基于時柵傳感器的傳動誤差動態(tài)測試系統(tǒng)研制

彭東林 鄭 永 陳自然 高忠華 鄭方燕

1.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

2.重慶理工大學(xué)機(jī)械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶，400054

基于時柵傳感器的傳動誤差動態(tài)測試系統(tǒng)研制

彭東林1，2鄭 永1陳自然1高忠華2鄭方燕2

1.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

2.重慶理工大學(xué)機(jī)械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶，400054

傳統(tǒng)的傳動誤差動態(tài)測試系統(tǒng)采用光柵作為角度傳感器，而高精度光柵價格昂貴且進(jìn)口受限，針對該情況，采用擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的時柵位移傳感器，通過時間序列模型將時柵由絕對式信號轉(zhuǎn)化為增量式脈沖信號。結(jié)合成熟的全微機(jī)化齒輪機(jī)床精度檢測分析系統(tǒng)（FMT系統(tǒng)）對滾齒機(jī)進(jìn)行了傳動誤差動態(tài)測量，準(zhǔn)確度達(dá)到0.137%，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期目標(biāo)。

時柵；傳動誤差；動態(tài)測量；時間序列

0 引言

對于要求高質(zhì)量傳動的場合來說，實(shí)現(xiàn)機(jī)械傳動鏈的傳動誤差動態(tài)測量有重要的意義。通過對整條傳動鏈傳動誤差的精密測量，可以得到準(zhǔn)確的傳動關(guān)系。高精度的零件不一定帶來高精度的傳動，傳動還和零件之間的配合等因素有著密切的關(guān)系。只有通過對傳動鏈傳動誤差的動態(tài)測量，并對其作出客觀正確的評價，準(zhǔn)確分析出產(chǎn)生這些誤差的原因，才能為零件的加工、選配和安裝提供指導(dǎo)性的依據(jù)，達(dá)到事半功倍的效果。傳動誤差的動態(tài)測量一般是以光柵作為角度傳感器，光柵的精度直接影響最終傳動誤差測試的結(jié)果?，F(xiàn)在國產(chǎn)的光柵精度不高，高精度的光柵主要通過進(jìn)口，市場上常見的品牌有德國海德漢、英國雷尼紹等。一般能夠從市場上購買到的進(jìn)口光柵最高精度為±1″，更高精度指標(biāo)光柵的購買受到限制。角度傳感器是數(shù)控設(shè)備的“心臟”，長期受制于人將會制約我國機(jī)械行業(yè)的發(fā)展。時柵位移傳感器是一項(xiàng)原創(chuàng)性的發(fā)明［1－2］，與傳統(tǒng)柵式傳感器相比，在結(jié)構(gòu)、制造工藝、抗干擾性和成本等方面有明顯的優(yōu)勢。

1 時柵及傳動誤差動態(tài)測試原理

通過建立帶時間考查點(diǎn)的相對運(yùn)動雙坐標(biāo)系，把一個坐標(biāo)系上的絕對空間位移的測量轉(zhuǎn)換成另一個坐標(biāo)系上的相對時間差測量［1］，可以實(shí)現(xiàn)位移測量中測量基準(zhǔn)的時空轉(zhuǎn)換，使時鐘脈沖具有空間意義。于是從理論上說，采用此方法可以獲得一種新的位移傳感器，它把傳統(tǒng)柵式傳感器中對空間分度的要求轉(zhuǎn)換成對時間分度的要求，這種傳感器的分辨力和精度在很大程度上取決于時鐘脈沖的頻率和精度，稱之為時柵位移傳感器。

根據(jù)傳動誤差（TE）的定義，傳動鏈誤差反映的是傳動鏈兩端運(yùn)動位移的相對差異部分。設(shè)傳動比為I（I≥1），高速端理論角位移為Φ1，實(shí)際角位移為φ1，低速端理論角位移為Φ2，實(shí)際角位移為φ2，則TE的推導(dǎo)及演變過程［2］如圖1所示。

