物流托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化定價策略

徐琪

（東華大學(xué)工商管理學(xué)院，上海市 200051）

物流托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化定價策略

徐琪

（東華大學(xué)工商管理學(xué)院，上海市 200051）

物流托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)包括托盤租賃、回收、供應(yīng)等過程，其優(yōu)化運(yùn)作既與托盤租賃過程的租價、租期、租賃需求等相關(guān)，又與回收過程的動態(tài)返還量、循環(huán)次數(shù)等相關(guān)。為提高托盤租賃服務(wù)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)利潤最大化，托盤運(yùn)營商必須制定優(yōu)化的托盤租賃價格。文章針對托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)運(yùn)作過程特點(diǎn)，研究物流托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)優(yōu)化定價策略，得到了托盤返還率固定與非固定情形下不同租期的租賃優(yōu)化定價策略。這種考慮租期與返回率影響的協(xié)調(diào)優(yōu)化定價策略，能促使托盤運(yùn)營商更為有效地控制和管理回收流程與再租賃流程，為實(shí)現(xiàn)托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)雙方共同獲利，促進(jìn)托盤循環(huán)利用，提供了一種理論方法。

托盤共用系統(tǒng)；租賃；定價；托盤返還率

隨著全球現(xiàn)代物流的高速發(fā)展，托盤用量也急劇增長。可以說，托盤的應(yīng)用水平和擁有總量已經(jīng)成為衡量一個國家物流現(xiàn)代化運(yùn)作水平高低的重要標(biāo)志之一。然而，在我國托盤需求大幅上升、托盤市場規(guī)模迅速擴(kuò)大之時，我國大多數(shù)物流托盤的應(yīng)用尚未實(shí)現(xiàn)社會化共用，大多數(shù)隨產(chǎn)品搬移而流動到企業(yè)外部的木質(zhì)托盤，隨著產(chǎn)品歸屬權(quán)的轉(zhuǎn)移結(jié)束了其使用壽命，基本上都是一次性使用。這種托盤循環(huán)利用率較低的現(xiàn)象帶來了物流成本增加、生態(tài)資源浪費(fèi)等嚴(yán)重后果。為此，建立具有租賃與回收功能的托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)成為企業(yè)面臨的重要課題。物流托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)是以托盤共用系統(tǒng)運(yùn)營商為核心企業(yè)，協(xié)調(diào)上游托盤生產(chǎn)企業(yè)與下游各類托盤使用企業(yè)，負(fù)責(zé)托盤的租賃、回收、維護(hù)與更新，從而實(shí)現(xiàn)托盤社會化循環(huán)共用的一種新興的現(xiàn)代服務(wù)管理模式。

