目標遺傳算法快速搜索Pareto最優(yōu)解。該方法可獲得幅值精度和相位精度俱佳的驅(qū)動系統(tǒng)模型。

1 AGV工業(yè)樣機及試驗系統(tǒng)

本文的研究對象為一臺采用視覺導(dǎo)航的AGV工業(yè)樣機，如圖1所示。該樣機的車體尺寸為1.9m×0.9m，有效載荷為5kN。驅(qū)動系統(tǒng)采用差速轉(zhuǎn)向方式，兩驅(qū)動輪對稱安裝于車體左右兩側(cè)，分別通過兩套直流伺服裝置獨立控制驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速和方向；自由輪安裝于車體前后兩方，僅起支承作用。

圖1 AGV工業(yè)樣機

車載控制器采用自主設(shè)計開發(fā)的嵌入式控制系統(tǒng)，基于嵌入式微控制器ARM和實時操作系統(tǒng)μC／OS－Ⅱ設(shè)計了路徑跟蹤控制器和速度伺服控制器，前者針對路徑偏差計算驅(qū)動輪的目標速度，后者根據(jù)目標速度和編碼器反饋的實際速度，通過伺服控制消除速度誤差。對工業(yè)樣機的重載驅(qū)動系統(tǒng)，由于慣性參數(shù)和各類摩擦項難以確定，根據(jù)簡化理論模型設(shè)計的PID控制器效果不佳，因此，本文希望通過研究驅(qū)動系統(tǒng)的模型辨識，為設(shè)計高性能的伺服控制器打下良好的基礎(chǔ)。

試驗系統(tǒng)包括AGV車載系統(tǒng)和主控計算機，兩者通過無線通信裝置相連。主控計算機在Windows操作系統(tǒng)下設(shè)計開發(fā)了一個包含數(shù)據(jù)庫的AGV遠程控制軟件，將車載控制器檢測的驅(qū)動輪實時速度通過無線方式傳輸?shù)街骺赜嬎銠C并保存，從而獲取驅(qū)動系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，以比較各種模型辨識方法的優(yōu)劣。

2 傳統(tǒng)模型辨識方法及缺陷

采用上述AGV試驗系統(tǒng)進行階躍響應(yīng)試驗，驅(qū)動系統(tǒng)的對象響應(yīng)曲線如圖2中的點線所示。根據(jù)該試驗數(shù)據(jù)，利用最小二乘法（LSM）辨識驅(qū)動系統(tǒng)的二階、四階和六階模型，相應(yīng)的模型響應(yīng)曲線如圖2所示。其中，六階模型的響應(yīng)曲線與對象響應(yīng)曲線的逼近程度最高，但高階模型的控制器設(shè)計比較復(fù)雜，通常簡化為二階模型，而LSM辨識的二階模型與對象響應(yīng)曲線具有較大的幅值誤差，因此，下面采用遺傳算法辨識驅(qū)動系統(tǒng)的二階模型。

圖2 LSM辨識的模型響應(yīng)曲線

假設(shè)驅(qū)動系統(tǒng)的理想二階模型為

在遺傳算法中，優(yōu)化目標是使模型響應(yīng)曲線盡量逼近對象響應(yīng)曲線?？紤]到驅(qū)動系統(tǒng)前期迅速變化的響應(yīng)曲線，采用ISTE型目標函數(shù)，并確定適應(yīng)度函數(shù)，如下所示：

式中，F(xiàn)A為目標函數(shù)；yi、y＊i分別為采樣時刻Ti的模型響應(yīng)輸出和對象響應(yīng)輸出；f為適應(yīng)度函數(shù)；A為調(diào)節(jié)適應(yīng)度大小的正常數(shù)；B為避免分母為零的微小正常數(shù)。

根據(jù)系統(tǒng)模型的階次和試驗數(shù)據(jù)的數(shù)目，設(shè)置遺傳算法的種群規(guī)模N＝60，進化代數(shù)G＝100。先采用單目標傳統(tǒng)型遺傳算法（SCGA）進行辨識，設(shè)置交叉概率Pc＝0.6，變異概率Pm＝0.2，經(jīng)過5次隨機試驗，辨識的模型參數(shù)如表1所示。其中，第1次辨識模型的適應(yīng)度最大，第5次辨識模型的適應(yīng)度最小，第3次辨識模型與最小二乘法的結(jié)果比較接近，5次辨識模型的適應(yīng)度平均值為2.4899，均方差為0.3869。由圖3可見，第1次辨識模型的幅值精度明顯優(yōu)于LSM辨識的模型，然而從第二個波峰位置開始還是出現(xiàn)較大的相位誤差。

