基于GM（1,1）的河南省需水量預(yù)測研究

邵全忠

（河南省周口水文水資源勘測局 周口 466200）

基于GM（1,1）的河南省需水量預(yù)測研究

邵全忠

（河南省周口水文水資源勘測局 周口 466200）

本文重點介紹了灰色理論及其建模原理,對年度用水量進行深入挖掘,依據(jù)河南省2000～2009年用水資料建立了灰色GM(1,1)預(yù)測模型,經(jīng)檢驗?zāi)Ｐ途冗_(dá)到93.27%,并用該模型對需水量進行了預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明,該模型用于需水量預(yù)測,符合其灰色特性,可檢驗,適用性好,可為河南水資源規(guī)劃與管理提供必要的參考。

灰色系統(tǒng)法 GM（1,1）模型 需水預(yù)測

1 引言

水資源是基礎(chǔ)性自然資源，是生態(tài)環(huán)境建設(shè)的控制性要素。隨著國民經(jīng)濟和社會迅速發(fā)展，人口快速增長和城市規(guī)模的不斷擴大。水資源短缺、水質(zhì)污染已嚴(yán)重制約河南社會經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展。需水預(yù)測是水資源規(guī)劃的基礎(chǔ)，是水資源管理的重要依據(jù)，也是供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度管理的重要部分，合理地預(yù)測規(guī)劃水平年社會經(jīng)濟各部門的需水要求，對有計劃地指導(dǎo)水資源開發(fā)利用具有重要的意義。

2 灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型

所謂灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑箱系統(tǒng)之間的過渡系統(tǒng)，一般地說，社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)都是灰色系統(tǒng)。灰色預(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進行關(guān)聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。其用等時距觀測到的反應(yīng)預(yù)測對象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時間?；疑A(yù)測方法是一種不嚴(yán)格的系統(tǒng)方法,它拋開了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的環(huán)節(jié),把受各種因素影響的需水量視為在一定范圍內(nèi)變化的與時間有關(guān)的灰色量，從其自身的數(shù)據(jù)列中挖掘有用信息，并以此模型對未來需水量做出預(yù)測。

GM（1，1）模型是灰色系統(tǒng)最常用的一種模型，它是由一個包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型。該模型通過對原始數(shù)據(jù)進行生成處理，使對原始數(shù)據(jù)的累加生成尋找系統(tǒng)的整體規(guī)律,建立模型來尋找和揭示系統(tǒng)需水的潛在規(guī)律，其呈指數(shù)趨勢變化，通過建立指數(shù)微分方程，得到預(yù)測模型。

設(shè)已有的用水量序列數(shù)據(jù)：

由一階灰色模型x（1）構(gòu)成的微分方程為：

對方程組（2）按最小二乘法得到：

該方法可以直接利用原始數(shù)據(jù)建立指數(shù)增長模型，不需要具體地分析系統(tǒng)的結(jié)果，就能找出系統(tǒng)整體變化的規(guī)律。它所需要的數(shù)據(jù)不要求太多，并且適于中長期預(yù)測，在數(shù)據(jù)缺乏時非常有效。

3 河南省需水量預(yù)測

3.1 水資源概況

河南位于中國中東部、黃河中下游，界于北緯31°23′~36°22′，東經(jīng)110°21′~116°39′之間，河南省河川徑流地表水資源主要由降雨形成。全省多年平均降水量為784mm，其中76%的降水量由植物吸收蒸騰、土壤入滲以及地表水體蒸發(fā)所消耗，另有24%的降水量形成河川徑流量。通過對1956～1979年資料的計算，全省多年平均河川天然徑流量為312.7億m3，折合徑流深為189mm，多年平均年徑流深的區(qū)域分布與降水的總趨勢大體一致，南部大于北部，山區(qū)大于平原。

3.2 需水量預(yù)測

本文對需水量的預(yù)測工業(yè)用水分為主要包括：工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、生活用水三部分。