當(dāng)前，物流托盤共用系統(tǒng)作為剛剛開始的一種新興現(xiàn)代服務(wù)業(yè)態(tài)，有關(guān)這方面的研究不論是從理論方法上還是從實(shí)踐應(yīng)用上都比較少。綜觀已有文獻(xiàn)，查爾斯·雷（Charles Ray）等[1]通過托盤租賃租金、轉(zhuǎn)租交易費(fèi)用以及租賃供需雙方博弈能力仿真建模分析，研究了托盤共用系統(tǒng)成本模型，利用多個參數(shù)指標(biāo)分析了租賃托盤的效益。安德森（Anderson）等[2]研究了木質(zhì)托盤租賃系統(tǒng)中托盤租賃需求量的估算方法，以預(yù)測租賃托盤用量并基于該模型比較租賃托盤與自備托盤的成本。馬歇爾和彼得（Marshall and Peter）[3]對木質(zhì)托盤循環(huán)使用中運(yùn)輸、儲存及配送過程的系統(tǒng)規(guī)范進(jìn)行了設(shè)計。在租賃定價方面，諾拉·甘斯（Noah Gans）[4]針對不確定的客戶需求，研究合同租賃客戶的固定租金定價與臨時租賃的動態(tài)租金定價方法，并通過過程建模探討了租金定價與相關(guān)服務(wù)質(zhì)量情況下的租賃服務(wù)運(yùn)作策略。蘇尼爾·庫馬爾等（Achal Bassamboo&Sunil Kumar）[5]研究了多客戶同一時期租賃同一類型產(chǎn)品，且每一客戶租期相互獨(dú)立情況下的臨時租賃過程協(xié)調(diào)模型，得出即使租賃期的變化不斷增加，但通過租賃過程的協(xié)調(diào)，出租商依然能以較低的成本為客戶提供滿意的服務(wù)質(zhì)量。雷曼和威恩伯格（Lehmann&Weinberg）[6]建立了租期固定情況下出租產(chǎn)品數(shù)量隨時間下降的模型，用以確定最優(yōu)租賃時間和租賃數(shù)量。伊倫姆·特肯（Eylem Tekin）等[7]對易貶值產(chǎn)品供應(yīng)鏈的訂貨及庫存決策進(jìn)行研究，構(gòu)建供應(yīng)鏈模型，分析了時間對庫存的影響，考慮了時間對價格和需求量的影響，利用博弈理論對供應(yīng)鏈的供需關(guān)系及其訂貨與定價決策進(jìn)行了定量研究。柳健等[8]討論了在制造商首先確定銷售價格，配送商隨后選擇訂貨量的前提下，供方的最優(yōu)定價和需方的最優(yōu)訂貨量問題，得出了供應(yīng)鏈經(jīng)濟(jì)壽命周期隨產(chǎn)品價格下降速率增加而縮小的結(jié)果。馬士華等[9]研究了時間、價格與需求敏感情形下的供應(yīng)鏈決策模式。李響、李勇建、蔡小強(qiáng)[10]探討了市場和產(chǎn)率均為隨機(jī)需求下的再制造逆向物流系統(tǒng)回收定價決策，得到了給定再制造產(chǎn)品數(shù)量時最優(yōu)銷售價格的解析解。從已有文獻(xiàn)可以看到，有關(guān)供應(yīng)鏈定價策略方面的研究成果還是比較多的，為我們研究托盤租賃定價提供了很有價值的參考，但由于托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)租賃與回收運(yùn)作的特性，已有研究的針對性還不夠。因此，有必要探討該供應(yīng)鏈系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)作，為相關(guān)企業(yè)開展托盤共用服務(wù)提供指導(dǎo)。

在托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)作中，不同行業(yè)對托盤的租賃使用有不同的需求類型，有些行業(yè)，如造紙業(yè)，對托盤的需求基本上不分季節(jié)，大致是平均需求；而有些行業(yè)，如飲料、食品等行業(yè)，對托盤的需求具有明顯的季節(jié)性、節(jié)日性等，這就給托盤共用系統(tǒng)運(yùn)營商帶來了租賃托盤需求不確定、返還托盤時間不確定等一系列問題。為獲得最大化的利潤，如何根據(jù)不同的客戶及租期采取不同的租賃定價策略是托盤運(yùn)營商獲利首先需要考慮的問題。而當(dāng)托盤使用企業(yè)與托盤運(yùn)營商之間是供應(yīng)鏈合作關(guān)系時，其托盤返還率可以遵從一定的概率，這樣就降低了托盤運(yùn)營商托盤需求的不確定性風(fēng)險。因此，托盤租賃的協(xié)調(diào)優(yōu)化定價可保證雙方共同獲利，從而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈合作成員共贏。基于以上考慮，本文主要探討托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)的優(yōu)化定價策略。研究思路是通過托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)運(yùn)營商優(yōu)化利潤模型，得到最優(yōu)定價模型。由于優(yōu)化利潤是與租賃需求和托盤庫存成本相關(guān)的，而在這個共用系統(tǒng)中，托盤庫存既需要考慮初始庫存，又需要考慮租賃返回的庫存，因此本文研究了托盤租賃需求模型和托盤庫存優(yōu)化控制模型，在此基礎(chǔ)上建立托盤運(yùn)營商利潤優(yōu)化模型，利潤最優(yōu)時得到的租賃定價即為最優(yōu)定價。進(jìn)一步討論該供應(yīng)鏈上的成員協(xié)調(diào)合作時，托盤使用企業(yè)以相同概率返還托盤情形下的協(xié)調(diào)優(yōu)化定價策略。該策略能夠?qū)崿F(xiàn)雙方共同獲利，從而為提高托盤循環(huán)利用率，促進(jìn)物流托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)這種新興服務(wù)模式的良好發(fā)展，提供具有參考價值的指導(dǎo)。