表1 SCGA辨識的模型參數(shù)

圖3 SCGA辨識的模型響應(yīng)曲線

下面再采用單目標自適應(yīng)遺傳算法（SAGA）［9］對試驗數(shù)據(jù)進行模型辨識，適應(yīng)度函數(shù)、種群規(guī)模、進化代數(shù)保持不變，交叉和變異等遺傳操作與文獻［9］相同。經(jīng)過5次隨機試驗，辨識的模型參數(shù)如表2所示。其中，第5次辨識模型的適應(yīng)度最大，比SCGA的第1次有很大提高；第2次辨識模型的適應(yīng)度最小，略優(yōu)于SCGA的第5次辨識模型的適應(yīng)度。5次辨識模型的適應(yīng)度平均值為2.9417，比SCGA的平均值有較大提高，均方差為0.6797，也大于SCGA的均方差。可見，SAGA的探測能力優(yōu)于SCGA的探測能力，最優(yōu)辨識模型比SCGA具有更好的適應(yīng)度，然而SAGA的收斂能力相對較差，每次辨識結(jié)果有較大差異。

表2 SAGA辨識的模型參數(shù)

在圖4中，點劃線表示第5次辨識模型的階躍響應(yīng)曲線，與圖3相比，該曲線在第一個波峰位置的幅值誤差以及第二個波峰位置的相位和幅值誤差都略有改善，但改善程度遠不及適應(yīng)度提高的程度。圖3和圖4都具有一個共同特點，SAGA模型響應(yīng)曲線從第二個波峰位置開始出現(xiàn)較大的相位誤差，效果不如LSM辨識的系統(tǒng)模型。這些試驗現(xiàn)象說明遺傳算法的目標函數(shù)沒能全面反映模型辨識的優(yōu)化目標。

圖4 SAGA辨識的模型響應(yīng)曲線

目標函數(shù)式（2）描述的是對象響應(yīng)輸出與模型響應(yīng)輸出之間的幅值誤差。對于理想響應(yīng)曲線，最小化幅值誤差也可同時保證相位誤差最??；然而對于實際響應(yīng)曲線，由于各種失真因素的存在，模型響應(yīng)輸出的幅值誤差和相位誤差可能無法同時最小化，多個優(yōu)化目標之間存在相互制約的關(guān)系，僅考慮幅值誤差的目標函數(shù)式（2）必然導(dǎo)致單目標遺傳算法的相位精度不足。

3 基于多目標優(yōu)化的AGV模型辨識方法及其試驗

針對傳統(tǒng)模型辨識方法存在的缺陷，在目標函數(shù)中增加相位誤差的定義：

式中，Oi、O＊i分別為模型響應(yīng)輸出與對象響應(yīng)輸出中第i個極值的采樣序號；wi為相應(yīng)權(quán)重，出現(xiàn)越早的極值權(quán)重越大。

考慮到LSM辨識的系統(tǒng)模型具有較好的相位精度，而GA辨識的系統(tǒng)模型具有較好的幅值精度，本文提出一種基于多目標優(yōu)化的新型模型辨識方法：以最小二乘法的辨識模型為進化導(dǎo)師，在多目標遺傳算法的原始種群中選擇Pareto優(yōu)于進化導(dǎo)師的個體為精英，保證精英具有較均衡的幅值精度和相位精度，利用無損有限精度法保持精英種群的多樣性，再通過多指標聚合函數(shù)計算精英的適應(yīng)度，完成精英個體的鄰域變異、單目標個體的全局變異以及兩者的啟發(fā)式交叉。算法實現(xiàn)流程如圖5所示。

圖5 多目標遺傳算法實現(xiàn)流程

3.1 進化導(dǎo)師

Pareto優(yōu)化定義 對多目標優(yōu)化問題中的兩個決策向量x和y（xj，yj∈ ［a，b］，a、b分別為決策變量定義域的下上限），如果兩者的多目標函數(shù)fi（y）≤fi（x）（i＝1，2，…，M）中至少有一個嚴格不等式成立，則稱x是Pareto優(yōu)于y，記為x?y。

可見，以LSM的辨識模型XLSM為進化導(dǎo)師，在原始種群中選擇Pareto優(yōu)于XLSM的個體為精英，則可保證多目標遺傳算法的精英個體具有不劣于XLSM的相位精度，根據(jù)多指標聚合函數(shù)搜索的Pareto最優(yōu)解必然具有較均衡的優(yōu)化性能。