圖1 傳動誤差TE推導(dǎo)圖

圖1a所示是高低速端傳感器隨時間變化的實(shí)際角度曲線，高速端的理論角度Φ1是根據(jù)傳動比I和低速端角度φ2計(jì)算得到的。圖1b是將橫坐標(biāo)變?yōu)榱说退俣藢?shí)際角度，將圖1a中的曲線φ1（t）和Φ1（t）進(jìn)行了變換，變?yōu)橐驭?為自變量的角度曲線。圖1c是在圖1b基礎(chǔ)上計(jì)算的傳動誤差。圖1d是將圖1c中連續(xù)曲線離散化，這樣做的目的是為了能夠?qū)崿F(xiàn)離散采樣。

傳動誤差測量［3］所采用的同步位移比較法是以傳動裝置的某一端（即參考軸）的位置為基準(zhǔn)，去比較另一端的位置，這是一種等空間間隔采樣。而時柵可以理解為一種定時掃描的絕對位置傳感器，因此通過它的采樣值得到的是按時間均分給出的時域誤差曲線，橫坐標(biāo)是時間量t，即等時間間隔采樣。對此矛盾，本研究首先考慮采用“時域采集、空域分析”的思路，方案如下：第一步，同時對高低速端進(jìn)行采樣，按時間等分得到采樣信號（圖2a）。因?yàn)楸粶y運(yùn)動是一個連續(xù)的運(yùn)動過程，客觀上存在一條連續(xù)的位置隨時間變化的曲線，因此，第二步按某種函數(shù)規(guī)律（如最簡單的線性函數(shù)）分別擬合出一條連續(xù)曲線（圖2b）。第三步，將此連續(xù)曲線φ2（t）重新按空間等分，分割為新的φ2的離散數(shù)組（曲線）（圖2c）。據(jù)此曲線再一一對應(yīng)找出新的φ1的離散數(shù)組（曲線），這樣，就可以得到與圖1d具有同樣意義的傳動誤差數(shù)組及曲線，如圖2d所示。

圖2 時柵測量TE推導(dǎo)圖

這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于，兩路時柵加上同步觸發(fā)電路就可以測量TE曲線，原理清晰簡單。而不足之處在于：①由于是等時間采樣測量，而運(yùn)動是不勻速的，于是每次測量的起點(diǎn)都是不同的，不能保證任意兩周的采樣曲線采樣各點(diǎn)在物理位置上是重合的，因此不便從多次連續(xù)測量曲線的重合性上來判斷整個測試系統(tǒng)的示值穩(wěn)定性；②傳動誤差曲線只能在測試完畢，經(jīng)過擬合等運(yùn)算后才能顯示，不能實(shí)時顯示；③人們長期使用增量式光柵或磁柵所積累的寶貴實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)［4-5］不利于被再利用。

為了解決上面的問題，本研究提出從傳感器的層面著手將時柵絕對角度信號轉(zhuǎn)化為增量式脈沖，用增量式脈沖來實(shí)現(xiàn)TE測量的方案。這樣就可以沿用成熟的全微機(jī)化齒輪機(jī)床精度檢測分析系統(tǒng)（FMT系統(tǒng)）［4-5］進(jìn)行測量。

2 時柵信號由絕對式向增量式轉(zhuǎn)化

時柵每隔時間T采樣一次得到絕對角度值，前n個時刻（從時刻tj－（n－1）至tj）的角度測量值為θj－（n－1），θj－（n－2），…，θj，可視為一個時間序列?？梢越r間序列模型來對它的未來取值進(jìn)行預(yù)測，從而產(chǎn)生增量式脈沖［6-7］。

預(yù)測測量原理如圖3所示。首先利用時柵前n個時刻的絕對角度測量值θj－（n－1），θj－（n－2），…，θj，在當(dāng)前時刻tj預(yù)測出下一個測量周期T（從時刻tj至tj＋1）內(nèi)時柵的角位移值 Δ＾θj＋1，并在下一個測量周期T內(nèi)發(fā)出代表角位移預(yù)測值Δθj的增量式脈沖信號。采用這種預(yù)測方法就可以把絕對式離散角度測量值轉(zhuǎn)化為增量式連續(xù)脈沖信號。時柵第j個測量周期（從時刻tj－1至tj）內(nèi)時柵角位移為