一、物流托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)

物流托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)包括租賃、回收、供應(yīng)等過程。系統(tǒng)的運(yùn)作基于供應(yīng)鏈管理模式，以托盤共用系統(tǒng)運(yùn)營商為核心企業(yè)，負(fù)責(zé)托盤租賃、回收、維護(hù)與更新等。物流托盤共用運(yùn)營商的上游企業(yè)是托盤生產(chǎn)企業(yè)，托盤生產(chǎn)企業(yè)的上游為托盤原材料供應(yīng)商；托盤共用運(yùn)營商的下游為托盤使用企業(yè)，如各類生產(chǎn)商、銷售商、零售商等，具體如圖1所示。其運(yùn)作流程是：物流托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)運(yùn)營商（以下簡稱托盤運(yùn)營商）接到托盤使用企業(yè)的托盤租賃訂單后，根據(jù)租期決策托盤租賃價格，租賃數(shù)量是價格的函數(shù)。在此期間，托盤使用企業(yè)可以隨時返還托盤，托盤運(yùn)營企業(yè)則隨時回收托盤。為此，托盤運(yùn)營商必須根據(jù)托盤租賃需求預(yù)測與返還量來控制其庫存水平，以保證托盤庫存最優(yōu)量，在降低成本的同時，保證托盤的循環(huán)租賃，從而實(shí)現(xiàn)物流托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)的共贏。

二、托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化定價模型

1.托盤租賃需求模型

考慮托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)中各類托盤使用企業(yè)租賃托盤的需求不確定且返還托盤的時間不確定的情形，假設(shè)托盤租賃市場需求為線性需求，托盤運(yùn)營商從托盤生產(chǎn)商處購買托盤的單位采購成本為c，h為托盤庫存持有成本，s為租賃托盤缺貨成本，將托盤租賃給托盤使用企業(yè)的單位租賃價格為p，租賃期為L，托盤可循環(huán)租賃的整個周期為T，在一定時期t內(nèi)市場租賃需求為Dt，則：

其中，σ為托盤租賃需求偏差，滿足正態(tài)分布；λ（p，L）為托盤租賃的平均需求，它對托盤租賃價格和租賃期有敏感性。正常情況下，當(dāng)托盤租賃價格升高時，租賃需求將相應(yīng)減少；當(dāng)托盤租賃期增加時，由于可以隨時返還租賃的托盤，相同情況下租賃期長，托盤使用企業(yè)更愿意接受，因此租賃期的增加能夠促進(jìn)租賃需求的增加，則托盤租賃的平均需求滿足下式：

其中，a為市場對托盤租賃的最大需求，b為租賃價格敏感系數(shù)，δ為租期敏感系數(shù)。結(jié)合式（1）、式（2）可以看到，租賃需求是租賃價格與租賃期之間的最優(yōu)平衡。托盤租賃的平均需求λ在租期L內(nèi)為遞增凹函數(shù)。在給定的租賃期內(nèi)，托盤運(yùn)營商為獲得最優(yōu)利潤，首先需要優(yōu)化決策初始托盤庫存水平I0，并在此基礎(chǔ)上對托盤租賃價格p進(jìn)行決策。

