POS數(shù)據(jù)的上下視差誤差源檢測(cè)及誤差補(bǔ)償回歸模型

張永軍,熊金鑫,熊小東,鄧?yán)^偉

1.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,湖北武漢430079;2.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,天津300251

1 引 言

快速而且正確地恢復(fù)攝影時(shí)刻像片的空間方位是航空攝影測(cè)量的關(guān)鍵技術(shù)之一。長(zhǎng)期以來,這一目標(biāo)是通過空中三角測(cè)量方法借助大量的地面控制點(diǎn)間接實(shí)現(xiàn)。隨著傳感器技術(shù)、空間定位技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,航空攝影測(cè)量理論越來越嚴(yán)密、方法越來越先進(jìn)[1]、所需地面控制點(diǎn)越來越少,正朝著無(wú)地面控制的方向發(fā)展[2]。

20世紀(jì)70年代以后,美國(guó)研制成功了新一代衛(wèi)星無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)——全球定位系統(tǒng)(GPS),由于它能進(jìn)行高動(dòng)態(tài)精密三維定位,并可用于在航空攝影的同時(shí)確定像片的外方位元素,從而引起了攝影測(cè)量界的極大興趣和普遍關(guān)注[3]。在20世紀(jì)末出現(xiàn)的定位定向系統(tǒng)(position and orientation system,POS)集差分GPS技術(shù)和慣性導(dǎo)航(INS)技術(shù)于一體,可在航空攝影時(shí)獲取航攝像片的6個(gè)外方位元素[4],直接用于航空攝影測(cè)量影像的定向[5]。已有試驗(yàn)表明,利用POS系統(tǒng)獲取的像片外方位元素可以直接制作數(shù)字正射影像圖[6],而對(duì)地形測(cè)圖而言由于POS系統(tǒng)誤差尤其是視準(zhǔn)軸誤差的存在[7],直接將POS提供的像片外方位元素用于安置元素測(cè)圖[8]會(huì)產(chǎn)生作業(yè)員無(wú)法忍受的模型上下視差。

本文根據(jù)基于POS的相對(duì)定向原理,利用實(shí)際影像檢測(cè)POS數(shù)據(jù)中造成模型上下視差的主要誤差源。通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,建立系統(tǒng)誤差回歸補(bǔ)償模型,在無(wú)需區(qū)域網(wǎng)平差的情況下,直接通過相對(duì)定向消除POS系統(tǒng)誤差,使得模型上下視差明顯減小,定位精度有較大提高。

2 POS系統(tǒng)誤差存在的原因及其分析

根據(jù)POS的機(jī)理及特點(diǎn),其系統(tǒng)誤差主要由以下幾個(gè)原因造成:

(1)視準(zhǔn)軸誤差[9]:POS與航攝儀連接時(shí),需要將IMU固聯(lián)在航攝儀上,由于安裝工藝上的原因,IMU與航攝儀的軸系不可能完全平行,一般來說,兩坐標(biāo)軸系之間總存在著一個(gè)小的角度偏差(小于3°);

(2)累積漂移誤差[9]:在飛行過程中,由于運(yùn)動(dòng)加速度的存在,會(huì)形成作用在POS上的慣性干擾力矩,使POS獲取數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)(即漂移),從而引起測(cè)量誤差,即漂移誤差,通常IMU漂移誤差對(duì)目標(biāo)定位精度的影響比 GPS漂移誤差更大;

(3)GPS失鎖和周跳:高精度 GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位一般是用載波相位測(cè)量實(shí)現(xiàn)的。而載波相位測(cè)量只能測(cè)量相位中不足一整周的小數(shù)部分,整周部分的連續(xù)變化值由多普勒計(jì)數(shù)得到,飛機(jī)側(cè)傾轉(zhuǎn)彎、信號(hào)遮擋、信噪比低以及接收機(jī)故障等都會(huì)引起整周計(jì)數(shù)突變,稱為失周或失鎖,也稱為周跳。