圖3 預(yù)測測量原理

通過對時柵現(xiàn)在和過去n個采樣周期T的角位移值θj－（n－1），θj－（n－2），…，θj進(jìn)行建模，利用時間序列理論，得到下一個時柵測量周期（從時刻tj至tj＋1）內(nèi)的角位移預(yù)測值：

則在下一個時柵測量周期（從時刻tj至tj＋1）內(nèi)采用脈寬調(diào)制（pulse－width modulation，PWM）方式輸出的脈沖個數(shù)為

式中，ej為上一個周期（從時刻ti－1至tj）內(nèi)的預(yù)測誤差；Q為脈沖當(dāng)量。

式（3）中加入了對上一個周期預(yù)測誤差的修正，預(yù)測誤差是前一個周期（tj－1時刻）的預(yù)測值Δθj與本次（tj時刻）時柵測量得到的角度增量的差值。通過這樣的處理，預(yù)測產(chǎn)生的誤差會在下一個周期進(jìn)行補(bǔ)償，這樣就可以保證高精度的測量。利用p階自回歸模型AR（p）對時間序列｛Xt｝進(jìn)行建模，具體的表達(dá)式為

其中，｛εt｝是白噪聲WN（0，σ2），實(shí)數(shù)φi是AR（p）模型的自回歸系數(shù)，且φi≠0。對于AR（p）模型，利用p個數(shù)據(jù)Xn，Xn－1，…，Xn－p＋1對Xn＋1進(jìn)行遞推預(yù)測，最佳線性預(yù)測表達(dá)式為

對觀測數(shù)據(jù)X1，X2，…，XN進(jìn)行零均值化的預(yù)處理：

為數(shù)據(jù)｛Yt｝構(gòu)建一個AR（p）模型，再根據(jù)觀測樣本X1，X2，…，XN可以構(gòu)造出樣本自協(xié)方差函數(shù)的估計(jì)：

這樣，經(jīng)過處理后，可以實(shí)現(xiàn)時柵信號由絕對式向增量式的轉(zhuǎn)化，時柵信號最終轉(zhuǎn)變?yōu)樵隽渴矫}沖信號。

3 實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證時柵轉(zhuǎn)化為增量式脈沖信號的效果，專門設(shè)計(jì)了一個實(shí)驗(yàn)臺。實(shí)驗(yàn)臺主要由數(shù)控轉(zhuǎn)臺、海德漢圓光柵、時柵傳感器組成。數(shù)控轉(zhuǎn)臺的作用是提供一個勻速回轉(zhuǎn)軸，同時帶動圓光柵和時柵同步轉(zhuǎn)動。為了保證回轉(zhuǎn)速度穩(wěn)定，數(shù)控轉(zhuǎn)臺中采用西門子數(shù)控系統(tǒng)控制伺服電機(jī)。

圓光柵用來對時柵轉(zhuǎn)化的增量式脈沖信號進(jìn)行標(biāo)定，圓光柵采用36 000線、精度為±1″的ROD880。為了提高光柵信號的分辨力，將其輸出的正弦信號先經(jīng)過海德漢IBV660B細(xì)分盒進(jìn)行100倍細(xì)分，然后將細(xì)分后的信號通過數(shù)字電路進(jìn)行4倍細(xì)分，細(xì)分后的脈沖信號最終分辨力為0.09″。ROD880經(jīng)過細(xì)分后的脈沖信號和時柵的增量式脈沖信號一同接入計(jì)數(shù)電路，兩路計(jì)數(shù)器分別對兩路脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)，并可以同步鎖存兩路計(jì)數(shù)器從而實(shí)現(xiàn)同步位移比較。實(shí)驗(yàn)臺如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置圖