2.托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)動態(tài)庫存控制模型

托盤庫存的控制直接影響托盤運(yùn)營商的利潤，由于托盤在租賃過程中允許隨時返還，這就要求托盤運(yùn)營商針對不確定的動態(tài)返還量優(yōu)化控制托盤庫存，使之既能保證循環(huán)租賃的需求，又不會造成積壓。為此，托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)的動態(tài)庫存控制模型不同于一般的庫存模型，它需要考慮隨時返還的托盤量。

假設(shè)租賃初始時的托盤庫存量為I0，它是托盤運(yùn)營商根據(jù)客戶租賃需求和托盤返還量而確定租賃量的依據(jù)；Qt為j租賃訂單在時期t至租賃期L結(jié)束時托盤的實(shí)際租賃量，φ為托盤在t+1至t+i時期內(nèi)的返還率，其中iL為延期返還。（φi-φi-1）Qt-i為t+i時期內(nèi)的實(shí)際返還量。這樣，t時刻托盤運(yùn)營商的庫存水平為：

為簡化起見，假設(shè)托盤不延期返還、庫存能夠滿足托盤租賃需求的情形，這樣租賃量等于需求量，即Qt=Dt，且φL=1，式（3）可寫為：

DL代表租賃期L內(nèi)的平均租賃量，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

3.托盤租賃運(yùn)營商優(yōu)化利潤模型

由以上分析可知，托盤共用系統(tǒng)運(yùn)營商的最大利潤與租價p和庫存量I相關(guān)，假設(shè)C為托盤租賃過程中的總成本，則托盤運(yùn)營商的最大期望利潤為贏利最大與成本最小之差，即：

式（8）說明，當(dāng)租期L一定時，對于某租價p，當(dāng)托盤租賃過程中的總成本最小時，托盤運(yùn)營商的利潤為最大，此時的租價p即為最優(yōu)定價。因此，為得到最大期望利潤，可將之轉(zhuǎn)化為求托盤過程的期望成本最小問題，而此問題又可通過求最優(yōu)的初期庫存量I0來解決。由于托盤租賃后可以隨時返還，因此托盤每次租賃時的初期庫存I0是連續(xù)的隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為f（r），f（r）dr表示隨機(jī)變量在r與r+dr之間的概率，其分布函數(shù)為：

假設(shè)托盤采購（或回收）成本c、庫存持有成本h和托盤租賃缺貨成本s為已知，并記期望庫存值為E[It]，則在T循環(huán)租賃生命周期內(nèi)，托盤租賃期望成本為：

其中，E（It）=E（max{It，0}）和E（It'）=E（max{-It，0}）分別為t時刻的庫存量和缺貨量。

將式（5）代入式（9），當(dāng)I0可以連續(xù)取值，且租價給定時，E[C（I0，p）]是關(guān)于I0的連續(xù)函數(shù)，用微分法求最小值：

其中，F(xiàn)（·）概率分布函數(shù)為正態(tài)分布，因此由式（6）、式（7）、式（10）得到最優(yōu)期初庫存量I0為：

結(jié)合式（2）我們可以看到，對于任意給定的租價，期初庫存隨租期L的增加而遞增。同樣，租賃成本隨租賃需求不確定性σ的增加而加大，隨租期L的增加而增加，隨租價的增加而下降。

從式（12）我們得到了最小期望成本，這樣由式（8）可得托盤共用過程的期望利潤為：

4.托盤共用系統(tǒng)運(yùn)營商優(yōu)化定價策略

將該最優(yōu)租賃價格p代入式（13），可得托盤運(yùn)營商的最優(yōu)利潤：

由式（14）可以看到，托盤租賃優(yōu)化定價策略與采購（或回收）成本、租期、循環(huán)使用周期、返還率等相關(guān)。當(dāng)托盤的采購（或回收）成本c增加時，租價p增加；當(dāng)托盤租期L加大時，租價p升高。這是因?yàn)?，托盤的維修和維護(hù)都由托盤運(yùn)營商負(fù)責(zé)，租賃期越長，托盤需要進(jìn)行的維修和修護(hù)等成本也越高。同時還可以看到，當(dāng)托盤的循環(huán)租賃生命周期T增加時，租價p將降低。這充分說明，對托盤使用企業(yè)而言，如果能夠循環(huán)多次租賃托盤或負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)租，以使托盤得以循環(huán)使用，則租賃價格可以降低。