(4)由像片畸變、地球曲率、大氣折光差等引起的誤差。

3 基于POS的立體像對(duì)相對(duì)定向

基于POS的立體像對(duì)相對(duì)定向以經(jīng)典攝影測(cè)量理論為基礎(chǔ)[10],將傳統(tǒng)連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向與單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向相結(jié)合,以POS提供的外方位元素作為初值,以左影像的角運(yùn)動(dòng)、右影像的直線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)相對(duì)定向,其通用誤差方程如式(1)所示。由于每個(gè)立體像對(duì)最多具有5個(gè)獨(dú)立的相對(duì)定向元素,因此一般在(φ1,κ1,BY,BZ, φ2,ω2,κ2)中選擇5個(gè)元素作為定向元素。本文為檢測(cè)POS數(shù)據(jù)中造成模型上下視差的主要誤差源,采用固定元素法,即在基于POS的立體像對(duì)相對(duì)定向的通用模型中固定某些相對(duì)定向元素,使其不參與平差迭代,只對(duì)其他定向元素進(jìn)行迭代改正。因此固定φ1、κ1,對(duì) BY、BZ、φ2、ω2、κ2進(jìn)行迭代求解即為基于POS的連續(xù)法相對(duì)定向;固定BY、BZ,對(duì)φ1、κ1、φ2、ω2、κ2進(jìn)行迭代求解即為基于POS的單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向。根據(jù)式(1)對(duì)相對(duì)定向元素進(jìn)行迭代求解,當(dāng)改正數(shù)小于給定限值時(shí)結(jié)束迭代。

4 POS系統(tǒng)誤差模型的建立及回歸分析

文獻(xiàn)[11]的研究表明,POS在定位測(cè)姿時(shí)會(huì)產(chǎn)生隨航攝飛行時(shí)間t呈線性關(guān)系的系統(tǒng)誤差。在建立誤差補(bǔ)償模型時(shí),假設(shè)POS系統(tǒng)誤差y與飛行時(shí)間t之間的關(guān)系為線性關(guān)系,即

式(2)代表 y與t的線性回歸模型,a0、a1為未知的回歸參數(shù);ε為隨機(jī)誤差項(xiàng)。假定t是一個(gè)非隨機(jī)變量,且沒有測(cè)量誤差,通過最小二乘法尋找最優(yōu)估計(jì)量,使得隨機(jī)誤差項(xiàng)ε的平方和達(dá)到最小,從而獲得回歸參數(shù)a0、a1。

為檢驗(yàn)以上線性回歸模型是否真實(shí),應(yīng)從兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn):①線性關(guān)系檢驗(yàn),即檢驗(yàn)自變量和因變量之間的關(guān)系能否用一個(gè)線性模型表示;②回歸參數(shù)檢驗(yàn),即當(dāng)線性關(guān)系檢驗(yàn)通過以后,進(jìn)一步檢驗(yàn)每一個(gè)自變量對(duì)因變量的影響程度是否顯著。

相關(guān)系數(shù) R2、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F0、F0對(duì)應(yīng)的概率P分別是用于檢驗(yàn)回歸模型正確性的指標(biāo)和檢驗(yàn)參數(shù),其中相關(guān)系數(shù)R2按下式得到

k為未知數(shù)個(gè)數(shù);F0是服從 F(1,n-m-1)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量,用于檢驗(yàn)得到回歸變量t對(duì)y的影響是否顯著。通常 F0越大,變量 t越顯著,回歸模型的正確性越高。

5 試驗(yàn)結(jié)果與分析

5.1 試驗(yàn)影像概述

為了驗(yàn)證本文所述算法的可行性,利用三組實(shí)際航空攝影影像數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)影像的資料參數(shù)如表1所示。三組試驗(yàn)數(shù)據(jù)都利用數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量處理平臺(tái)DPGrid進(jìn)行了自動(dòng)轉(zhuǎn)點(diǎn)與量測(cè),并人工立體量測(cè)了全部地面控制點(diǎn)的像平面坐標(biāo)。

表1 三個(gè)試驗(yàn)區(qū)航空攝影數(shù)據(jù)參數(shù)描述Tab.1 Image data description of three test areas