待轉(zhuǎn)化的時柵傳感器精度為±1.2″時，整個過程在相對勻速的條件下進(jìn)行，最后的預(yù)測誤差在［－2″，2″］以內(nèi)。

4 時柵傳感器應(yīng)用于機(jī)床傳動誤差測量

應(yīng)用時柵傳感器測量機(jī)床傳動誤差，測試現(xiàn)場如圖5所示。

圖5 現(xiàn)場測試圖

被測機(jī)床為重慶機(jī)床廠生產(chǎn)的滾齒機(jī)Y3180H，機(jī)床傳動鏈如圖6所示。

圖6 機(jī)床傳動鏈

圖6中①為高速端時柵傳感器，②為低速端時柵傳感器。刀桿和轉(zhuǎn)臺按傳動比100選擇掛輪a、b、c、d。實(shí)際測試傳動誤差曲線如圖7a所示，圖7b為其頻譜圖。

圖7 傳動誤差測試結(jié)果

從圖7可以看出排在前幾位的諧波次數(shù)為1、96和400。由圖6可知，1次諧波誤差是由工作臺的蝸輪引入的；96次是由機(jī)床的工作臺的蝸桿引入的；錐齒輪轉(zhuǎn)速是刀桿的4倍，而機(jī)床的傳動比為100，因此400次諧波是由錐齒輪引入的。這就證明本機(jī)床的三個主要誤差環(huán)節(jié)是工作臺蝸輪、工作臺蝸桿和錐齒輪，這也符合人們的預(yù)測。根據(jù)機(jī)床傳動鏈誤差傳遞卡拉希尼柯夫誤差理論［3］可知，傳動鏈中每個傳動件傳動誤差的主要部分均為其轉(zhuǎn)角的正弦（或余弦）函數(shù)，傳動鏈各傳動件傳動誤差幅值按照傳動比進(jìn)行傳遞，并且在末端件上以矢量形式疊加。因此既可以根據(jù)機(jī)床傳動誤差測試曲線對機(jī)床的整個精度情況進(jìn)行準(zhǔn)確掌握，也可以根據(jù)頻譜分析結(jié)果對相應(yīng)零部件產(chǎn)生的原始誤差進(jìn)行分析，進(jìn)而對機(jī)床進(jìn)行維修或提高精度。

采用機(jī)械移相法對測試系統(tǒng)準(zhǔn)確度進(jìn)行了校驗(yàn)。機(jī)械移相法是一種利用人為制造已知誤差，對儀器進(jìn)行自我檢驗(yàn)的方法，其檢定過程如圖8所示。

實(shí)驗(yàn)過程如下：在高速端傳感器的撥桿某個位置放置一個百分表，百分表平面與傳感器平面平行，與傳感器中心距為r，記下百分表讀數(shù)c1。實(shí)驗(yàn)曲線如圖9所示，先讓機(jī)床工作臺正常旋轉(zhuǎn)一周，得出一條正常測試曲線。第二轉(zhuǎn)進(jìn)行自檢，當(dāng)?shù)诙D(zhuǎn)開始一段時間后插入量塊，記下百分表的讀數(shù)c2，過一段時間后取出量塊，百分表讀數(shù)恢復(fù)為c1。與量塊插入相對應(yīng)，實(shí)時測試曲線將在原有與第一轉(zhuǎn)重合的軌跡上上移一段距離（根據(jù)傳感器的轉(zhuǎn)向決定上移或下移，這里為上移）；再測一段時間后，取出量塊，測試曲線又將下移一段距離，恢復(fù)到與第一轉(zhuǎn)重合的狀態(tài)。

圖8 機(jī)械移相法示意圖

圖9 機(jī)械移相法測試圖

通過式（10）將l折換成為低速端的角度值e，e值就是人為制造誤差的角度真值。其中I是機(jī)床當(dāng)時工作臺與刀桿軸傳動比。

將第一轉(zhuǎn)和第二轉(zhuǎn)曲線插入量塊和取出量塊區(qū)間的數(shù)據(jù)點(diǎn)依次地分別抽取n個點(diǎn)fi，一一對應(yīng)相減，以此作為儀器反映出的人為制造誤差值的測得值：ei＝f2i－f1i，最后取平均就得到儀器準(zhǔn)確度E：