由式（15）看到，對托盤運(yùn)營商而言，其利潤隨托盤采購成本c的增加而降低，隨租賃需求不確定性σ的增加而降低，而當(dāng)托盤循環(huán)租賃次數(shù)增加，即T增加時，其利潤將增加。為此，對T求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：

數(shù)，可以得到：

由此看到，當(dāng)托盤租賃期給定時，托盤租賃運(yùn)營商的期望利潤函數(shù)是托盤循環(huán)租賃中關(guān)于生命租期T的凹函數(shù)，在T的駐點(diǎn)，可以得到最大期望利潤。

進(jìn)一步，我們考慮該供應(yīng)鏈成員協(xié)同合作的情況。如果托盤使用企業(yè)在托盤租賃期內(nèi)每次以相同的概率返還托盤，此時得到的p*為協(xié)調(diào)優(yōu)化租賃價格。設(shè)每次返還托盤的概率相同，有φi=i/L，將此式代入式（14），則有：

綜上討論，對于一個給定的租期，可由式（14）和式（16）分別得到返還率固定與非固定兩種情形下，各個不同租期的托盤租賃優(yōu)化定價策略p和p*，具體算例見下面第三部分。

三、算例分析

假設(shè)a=150，b=15，δ=60，c=50元，T=50月，租期L的取值如表1所示。本文用Excel軟件根據(jù)式（14）和式（16）計算不同租期下托盤運(yùn)營商托盤租賃的優(yōu)化定價策略p。當(dāng)托盤使用企業(yè)與托盤運(yùn)營商實(shí)施供應(yīng)鏈成員合作戰(zhàn)略，每次以相同的返還率返還租賃的托盤時，則托盤運(yùn)營商的定價策略為p*，計算結(jié)果如表1所示，相應(yīng)的租價與租期的關(guān)系如圖2所示。從計算結(jié)果可以看到，協(xié)調(diào)優(yōu)化租價p*雖然比p略有降低，但由于能夠確定返回托盤的數(shù)量，托盤運(yùn)營商能夠更為有效地控制和管理回收流程與再租賃流程，這對托盤運(yùn)營商來說更為重要。因此，這種考慮了租期和返回率影響的協(xié)調(diào)優(yōu)化定價策略，可使托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)雙方均獲利，體現(xiàn)了供應(yīng)鏈合作共贏的思想。

四、結(jié)論

物流托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)包括了托盤租賃、回收、供應(yīng)等過程，其優(yōu)化運(yùn)作既與托盤過程的租價、租期、租賃需求等相關(guān)，又與回收過程的動態(tài)返還量、循環(huán)次數(shù)等相關(guān)。為在提高托盤租賃服務(wù)質(zhì)量的同時實(shí)現(xiàn)利潤最大化，托盤運(yùn)營商必須制定優(yōu)化的托盤租賃價格。為此，針對托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)運(yùn)作過程的特點(diǎn)，本文研究了物流托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)的優(yōu)化定價策略。首先，建立了托盤租賃需求函數(shù)模型，該租賃需求是租賃價格與租賃期之間的最優(yōu)平衡。其次，考慮托盤在租賃過程中允許隨時返還的情況，討論了托盤庫存優(yōu)化控制模型，并建立了包括采購、回收、庫存等成本在內(nèi)的總成本優(yōu)化模型，并在此基礎(chǔ)上建立了托盤運(yùn)營商利潤優(yōu)化模型，從而得到了租賃優(yōu)化定價模型。進(jìn)一步，當(dāng)供應(yīng)鏈上的成員協(xié)調(diào)合作時，研究了托盤使用企業(yè)以相同概率返還托盤情形下的協(xié)調(diào)優(yōu)化定價模型，得到了托盤返還率固定與非固定兩種情形下，不同租期的租賃優(yōu)化定價策略。這種考慮了租期和返回率影響的協(xié)調(diào)優(yōu)化定價策略，能使托盤運(yùn)營商更為有效地控制和管理回收流程與再租賃流程，從而為實(shí)現(xiàn)托盤共用供應(yīng)鏈系統(tǒng)雙方共同獲利，促進(jìn)托盤循環(huán)利用，提供了一種理論方法。