5.2 POS數(shù)據(jù)引起立體模型上下視差的主要誤差源檢測(cè)

在檢測(cè)POS數(shù)據(jù)恢復(fù)立體模型存在上下視差的主要誤差源時(shí),首先需要確定主要誤差來源于線元素還是角元素。利用POS提供的外方位元素計(jì)算立體模型的上下視差;并根據(jù)基于POS的單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向,改正φ1、κ1、φ2、ω2、κ2五個(gè)角元素,計(jì)算相對(duì)定向后模型的上下視差;之后采用基于POS的連續(xù)法相對(duì)定向,左片外方位元素初值采用單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向改正后的值,右片仍以POS作為初值,以保證在計(jì)算模型上下視差時(shí)具有可比性。三種方法恢復(fù)立體模型后,統(tǒng)計(jì)三組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中每個(gè)模型的上下視差中誤差,并按航帶統(tǒng)計(jì)上下視差中誤差的最大值、最小值及平均值,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 三種不同方法計(jì)算立體模型的上下視差結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison among vertical parallaxes of stereo models reconstructed with different methods

從表2的數(shù)據(jù)可以看出,利用POS提供的外方位元素計(jì)算立體模型的上下視差時(shí),試驗(yàn)1中5條航帶的上下視差中誤差平均值約為22個(gè)像素;試驗(yàn)2中9條航帶的上下視差中誤差平均值約1個(gè)像素;試驗(yàn)3中4條航帶的上下視差中誤差平均值在2個(gè)像素以內(nèi)。經(jīng)過單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向后,試驗(yàn)1中5條航帶的上下視差中誤差平均值約為0.3個(gè)像素;試驗(yàn)2中9條航帶的上下視差中誤差平均值也為0.3個(gè)像素左右;試驗(yàn)3中4條航帶的上下視差在0.2個(gè)像素以內(nèi)。而經(jīng)過連續(xù)法相對(duì)定向后,模型上下視差與單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向試驗(yàn)基本一致。由于兩種相對(duì)定向方法左片外方位元素一致,單獨(dú)像對(duì)相定向?qū)τ移木€元素與角元素均進(jìn)行改正,而連續(xù)法相對(duì)定向只對(duì)右片角元素進(jìn)行改正。該試驗(yàn)結(jié)果說明POS數(shù)據(jù)中線元素對(duì)模型的上下視差影響很小,其主要誤差源在角元素中。

上述試驗(yàn)已經(jīng)確定POS中造成模型上下視差的主要誤差源來自角元素,根據(jù)基于POS的連續(xù)法相對(duì)定向原理,在固定左片方位元素的基礎(chǔ)上,分別固定右片的三個(gè)角元素、固定φ、固定ω、固定κ,求解其余相對(duì)定向元素,計(jì)算對(duì)應(yīng)的模型上下視差并與基于POS連續(xù)法相對(duì)定向結(jié)果計(jì)算的模型上下視差進(jìn)行比較,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1所示。

圖1 三組試驗(yàn)數(shù)據(jù)上下視差統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison among vertical parallaxes of three data sets

圖1的三組試驗(yàn)數(shù)據(jù)當(dāng)固定模型右片三個(gè)角元素時(shí),在迭代過程中只是對(duì)線元素進(jìn)行改正,而角元素的誤差不改正;在固定ω時(shí),在迭代過程中對(duì)線元素及φ及κ角進(jìn)行改正,ω角的誤差不改正。但從上圖可以看出,這兩種方式下計(jì)算出的模型上下視差非常接近。而固定φ與κ,其結(jié)果與步驟一中連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向的上下視差非常接近。從而說明在POS數(shù)據(jù)中,角元素中包含的誤差主要集中于ω角,也就是說ω角是造成模型上下視差的主要誤差源。

5.3 POS數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型

將三組試驗(yàn)測(cè)區(qū)相對(duì)定向后的POS數(shù)據(jù)與原始POS數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算出POS觀測(cè)值的三個(gè)外方位角元素(φ、ω、κ)的誤差。對(duì)三組試驗(yàn)的POS觀測(cè)值中三個(gè)外方位角元素誤差與時(shí)間t進(jìn)行線性回歸分析,得到如圖2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？梢钥闯靓蘸挺式堑南到y(tǒng)誤差未呈現(xiàn)出線性關(guān)系,而ω的系統(tǒng)誤差線性關(guān)系比較明顯。

圖2 POS角元素觀測(cè)值誤差對(duì)時(shí)間t的回歸分析Fig.2 Regression analysis between observation errorofangelelementof POS data and flying time