3.2 無損有限精度法

多樣性保持機制是多目標優(yōu)化方法的一個研究重點，MOGA［6］中的懲罰距離小于規(guī)定值的兩個個體，NSGA－Ⅱ［8］采用個體的擁擠距離作為虛擬適應(yīng)度，這些方法都需要較大的計算量。祁榮賓等［10］提出一種不增加算法計算量的有限精度法，人為地降低目標函數(shù)的求解精度，淘汰函數(shù)值相同的個體。該方法以損失求解精度為代價，且計算對象為目標函數(shù)，并不能從模型參數(shù)角度反映個體的差異性，因此，本文從模型參數(shù)角度，提出一種不損失求解精度的無損有限精度法，實現(xiàn)流程如下：

3.3 多指標聚合函數(shù)

該函數(shù)繼承了擁擠距離［8］和向量模的思想，但并非簡單地將目標空間中的個體視為m維空間的向量，而是根據(jù)每個目標函數(shù)將所有個體升序排序，函數(shù)值經(jīng)過歸一化處理作為m維向量中的一個分量，再計算個體的向量模。在第k（1≤k≤m）組函數(shù)序列中，對排序等級為i的個體，其第k個目標函數(shù)值的歸一增量距離為

在每組函數(shù)序列中，先根據(jù)式（5）計算個體的m個歸一增量距離，再采用向量模的方法計算多指標聚合函數(shù)：

3.4 模型辨識試驗

下面采用這種基于多目標優(yōu)化的新型模型辨識方法進行試驗，以誤差準則式（2）和式（4）為優(yōu)化目標，以LSM的辨識模型XLSM為進化導(dǎo)師，以無損有限精度法保持種群多樣性，以多指標聚合函數(shù)進行Pareto尋優(yōu)。經(jīng)過5次隨機試驗，辨識的模型參數(shù)如表3所示。表3中直接列出兩種誤差準則的函數(shù)值，5次辨識結(jié)果非常接近，目標向量的平均值為［28.4794 47］，均方差為［0.1931 0］，可以看出，只有幅值誤差存在細微差別，相位誤差完全相同，各個參數(shù)也比較接近，算法的收斂能力有很大提高。

表3 新方法辨識的模型參數(shù)

在表3中，第1次辨識模型的幅值誤差最小，第5次辨識模型的幅值誤差最大，繪制前者的階躍響應(yīng)曲線，如圖6點劃線所示。在前三個波峰位置，該模型響應(yīng)曲線無論在幅值方面還是在相位方面都比較逼近對象響應(yīng)曲線，明顯優(yōu)于SCGA和SAGA的辨識結(jié)果。新方法的辨識結(jié)果將為AGV伺服控制系統(tǒng)設(shè)計提供更為精確的系統(tǒng)模型。

圖6 新方法辨識的模型響應(yīng)曲線

4 結(jié)束語

針對最小二乘法和單目標遺傳算法在模型辨識時遇到的問題，本文同時考慮了幅值精度和相位精度兩個優(yōu)化目標。以最小二乘法的辨識模型為進化導(dǎo)師，發(fā)揮其在相位精度優(yōu)化方面的優(yōu)勢；以無損有限精度法為多樣性保持機制，避免了種群容易發(fā)生的早熟現(xiàn)象；以多指標聚合函數(shù)為精英個體的適應(yīng)度函數(shù)，提高了對Pareto最優(yōu)解的搜索能力。在AGV驅(qū)動系統(tǒng)的模型辨識試驗中，該方法辨識的系統(tǒng)模型與實際對象較為吻合，這將為設(shè)計高性能的AGV伺服控制器打下良好的基礎(chǔ)。

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Model Identification Based on Multi－objective Optimization for AGV Driving Systems

Wu Xing Lou Peihuang Tang Dunbing
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing，210016

A novel model identification approach based on least square method and multi－objective genetic algorithm was presented for the driving system of AGV.The model identified by least square method was adopted by multi－objective genetic algorithm as an evolution tutor who selected these individuals having a balance among a set of objective performances as elitists.Lossless finite precision method was used to keep the population diversity，and a multi－objective combined function was designed for a quick search for Pareto optimal solutions.The model identification experiments of AGV driving system demonstrate that the response curve of the model identified by the novel approach is much consistent with the object response curve both in amplitude and phase，which will provide a precise system model for AGV servo control system design.

automated guided vehicle（AGV）；model identification；genetic algorithm；multi－objective optimization

TP301

1004—132X（2011）10—1164—05

2010—04—28

南京航空航天大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費專項科研項目（NJ2010025）；南京航空航天大學(xué)引進人才科研啟動基金資助項目（S1026－053）

（編輯 袁興玲）

武 星，男，1982年生。南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院講師。主要研究方向為移動機器人、運動控制和嵌入式控制等。樓佩煌，男，1962年生。南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。唐敦兵，男，1972年生。南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。