表1 優(yōu)化定價策略

[1]Charles D.，Judd，H.M.，Bruce.Supply-chain System Costs of Alternative Grocery Industry Pallet Systems[J].Forest Products Journal，2006，56（10）：52-57.

[2]R.B.Anderson，and H.W.Wisdom.Wood Pallet Inventory Estimation for the Grocery Distribution System[J].Forest Products Journal，1999，41（4）：19-24.

[3]Marshall S.White，Peter Hamner.Pallets Move the World-The Case for Developing System-based Designs for Unit Loads[J].Forest Products Journal，2005，55（3）：9-19.

[4]Noah Gans.Pricing and Capacity Rationing for Rentals with Uncertain Durations[J].Management Science，2007，53（3）：390-407.

[5]Achal Bassamboo，Sunil Kumar.Dynamics of New Product Introduction in Closed Rental Systems[J].Operations Research，2009，57（6）：1347-1359.

[6]Lehmann，D.R.andWeinberg.SalesThrough Sequential Distribution Channels：An Application to Movies and Videos[J].Journal of Marketing，2000，64：18-33.

[7]Tekin E.，Gurler U.，Berk E.Age-based vs.Stock Level Control Policy for a Perishable Inventory System[J]. European Journal of Operational Research，2001，134：309-329.

[8]柳鍵，賴明勇，張漢江.基于趨勢需求的供應(yīng)鏈訂貨與定價決策優(yōu)化[J].系統(tǒng)工程，2003，21（5）：48-53.

[9]馬士華，王福壽.時間價格敏感型需求下的供應(yīng)鏈決策模式研究[J].中國管理科學(xué)，2006，14（3）：13-19.

[10]李響，李勇建，蔡小強(qiáng).隨機(jī)產(chǎn)率和隨機(jī)需求下的再制造系統(tǒng)的回收定價決策[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009，29（8）：19-28.

Collaborated Optimal Pricing Strategy of Pallets Pooling Supply Chain System

XUQi

（Donghua University，Shanghai200051，China）

As an emerging logistics service model,logistics pallets pooling system aims at improving the cyclic utilization rate of pallets by providing rent service,return service,supply service,and so on.Its optimal operation is important to promote efficiency of logistic processes,reduce logistic cost and save nature resources.The author firstly presents a framework of pallets pooling supply chain system.Then,the demand model of rental pallets and inventory control model is discussed.Based on those models,by considering the dynamics of uncertain rental demand and return processes,the author establishes an optimal profit model to analyze the impact of pallets rental duration and the rental price.Furthermore，considering the situation that supply chain partners cooperated and the pallets could be returned in equal probability,the collaborate optimal rental pricing strategy is presented.

pallets pooling supply chain system；rental；pricing；return rate

F252.24

A

1007－8266（2011）07－0054－06

＊本文系國家自然科學(xué)基金“紡織服裝供應(yīng)鏈廣義快速響應(yīng)機(jī)制、模型及運(yùn)作策略研究”（項(xiàng)目編號：70772073）、國家軟科學(xué)研究計劃項(xiàng)目“我國現(xiàn)代物流服務(wù)創(chuàng)新模式、體系和績效評價研究”（項(xiàng)目編號：2007GXQ4D154）的研究成果之一。

徐琪（1963-），女，浙江省臺州市人，東華大學(xué)工商管理學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楣?yīng)鏈/物流管理、企業(yè)信息集成等。

陳靜