通過POS觀測(cè)值中φ、ω、κ誤差回歸分析結(jié)果對(duì)整個(gè)測(cè)區(qū)建立誤差補(bǔ)償模型,如表3所示。按照表3中回歸模型分別對(duì)三個(gè)角元素進(jìn)行改正,用改正后的POS數(shù)據(jù)計(jì)算模型上下視差,將所得對(duì)應(yīng)結(jié)果分別與相對(duì)定向后、原始POS數(shù)據(jù)求得的上下視差結(jié)果進(jìn)行比較,如圖3所示。

表3 POS觀測(cè)值中φ、ω、κ誤差回歸分析結(jié)果表Tab.3 Regression analysis of observation error ofφ,ω andκ

圖3 各角元素補(bǔ)償改正后求得的模型上下視差比較圖Fig.3 Comparison among vertical parallaxes of POS data corrected by angle regression model

從上述圖表結(jié)果可以看出,φ和κ角與時(shí)間t無(wú)明顯回歸關(guān)系,各時(shí)間t的誤差點(diǎn)離散地分布在回歸直線附近,且利用相應(yīng)回歸模型改正后,模型上下視差無(wú)明顯減小。而ω角誤差與時(shí)間t成明顯線性回歸關(guān)系,其相關(guān)系數(shù) R2非常接近于1,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F0也很大,利用該回歸模型改正后,模型上下視差明顯減小。

將三組試驗(yàn)區(qū)的控制點(diǎn)作為檢查點(diǎn),分別利用原始 POS數(shù)據(jù)、ω角誤差補(bǔ)償模型改正后的POS數(shù)據(jù)進(jìn)行前方交會(huì),表4列出了所有控制點(diǎn)在消除平移誤差后前方交會(huì)結(jié)果與外業(yè)測(cè)量坐標(biāo)的較差?？梢钥闯?改正后的POS數(shù)據(jù)前方交會(huì)獲得的檢查點(diǎn)平面精度和高程精度分別提高了0.5～1.0倍和1.0～2.0倍,完全滿足1∶10 000比例尺正射影像制作的要求。

表4 原始POS數(shù)據(jù)和改正后的POS數(shù)據(jù)前方交會(huì)結(jié)果Tab.4 Comparison between results of forw ard intersection with original and rectified POS data m

6 結(jié) 論

本文對(duì)POS數(shù)據(jù)引起模型上下視差的主要誤差源進(jìn)行了檢測(cè),成功建立了誤差補(bǔ)償模型,并證明了該模型的正確性與可行性。利用1∶78 000、1∶72 000和1∶83 000三種攝影比例尺的航空攝影影像進(jìn)行試驗(yàn)的結(jié)果表明:

(1)POS系統(tǒng)提供的影像外方位元素中,線元素誤差對(duì)模型的上下視差影響較小,ω角誤差是造成模型上下視差的主要誤差源。

(2)建立了角元素的誤差補(bǔ)償模型,通過回歸分析及控制點(diǎn)前方交會(huì)試驗(yàn)證明ω角誤差補(bǔ)償模型可以很好地對(duì)ω角進(jìn)行改正,消除其系統(tǒng)誤差。

(3)POS數(shù)據(jù)ω角系統(tǒng)誤差改正后,無(wú)需區(qū)域網(wǎng)平差即可滿足1∶10 000比例尺正射影像制作的精度要求;但由于其他元素的誤差沒有改正,因此改正結(jié)果不能完全滿足1∶10 000比例尺立體測(cè)圖精度的要求。作者進(jìn)行過試驗(yàn)驗(yàn)證,基于上述三組數(shù)據(jù)進(jìn)行POS輔助的無(wú)控制點(diǎn)區(qū)域網(wǎng)平差后獲得的方位元素均可完全滿足立體測(cè)圖精度要求。

正是由于POS系統(tǒng)提供的像片外方位元素在用于實(shí)際航測(cè)地形測(cè)圖生產(chǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生作業(yè)員無(wú)法忍受的模型上下視差,因此POS數(shù)據(jù)只能用于制作數(shù)字正射影像圖,而無(wú)法用于地形測(cè)圖。本文研究一種行之有效的模型上下視差消除方法,提高了POS數(shù)據(jù)的定位精度,對(duì)于充分發(fā)揮POS系統(tǒng)的作用并更好地服務(wù)于困難地區(qū)的基礎(chǔ)地理信息獲取有一定意義。

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