這時百分表讀數(shù)差值即c2－c1就是人為制造誤差的線性真值l，已知百分表與撥桿接觸點(diǎn)到傳感器中心的距離r，則有

以圖8、圖9為例，r＝145mm，同時記下百分表讀數(shù)c1＝0，c2＝0.650mm，即l＝650μm，傳動比I＝100，理論計(jì)算的人為制造誤差角度真值e＝650×206.3／（145×100）≈9.2″；從工作轉(zhuǎn)角80°到280°這一段可逐點(diǎn)比較f2i和f1i的數(shù)據(jù)差ei，均與e十分接近。代入式（11）最后得出儀器的準(zhǔn)確度為：E＝0.137%。

5 結(jié)論

（1）時柵信號通過時間序列預(yù)測法轉(zhuǎn)換成增量信號的方法切實(shí)可行，傳感器轉(zhuǎn)換后對機(jī)床測試的準(zhǔn)確度達(dá)到0.137%。

（2）通過時柵傳感器的增量式脈沖工作方式測量傳動誤差，可以準(zhǔn)確地反映真實(shí)的機(jī)床誤差狀況，測試曲線的頻譜分析可以與實(shí)際的傳動鏈相對應(yīng)。

（3）按照經(jīng)典的卡拉希尼柯夫誤差理論［3］，高頻振動引起的誤差將大部分被傳動鏈中的彈性環(huán)節(jié)（如滾齒機(jī)中加長的蝸桿）所吸收，并且高頻誤差只影響產(chǎn)品的表面粗糙度，不屬于傳動誤差的研究范疇，在本文中未作描述。

［1］ 彭東林，劉成康，譚為民.時空坐標(biāo)轉(zhuǎn)換理論與時柵位移傳感器研究［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2000，21（4）：338－342.

［2］ 彭東林.時柵位移傳感器與新型機(jī)床動態(tài)檢測系統(tǒng)［M］.北京：科學(xué)出版社，2010.

［3］ 和子康.機(jī)床傳動精度測量和提高［M］.北京：中國計(jì)量出版社，1987.

［4］ 彭東林，譚為民，劉小康.空域分析法及其在傳動誤差測量中的應(yīng)用［J］.工具技術(shù)，2003（4）：34－36.

［5］ 彭東林，張光輝，郭松濤，等.傳動誤差檢測系統(tǒng)FMT［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，1996（5）：20－22.

［6］ Frantisek S.Predictions in Time Series Using Regression Models［M］.New York：Spinger－Verlag，2002.

［7］ 何書元.應(yīng)用時間序列分析［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2007.

The Development of Transmission Error Dynamic Measurement System Based on Time Grating Displacement Sensors

Peng Donglin1，2Zheng Yong1Chen Ziran1Gao Zhonghua2Zheng Fangyan2
1.Hefei University of Technology，Hefei，230009
2.Engineering Research Center of Mechanical Testing Technology and Equipment，Ministry of Education，Chongqing University of Technology，Chongqing，400054

Optical gratings are applied to traditional transmission error dynamic measurement system as angle detecting sensors，but high－precision optical gratings are expensive and imported restrictedly.In view of this situation，a time grating，the novel displacement sensor of proprietary intellectual property rights，is invented.Absolute displacement signal of time grating is converted into incremental pulse signal with time series models.and the experiment results prove that accuracy of measurement can achieve 0.137%by using sophisticated FMT test transmission error of gear－h(huán)obbing machine，so the desired schematic design has been obtained.

time grating；transmission error；dynamic measurement；time series

TH7

1004—132X（2011）10—1138—05

2010—10—20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50805150，50975304）

（編輯 袁興玲）

彭東林，男，1952年生。合肥工業(yè)大學(xué)特聘教授，重慶理工大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院教授。主要研究方向?yàn)榫軠y試技術(shù)及儀器。鄭 永，男，1983年生。合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院博士研究生。陳自然，男，1980年生。合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院博士研究生。高忠華，男，1972年生。重慶理工大學(xué)機(jī)械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心講師。鄭方燕，女，1972年生。重慶理工大學(xué)機(jī)械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心講師。