一般工業(yè)用水和電力工業(yè)用水兩類。火電屬于高耗水行業(yè)，所需要的新鮮水量比較大，重復(fù)利用率也比較高，相對比較特殊，所以將其單獨考慮。生活用水分為居住用水和公共用水兩類，居住用水的構(gòu)成比較簡單，主要用于居民的日常生活;公共用水的構(gòu)成相對復(fù)雜一些，根據(jù)需要，可以劃分為公益性用水、生活性用水和商業(yè)性用水。公益性用水包括市政綠化、消防用水、澆灑道路；生活性用水包括機關(guān)部隊、大專院校、中小學(xué)及幼兒園、科研單位用水；商業(yè)性用水包括旅館、餐飲業(yè)、清潔業(yè)、商業(yè)、醫(yī)療、寫字樓。農(nóng)業(yè)用水主要指農(nóng)田灌溉用水和林牧漁用水兩部分，其中灌溉用水占相當(dāng)大的比重，它與節(jié)水技術(shù)、灌溉面積和作物結(jié)構(gòu)等有關(guān)。

表1 灰色系統(tǒng)法模擬預(yù)測結(jié)果

表2 數(shù)學(xué)期望及方差計算結(jié)果

4 實例計算

運用灰色系統(tǒng)的GM（1，1）法對河南省2000～2009年各行業(yè)用水量進行模擬分析，模擬得出2000～2009年的各個年份數(shù)據(jù)，并對其未來年份2015、2020年的需水量進行預(yù)測，結(jié)果如表1所示。

5 誤差檢驗

需水量預(yù)測是對未來年份的需水量做出的一種相似性預(yù)測，所以肯定有一定的誤差，誤差越小說明模擬精度越高，效果越好，所以，需要對灰色系統(tǒng)法誤差進行檢驗，由此來確定需水量預(yù)測準(zhǔn)確與否。

誤差的檢驗過程分為三步：首先，計算模擬值與實際值的誤差率；其次，根據(jù)誤差率計算其數(shù)學(xué)期望E（X）；最后，根據(jù)數(shù)學(xué)期望E（X）計算其方差D（X）。方差的計算公式如式所示：D（X）=E[X-E（X）]2。

通過（擬合值-實際值）/實際值，計算出模擬的誤差率。經(jīng)過計算得出工業(yè)用水的平均誤差率為5.2%，農(nóng)業(yè)用水的平均誤差率為10%，生活用水的平均誤差率為5%，數(shù)學(xué)期望和方差的檢驗結(jié)果如表2所示。

根據(jù)灰色預(yù)測原理建立的需水量GM(1,1)預(yù)測模型,經(jīng)檢驗平均精度達(dá)到93.27%，其數(shù)學(xué)期望和方差也在合理范圍之類，模擬的數(shù)據(jù)模型符合指數(shù)規(guī)律,其變化速度比較快,對于中短期預(yù)測精度較高,經(jīng)預(yù)測未來工業(yè)和生活用水在逐漸升高，農(nóng)業(yè)用水在逐漸降低,這符合現(xiàn)代社會經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律,也與當(dāng)?shù)貙嶋H情況吻合。

6 結(jié)語

從歷年數(shù)據(jù)來看，各部門需水的總均勢是：正在走向產(chǎn)業(yè)化的農(nóng)業(yè)用水量逐步減少,在總用水量中的比重也緩慢下降；正在大力發(fā)展的工業(yè)部門用水量正在逐漸增長；城市化和人民生活水平的提高，生活用水增加較快，但在總用水量中的比重較小。

灰色模型作為一種預(yù)測理論,已經(jīng)在各行各業(yè)得到充分的應(yīng)用。由于GM（1，1）模型所求數(shù)據(jù)較少，原理簡單，計算量適中,擬合精度較高等諸多優(yōu)點，適用中短期預(yù)測比較理想。通過GM（1，1）模型對未來年份2015年、2020年水資源進行需水預(yù)測，可以達(dá)到對未來用水量的宏觀規(guī)劃，實現(xiàn)水資源的持續(xù)利用和合理配置，解決水資源的供需矛盾